第5章二元一次方程组 单元练习卷-2025-2026学年北师大版（2024）数学八年级上册

第5章二元一次方程组精选题练习卷-2025-2026学年数学八年级上册北师大版（2024） 一．选择题（共8小题） 1．（2025春•朝阳区校级期中）已知（2﹣a）x+y|a|﹣1＝3是关于x，y的二元一次方程，则a的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．1 2．（2025•上城区校级三模）我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若客人为x人，银子为y两，可列方程组（　　） A． B． C． D． 3．（2025春•邓州市期末）已知是方程kx+2y＝﹣2的解，则k的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4 4．（2025春•新会区校级期末）已知是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝7的解，则代数式4m+6n﹣3的值是（　　） A．14 B．11 C．7 D．4 5．（2025•保定二模）已知二元一次方程组的解是，则*表示的方程可能是（　　） A．x﹣y＝﹣3 B．x+y＝4 C．2x﹣y＝﹣3 D．2x+3y＝﹣4 6．（2025春•开福区校级期末）已知，，是二元一次方程x+2y＝5的三个解，是二元一次方程2x﹣y＝0的三个解，则二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 7．（2025•增城区校级三模）我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 8．（2024秋•郑州校级期末）古书中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当．”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊一样多．”设甲有羊x只，乙有羊y只，则符合题意的方程组是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共8小题） 9．（2024秋•李沧区期末）若关于x，y的二元一次方程组无解，则a的值是 　 　 ． 10．（2025春•夏津县校级月考）关于x，y的二元一次方程（3+2m）x+（m﹣2）y+9﹣m＝0，不论m取何值，方程总有一组固定不变的解，这组解为 　 　 ． 11．（2025春•鼓楼区校级期末）若是二元一次方程ax+by＝﹣1的一个解，则3a﹣2b+2025的值为 　 　 ． 12．（2025•广河县一模）古代数学趣题：老头提篮去赶集，一共花去七十七；满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼；买好未曾问单价，只因回家心里急；道旁行人告诉他，九斤肉钱五斤鱼．意思是：77元钱共买了10斤肉和3斤鱼，9斤肉的钱等于5斤鱼的钱，问每斤肉和鱼各是多少钱？设每斤肉x元，每斤鱼y元，可列方程组为 　 　 ． 13．（2025春•临清市校级月考）若3x3m﹣4n﹣1+5ym﹣2n+1＝4是关于x、y的二元一次方程，则的值等于 　 　 ． 14．（2024秋•锦江区期末）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x﹣y＝1的解，则k的值为 　 　 ． 15．（2024秋•锦江区期末）如图，直线y＝﹣x+3与y＝mx+n交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组的解为 　 　 ． 16．（2025春•随县期末）在长方形ABCD中放入六个完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽CE为 　 　 cm． 三．解答题（共6小题） 17．（2024秋•碑林区校级期末）解方程组 （1）； （2）． 18．（2025春•湘桥区期末）把质量分数分别为90%和60%的甲、乙两种酒精溶液配制成质量分数为75%的消毒酒精溶液500g，求从甲、乙两种酒精中各取多少克． 19．（2024秋•滕州市期末）定义：二元一次方程y＝ax+b与二元一次方程y＝bx+a互为“反对称二元一次方程”，如二元一次方程y＝2x+1与二元一次方程y＝x+2互为“反对称二元一次方程”． （1）直接写出二元一次方程y＝4x﹣1的“反对称二元一次方程”：　 　 ． （2）二元一次方程y＝3x+5的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出m，n的值． 20．（2025春•宝山区校级期末）某网店用24000元的资金购进A、B两种玩具共700件，准备在“双十一”期间销售，A、B两种玩具的进价分别为60元、15元： （1）网店本次购进A、B两种玩具的数量分别是多少？ （2）该网店的A种玩具在“双十一”期间销售火爆，商家决定向厂家再次追加A种玩具，厂家接到定单后，马上安排车间的68名工人加班生产A种玩具．一个A种玩具是由2个甲种配件和3个乙种配件组成的，每名工人每天可生产甲种配件16个或乙种配件10个，那么需要分别安排多少名工人加工甲、乙两种配件，才能使每天加工的甲、乙两种配件刚好配套？ 21．（2025春•千阳县月考）阅读材料：善于思考的小军在解方程组，时，采用了一种“整体代换”的解法． 解：将方程②变形：4x+10y+y＝5即2（2x+5y）+y＝5③，把方程①代入③得：2×3+y＝5，解得y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得：2x+5×（﹣1）＝3，解得x＝4，所以，方程组的解为． 请你模仿小军的“整体代换”法解决以下问题： （1）解方程组； （2）已知x，y，z满足试求z的值． 22．（2025春•衡山县期末）【阅读材料】小颖同学遇到下列问题． 解方程组． 她发现如果用代入消元法，会出现分数运算：如果用加减消元法，系数会变大这两种方法，在运算中都容易出错她再仔细观察，发现如果将两个方程相加时两个未知数的系数相等，将两个方程相减时两个未知数的系数互为相反数．她试着给出了以下解题过程： 解：①+②，得7x+7y＝21，化简得：x+y＝3 ③ ①﹣②，得3x﹣3y＝3，化简得：x﹣y＝1 ④ ③+④，得2x＝4，解得x＝2 ③﹣④，得2y＝2，解得y＝1 所以原方程组的解为． 如果一个方程组中，两个方程相加时两个未知数的系数相等，两个方程相减时两个未知数的系数互为相反数：或者两个方程相加时两个未知数的系数互为相反数，两个方程相减时两个未知数的系数相等，那么我们称这样的二元一次方程组为“系数友好方程组”，称小颖的解法为“循环加减法”． 【解决问题】 （1）方程组 　 　 （填“是”或“不是”）“系数友好方程组”． （2）如果（1）中的方程组是“系数友好方程组”，请用“循环加减法”解该方程组．如果不是，请选择适当的方法解该方程组． 第5章二元一次方程组精选题练习卷-2025-2026学年数学八年级上册北师大版（2024） 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C B A D A C 一．选择题（共8小题） 1．（2025春•朝阳区校级期中）已知（2﹣a）x+y|a|﹣1＝3是关于x，y的二元一次方程，则a的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．1 【解答】解：∵方程（2﹣a）x+y|a|﹣1＝3是关于x，y的二元一次方程， ∴|a|﹣1＝1且2﹣a≠0， 解得a＝﹣2． 故选：B． 2．（2025•上城区校级三模）我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若客人为x人，银子为y两，可列方程组（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设客人为x人，银子为y两，根据题意得， ． 故选：A． 3．（2025春•邓州市期末）已知是方程kx+2y＝﹣2的解，则k的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4 【解答】解：把代入方程kx+2y＝﹣2得：﹣2k+6＝﹣2， 解得：k＝4， 故选：C． 4．（2025春•新会区校级期末）已知是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝7的解，则代数式4m+6n﹣3的值是（　　） A．14 B．11 C．7 D．4 【解答】解：把代入mx+ny＝7得：2m+3n＝7， ∴4m+6n﹣3 ＝2（2m+3n）﹣3 ＝2×7﹣3 ＝14﹣3 ＝11， 故选：B． 5．（2025•保定二模）已知二元一次方程组的解是，则*表示的方程可能是（　　） A．x﹣y＝﹣3 B．x+y＝4 C．2x﹣y＝﹣3 D．2x+3y＝﹣4 【解答】解：∵二元一次方程组的解是， ∴﹣1+a＝1， ∴a＝2， ∴， ∴x﹣y＝﹣1﹣2＝﹣3，x+y＝1，2x﹣y＝﹣4，2x+3y＝4； 故*表示的方程可能是x﹣y＝﹣3； 故选：A． 6．（2025春•开福区校级期末）已知，，是二元一次方程x+2y＝5的三个解，是二元一次方程2x﹣y＝0的三个解，则二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据题意得：二元一次方程组的解是． 故选：D． 7．（2025•增城区校级三模）我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据第一次用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，可得出方程为x+5＝y；又根据第二次将绳索对折去量竿，就比竿短5尺，可得出方程为x﹣5，那么方程组是． 故选：A． 8．（2024秋•郑州校级期末）古书中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当．”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊一样多．”设甲有羊x只，乙有羊y只，则符合题意的方程组是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设甲有羊x只，乙有羊y只． ∵甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．” ∴x+9＝2（y﹣9）； ∵乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊就一样多．” ∴x﹣9＝y+9． 联立两方程组成方程组． 故选：C． 二．填空题（共8小题） 9．（2024秋•李沧区期末）若关于x，y的二元一次方程组无解，则a的值是 　2　 ． 【解答】解：， ①﹣②，得（2﹣a）x﹣3＝0， ∴（2﹣a）x＝3， ∵关于x，y的二元一次方程组无解， ∴2﹣a＝0， ∴a＝2， 故答案为：2． 10．（2025春•夏津县校级月考）关于x，y的二元一次方程（3+2m）x+（m﹣2）y+9﹣m＝0，不论m取何值，方程总有一组固定不变的解，这组解为 　　 ． 【解答】解：（3+2m）x+（m﹣2）y+9﹣m＝0可化为（3x﹣2y+9）+m（2x+y﹣1）＝0， ∵不论m取何值，方程总有一组固定不变的解， ∴，解得． 故答案为：． 11．（2025春•鼓楼区校级期末）若是二元一次方程ax+by＝﹣1的一个解，则3a﹣2b+2025的值为 　2024　 ． 【解答】解：将代入方程ax+by＝﹣1可得，3a﹣2b＝﹣1， ∴原式＝﹣1+2025 ＝2024； 故答案为：2024． 12．（2025•广河县一模）古代数学趣题：老头提篮去赶集，一共花去七十七；满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼；买好未曾问单价，只因回家心里急；道旁行人告诉他，九斤肉钱五斤鱼．意思是：77元钱共买了10斤肉和3斤鱼，9斤肉的钱等于5斤鱼的钱，问每斤肉和鱼各是多少钱？设每斤肉x元，每斤鱼y元，可列方程组为 　　 ． 【解答】解：设每斤肉x元，每斤鱼y元， 列方程组为， 故答案为：． 13．（2025春•临清市校级月考）若3x3m﹣4n﹣1+5ym﹣2n+1＝4是关于x、y的二元一次方程，则的值等于 　2　 ． 【解答】解：∵3x3m﹣4n﹣1+5ym﹣2n+1＝4是关于x、y的二元一次方程， ∴， 解得：， 则2， 故答案为：2． 14．（2024秋•锦江区期末）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x﹣y＝1的解，则k的值为 　﹣1　 ． 【解答】解：解关于x，y的二元一次方程组，得， 根据题意得把代入方程2x﹣y＝1中，得2（3k+1）﹣（2k﹣3）＝1， 解得k＝﹣1， 故答案为：﹣1． 15．（2024秋•锦江区期末）如图，直线y＝﹣x+3与y＝mx+n交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组的解为 　　 ． 【解答】解：∵直线y＝﹣x+3与y＝mx+n交点的横坐标为1， ∴纵坐标为y＝﹣1+3＝2， ∴两直线交点坐标（1，2）， ∴关于x，y的方程组的解为， 故答案为：． 16．（2025春•随县期末）在长方形ABCD中放入六个完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽CE为 　2　 cm． 【解答】解：设小长方形的长为x cm，宽为y cm， 则AD＝x+3y，AB＝x+y＝5+2y， 即x﹣y＝5， 根据题意，得：， 解得：， 即CE＝2cm， 故答案为：2． 三．解答题（共6小题） 17．（2024秋•碑林区校级期末）解方程组 （1）； （2）． 【解答】解：（1）， 把②代入①，得2（1﹣y）+4y＝5， 解得y＝1.5， 把y＝1.5代入②，得x＝﹣0.5， 所以方程组的解是； （2）， 整理得， ①﹣②，得2x＝﹣6， 解得x＝﹣3， 把x＝﹣3代入②，得y， 所以方程组的解是． 18．（2025春•湘桥区期末）把质量分数分别为90%和60%的甲、乙两种酒精溶液配制成质量分数为75%的消毒酒精溶液500g，求从甲、乙两种酒精中各取多少克． 【解答】解：设甲、乙两种酒精各取x克，y克， 根据题意得， 解得． 答：甲、乙两种酒精各取250g． 19．（2024秋•滕州市期末）定义：二元一次方程y＝ax+b与二元一次方程y＝bx+a互为“反对称二元一次方程”，如二元一次方程y＝2x+1与二元一次方程y＝x+2互为“反对称二元一次方程”． （1）直接写出二元一次方程y＝4x﹣1的“反对称二元一次方程”：　y＝﹣x+4　 ． （2）二元一次方程y＝3x+5的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出m，n的值． 【解答】解：（1）由题知，二元一次方程y＝4x﹣1的“反对称二元一次方程”是y＝﹣x+4， 故答案为：y＝﹣x+4． （2）二元一次方程y＝3x+5的“反对称二元一次方程”是y＝5x+3， 又∵二元一次方程y＝3x+5的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解， ∴， 解得， ∴m＝1，n＝8． 20．（2025春•宝山区校级期末）某网店用24000元的资金购进A、B两种玩具共700件，准备在“双十一”期间销售，A、B两种玩具的进价分别为60元、15元： （1）网店本次购进A、B两种玩具的数量分别是多少？ （2）该网店的A种玩具在“双十一”期间销售火爆，商家决定向厂家再次追加A种玩具，厂家接到定单后，马上安排车间的68名工人加班生产A种玩具．一个A种玩具是由2个甲种配件和3个乙种配件组成的，每名工人每天可生产甲种配件16个或乙种配件10个，那么需要分别安排多少名工人加工甲、乙两种配件，才能使每天加工的甲、乙两种配件刚好配套？ 【解答】解：（1）设购进A种玩具的数量为x件，购进B种玩具的数量是y件，根据题意得： ， 解得， 所以，购进A种玩具300件，购进B种玩具400件； （2）设加工甲部件的有m人，加工乙部件的有n人，根据题意得： ， 解得，， 答：需要安排20名工人加工甲种配件，48名工人加工乙种配件，才能使每天加工的甲、乙两种配件刚好配套． 21．（2025春•千阳县月考）阅读材料：善于思考的小军在解方程组，时，采用了一种“整体代换”的解法． 解：将方程②变形：4x+10y+y＝5即2（2x+5y）+y＝5③，把方程①代入③得：2×3+y＝5，解得y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得：2x+5×（﹣1）＝3，解得x＝4，所以，方程组的解为． 请你模仿小军的“整体代换”法解决以下问题： （1）解方程组； （2）已知x，y，z满足试求z的值． 【解答】解：（1）， 由②得3（2x﹣3y）﹣2y＝9③， 把方程①代入③得，3×5﹣2y＝9， 解得：y＝3， 把y＝3代入①得，x＝7， 所以方程组的解为：； （2）， 由②知x+4y＝19﹣z③， 由①可变形为3×（x+4y）﹣2z＝47， 将③代入①得3×（19﹣z）﹣2z＝47， 解得：z＝2． 22．（2025春•衡山县期末）【阅读材料】小颖同学遇到下列问题． 解方程组． 她发现如果用代入消元法，会出现分数运算：如果用加减消元法，系数会变大这两种方法，在运算中都容易出错她再仔细观察，发现如果将两个方程相加时两个未知数的系数相等，将两个方程相减时两个未知数的系数互为相反数．她试着给出了以下解题过程： 解：①+②，得7x+7y＝21，化简得：x+y＝3 ③ ①﹣②，得3x﹣3y＝3，化简得：x﹣y＝1 ④ ③+④，得2x＝4，解得x＝2 ③﹣④，得2y＝2，解得y＝1 所以原方程组的解为． 如果一个方程组中，两个方程相加时两个未知数的系数相等，两个方程相减时两个未知数的系数互为相反数：或者两个方程相加时两个未知数的系数互为相反数，两个方程相减时两个未知数的系数相等，那么我们称这样的二元一次方程组为“系数友好方程组”，称小颖的解法为“循环加减法”． 【解决问题】 （1）方程组 　是　 （填“是”或“不是”）“系数友好方程组”． （2）如果（1）中的方程组是“系数友好方程组”，请用“循环加减法”解该方程组．如果不是，请选择适当的方法解该方程组． 【解答】解：（1）， ①+②，得12x﹣12y＝48， ①﹣②，得2x+2y＝10， ∴方程组是“系数友好方程组”； （2）， ①+②，得12x﹣12y＝48，化简得：x﹣y＝4③， ①﹣②，得2x+2y＝10，化简得：x+y＝5④， ③+④，得2x＝9，解得， ③﹣④，得2y＝1，解得， 所以原方程组的解为． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$