第5章一元一次方程 单元练习卷-2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册

第5章一元一次方程精选题练习卷-2025-2026学年数学七年级上册北师大版（2024） 一．选择题（共9小题） 1．（2024秋•漳州期末）下列方程是一元一次方程的是（　　） A．﹣x+y＝0 B．x﹣1＝0 C． D．x2＝1 2．（2024秋•平潭县期末）下列等式变形正确的是（　　） A．若a＝b，则ac＝bc B．若ac＝bc，则a＝b C．若a2＝b2，则a＝b D．若，则x＝﹣2 3．（2024秋•兴隆台区期末）某项工作由甲、乙单独做分别需要6小时和9小时．如果让甲、乙两人一起工作1小时，再由乙单独完成剩余部分，一共需要多长时间？设一共需要x小时完成，由题意列方程为（　　） A． B． C． D． 4．（2024秋•滦南县期末）对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，例如min{2，﹣4}＝﹣4，则方程min{x，﹣x}＝3x+4的解为（　　） A．x＝﹣2 B．x＝﹣1 C．x＝﹣1或x＝﹣2 D．x＝1或x＝2 5．（2024秋•辛集市期末）方程可变形为（　　） A． B． C． D． 6．（2024秋•武安市期末）对于有理数a，b，c，d规定一种新运算：．如，那么当时，x的值为（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 7．（2024秋•安阳期末）下列方程变形中，正确的是（　　） A．方程3x+4＝4x﹣5，移项得3x﹣4x＝5﹣4 B．方程x＝4，系数化为1得x＝4×（） C．方程3﹣2（x+1）＝5，去括号得3﹣2x﹣2＝5 D．方程，去分母得3（x﹣1）﹣1＝2（3x+1） 8．（2024秋•仓山区校级期末）如图是某月的月历，用形如“十”字型框任意框出5个数，这5个数的和不可能是（　　） A．125 B．110 C．75 D．60 9．（2024秋•西湖区校级期末）水费阶梯收费方式：每月每户用水量20立方米及其以内的部分按1.5元/立方米收费，超过20立方米的部分按2.5元/立方米收费．如果某户居民在某月所交水费40元，那么这个月共用多少立方米的水？设这个月共用x立方米的水，下列方程正确的是（　　） A．1.5x＝40 B．1.5×20+2.5（x﹣20）＝40 C．2.5x＝40 D．2.5×20+1.5（x﹣20）＝40 二．填空题（共7小题） 10．（2024秋•城关区校级期末）已知关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1＝3是一元一次方程，则k＝ 　 　 ． 11．（2024秋•阜宁县期末）某排水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要18天、12天完成．现在先由两队从两端同时施工6天，然后由甲队单独施工完成，甲队还需要　 　 天． 12．（2024秋•石家庄期末）按下面的程序计算： 若输入正整数x的值，输出结果是133，则满足条件的x的值是 　 　 ． 13．（2024秋•路桥区期末）已知在数轴上有A，B，C三点，点A表示的数是﹣3，点B表示的数是m，C是动点．若AC+BC的最小值是5，则m的值为 　 　 ． 14．（2024秋•嘉定区期末）对于两个非零的有理数a，b，规定：a⊕b＝2b﹣3a，若（4﹣x）⊕（1+x）＝5，则x＝　 　 ． 15．（2024秋•北流市期末）如图，表中给出的是某月的日历表，在该表中任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和可能是①70；②84；③105；④140，其中正确的可能有 　 　 ．（填写序号） 16．（2024秋•雁塔区校级期末）如图，沿着边长为70米的正方形，按A→B→C→D→A⋯方向，甲从A以63米/分的速度，乙从B以70米/分的速度同时行走，当乙第一次追上甲时是在正方形的某个顶点处，则这个顶点是　 　 ． 三．解答题（共7小题） 17．（2024秋•邵东市期末）解方程： 18．（2024秋•广信区期末）解方程：． 19．（2024秋•青龙县期末）某校七年级学生进行一次徒步活动，师生以4km/h的速度从学校出发，20min后，琪琪骑自行车前往追赶．如果琪琪以12km/h的速度骑行，那么琪琪要用多长时间才能追上队伍？此时队伍已行走了多远？ 20．（2024秋•东阿县期末）如图，数轴上点A对应的数为16，点B对应的数为﹣2．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，点Q以每秒3个单位长度的速度从点B出发，且P，Q两点同时向数轴正方向运动． （1）运动3秒时，点P所对应的数是　 　 ，点Q所对应的数是　 　 ； （2）设运动时间为t秒，用含有t的代数式直接表示出点P、点Q分别所对应的数； （3）当PQ＝9时，求t的值． 21．（2024秋•广信区期末）阅读下列材料：根据绝对值的定义，|x|表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P、Q表示的数为x1、x2时，点P与点Q之间的距离为PQ＝|x1﹣x2|，根据上述材料，解决下列问题：如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是﹣4，8（A、B两点的距离用AB表示），点M是数轴上一个动点，表示数m． （1）AB＝ 　 　 个单位长度； （2）若m＝10，则|m+4|+|m﹣8|＝ 　 　 ；若m＝﹣10，则|m+4|+|m﹣8|＝ 　 　 ；若m＝6，则|m+4|+|m﹣8|＝ 　 　 ；若点M在A、B之间，则|m+4|+|m﹣8|＝ 　 　 ； （3）若|m+4|+|m﹣8|＝20，求m的值． 22．（2024秋•殷都区期末）某校为了丰富学生的课外活动，利用课后延时服务开设了很多学生喜欢的社团，其中羽毛球社团正式开课之前准备购买一些羽毛球和羽毛球拍．现从甲，乙两家体育用品商店了解到：同一品牌的羽毛球和羽毛球拍价格相同，一套（一盒羽毛球和一副羽毛球拍）总价120元，一副羽毛球拍的单价是一盒羽毛球单价的5倍，甲体育用品商店的优惠方案是：买一副羽毛球拍送一盒羽毛球；乙体育用品商店的优惠方案是：羽毛球拍和羽毛球均按定价的九折付款． （1）求一盒羽毛球和一副羽毛球拍的单价分别是多少？ （2）若购买10副羽毛球拍和m（m不少于10）盒羽毛球，当m为多少时，到甲，乙两家体育用品商店购买付款一样多？ 23．（2024秋•靖西市期末）某商场销售A，B两种品牌的营养早餐牛奶，其中A品牌牛奶原售价为40元/箱，B品牌牛奶原售价为60元/箱．某校决定在该商场购进A，B两种品牌牛奶共100箱，恰逢商场对两种品牌牛奶的售价进行调整：A品牌牛奶每箱售价比原售价降低了10%，B品牌牛奶每箱按原售价的8折出售． （1）设学校购进A品牌牛奶x箱，请直接在表格中填写结果； 品牌 购买单价/（元/箱） 购买量/箱 购买总价/元 A 40（1﹣10%） x 　 　 B 60×80% 100﹣x 　 　 （2）如果该校此次购买A，B两种品牌牛奶的总费用为4200元，那么该校此次购买了多少箱B品牌牛奶？ 第5章一元一次方程精选题练习卷-2025-2026学年数学七年级上册北师大版（2024） 参考答案与试题解析 一．选择题（共9小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B A D A A B C A B 一．选择题（共9小题） 1．（2024秋•漳州期末）下列方程是一元一次方程的是（　　） A．﹣x+y＝0 B．x﹣1＝0 C． D．x2＝1 【解答】解：A、含有2个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； B、是一元一次方程，故此选项符合题意； C、不是整式方程，故此选项不符合题意； D、未知数的最高次数不是1，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．（2024秋•平潭县期末）下列等式变形正确的是（　　） A．若a＝b，则ac＝bc B．若ac＝bc，则a＝b C．若a2＝b2，则a＝b D．若，则x＝﹣2 【解答】解：若a＝b，则ac＝bc，则A符合题意； 若ac＝bc，当c≠0时，则a＝b，则B不符合题意； 若a2＝b2，则a＝±b，则C不符合题意； 若，则x＝﹣18，则D不符合题意； 故选：A． 3．（2024秋•兴隆台区期末）某项工作由甲、乙单独做分别需要6小时和9小时．如果让甲、乙两人一起工作1小时，再由乙单独完成剩余部分，一共需要多长时间？设一共需要x小时完成，由题意列方程为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据题意得：， 故选：D． 4．（2024秋•滦南县期末）对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，例如min{2，﹣4}＝﹣4，则方程min{x，﹣x}＝3x+4的解为（　　） A．x＝﹣2 B．x＝﹣1 C．x＝﹣1或x＝﹣2 D．x＝1或x＝2 【解答】解：（1）x≥0时，x≥﹣x， ∵min{x，﹣x}＝3x+4， ∴﹣x＝3x+4， 解得x＝﹣1（﹣1＜0，舍去）． （2）x＜0时，x＜﹣x， ∵min{x，﹣x}＝3x+4， ∴x＝3x+4， 解得x＝﹣2． 综上，可得方程min{x，﹣x}＝3x+4的解为x＝﹣2． 故选：A． 5．（2024秋•辛集市期末）方程可变形为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：在分式的分子、分母上同时乘以或除以10得：1 化简得：． 故选：A． 6．（2024秋•武安市期末）对于有理数a，b，c，d规定一种新运算：．如，那么当时，x的值为（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 【解答】解：∵，， ∴2（4﹣5x）﹣3（x﹣3）＝43， ∴8﹣10x﹣3x+9＝43， ∴﹣13x＝26， ∴x＝﹣2， 故选：B． 7．（2024秋•安阳期末）下列方程变形中，正确的是（　　） A．方程3x+4＝4x﹣5，移项得3x﹣4x＝5﹣4 B．方程x＝4，系数化为1得x＝4×（） C．方程3﹣2（x+1）＝5，去括号得3﹣2x﹣2＝5 D．方程，去分母得3（x﹣1）﹣1＝2（3x+1） 【解答】解：A、方程3x+4＝4x﹣5，移项得3x﹣4x＝﹣5﹣4，不符合题意； B、方程x＝4，系数化为1得x＝4×（），不符合题意； C、方程3﹣2（x+1）＝5，去括号得3﹣2x﹣2＝5，符合题意； D、方程1，去分母得3（x﹣1）﹣6＝2（3x+1），不符合题意． 故选：C． 8．（2024秋•仓山区校级期末）如图是某月的月历，用形如“十”字型框任意框出5个数，这5个数的和不可能是（　　） A．125 B．110 C．75 D．60 【解答】解：设“十”字型框框出的5个数中中间的数为x，则另外4个数分别为x﹣7，x﹣1，x+1，x+7， ∴5个数的和为x﹣7+x﹣1+x+x+1+x+7＝5x． A．根据题意得：5x＝125， 解得：x＝21， ∵21在第一列，不符合题意， ∴这5个数的和不可能是125，选项A符合题意； B．根据题意得：5x＝110， 解得：x＝22，选项B不符合题意； C．根据题意得：5x＝75， 解得：x＝15，选项C不符合题意； D．根据题意得：5x＝60， 解得：x＝12，选项D不符合题意． 故选：A． 9．（2024秋•西湖区校级期末）水费阶梯收费方式：每月每户用水量20立方米及其以内的部分按1.5元/立方米收费，超过20立方米的部分按2.5元/立方米收费．如果某户居民在某月所交水费40元，那么这个月共用多少立方米的水？设这个月共用x立方米的水，下列方程正确的是（　　） A．1.5x＝40 B．1.5×20+2.5（x﹣20）＝40 C．2.5x＝40 D．2.5×20+1.5（x﹣20）＝40 【解答】解：依题意得：1.5×20+2.5（x﹣20）＝40． 故选：B． 二．填空题（共7小题） 10．（2024秋•城关区校级期末）已知关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1＝3是一元一次方程，则k＝ 　﹣2　 ． 【解答】解：∵关于 x 的方程 （k﹣2）x|k|﹣1＝3是一元一次方程， 则， 解得k＝﹣2， 故答案为：﹣2． 11．（2024秋•阜宁县期末）某排水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要18天、12天完成．现在先由两队从两端同时施工6天，然后由甲队单独施工完成，甲队还需要　3　 天． 【解答】解：设甲队还需要x天， 根据题意得：1， 解得：x＝3， ∴甲队还需要3天． 故答案为：3． 12．（2024秋•石家庄期末）按下面的程序计算： 若输入正整数x的值，输出结果是133，则满足条件的x的值是 　46或17　 ． 【解答】解：由题意可得， 3x﹣5＝133， 解得x＝46， 再令3x﹣5＝46，得x＝17； 然后令3x﹣5＝17，得x（不合题意，舍去）； 由上可得，满足条件的x的值是46或17， 故答案为：46或17． 13．（2024秋•路桥区期末）已知在数轴上有A，B，C三点，点A表示的数是﹣3，点B表示的数是m，C是动点．若AC+BC的最小值是5，则m的值为 　2或﹣8　 ． 【解答】解：当点C在AB上时，AC+BC有最小值为AC＝|m+3|＝5， 解得：m＝2或﹣8， 故答案为：2或﹣8． 14．（2024秋•嘉定区期末）对于两个非零的有理数a，b，规定：a⊕b＝2b﹣3a，若（4﹣x）⊕（1+x）＝5，则x＝　3　 ． 【解答】解：∵（4﹣x）⊕（1+x）＝5， ∴2（1+x）﹣3（4﹣x）＝5， ∴2+2x﹣12+3x＝5， ∴5x＝15， 解得x＝3， 故答案为：3． 15．（2024秋•北流市期末）如图，表中给出的是某月的日历表，在该表中任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和可能是①70；②84；③105；④140，其中正确的可能有 　①②③　 ．（填写序号） 【解答】解：设H框形中间数为x，则x﹣1+x+1+x﹣8+x﹣6+x+8+x+6+x＝7x， 当7x＝70时，解得x＝10，能求得这7个数； 当7x＝84时，解得x＝12，能求得这7个数； 当7x＝105时，解得x＝15，能求得这7个数； 当7x＝140时，解得x＝20，20位于第六列，故④不符合条件； ∴正确的有：①②③， 故答案为：①②③． 16．（2024秋•雁塔区校级期末）如图，沿着边长为70米的正方形，按A→B→C→D→A⋯方向，甲从A以63米/分的速度，乙从B以70米/分的速度同时行走，当乙第一次追上甲时是在正方形的某个顶点处，则这个顶点是　D　 ． 【解答】解：设乙第一次追上甲用了x分钟， 由题意得：70x＝63x+70×3， 解得：x＝30， 而70×30÷70＝30（条），30÷4＝7（周）……2（条）， 所以乙第一次追上甲时是在正方形的顶点D处， 故答案为：D． 三．解答题（共7小题） 17．（2024秋•邵东市期末）解方程： 【解答】解：原方程可化为9x＝2（x﹣1）﹣12， 9x＝2x﹣2﹣12， 9x﹣2x＝﹣2﹣12， 7x＝﹣14， x＝﹣2． 18．（2024秋•广信区期末）解方程：． 【解答】解： 12x+3（x﹣1）＝6﹣2（2x﹣5）， 12x+3x﹣3＝6﹣4x+10， 12x+3x+4x＝6+10+3， 19x＝19， x＝1． 19．（2024秋•青龙县期末）某校七年级学生进行一次徒步活动，师生以4km/h的速度从学校出发，20min后，琪琪骑自行车前往追赶．如果琪琪以12km/h的速度骑行，那么琪琪要用多长时间才能追上队伍？此时队伍已行走了多远？ 【解答】解：设琪琪需要x小时才能追上队伍， ∴， ∴， 此时队伍行走：， 答：琪琪要用小时才能追上队伍，此时队伍已行走了2千米． 20．（2024秋•东阿县期末）如图，数轴上点A对应的数为16，点B对应的数为﹣2．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，点Q以每秒3个单位长度的速度从点B出发，且P，Q两点同时向数轴正方向运动． （1）运动3秒时，点P所对应的数是　19　 ，点Q所对应的数是　7　 ； （2）设运动时间为t秒，用含有t的代数式直接表示出点P、点Q分别所对应的数； （3）当PQ＝9时，求t的值． 【解答】解：（1）根据题意得：运动3秒时，点P所对应的数是16+1×3＝19； 点Q所对应的数是﹣2+3×3＝7． 故答案为：19，7； （2）当运动时间为t秒时，点P所对应的数是16+t；点Q所对应的数是﹣2+3t； （3）根据题意得：|16+t﹣（﹣2+3t）|＝9， 即16+t﹣（﹣2+3t）＝9或﹣2+3t﹣（16+t）＝9， 解得：t＝4.5或t＝13.5． 答：t的值为4.5或13.5． 21．（2024秋•广信区期末）阅读下列材料：根据绝对值的定义，|x|表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P、Q表示的数为x1、x2时，点P与点Q之间的距离为PQ＝|x1﹣x2|，根据上述材料，解决下列问题：如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是﹣4，8（A、B两点的距离用AB表示），点M是数轴上一个动点，表示数m． （1）AB＝ 　12　 个单位长度； （2）若m＝10，则|m+4|+|m﹣8|＝ 　16　 ；若m＝﹣10，则|m+4|+|m﹣8|＝ 　24　 ；若m＝6，则|m+4|+|m﹣8|＝ 　12　 ；若点M在A、B之间，则|m+4|+|m﹣8|＝ 　12　 ； （3）若|m+4|+|m﹣8|＝20，求m的值． 【解答】解：（1）根据题意，得： AB＝|﹣4﹣8|＝12． 故答案为：12； （2）根据题意，得： 若m＝10，则|m+4|+|m﹣8|＝10+4+10﹣8＝16； 若m＝﹣10，则|m+4|+|m﹣8|＝10﹣4+10+8＝24； 若m＝6，则|m+4|+|m﹣8|＝6+4+8﹣6＝12； 若点M在A、B之间，则|m+4|+|m﹣8|＝m+4+8﹣m＝12． 故答案为：16，24，12，12； （3）当m＜﹣4时，﹣m﹣4+8﹣m＝20， 解得m＝﹣8； 当m＞8时，m+4+m﹣8＝20， 解得m＝12． 答：m的值为﹣8或12． 22．（2024秋•殷都区期末）某校为了丰富学生的课外活动，利用课后延时服务开设了很多学生喜欢的社团，其中羽毛球社团正式开课之前准备购买一些羽毛球和羽毛球拍．现从甲，乙两家体育用品商店了解到：同一品牌的羽毛球和羽毛球拍价格相同，一套（一盒羽毛球和一副羽毛球拍）总价120元，一副羽毛球拍的单价是一盒羽毛球单价的5倍，甲体育用品商店的优惠方案是：买一副羽毛球拍送一盒羽毛球；乙体育用品商店的优惠方案是：羽毛球拍和羽毛球均按定价的九折付款． （1）求一盒羽毛球和一副羽毛球拍的单价分别是多少？ （2）若购买10副羽毛球拍和m（m不少于10）盒羽毛球，当m为多少时，到甲，乙两家体育用品商店购买付款一样多？ 【解答】解：（1）设一盒羽毛球的单价是x元，则一副羽毛球拍的单价是5x元，一套（一盒羽毛球和一副羽毛球拍）总价120元， ∴x+5x＝120， 解得x＝20， 5×20＝100（元）， 答：一盒羽毛球的单价是20元，一副羽毛球拍的单价是100元； （2）由题意得：10×100+20（m﹣10）＝0.9×10×100+0.9×20m， 解得m＝50． 答：当m为50时，到甲、乙两家体育用品商店购买付款一样多． 23．（2024秋•靖西市期末）某商场销售A，B两种品牌的营养早餐牛奶，其中A品牌牛奶原售价为40元/箱，B品牌牛奶原售价为60元/箱．某校决定在该商场购进A，B两种品牌牛奶共100箱，恰逢商场对两种品牌牛奶的售价进行调整：A品牌牛奶每箱售价比原售价降低了10%，B品牌牛奶每箱按原售价的8折出售． （1）设学校购进A品牌牛奶x箱，请直接在表格中填写结果； 品牌 购买单价/（元/箱） 购买量/箱 购买总价/元 A 40（1﹣10%） x 　40（1﹣10%）x　 B 60×80% 100﹣x 　60×80%（100﹣x）　 （2）如果该校此次购买A，B两种品牌牛奶的总费用为4200元，那么该校此次购买了多少箱B品牌牛奶？ 【解答】解：（1）填表如下： 品牌 购买单价/（元/箱） 购买量/箱 购买总价/元 A 40（1﹣10%） x 40（1﹣10%）x B 60×80% 100﹣x 60×80%（100﹣x） 故答案为：40（1﹣10%）x；60×80%（100﹣x）； （2）由题意得40（1﹣10%）x+60×80%（100﹣x）＝4200， 解得x＝50， 100﹣x＝100﹣50＝50（箱）． 答：该校此次购买了50箱B品牌牛奶． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$