第4章基本平面图形 单元练习卷-2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册

第4章基本平面图形精选题练习卷-2025-2026学年数学七年级上册北师大版（2024） 一．选择题（共10小题） 1．（2025•南通）上午9时整，钟表的时针和分针构成的角的度数为（　　） A．30° B．60° C．90° D．120° 2．（2025春•东平县月考）如图，从点O处观测点A，B，C，D的方向，下列说法中错误的是（　　） A．点A在点O的西北方向 B．点B在点O的北偏东50°方向上 C．点C在点O的南偏东60°方向上 D．点D在点O的南偏西20°方向上 3．（2025春•东平县月考）下列说法：①由两条射线组成的图形叫做角；②连接两点的线段叫两点之间的距离；③射线AB与射线BA是两条不同的射线；④用两颗钉子可以把木条固定在墙上可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；⑤两点之间直线最短．其中正确的有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2024秋•章贡区期末）如图，BC＝3AB，点D为线段AC的中点，已知，且BE＝2，则BC的长为（　　） A．9 B．12 C．15 D．18 5．（2025•前郭县三模）如图所示，一条笔直的公路AB，在这条公路两旁各有两个村庄C和D，现在要在公路AB边建一加油站E，使它到两村庄的距离之和最短，则这个加油站E应建在AB与CD的交点处，这种做法用数学知识解释是（　　） A．两点确定一条直线 B．射线只有一个端点 C．两点之间，线段最短 D．两直线相交只有一个交点 6．（2024秋•明水县期末）如图，点C、O、B在同一条直线上，∠AOB＝90°，∠AOE＝∠DOB，则下列结论：①∠EOD＝90°；②∠COE＝∠AOD；③∠COE＝∠DOB；④∠COE+∠BOD＝90°．其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2024秋•莒县期末）如图，将一副三角尺的两个锐角（45°角和60°角）的顶点叠放在一起，没有重叠的部分分别记作∠1和∠2，若∠1＝23°15'，则∠2的度数为（　　） A．2315′ B．22°15' C．38°15' D．37°15′ 8．（2024秋•阜平县期末）如图，将一副三角板60°角和90°角的顶点A叠放在一起，将三角板ADE绕点A转动，在转动过程中三角板ADE的边AD始终在∠BAC的内部．对于下列结论，判断正确的是（　　） 结论Ⅰ：∠BAE﹣∠CAD的值保持不变； 结论Ⅱ：∠BAD+∠EAC的值保持不变． A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对 9．（2025春•肥城市期末）下列语句中： ①两点确定一条直线； ②圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧； ③两点之间直线最短； ④三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形． 其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（2024秋•成都期末）用尺规作一个角等于已知角：如图，已知∠AOB，求作∠DEF，使∠DEF＝∠AOB．可以通过以下步骤作图： ①作射线EG； ②以点E为圆心，以OP为半径画弧交EG于点D； ③以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点P，交OB于点Q； ④过点F作射线EF，∠DEF即为所求作的角； ⑤以点D为圆心，以PQ为半径画弧交前面的弧于点F． 则下列排序正确的是（　　） A．①②③④⑤ B．①③②⑤④ C．①②③⑤④ D．①⑤②③④ 二．填空题（共6小题） 11．（2025春•东平县月考）（1）57.32°＝　 　 °　 　 '　 　 ″； （2）57°6'36″＝　 　 °． 12．（2025春•淮安区校级月考）经过直线外一点画已知直线的平行线可画　 　 条． 13．（2025春•淮阴区校级月考）如图，在正方形网格中，图②是由图①绕点A、B、C、D中的某一点逆时针旋转得到，其旋转角度是 　 　 °． 14．（2024秋•长春期末）如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东62°的方向上，同时，观测到小岛B在它南偏东38°的方向上，则∠AOB的度数是 　 　 ． 15．（2024秋•阜平县期末）如图，已知线段AB＝a cm，延长线段AB至点C，使得BC＝2AB．若点D是线段AC的中点，则线段BD＝　 　 cm．（用含a的代数式表示） 16．（2025春•北林区期末）如图，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线“．若∠AOB＝60°，且射线OC是∠AOB的“巧分线”，则∠AOC的度数为 　 　 ． 三．解答题（共6小题） 17．（2024秋•拱墅区校级期末）如图，点E是线段AB的中点，C是EB上一点，且EC：CB＝1：4，AC＝12cm． （1）求AB的长； （2）若F为CB的中点，求EF长． 18．（2024秋•滨江区期末）如图，∠AOC＝3∠AOE，∠BOC＝3∠BOD，∠BOD＝12°． （1）求∠DOC的度数． （2）若∠AOB＝78°，求∠EOB的度数． 19．（2024秋•铁锋区期末）如图，平面上有A、B、C、D，4个点，根据下列语句画图． （1）画线段AC、BD交于点F； （2）连接AD，并将其反向延长； （3）取一点P，使点P既在直线AB上又在直线CD上． 20．（2024秋•曲阳县期末）七年级开学军训时，每个人都要严格遵守时间和纪律，如图，小明出发之前看了下手表的时间，此时刚好是上午8：30，并在规定时间前到达了训练场地，我们可以将手表抽象成如图所示，表带用线段AD表示，表盘与线段AD分别相交于B，C两点，OE为时针，OF为分针，且与OD重合． （1）求∠EOF的度数； （2）若AB：CD＝3：2，AD＝240mm，CD＝80mm，求表盘的直径（即BC的长）为多少？ 21．（2024秋•达州期末）如图，点B，C是线段AD上的两点，点M和点N分别在线段AB和线段CD上． （1）当AD＝8，MN＝6，点M，N分别是线段AB，CD的中点时，BC＝　 　 ； （2）若AD＝a，MN＝b，当AM＝2BM，DN＝2CN时，求BC的长度．（用含a和b的代数式表示） 22．（2024秋•平远县期末）点O，E分别是长方形纸片ABCD边AB，AD上的点，沿OE，OC翻折，点A落在点A′处，点B落在点B′处． （1）如图1，当点B′恰好落在线段OA′上时，求∠COE的度数； （2）如图2，当点B′落在∠EOA′的内部时，若∠AOE＝36°，∠BOC＝64°，求∠A′OB′的度数； （3）当点A′，B′落在∠COE的内部时，若∠COE＝α，求∠A′OB′的度数（用含α的代数式表示）． 第4章基本平面图形精选题练习卷-2025-2026学年数学七年级上册北师大版（2024） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B D C C C A C B 一．选择题（共10小题） 1．（2025•南通）上午9时整，钟表的时针和分针构成的角的度数为（　　） A．30° B．60° C．90° D．120° 【解答】解：由题意得：3×30°＝90°， 故选：C． 2．（2025春•东平县月考）如图，从点O处观测点A，B，C，D的方向，下列说法中错误的是（　　） A．点A在点O的西北方向 B．点B在点O的北偏东50°方向上 C．点C在点O的南偏东60°方向上 D．点D在点O的南偏西20°方向上 【解答】解：A、点A在点O的西北方向，A正确，不符合题意； B、点B在点O的北偏东90°﹣50°＝40°方向上，B错误，符合题意； C、点C在点O的南偏东60°方向上，C正确，不符合题意； D、点D在点O的南偏西90°﹣70°＝20°方向上，D正确，不符合题意； 故选：B． 3．（2025春•东平县月考）下列说法：①由两条射线组成的图形叫做角；②连接两点的线段叫两点之间的距离；③射线AB与射线BA是两条不同的射线；④用两颗钉子可以把木条固定在墙上可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；⑤两点之间直线最短．其中正确的有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：①由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，因此①不正确； ②连接两点线段的长度叫两点之间的距离，因此②不正确； ③射线AB与射线BA是两条不同的射线，因此③正确； ④用两颗钉子可以把木条固定在墙上可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，因此④正确； ⑤两点之间线段最短，因此⑤不正确． 综上所述，正确的有③④，共2个， 故选：B． 4．（2024秋•章贡区期末）如图，BC＝3AB，点D为线段AC的中点，已知，且BE＝2，则BC的长为（　　） A．9 B．12 C．15 D．18 【解答】解：∵BE＝2，， ∴AB＝3BE＝3×2＝6， ∵BC＝3AB， ∴BC＝3×6＝18． 故选：D． 5．（2025•前郭县三模）如图所示，一条笔直的公路AB，在这条公路两旁各有两个村庄C和D，现在要在公路AB边建一加油站E，使它到两村庄的距离之和最短，则这个加油站E应建在AB与CD的交点处，这种做法用数学知识解释是（　　） A．两点确定一条直线 B．射线只有一个端点 C．两点之间，线段最短 D．两直线相交只有一个交点 【解答】解：用数学知识解释是：两点之间，线段最短． 故选：C． 6．（2024秋•明水县期末）如图，点C、O、B在同一条直线上，∠AOB＝90°，∠AOE＝∠DOB，则下列结论：①∠EOD＝90°；②∠COE＝∠AOD；③∠COE＝∠DOB；④∠COE+∠BOD＝90°．其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：∵∠AOB＝90° ∴∠AOD+∠BOD＝90° ∵∠AOE＝∠DOB ∴∠AOE+∠AOD＝90°，即∠EOD＝90° ∴∠COE＝∠AOD，∠COE+∠BOD＝90° ∴①②④正确． 故选：C． 7．（2024秋•莒县期末）如图，将一副三角尺的两个锐角（45°角和60°角）的顶点叠放在一起，没有重叠的部分分别记作∠1和∠2，若∠1＝23°15'，则∠2的度数为（　　） A．2315′ B．22°15' C．38°15' D．37°15′ 【解答】解：如图， ∵∠1＝23°15′，∠3+∠1＝45°，∠3+∠2＝60°， ∴∠2＝60°﹣∠3＝60°﹣（45°﹣∠1）＝38°15′． 故选：C． 8．（2024秋•阜平县期末）如图，将一副三角板60°角和90°角的顶点A叠放在一起，将三角板ADE绕点A转动，在转动过程中三角板ADE的边AD始终在∠BAC的内部．对于下列结论，判断正确的是（　　） 结论Ⅰ：∠BAE﹣∠CAD的值保持不变； 结论Ⅱ：∠BAD+∠EAC的值保持不变． A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对 【解答】解：∵将一副三角板60°角和90°角的顶点A叠放在一起，将三角板ADE绕点A转动，在转动过程中三角板ADE的边AD始终在∠BAC的内部， ∴∠DAE＝90°，∠BAC＝60°， ∴∠BAE＝∠DAE﹣∠BAD＝90°﹣∠BAD，∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝60°﹣∠BAD， ∴∠BAE﹣∠CAD＝（90°﹣∠BAD）﹣（60°﹣∠BAD）＝30°， ∵在转动过程中三角板ADE的边AD始终在∠BAC的内部， ∴∠BAE﹣∠CAD的值保持30°不变，故结论Ⅰ正确， 同理：∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝60°﹣∠CAD，∠EAC＝∠CAD+∠DAE＝∠CAD+90°， ∴∠BAD+∠EAC＝60°﹣∠CAD+∠CAD+90°＝150°， ∵在转动过程中三角板ADE的边AD始终在∠BAC的内部， ∴∠BAD+∠EAC的值保持150°不变，故结论Ⅱ正确， 故选：A． 9．（2025春•肥城市期末）下列语句中： ①两点确定一条直线； ②圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧； ③两点之间直线最短； ④三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形． 其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①两点确定一条直线，说法正确； ②圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，说法正确； ③两点之间，线段最短，故原说法错误； ④三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形，说法正确． 故选：C． 10．（2024秋•成都期末）用尺规作一个角等于已知角：如图，已知∠AOB，求作∠DEF，使∠DEF＝∠AOB．可以通过以下步骤作图： ①作射线EG； ②以点E为圆心，以OP为半径画弧交EG于点D； ③以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点P，交OB于点Q； ④过点F作射线EF，∠DEF即为所求作的角； ⑤以点D为圆心，以PQ为半径画弧交前面的弧于点F． 则下列排序正确的是（　　） A．①②③④⑤ B．①③②⑤④ C．①②③⑤④ D．①⑤②③④ 【解答】解：根据作一个角等于已知角的方法可知，正确的排序为①③②⑤④． 故选：B． 二．填空题（共6小题） 11．（2025春•东平县月考）（1）57.32°＝　57　 °　19　 '　12　 ″； （2）57°6'36″＝　57.11　 °． 【解答】解：（1）∵1°＝60′， ∴0.32°＝19.2′， ∵1′＝60″， ∴0.2′＝12″， ∴57.32°＝57°19′12″， 故答案为：57；19；12； （2）∵1′＝60″， ∴36″＝0.6′， ∵1°＝60′， ∴6.6′＝0.11°， ∴57°6'36″＝57.11°， 故答案为：57.11°． 12．（2025春•淮安区校级月考）经过直线外一点画已知直线的平行线可画　1　 条． 【解答】解：平面内，经过直线外一点画已知直线的平行线可画1条而且只可以画1条， 故答案为：1． 13．（2025春•淮阴区校级月考）如图，在正方形网格中，图②是由图①绕点A、B、C、D中的某一点逆时针旋转得到，其旋转角度是 　90　 °． 【解答】解：连接对应点，作对应点连线的垂直平分线CD和AB，交点B即为旋转中心，旋转角为90°， 故答案为：90． 14．（2024秋•长春期末）如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东62°的方向上，同时，观测到小岛B在它南偏东38°的方向上，则∠AOB的度数是 　80°　 ． 【解答】解：∵OA是表示北偏东62°方向的一条射线，OB是表示南偏东38°方向的一条射线， ∴∠AOB＝180°﹣62°﹣38°＝80°． 故答案为：80°． 15．（2024秋•阜平县期末）如图，已知线段AB＝a cm，延长线段AB至点C，使得BC＝2AB．若点D是线段AC的中点，则线段BD＝　　 cm．（用含a的代数式表示） 【解答】解：∵AB＝a cm，BC＝2AB， ∴BC＝2AB＝2a cm， ∴AC＝AB+BC＝3a cm， ∵点D是线段AC的中点， ∴AD， ∴BD＝AD﹣AB cm． 故答案为：． 16．（2025春•北林区期末）如图，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线“．若∠AOB＝60°，且射线OC是∠AOB的“巧分线”，则∠AOC的度数为 　20°或30°或40°　 ． 【解答】解：若∠AOB＝60°，且射线OC是∠AOB的“巧分线”，则由“巧分线”的定义可知有三种情况符合题意： ①∠BOC＝2∠AOC，此时∠AOC＝20°； ②∠AOB＝2∠AOC，此时∠AOC＝30°； ③∠AOC＝2∠BOC，此时∠AOC＝40°； 故答案为：20°或30°或40°． 三．解答题（共6小题） 17．（2024秋•拱墅区校级期末）如图，点E是线段AB的中点，C是EB上一点，且EC：CB＝1：4，AC＝12cm． （1）求AB的长； （2）若F为CB的中点，求EF长． 【解答】解：如图所示： （1）设EC的长为x， ∵EC：CB＝1：4， ∴BC＝4x， 又∵BE＝BC+CE， ∴BE＝5x， 又∵E为线段AB的中点， ∴AE＝BE， ∴AE＝5x， 又∵AC＝AE+EC，AC＝12cm， ∴6x＝12， 解得：x＝2， ∴AB＝10x＝20cm； （2）∵F为线段CB的中点， ∴， 又∵EF＝EC+CF ∴EF＝3x＝6cm． 18．（2024秋•滨江区期末）如图，∠AOC＝3∠AOE，∠BOC＝3∠BOD，∠BOD＝12°． （1）求∠DOC的度数． （2）若∠AOB＝78°，求∠EOB的度数． 【解答】解：（1）∵∠BOC＝3∠BOD，∠BOD＝12°， ∴∠BOC＝3×12°＝36°， ∴∠DOC＝∠BOC﹣∠BOD＝36°﹣12°＝24°； （2）∵∠AOC＝3∠AOE＝∠BOC+∠AOB，∠AOB＝78°， ∴3∠AOE＝36°+78°＝114°， ∴∠AOE＝38°， ∴∠EOB＝∠AOB﹣∠AOE＝78°﹣38°＝40°． 19．（2024秋•铁锋区期末）如图，平面上有A、B、C、D，4个点，根据下列语句画图． （1）画线段AC、BD交于点F； （2）连接AD，并将其反向延长； （3）取一点P，使点P既在直线AB上又在直线CD上． 【解答】解：所画图形如下： 20．（2024秋•曲阳县期末）七年级开学军训时，每个人都要严格遵守时间和纪律，如图，小明出发之前看了下手表的时间，此时刚好是上午8：30，并在规定时间前到达了训练场地，我们可以将手表抽象成如图所示，表带用线段AD表示，表盘与线段AD分别相交于B，C两点，OE为时针，OF为分针，且与OD重合． （1）求∠EOF的度数； （2）若AB：CD＝3：2，AD＝240mm，CD＝80mm，求表盘的直径（即BC的长）为多少？ 【解答】解：（1）∵时针一分钟走0.5°，分针一分钟走6°， ∴时针从8点到8：30，30分钟走的路程为：0.5×30＝15°， ∴∠EOF＝15°+2×30°＝15°+60°＝75°； （2）∵AB：CD＝3：2，CD＝80mm， ∴AB＝120mm， ∵AD＝AB+BC+CD，AD＝240mm， ∴BC＝AD﹣AB﹣CD＝40mm， ∴表盘的直径为40mm． 21．（2024秋•达州期末）如图，点B，C是线段AD上的两点，点M和点N分别在线段AB和线段CD上． （1）当AD＝8，MN＝6，点M，N分别是线段AB，CD的中点时，BC＝　4　 ； （2）若AD＝a，MN＝b，当AM＝2BM，DN＝2CN时，求BC的长度．（用含a和b的代数式表示） 【解答】解：（1）由条件可知AM+DN＝AD﹣MN＝8﹣6＝2， ∵点M，N分别是线段AB，CD的中点时， ∴AM＝BM，CN＝DN， ∴AB+CD＝2AM+2DN＝4， ∴BC＝AD﹣（AB+CD）＝8﹣4＝4， 故答案为：4． （2）由条件可知AM+DN＝AD﹣MN＝a﹣b， ∵AM＝2BM，DN＝2CN， ∴， ∴． 22．（2024秋•平远县期末）点O，E分别是长方形纸片ABCD边AB，AD上的点，沿OE，OC翻折，点A落在点A′处，点B落在点B′处． （1）如图1，当点B′恰好落在线段OA′上时，求∠COE的度数； （2）如图2，当点B′落在∠EOA′的内部时，若∠AOE＝36°，∠BOC＝64°，求∠A′OB′的度数； （3）当点A′，B′落在∠COE的内部时，若∠COE＝α，求∠A′OB′的度数（用含α的代数式表示）． 【解答】解：（1）由折叠的性质，得到∠AOE＝∠A′OE，∠BOC＝∠B′OC， ∴∠AOE+∠A′OE+∠BOC+∠B′OC＝180°， ∴∠A′OE+∠B′OC＝90° ∴∠COE＝∠A′OE+∠B′OC＝90°； （2）由折叠的性质，得到∠AOE＝∠A′OE，∠BOC＝∠B′OC， ∵∠AOE＝36°，∠BOC＝64°， ∴∠A′OE+∠B′OC＝∠AOE+∠BOC＝100°，∠COE＝180°﹣（∠AOE+∠BOC）＝80°， ∠A′OB′＝∠A′OE+∠B′OC﹣∠COE＝20°； （3）∵∠COE＝α， ∴∠AOE+∠BOC＝180°﹣∠COE＝180°﹣α， 由折叠的性质，得到∠AOE＝∠A′OE，∠BOC＝∠B′OC． ①如图2，当点B′在∠A′OE内部时， ∵∠A′OB′＝∠A′OE+∠B′OC﹣∠COE， ∴∠A′OB′＝（180°﹣α）﹣α＝180°﹣2α； ②如图3，当点B′在∠A′OE外部时， ∵∠A′OB′＝∠COE﹣（∠A′OE+∠B′OC）， ∴∠A′OB′＝α﹣（180﹣α）＝2α﹣180°． 综上，∠A′OB′的度数为180°﹣2α或2α﹣180°． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$