精品解析：贵州省遵义市第八中学2024—2025学年七年级下学期4月月考数学试卷

遵义市第八中学2025学年七年级下学期4月月考数学试卷 一、 选择题（本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ，） 1. 下列给出的四张图片中，可以由最右边的图片平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 在实数、、、中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，直线，于点E．若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 4. 设n为整数，且，则n的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 下列说法：①16的平方根是4；②1的立方根为；③；④的立方根是，其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. 如图所示，下列说法正确的是（ ） A. ∠2与∠4是对顶角 B. ∠2与∠3是内错角 C. ∠3与∠B是同位角 D. ∠C与∠A不是同旁内角 7. 如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择路线，用几何知识解释其道理正确的是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 经过一点有无数条直线 8. 如图，将一直角三角尺与纸条叠放一起，下列条件不能说明纸条上下两边平行的是（ ） A. B. C. D. 9. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 下列语句中，是假命题的是（　　） A. 两个锐角的和是直角 B. 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D. 有理数和无理数统称实数 11. 如图，数轴上点与点表示的数互为相反数，若点表示的数是，用圆规以点为圆心，长为半径在数轴上确定一点，则点对应的实数是（ ）． A. B. C. D. 12. 如图，，平分，平分，，，则以下结论：①；②；③；④．其中正确结论有（ ） A. ①②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③ 二、 填空题（本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ，） 13. 已知与互为相反数，则的值是__________． 14. 填空：的平方根是___________． 15. 某同学将两块全等的含角的三角尺按较长的直角边重合的方式摆放，并通过平移对特殊四边形进行探究． 如图1，其中，，，将沿射线方向平移，得到．分别连结，（如图2所示），平移______个单位长度后四边形是矩形，平移______个单位长度后四边形是菱形． 16. 用一根吸管吸吮纸杯中的豆浆，图②是其截面图，已知，表示吸管，若，则______度． 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，每题 10 分 ，共计90分 ，） 17. 计算： （1） （2） 18. 求出下列等式中的x的值： （1）； （2）． 19. 如图，已知在平面直角坐标系中，的位置如图所示． （1）将向右平移6个单位，再向上平移2个单位，请在图中作出平移后的，并写出各点的坐标； （2）若点是内部一点，则平移后内的对应点的坐标为_____； （3）求的面积． 20. 核心素养：应用意识，创新意识 素材 素材背景 数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319 的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘． 步骤一 ，，， ∴ ∴能确定59319 的立方根是个两位数． 步骤二 ∵59319 的个位数是9，， ∴能确定59319的立方根的个位上的数是9． 步骤三 如果划去59319 后面的三位 319 得到数59，而，则， 可得 ．由此能确定 59319 的立方根的十位上的数是3． 因此59319的立方根是39． 问题解决 任务1 方法迁移 已知195112是一个整数的立方，按上述方法求它的立方根，请完成下列填空． 它的立方根是_________位数； 它的立方根的十位上的数是_________； 任务2 解决问题 已知110592是一个整数的立方，按照上述方法求出它的立方根． 思路分析：仿照素材的解题步骤：先求位数，再求个位，接着求十位……以此推算即可．（参考数据：，，，，，，，，） 21. 如图，直线，相交于点，平分，且，垂足为．若，求的度数． 22. 如图1，已知点分别是直线上的点，点在与之间，且． （1）若，则　　． （2）如图2，在图1的基础上，作射线交于点，使，设，猜想的度数（用表示），并说明理由． （3）如图3，在图1的基础上，分别作射线交于点，作射线交于点，若，请直接写出与间的数量关系． 23. 如图，点C在线段上，点F在线段上，，． （1）求证：； （2）已知于点A． ①若，求的度数； ②若，则______（用表示）． 24. 【阅读理解】对于任意正实数、，，． （只有当时，）． 【获得结论】在（、均为正实数）中，若为定值，则，当且仅当时，有最小值． 例如：在的条件下，，，当且仅当，即时，有最小值，最小值为2． 【探索应用】根据上述内容，回答下列问题： （1）若，有最小值是______； （2）已知，则的最小值是______． （3）已知，若，求的最大值． （4）已知点是双曲线上点，过作轴于点，作轴于点，是双曲线上任意一点，连接，，求四边形的面积的最小值． 25. 如图1，已知三条直线，点M，N，P分别在直线，，上. （1）求的度数. （2）求证：. （3）如图2，直线，探索，归纳直接写出：，，，，这五个角之间的数量关系.（用一个等式表示，提示：利用（2）证得的过程或结论） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 遵义市第八中学2025学年七年级下学期4月月考数学试卷 一、 选择题（本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ，） 1. 下列给出的四张图片中，可以由最右边的图片平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，根据把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同进行判断即可． 【详解】解：由最右边的图片平移得到的是 ， 故选：C 2. 在实数、、、中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数，求一个数的算术平方根，立方根，根据无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数即可． 【详解】解：，3是整数，属于有理数． 是分数，属于有理数． ，2是整数，属于有理数． 无法表示为整数或分数，且是无限不循环小数，属于无理数． 故选：D 3. 如图，直线，于点E．若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】延长，与交于点，根据平行线的性质，求出的度数，再直角三角形的两锐角互余即可求出． 【详解】解：延长，与交于点， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的性质和直角三角形的性质，正确作出辅助线和正确利用平行线的性质是解题的关键． 4. 设n为整数，且，则n的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】先利用夹逼原则求出，然后利用不等式的性质可求，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， 即， 又n为整数，且， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了无理数的估算，利用夹逼原则求出是解题的关键． 5. 下列说法：①16的平方根是4；②1的立方根为；③；④的立方根是，其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根及立方根的定义，正确理解平方根、算术平方根及立方根的定义是解题的关键．根据平方根和算术平方根的定义，可判断①和③的正误，根据立方根的定义，可判断②和④的正误． 【详解】解：因为16的平方根是，所以①错误； 因为1的立方根为1，所以②错误； 因为，所以③错误； 因为，所以的立方根是，所以④正确； 综上，只有④正确，正确个数为1． 故选：B． 6. 如图所示，下列说法正确的是（ ） A. ∠2与∠4是对顶角 B. ∠2与∠3是内错角 C. ∠3与∠B是同位角 D. ∠C与∠A不是同旁内角 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角．同位角．同旁内角．内错角的定义分别进行分析即可． 【详解】解：A．∠2与∠4是邻补角，原说法错误，故此选项不符合题意； B．∠2与∠3是内错角，原说法正确，故此选项符合题意； C．∠3与∠B是同旁内角，原说法错误，故此选项不符合题意； D．∠C与∠A是同旁内角，原说法错误，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了对顶角．同位角．同旁内角．内错角．解题的关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形． 7. 如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择路线，用几何知识解释其道理正确的是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 经过一点有无数条直线 【答案】A 【解析】 【分析】根据点到直线的距离相关知识，判断选择路线的几何原理．本题主要考查了垂线段最短的性质，熟练掌握垂线段最短是解题的关键． 【详解】解：选择P—C路线是利用了垂线段最短． 故选：A． 8. 如图，将一直角三角尺与纸条叠放一起，下列条件不能说明纸条上下两边平行的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，同角的余角相等，对顶角相等，根据平行线的判定方法逐一排除即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图， 、∵， ∴，原选项不符合题意； 、∵，， ∴， ∴，原选项不符合题意； 、由，不能判定，原选项符合题意； 、∵， ∴，原选项不符合题意； 故选：． 9. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了非负数的性质，直接利用非负数的性质得出，，的值，进而得出答案，掌握非负数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴，，， ∴， 故选：． 10. 下列语句中，是假命题的是（　　） A. 两个锐角的和是直角 B. 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D. 有理数和无理数统称实数 【答案】A 【解析】 【详解】A.两个锐角的和可能是锐角，直角或钝角，是假命题，符合题意； B.经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题，不符合题意； C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题，不符合题意； D.有理数和无理数统称实数，是真命题，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题． 11. 如图，数轴上点与点表示的数互为相反数，若点表示的数是，用圆规以点为圆心，长为半径在数轴上确定一点，则点对应的实数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数的运算，根据相反数的定义可得点B表示的数为，据此可求出，由作图方法可得，则由数轴上两点距离计算公式可得答案． 【详解】解：∵数轴上点与点表示的数互为相反数，点表示的数是， ∴点B表示的数为， ∴， 由作图方法可得， ∴点对应的实数是， 故选：C． 12. 如图，，平分，平分，，，则以下结论：①；②；③；④．其中正确结论有（ ） A. ①②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，所以①正确；由角平分线的定义以及根据垂直的定义得到，所以②正确，根据垂直的定义得到，求得，根据角的和差得到，等量代换得到，所以③正确；根据平行线的性质得到，求得∠BOP=50°，根据角平分线的定义得到，求得，所以④错误． 【详解】解：， ， ， 平分， ，所以①正确； 平分，平分， ， ， ， ，所以②正确； ， ， ， ， ， ， ，所以③正确； ， ， ， ， 平分， ， ， ，所以④错误． 故选：D． 二、 填空题（本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ，） 13. 已知与互为相反数，则的值是__________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查实数的性质，立方根的性质，先根据两个立方根互为相反数，得到被开方数互为相反数，求出的值，整体代入代数式进行求解即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴和互为相反数， ∴， ∴， ∴； 故答案为：5． 14. 填空：的平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先化简得到计算结果，再根据平方根的定义求解最终结果． 【详解】解： ， 3的平方根为， 故的平方根是． 15. 某同学将两块全等的含角的三角尺按较长的直角边重合的方式摆放，并通过平移对特殊四边形进行探究． 如图1，其中，，，将沿射线方向平移，得到．分别连结，（如图2所示），平移______个单位长度后四边形是矩形，平移______个单位长度后四边形是菱形． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定，菱形的判定，平行四边形的判定， 先说明四边形是平行四边形，当平移至时，再根据正切求出平移距离；当与共线时，，根据正弦求出距离即可． 【详解】解：由题意，得， ∴四边形是平行四边形． 当平移至时，， 此时四边形是矩形， 可知， ∴平移距离， 所以平移个单位长度后四边形是矩形.； 当与共线时，， 此时四边形是菱形， 可知， ∴， 所以平移个单位长度后四边形是菱形． 故答案为：；． 16. 用一根吸管吸吮纸杯中的豆浆，图②是其截面图，已知，表示吸管，若，则______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质、平行线的性质；关键是利用数形结合的思想解题；根据对顶角的性质和平行线的性质，可以求得的度数，从而可以得到的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，每题 10 分 ，共计90分 ，） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，熟记算术平方根与立方根的含义是解本题的关键． （1）去括号合并解答即可； （2）分别计算算术平方根，立方根，化简绝对值，再合并即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 18. 求出下列等式中的x的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根和立方根的意义解方程． （1）先把两边都除以4，然后利用平方根的意义求解即可； （2）先去分母、移项、合并同类项，然后利用立方根的意义求解即可． 【小问1详解】 ∵ ∴ ∴ 【小问2详解】 ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 19. 如图，已知在平面直角坐标系中，的位置如图所示． （1）将向右平移6个单位，再向上平移2个单位，请在图中作出平移后的，并写出各点的坐标； （2）若点是内部一点，则平移后内的对应点的坐标为_____； （3）求的面积． 【答案】（1） 解：依题意，如图所示： （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）根据网格结构找出点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标； （2）结合平移的性质进行作答即可； （3）利用所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵点是内部一点，将向右平移6个单位，再向上平移2个单位， ∴平移后内的对应点的坐标为， 故答案为： 【小问3详解】 解：的面积 ． 20. 核心素养：应用意识，创新意识 素材 素材背景 数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319 的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘． 步骤一 ，，， ∴ ∴能确定59319 的立方根是个两位数． 步骤二 ∵59319 的个位数是9，， ∴能确定59319的立方根的个位上的数是9． 步骤三 如果划去59319 后面的三位 319 得到数59，而，则， 可得 ．由此能确定 59319 的立方根的十位上的数是3． 因此59319的立方根是39． 问题解决 任务1 方法迁移 已知195112是一个整数的立方，按上述方法求它的立方根，请完成下列填空． 它的立方根是_________位数； 它的立方根的十位上的数是_________； 任务2 解决问题 已知110592是一个整数的立方，按照上述方法求出它的立方根． 思路分析：仿照素材的解题步骤：先求位数，再求个位，接着求十位……以此推算即可．（参考数据：，，，，，，，，） 【答案】任务1：两； 5 任务 2：48 【解析】 【分析】本题考查了立方根的应用，理解题干所给的素材是解此题的关键． 任务1：仿照素材的解题步骤，计算即可得解； 任务2：仿照素材的解题步骤，计算即可得解． 【详解】解：任务1：∵，，， ∴ ∴能确定195112的立方根是个两位数， ∵， ∴， ∴它的立方根的十位上的数是； 任务：∵，，， ∴ ∴能确定110592的立方根是个两位数， ∵， ∴， ∴它的立方根的十位上的数是； ∵， ∴的个位上的数是， ∴． 21. 如图，直线，相交于点，平分，且，垂足为．若，求的度数． 【答案】25° 【解析】 【分析】根据角平分线的定义得到∠BOF＝∠BOE＝65°，根据余角的定义和对顶角的性质即可得到结论． 【详解】解：∵∠BOE＝130°，OF平分∠BOE， ∴∠BOF＝∠BOE＝65°， ∵OF⊥CD， ∴∠COF＝90°， ∴∠COB＝25°， ∴∠AOD＝∠BOC＝25°． 【点睛】本题考查了余角和补角的定义以及性质、角平分线的性质，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补． 22. 如图1，已知点分别是直线上的点，点在与之间，且． （1）若，则　　． （2）如图2，在图1的基础上，作射线交于点，使，设，猜想的度数（用表示），并说明理由． （3）如图3，在图1的基础上，分别作射线交于点，作射线交于点，若，请直接写出与间的数量关系． 【答案】（1） （2） ，理由如下： 过点作， 由（1）知，， 过点作， ， ， ， ， ，， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）过点作，利用平行线的性质，把转化为，从而求得度数； （2）过点作，过点作，利用平行线的性质，把转化为，把转化为，得出，从而用表示出的度数； （3）利用（2）的结论，同时利用两直线平行，同旁内角互补得出，进而找到与间的数量关系． 【小问1详解】 解：过点作，如图所示， ， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：，理由如下： 由（2）的结论可知，，，， ， ， ， ， ，即． 【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，采用分类讨论的思想解题，作平行线将角转化是解题的关键． 23. 如图，点C在线段上，点F在线段上，，． （1）求证：； （2）已知于点A． ①若，求的度数； ②若，则______（用表示）． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，平角的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由同旁内角互补得出，再由平行线的性质结合题意可得，即可得证； （2）①由平行的性质可得，再求出，最后由平角的定义计算即可得解；②由平行的性质可得，再求出，最后由平角的定义计算即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 24. 【阅读理解】对于任意正实数、，，． （只有当时，）． 【获得结论】在（、均为正实数）中，若为定值，则，当且仅当时，有最小值． 例如：在的条件下，，，当且仅当，即时，有最小值，最小值为2． 【探索应用】根据上述内容，回答下列问题： （1）若，有最小值是______； （2）已知，则的最小值是______． （3）已知，若，求的最大值． （4）已知点是双曲线上点，过作轴于点，作轴于点，是双曲线上任意一点，连接，，求四边形的面积的最小值． 【答案】（1）4；（2）4；（3）；（4）160 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质、算术平方根、反比例函数的应用等知识，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键． （1）根据当时，，则，由此即可得； （2）先参照（1）求出的最小值，再根据即可得； （3）先求出，再求出的最小值，由此即可得； （4）连接，先利用待定系数法求出，再设点的坐标为，根据四边形的面积为，求出的最小值，由此即可得． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， ∴，当且仅当，即时，有最小值，最小值为4， 故答案为：4． （2）， ∵， ∴， ∴，当且仅当，即时，有最小值，最小值为2， ∴的最小值是， 故答案为：4． （3） ， ∵， ∴， ∴，当且仅当，即时，有最小值，最小值为2， ∴有最大值． （4）如图，连接， 将点代入双曲线得：， ∴， ∵，轴于点，作轴于点， ∴， 设点的坐标为， ∴四边形的面积为 ， ∵， ∴， ∴，当且仅当，即时，有最小值，最小值为16， ∴四边形的面积的最小值为． 25. 如图1，已知三条直线，点M，N，P分别在直线，，上. （1）求的度数. （2）求证：. （3）如图2，直线，探索，归纳直接写出：，，，，这五个角之间的数量关系.（用一个等式表示，提示：利用（2）证得的过程或结论） 【答案】（1） （2） 证明：∵， ∴； ∵， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是关键； （1）利用平行线的性质得，再由即可求解； （2）由两直线平行内错角相等的性质得，再由，即可证明； （3）过点C作，则；由（2）结论得 ，；由即可得到，，，，这五个角之间的数量关系． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴ ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，过点C作，则； 由（2）结论得，； ∵， ∴ ， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $