第八讲 平面直角坐标系（暑期预习衔接讲义）（知识总结梳理+4大考点典例精讲+变式训练+高频精炼）-2025-2026学年八年级数学上册（北师大版2024）

【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年北师大版八年级数学上册 第八讲 平面直角坐标系 （知识总结梳理+4大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：平面直角坐标系及相关概念 1. 平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系(简称直角坐标系)。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。 2. 相关概念 (1) 坐标轴：水平的数轴称为x 轴或横轴，铅直的数轴称为y 轴或纵轴，x 轴和y 轴统称坐标轴； (2) 原点：两坐标轴的公共原点O称为平面直角坐标系的原点。 3. 象限：在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，右上方的部分称为第一象限，其他三部分按逆时针方向依次称为第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内. 知识点02：点的坐标表示 点的坐标: 对于平面内任意一点 P，过点P 分别向 x 轴、 y 轴作垂线，垂足在 x 轴、 y 轴上对应的数 a， b 分别叫做点 P 的横坐标、纵坐标，有序数对( a， b)叫做点 P 的坐标 . 平面上的点与有序实数对的关系: 在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应。因此，平面上的点与有序实数对一一对应 知识点03：点的坐标特征 点M(x，y)所处的位置 坐标特征 象限内的点 点M在第一象限 M(+，-)即x>0，y>0 点M在第二象限 M(-，+)即x<0，y>0 点M在第三象限 M(-，-) 即x<0，y<0 点M在第四象限 M(+，-)即x>0，y<0 坐标轴上的点 点M在x轴上 (原点除外) 在x轴正半轴上 M(+，0)即x>0，y=0 在x轴负半轴上 M(-，0)即x<0，y=0 点M在y轴上 (原点除外) 在y轴正半轴上 M(0，+) 即x=0，y>0 在y轴负半轴上 M(0，-)即x=0，y<0 点M 在原点处 M(0，0) 知识点04：建立平面直角坐标系 建立平面直角坐标系的基本思路 考点1：写出直角坐标系中的点的坐标 【典型例题】 如图是某市两个小区大致位置的示意图，图中点A表示的是茗茗家所居住的小区，点B表示的是茗茗奶奶家所居住的小区，则点A和点B所在的位置可以表示为（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【变式训练1】 在如图所示的平面直角坐标系中，被墨水污染的点的坐标可能是（    ） A． B． C． D． 【变式训练2】 如图，长方形的边在y轴上，若顶点，则点D的坐标是（    ） A． B． C． D． 考点2：求点到坐标轴的距离 【典型例题】 点到轴的距离是（    ） A． B． C． D． 【变式训练1】 已知点P坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 【变式训练2】 点到轴的距离为3，则的值为（　　） A． B． C． D．或 考点3：点坐标轴的规律 【典型例题】 如图，已知，，按这样的规律，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【变式训练1】 如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆组成一条平滑的曲线，将一枚棋子放在原点，第一步，棋子从点跳到点；第二步，从点跳到点；第三步，从点跳到点；然后依次在曲线上向右跳动一步，则棋子跳到点时的坐标为（   ） A． B． C． D． 【变式训练2】 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中所示运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是（） A． B． C． D． 考点4：坐标系中的平移 【典型例题】 在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是（   ） A． B． C． D． 【变式训练1】 在平面直角坐标系中，点向右平移3个单位长度后的坐标是（    ） A． B． C． D． 【变式训练2】 如图，在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 一、单选题 1．已知在第二象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．若点在x轴上，则点P的坐标是（   ） A． B． C． D． 3．已知点，且轴，则a的值为（    ） A． B． C．2 D．1 4．已知点，轴，B为垂足，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，三顶点均在坐标轴上，若要使，则满足条件的点的坐标为（   ） A． B． C．或 D．或 6．若点在坐标轴上，则点的坐标为（   ） A． B． C．或 D．或 7．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于（    ） A． B． C． D． 8．在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（　　） A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是3，则x的值是（   ） A．5 B． C．5或 D．5或1 10．如图，点A，B分别在x轴和y轴上，，若将线段平移至线段的位置，则的值为（   ） A．2 B．1 C． D． 二、填空题 11．点在第一象限，则实数的取值范围是 ． 12．若与两个点的连线与x轴平行，则a的值为 ． 13．将点向左平移4个单位长度，得到的点的坐标是 ． 14．在平面直角坐标系中，点向右平移2个单位，再向下平移1个单位后，点P的坐标变为 15．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为，白棋（甲）的坐标为，则黑棋（乙）的坐标是 ． 16．若点在第三象限，则点在 ． 17．在平面直角坐标系中，的顶点，，将向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，则点B的对应点的坐标为 ． 18．在平面直角坐标系中，点在轴上，那么 ． 三、解答题 19．如图，已知火车站的坐标为，文化宫的坐标为． (1)请根据题目条件画出平面直角坐标系； (2)写出体育场、市场、超市的坐标； (3)若宾馆的坐标为，请在图上标出宾馆所在位置． 20．已知点，点B的坐标为 (1)若直线轴，求a的值 (2)若直线与x轴没有交点，求a的值 (3)若点A在坐标轴上，求a的值 21．如图，我们把杜甫的《绝句》排列整齐后放在平面直角坐标系中（将汉字看成点）． (1)“两”“岭”和“船”的坐标依次是________、________和________； (2)将从上至下数的第2行与第3行对调，再将从左至右数的第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标依次变换为________，________； (3)“泊”开始的坐标是，要使它的坐标变换到，应该将哪两行对调？同时将哪两列对调？ 22．已知点，根据下列条件求点P的坐标． (1)点P在x轴上； (2)点P的纵坐标比横坐标大5； (3)在（2）的条件下，轴，且，请直接写出点Q坐标； (4)点P到x轴的距离为1． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年北师大版八年级数学上册 第八讲 平面直角坐标系 （知识总结梳理+4大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：平面直角坐标系及相关概念 1. 平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系(简称直角坐标系)。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。 2. 相关概念 (1) 坐标轴：水平的数轴称为x 轴或横轴，铅直的数轴称为y 轴或纵轴，x 轴和y 轴统称坐标轴； (2) 原点：两坐标轴的公共原点O称为平面直角坐标系的原点。 3. 象限：在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，右上方的部分称为第一象限，其他三部分按逆时针方向依次称为第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内. 知识点02：点的坐标表示 点的坐标: 对于平面内任意一点 P，过点P 分别向 x 轴、 y 轴作垂线，垂足在 x 轴、 y 轴上对应的数 a， b 分别叫做点 P 的横坐标、纵坐标，有序数对( a， b)叫做点 P 的坐标 . 平面上的点与有序实数对的关系: 在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应。因此，平面上的点与有序实数对一一对应 知识点03：点的坐标特征 点M(x，y)所处的位置 坐标特征 象限内的点 点M在第一象限 M(+，-)即x>0，y>0 点M在第二象限 M(-，+)即x<0，y>0 点M在第三象限 M(-，-) 即x<0，y<0 点M在第四象限 M(+，-)即x>0，y<0 坐标轴上的点 点M在x轴上 (原点除外) 在x轴正半轴上 M(+，0)即x>0，y=0 在x轴负半轴上 M(-，0)即x<0，y=0 点M在y轴上 (原点除外) 在y轴正半轴上 M(0，+) 即x=0，y>0 在y轴负半轴上 M(0，-)即x=0，y<0 点M 在原点处 M(0，0) 知识点04：建立平面直角坐标系 建立平面直角坐标系的基本思路 考点1：写出直角坐标系中的点的坐标 【典型例题】 如图是某市两个小区大致位置的示意图，图中点A表示的是茗茗家所居住的小区，点B表示的是茗茗奶奶家所居住的小区，则点A和点B所在的位置可以表示为（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确利用坐标系得出各点坐标是解题关键．根据题意结合已知坐标系直接得出各点坐标． 【详解】解：如图所示：点A和点B所在的位置可以表示为和． 故选：D． 【变式训练1】 在如图所示的平面直角坐标系中，被墨水污染的点的坐标可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标，根据平面直角坐标系中第一象限点的坐标特征，即可解答． 【详解】解：由图可知被墨水污染部分位于坐标系中第一象限， 所以被墨水污染部分遮住的点的坐标应位于第一象限，则可以为：， 故选：A． 【变式训练2】 如图，长方形的边在y轴上，若顶点，则点D的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形，根据长方形在坐标系中的位置求解即可． 【详解】解：∵长方形的边在y轴上， ， ∴， 故选：C． 考点2：求点到坐标轴的距离 【典型例题】 点到轴的距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查的是点的坐标的几何意义，用到的知识点为：点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到轴的距离为点的横坐标的绝对值． 【详解】解：∵点到轴的距离为点的横坐标的绝对值，， ∴到y轴的距离是． 故选：D． 【变式训练1】 已知点P坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据点到两坐标轴距离相等的性质，可知点的横、纵坐标的绝对值相等，由此分两种情况（横纵坐标相等、横纵坐标互为相反数）列方程求解的值，进而得到点的坐标．本题主要考查点的坐标性质，熟练掌握“点到两坐标轴距离相等时，横、纵坐标的绝对值相等，分相等和互为相反数两种情况讨论”是解题的关键． 【详解】解：情况一：横、纵坐标相等 横、纵坐标相等时， 移项可得，即 解得． 把代入点坐标，，，此时点坐标为． 情况二：横、纵坐标互为相反数 横、纵坐标互为相反数时， 去括号得，合并同类项得 移项得，解得． 把代入点坐标，，，此时点坐标为． 综上，点的坐标是或． 故选：C ． 【变式训练2】 点到轴的距离为3，则的值为（　　） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据点到轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，列出方程求解的值．本题主要考查点的坐标特征，熟练掌握点到轴的距离与纵坐标的关系（点到轴的距离为 ）是解题的关键． 【详解】解：∵点到轴的距离为， ∴或． 解得，或解得． 故选：D ． 考点3：点坐标轴的规律 【典型例题】 如图，已知，，按这样的规律，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查坐标的规律问题，先找到点的规律，然后计算解题即可，解题的关键是找到点的坐标规律． 【详解】解：由题可知，每4个点纵坐标重复一次，横坐标向右平移6个单位长度， ∴ ， 则的横坐标为： ，纵坐标为1， 故选：C． 【变式训练1】 如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆组成一条平滑的曲线，将一枚棋子放在原点，第一步，棋子从点跳到点；第二步，从点跳到点；第三步，从点跳到点；然后依次在曲线上向右跳动一步，则棋子跳到点时的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了规律型：点的坐标，解题关键是观察各点坐标，找出规律．先写出的坐标，然后观察点的坐标可知：各个点的横坐标与各点的下标相同，纵坐标分别为，且每4个点一循环，按照此规律解答即可． 【详解】解：观察图形可知：， ∴的横坐标为2025， ． ∴的纵坐标为， ∴的坐标为． 故选：B． 【变式训练2】 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中所示运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解题思路为观察动点P的运动坐标，寻找运动规律，确定循环周期，根据周期计算第2025次运动后点P的坐标．本题主要考查平面直角坐标系中动点的运动规律探究，熟练掌握通过观察坐标寻找周期循环规律是解题关键． 【详解】解：第1次：(1,1)； 第2次：(2,0)； 第3次：(3,2)； 第4次：(4,0)； 第5次：(5,1)； 第6次：(6,0)；⋯ 观察可得，横坐标依次为运动次数，即第n次运动横坐标为n；纵坐标以1,0,2,0为一个周期循环，周期长度为4． 计算周期余数： ∵2025=4×506+1 ∴第2025次运动时，纵坐标对应的是周期中第1个位置的数． ∴动点P坐标为(2025,1)． 故选：C． 考点4：坐标系中的平移 【典型例题】 在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点在坐标系下的平移，掌握好点平移的计算方式是关键．根据坐标平移的规律，横坐标左减右加，纵坐标上加下减，将点A先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，依次计算即可． 【详解】向左平移2个单位：横坐标减少2， 原横坐标为3，平移后横坐标为：； 向上平移4个单位：纵坐标增加4， 原纵坐标为，平移后纵坐标为：； 则平移后点B的坐标为， 故选：A． 【变式训练1】 在平面直角坐标系中，点向右平移3个单位长度后的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了点的平移规律， “左右移，横减加，纵不变；上下移，纵加减，横不变”．根据点的平移规律，向右平移3个单位长度，纵坐标不变，横坐标加3，即可得到答案． 【详解】解：点向右平移3个单位长度，则平移后的点的坐标为， 故选：A． 【变式训练2】 如图，在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点的平移． 直接根据题意作答即可． 【详解】解：将点先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到对应点的坐标是，即， 故选：D． 一、单选题 1．已知在第二象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键． 根据平面直角坐标系中第二象限内的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，可得求出a的取值范围即可． 【详解】解：∵在第二象限， ∴， 解得：． 故选B． 2．若点在x轴上，则点P的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标轴上点的坐标特征，根据x轴上的点的纵坐标为0可得，解得，进而可得点P坐标． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， 解得， ∴， ∴点P的坐标为． 故选：B． 3．已知点，且轴，则a的值为（    ） A． B． C．2 D．1 【答案】D 【分析】本题考查点的坐标规律，熟知平行于坐标轴的直线上点的坐标特征是解答的关键． 平行于x轴的直线上的点的坐标特征：纵坐标相等，据此进行解答即可． 【详解】解：∵点，且轴， ∴， 解得， 故选：D． 4．已知点，轴，B为垂足，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点的坐标，掌握与坐标轴垂直的直线上点的坐标的特征是解题的关键； 根据垂直于轴的直线上的点的纵坐标相同解答． 【详解】点，轴，B为垂足， 点B的纵坐标为， 又点B在轴上， 点B的坐标为． 故选：C． 5．如图，在平面直角坐标系中，三顶点均在坐标轴上，若要使，则满足条件的点的坐标为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形．熟练掌握全等三角形性质，平面直角坐标系中两点之间的水平距离和竖直距离，是解题的关键． 根据全等三角形性质，得，设，由 ，得点A与B、C的水平距离为4，点D与点C、B的水平距离为，得，解得，，A与B的竖直距离为2，C与D的竖直距离为，令，解方程，即得点坐标． 【详解】解：∵， ∴， 设， ∵， ∴点A与B、C的水平距离为，点D与C、B的水平距离为， ∴， ∴， ∴，， ∵A与B的竖直距离为，C与D的竖直距离为， ∴， ∴， ∴，或， ∵在B、C的纵坐标之间， ∴不合，舍去， ∴满足条件的点坐标是或． 故选：C． 6．若点在坐标轴上，则点的坐标为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了点的坐标，分两种情况进行计算是解题的关键，分点A在x轴上与y轴上两种情况进行讨论即可． 【详解】解：分两种情况： 当点在x轴上时，， 解得：， ∴点A的坐标为或； 当点在y轴上时，， 解得：， ∴点A的坐标为； 综上所述：点A的坐标为或， 故选：C． 7．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了用坐标表示点的位置，建立正确的平面直角坐标系是解题的关键． 按照已知点的坐标建立平面直角坐标系，即可得到答案． 【详解】解：根据题意建立平面直角坐标系如下： ∴“兵”位于． 故选：C． 8．在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了已知点所在的象限求参数，根据第四象限点坐标的特征求解即可． 【详解】解：∵目标在第四象限， ∴其坐标的符号是，观察各选项只有B符合题意， 故选：B 9．在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是3，则x的值是（   ） A．5 B． C．5或 D．5或1 【答案】C 【分析】本题是基础题，考查了坐标与图形的性质，当两点的纵坐标相等时，则这两点在平行于轴的直线上，掌握以上知识是解答本题的关键． 点、的纵坐标相等，则直线在平行于轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式，从而解得的值． 【详解】解：∵点与点之间的距离是3， ∴， 解得：或， 故选：C． 10．如图，点A，B分别在x轴和y轴上，，若将线段平移至线段的位置，则的值为（   ） A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】先求出线段平移的方向和距离，再求出a，b的值即可求解． 本题考查了线段的平移、点的平移，点的平移规律是横坐标左减，右加；纵坐标上加，下减，根据点的平移规律得出线段的平移规律是解题的关键． 【详解】解：∵点A，B分别在x轴和y轴上，， ∴点， ∵， ∴点A向右平移3个单位到达点，点B向下平移1个单位到达点， ∴线段向右平移3个单位，再向下平移1个单位至线段的位置， ∴， ∴． 故选：B 二、填空题 11．点在第一象限，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查已知点所在象限求参数，根据第一象限内的点的纵坐标为正数列不等式，解不等式即可． 【详解】解：点在第一象限， ， 解得， 故答案为： 12．若与两个点的连线与x轴平行，则a的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是掌握横坐标相等的两点的连线平行于轴，纵坐标相等的两点的连线平行于轴．据此解答即可． 【详解】解：若与两点的连线与x轴平行， 则． 故答案为： ． 13．将点向左平移4个单位长度，得到的点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．根据向左平移，横坐标减去平移的单位长度，求出点A平移后的坐标即可得解． 【详解】解：把点向左平移4个单位长度，得到的点的坐标是，即， 故答案为：． 14．在平面直角坐标系中，点向右平移2个单位，再向下平移1个单位后，点P的坐标变为 【答案】 【分析】本题主要是考查了点坐标的平移，熟练掌握点坐标的上下左右平移与横纵坐标的关系，是求解该类问题的关键． 利用坐标点平移的性质：左右平移，对横坐标进行加减，上下平移对纵坐标进行加减，解决该题即可． 【详解】解：点向右平移2个单位再向下平移1个单位，即横坐标加2，纵坐标减1，所以平移后的点坐标为． 故答案为：． 15．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为，白棋（甲）的坐标为，则黑棋（乙）的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系，正确建立平面直角坐标系是解题关键．先根据黑棋（甲）的坐标、白棋（甲）的坐标建立平面直角坐标系，再根据黑棋（乙）的位置写出坐标即可得． 【详解】解：由题意，建立平面直角坐标系如下： 则黑棋（乙）的坐标是， 故答案为：． 16．若点在第三象限，则点在 ． 【答案】第一象限 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数得到，，然后得到，，再根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】∵点在第三象限， ∴，， ∴，， ∴点在第一象限． 故答案为：第一象限． 17．在平面直角坐标系中，的顶点，，将向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，则点B的对应点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与平移，熟练掌握平移的性质，是解题的关键，根据平移规则，进行求解即可． 【详解】解：由题意，点B的对应点的坐标为， 即：； 故答案为：． 18．在平面直角坐标系中，点在轴上，那么 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中轴上的点横坐标为成为解题的关键． 根据平面直角坐标系中，轴上的点横坐标为得到的等式求解即可． 【详解】解：由题意得，解得． 故答案为：． 三、解答题 19．如图，已知火车站的坐标为，文化宫的坐标为． (1)请根据题目条件画出平面直角坐标系； (2)写出体育场、市场、超市的坐标； (3)若宾馆的坐标为，请在图上标出宾馆所在位置． 【答案】(1)图见解析 (2)体育场，市场，超市 (3)见解析 【分析】（1）以火车站向左两个单位，向下一个单位为坐标原点建立平面直角坐标系； （2）根据平面直角坐标系写出各场所的坐标即可． （3）根据坐标标注点即可． 本题考查了坐标确定位置，主要利用了平面直角坐标系的定义以及平面直角坐标系中点的坐标的确定方法． 【详解】（1）解：平面直角坐标系如图所示． （2）体育场，市场，超市． （3）宾馆的位置如图所示． 20．已知点，点B的坐标为 (1)若直线轴，求a的值 (2)若直线与x轴没有交点，求a的值 (3)若点A在坐标轴上，求a的值 【答案】(1)3 (2) (3)2或 【分析】（1）根据“垂直于x轴的直线上的点的横坐标相同” 求解即可； （2）根据“平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同”求解即可； （3）分两种情况：①点A在x轴上，则纵坐标为0；②点A在y轴上，则横坐标为0．分别求解即可． 【详解】（1）解：∵直线轴， ∴， 解得． （2）解：∵直线与x轴没有交点， ∴． ∴． 解得． （3）解：①若点A在x轴上， 则， 解得； ②若点A在y轴上， 则， 解得． 综上，若点A在坐标轴上，则a的值为2或． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的特征．垂直于x轴的直线上的点的横坐标相同，平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同．x轴上的点的纵坐标为0， y轴上的点的横坐标为0．熟练掌握以上知识是解题的关键． 21．如图，我们把杜甫的《绝句》排列整齐后放在平面直角坐标系中（将汉字看成点）． (1)“两”“岭”和“船”的坐标依次是________、________和________； (2)将从上至下数的第2行与第3行对调，再将从左至右数的第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标依次变换为________，________； (3)“泊”开始的坐标是，要使它的坐标变换到，应该将哪两行对调？同时将哪两列对调？ 【答案】(1)，， (2)和 (3)应该将从上至下数的第2行与第4行对调，同时将从左至右数的第2列与第5列对调 【分析】（1）根据平面直角坐标系内点的坐标是：前横后纵，中间逗号隔开，可得答案； （2）根据行对调，纵坐标变化，列对调，横坐标变化，可得答案； （3）根据行对调，纵坐标变化，列对调，横坐标变化，可得答案． 本题考查了坐标确定位置，点的坐标是前横后纵，中间逗号隔开，注意行对调，纵坐标变化，列对调，横坐标变化． 【详解】（1）解：“两”、“岭”和“船”的坐标依次是：，，和； （2）解：将第2行与第3行对调，再将第3列与第7列对调，则“雪”由开始的坐标依次变换到和； （3）解：“泊”开始的坐标是，使它的坐标到，则应该第2行与第4行对调，同时第2列与第5列对调． 22．已知点，根据下列条件求点P的坐标． (1)点P在x轴上； (2)点P的纵坐标比横坐标大5； (3)在（2）的条件下，轴，且，请直接写出点Q坐标； (4)点P到x轴的距离为1． 【答案】(1) (2) (3)或 (4)或 【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形的性质特点，明确平面直角坐标系中点的坐标特点是解题的关键． （1）根据轴上点的纵坐标为0，即可求解； （2）根据点P的纵坐标比横坐标大5得到一元一次方程，再解方程即可； （3）根据平行于轴的直线上的点横坐标相同，且平行于轴的直线上两点之间距离公式求解即可； （4）根据点到轴的距离为纵坐标的绝对值求解即可． 【详解】（1）解：∵点P在x轴上， ， ， ； （2）解：∵点P的纵坐标比横坐标大5 ， 解得 ∴， ， （3）解：，直线轴， ∴或， 或； （4）解：∵点P到x轴的距离为1， ， 或 或， 或 或 学科网（北京）股份有限公司 $$