精品解析：广州市香江实验学校2024-2025学年下学期七年级数学期中模拟试卷

2024-2025学年第二学期七年级数学期中模拟试卷（问卷） 一．选择题（共10小题，每小题3分） 1. 在同一平面内，两条直线可能的位置关系是 （ ） A. 平行 B. 相交 C. 相交或平行 D. 相交、平行或垂直 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平面内，两直线的位置关系，同一平面内，两直线要么平行，要么相交，据此可得答案． 【详解】解：在同一平面内，两条直线可能的位置关系是相交或平行， 故选：C． 2. 有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③互补的角是邻补角；④平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中是真命题的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】根据常用知识点对各个选项进行分析，从而判定假命题的个数． 【详解】解：①不正确，应该是对顶角相等， ②不正确，应该是两条平行线被第三条直线所截，同位角相等， ③不正确，应该是有公共顶点且有一公共边两角和为180°的两个角叫做邻补角， ④正确，平行于同一条直线的两条直线互相平行． ∴真命题的个数是1， 故选B． 【点睛】考核知识点：命题的真假. 3. 在，，，，，中，无理数的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：，， 因此，，，均为有理数， 无理数有：，，共个． 故选D． 【点睛】此题主要考查了算术平方根、立方根以及无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式． 4. 点M在第四象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则M点坐标是（ ） A. （4，﹣3） B. （4，3） C. （3，﹣4） D. （﹣3，4） 【答案】A 【解析】 【分析】根据第四象限内点的符号特征：横坐标为正，纵坐标为负；以及点到坐标轴的距离的意义，即可进行解答． 【详解】解：令点M的坐标为（a，b） ∵点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4， ∴， ∵点M在第四象限， ∴a=4，b=﹣3， ∴M（4，﹣3）， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的特征，熟练掌握“点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值”以及各个象限内点的符号是解题的关键． 5. 下列说法中，错误的是（　　） A. 8的立方根是2 B. 的平方根是 C. 4的算术平方根是 D. 立方根等于的实数是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是立方根、平方根及算术平方根，熟知以上知识是解题的关键．根据立方根、平方根及算术平方根的概念对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、8的立方根是2，正确，不符合题意； B、的平方根是，正确，不符合题意； C、4的算术平方根是2，原说法错误，符合题意； D、立方根等于的实数是，正确，不符合题意． 故选：C． 6. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义估计无理数的大小，即可得出答案． 详解】， ， 即， 故选：B． 【点睛】本题考查了无理数的估算，掌握算术平方根的定义是解题的关键． 7. 如图，是由通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上．若．则的长度是（　　） A. 2 B. 4 C. 5 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由平移的性质求解，根据平移可得，根据即可求解． 【详解】解：是由通过平移得到， ， ， ， ． 故选：B． 8. 若在y轴上，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特点．解题的关键是明确当点位于y轴上时，横坐标为0；当位于x轴上时，纵坐标为0．直接利用y轴上点的坐标特点（横坐标为0）得出a的值，进而得出答案． 【详解】解：∵在y轴上， ∴， 解得：， ∴点P的坐标是． 故选：C． 9. 已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，将代入，即可求解． 【详解】解：依题意， 解得：， 故选：A． 10. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2023秒时，点P的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出移动4次纵坐标完成一个循环，从而可得出点P的坐标． 【详解】解：半径为1个单位长度的半圆的弧长为， ∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度， ∴点P每秒走个半圆， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为， …， ∴点P的横坐标和运动的秒数相同，纵坐标以1、0、、0为一个周期依次循环， ∵余3， ∴P的坐标是，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了点的规律变化，解题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题． 二．填空题（共6小题，每小题3分） 11. 如果m是任意实数，则点一定在第_______象限． 【答案】四##4 【解析】 【分析】根据象限内点的特点进行判断即可． 【详解】解：∵点P的横坐标为，纵坐标， ∴点P一定在第四象限． 故答案：四． 【点睛】本题主要考查了象限内点的特点，解题的关键是熟练掌握各象限内点的符号特点，第一象限（﹢，﹢），第二象限（-，﹢），第三象限（-，-），第四象限（﹢，-）． 12. 把命题：“直角都相等”改写成“如果……那么……”的形式为____． 【答案】如果一些角是直角，那么它们都相等 【解析】 【分析】一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论． 【详解】解：“所有的直角都相等”的条件是：“所有的角都是直角”，结论为：“它们相等”， ∴写成“如果…，那么…”的形式为：“如果一些角是直角，那么它们都相等”， 故答案为：如果一些角是直角，那么它们都相等． 【点睛】本题考查了一个命题写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论，难度适中． 13. 已知一个数的两个平方根分别是和，则这个数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一个数的平方根互为相反数，列式求解，可得平方根，再根据平方，可得这个数． 【详解】解：一个数的两个平方根分别是和， ， 解得， ， 的平方是， 故这个数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平方根，解题的关键是先根据平方根互为相反数，求出的值，再求出这个数． 14. 如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=80°，则∠BOD=_____． 【答案】40° 【解析】 分析】先根据角平分线定义求得∠AOC=40°，再根据对顶角相等求解即可． 【详解】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=80°， ∴∠AOC=∠EOC=×80°=40°， ∴∠BOD=∠AOC=40°． 故答案为：40°． 【点睛】本题考查角平分线的定义、对顶角相等、角的运算，熟练掌握对顶角相等是解答的关键． 15. 已知点，它与点在同一条平行于x轴的直线上，且，那么点N的坐标是_______． 【答案】或##或 【解析】 【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，可得，再分两种情况：点N在点M右侧时和左侧讨论，即可求解． 【详解】∵点，它与点在同一条平行于x轴的直线上， ∴， ∵， ∴当点N在点M右侧时，， 此时，点N的坐标是； 当点N在点M左侧时，， 此时，点N的坐标是； 故答案为：或． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握知识点是解题的关键． 16. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为和．若，，则的度数为______． 【答案】68°##68度 【解析】 【分析】利用平行线的性质以及翻折不变性即可得到，进而得出，再由折叠的性质得． 【详解】解：如图，延长到点， 由折叠可得， ， ∵， ∴， 纸带对边互相平行， ∴， ∴， 由折叠可得，， 故答案为：． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质，折叠的性质，解题的关键是熟练掌握：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补． 三．解答题（共9小题） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式、立方根、平方化简即可； （2）根据立方根、整数指数幂、绝对值、二次根式化简即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 【点睛】本题考查了简单实数运算，掌握运算法则是关键． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先移项，然后方程两边先同除以25，再利用平方根解方程即可； （2）方程两边先同除以2，再利用立方根解方程即可． 【小问1详解】 解：， 移项得：， 方程两边先同除以25得：， 开平方得：． 【小问2详解】 解：， 方程两边先同除以2得：， 开立方得：， 解得：． 【点睛】本题主要考查了利用平方根和立方根解方程，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根定义，准确计算． 19 解二元一次方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用代入消元法即可求解； （2）利用加减消元法即可求解． 【小问1详解】 解：， 把①代入②，得 ， 解这个方程，得， 把代入①，得， 解得， 所以这个方程组的解是； 【小问2详解】 解：， ①×3，得③， ②+③，得 ， 解得， 把代入①，得， 解得， 所以这个方程组的解是． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． 20. 如图，直线与相交于点O，平分，且，射线在内部．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，此类题目熟记概念并准确识图是解题的关键．根据角平分线的定义求出，然后根据邻补角的定义求，由可求解，结合，利用角的和差可求解的度数． 【详解】解：，平分， ， ， ， ， ， ， ， ． 21. 填空：如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，说明DE与BC平行的理由． 解：因为∠1+∠2=180°（已知） 又因为∠1+∠ =180°（邻补角意义） 所以∠2=∠DFE（ ） 所以ABEF（ ） 所以∠3=∠ （ ） 因为∠3=∠B（已知） 所以∠ADE=∠ （ ） 所以DEBC（ ） 【答案】DFE；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；ADE；两直线平行，内错角相等；B；等量代换；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法和平行线的性质解答即可． 【详解】解：因为∠1+∠2=180°（已知） 又因为∠1+∠DFE=180°（邻补角意义） 所以∠2=∠DFE（同角的补角相等） 所以ABEF（内错角相等，两直线平行） 所以∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等） 因为∠3=∠B（已知） 所以∠ADE=∠B（等量代换） 所以DEBC（同位角相等，两直线平行） 故答案为：DFE；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；ADE；两直线平行，内错角相等；B；等量代换；同位角相等，两直线平行． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④ab，bc⇒ac. 22. 按要求画图及填空：在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及的顶点都在格点上． （1）点A的坐标为___________． （2）将先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到，画出．内一点，平移后P的对应点坐标为___________． （3）的面积为___________． 【答案】（1） （2） （3）5.5 【解析】 【分析】（1）根据点A的位置和平面直角坐标系直接写出坐标即可； （2）根据平移规律先作出点A、B、C的对应顶点，然后顺次连接，即可画出，根据平移规律写出点的坐标即可； （3）利用割补法求的面积，把补成一个矩形，然后用矩形的面积减去其他三个三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图所示：点A的坐标为； 故答案为：． 【小问2详解】 解：如图作出点A、B、C的对应顶点，顺次连接，则即为所求； 点平移后对应点坐标为． 故答案为：． 【小问3详解】 解：的面积为：． 故答案为：5.5． 【点睛】本题主要考查了平移变换、割补法求三角形面积等知识点，掌握平移变换以及利用割补法求三角形面积是解答本题的关键． 23. 如图，∠BAP＋∠APD＝180°，∠AOE＝∠1，∠FOP＝∠2． (1)若∠1＝55°，求∠2的度数； (2)求证：AE∥FP． 【答案】（1）∠2＝55°；（2）证明见解析． 【解析】 【分析】（1）利用∠AOE＝∠FOP来等量替换，再求出∠2的度数；（2）证出∠EAO＝∠FPO即可说明AE∥FP． 【详解】（1）∵∠AOE＝∠1，∠FOP＝∠2， 又∵∠AOE＝∠FOP(对顶角相等)， ∴∠1＝∠2． ∵∠1＝55°， ∴∠2＝55°． （2）证明：∵∠BAP＋∠APD＝180°， ∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)． ∴∠BAP＝∠APC(两直线平行，内错角相等)． ∵∠1＝∠2， ∴∠EAO＝∠FPO． ∴AE∥PF(内错角相等，两直线平行)． 【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质． 24. 已知点，解答下列各题： （1）点P在x轴上，求出点P的坐标； （2）点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到x轴的距离与y轴的距离相等，求的值. 【答案】（1）点P的坐标为； （2）点P的坐标为； （3）的值为2022． 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内的点的坐标特征． （1）根据x轴上的点纵坐标为0列式求解即可； （2）根据平行于y轴的直线上的点横坐标都相等进行求解； （3）根据第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正，并且由它到两坐标轴的距离相等，可利用横纵坐标互为相反数列式求解即可． 【小问1详解】 解：∵点P在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点Q的坐标为，直线轴， ∴，解得：， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵点P在第二象限，且它到x轴的距离与y轴的距离相等， ∴， ∴， ∴， ∴的值为2022． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a、b满足，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接，，． （1）求点C，D的坐标及四边形的面积； （2）在y轴上是否存在一点M，连接，，使？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由； （3）点P是直线上的一个动点，连接，，当点P在直线上移动时（不与B，D重合），直接写出，，之间满足的数量关系． 【答案】（1）；； （2）存在；或 （3）①当点P在线段上移动时，；当点P在的延长线上时，；当点P在的延长线上时， 【解析】 【分析】（1）先由非负数性质求出，，再根据平移规律，得出点C，D的坐标，然后根据四边形的面积即可求解； （2）存在．设M坐标为，根据，列出方程求出m的值，即可确定M点坐标； （3）分三种情况求解：①当点P在线段上移动时，②当点P在的延长线上时，③当点P在的延长线上时． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∵将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：在y轴上存在一点M，使，设M坐标为． ∵， ∴， ∴， 解得：或， ∴或； 【小问3详解】 解：①当点P在线段上移动时，；理由如下： 过点P作交于E．如图所示： ∵由平移得到，则， ∴， ∴，， ∴； ②当点P在的延长线上时，；理由如下： 过点P作交于E，如图所示： ∵由平移得到，则， ∴， ∴，， ∴； ③当点P在的延长线上时，．理由如下： 过点P作交于E．如图所示： ∵由平移得到，则， ∴， ∴，， ∴． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标与图形平移的关系，平行线的性质，三角形、平行四边形的面积公式，以及分类讨论的数学思想．解题关键是理解平移规律，作平行线将相关角进行转化． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期七年级数学期中模拟试卷（问卷） 一．选择题（共10小题，每小题3分） 1. 在同一平面内，两条直线可能的位置关系是 （ ） A. 平行 B. 相交 C. 相交或平行 D. 相交、平行或垂直 2. 有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③互补的角是邻补角；④平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中是真命题的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 3. 在，，，，，中，无理数的个数有（ ） A 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 点M在第四象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则M点坐标是（ ） A. （4，﹣3） B. （4，3） C. （3，﹣4） D. （﹣3，4） 5. 下列说法中，错误的是（　　） A. 8的立方根是2 B. 的平方根是 C. 4的算术平方根是 D. 立方根等于的实数是 6. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 7. 如图，是由通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上．若．则的长度是（　　） A. 2 B. 4 C. 5 D. 3 8. 若在y轴上，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 已知是关于，二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 10. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2023秒时，点P的坐标是（　　） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，每小题3分） 11. 如果m是任意实数，则点一定在第_______象限． 12. 把命题：“直角都相等”改写成“如果……那么……”的形式为____． 13. 已知一个数的两个平方根分别是和，则这个数是______． 14. 如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=80°，则∠BOD=_____． 15. 已知点，它与点在同一条平行于x轴的直线上，且，那么点N的坐标是_______． 16. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为和．若，，则的度数为______． 三．解答题（共9小题） 17 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1） （2） 19. 解二元一次方程组 （1） （2） 20. 如图，直线与相交于点O，平分，且，射线在内部．若，求的度数． 21. 填空：如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，说明DE与BC平行的理由． 解：因为∠1+∠2=180°（已知） 又因为∠1+∠ =180°（邻补角意义） 所以∠2=∠DFE（ ） 所以ABEF（ ） 所以∠3=∠ （ ） 因为∠3=∠B（已知） 所以∠ADE=∠ （ ） 所以DEBC（ ） 22. 按要求画图及填空：在由边长为1个单位长度小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及的顶点都在格点上． （1）点A的坐标为___________． （2）将先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到，画出．内一点，平移后P的对应点坐标为___________． （3）的面积为___________． 23. 如图，∠BAP＋∠APD＝180°，∠AOE＝∠1，∠FOP＝∠2． (1)若∠1＝55°，求∠2的度数； (2)求证：AE∥FP． 24. 已知点，解答下列各题： （1）点P在x轴上，求出点P的坐标； （2）点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到x轴的距离与y轴的距离相等，求的值. 25. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a、b满足，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接，，． （1）求点C，D坐标及四边形的面积； （2）在y轴上是否存在一点M，连接，，使？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由； （3）点P是直线上的一个动点，连接，，当点P在直线上移动时（不与B，D重合），直接写出，，之间满足的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $