第2章实数 单元练习卷-2025-2026学年北师大版（2024）数学八年级上册

第2章实数精选题练习卷-2025-2026学年数学八年级上册北师大版（2024） 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•于洪区期末）若二次根式有意义，则x的值不可以是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 2．（2025•杞县模拟）在，﹣π，0，，这四个数中，最小的实数是（　　） A． B．﹣π C．0 D． 3．（2024秋•东坡区校级期末）下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 4．（2024秋•金牛区期末）实数：π﹣1，，﹣4.2，中，无理数有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2024秋•海口期末）的算术平方根等于（　　） A．4 B．±4 C．2 D．±2 6．（2024秋•成都期末）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（2024秋•商水县期末）已知1﹣a2，则a的值为（　　） A．± B．0或±1 C．0 D．0，±1或± 8．（2024秋•金沙县期末），则a+b＝（　　） A．a+b＝﹣1 B．a+b＝1 C．a+b＝2 D．a+b＝3 二．填空题（共8小题） 9．（2025•海东市一模）的立方根是　 　 ． 10．（2024秋•崇明区期末）化简： 　 　 ． 11．（2025春•新乡期末）如图，正方形ABCD的面积为3，点A在数轴上，且表示的数为﹣2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，与数轴交于点E（点E在点A的右侧），则点E所表示的数为 　 　 ． 12．（2025春•原州区校级月考）若实数a，b满足，则ba＝　 　 ． 13．（2025春•西藏期末）若一个正数的两个平方根分别是2m+6和m﹣18，则m的值是　 　 ． 14．（2025春•新余期末）“海阔千江辏，风翻大浪随．”海浪的大小与风速和风压有很大的关系，用风速估计风压的通用公式为，其中wP为风压（KN/m2），v为风速（m/s），当风压为0.25KN/m2时，估计风速为　 　 m/s． 15．（2025春•费县期末）如果3.873，1.225，那么　 　 ． 16．（2025•广河县一模）计算　 　 ． 三．解答题（共7小题） 17．（2024秋•甘井子区期末）计算： （1）； （2）． 18．（2025春•江城区期末）计算：． 19．（2025春•宝坻区期末）先化简，再求值．（6x）﹣（4y），其中x，y＝27． 20．（2025春•千阳县月考）已知一个正数的两个平方根分别是3﹣a和4a+6，b的立方根是2，求： （1）该正数是多少？ （2）2b﹣3a的算术平方根． 21．（2025春•黔西南州期末）已知a、b是数轴上的两个实数，且满足（a﹣2）2+|b+3|＝0． （1）求a和b的值． （2）如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为a．以点A为圆心，AD长为半径画弧，交数轴于点E（点E在点A的左侧）求点E所表示的数． 22．（2024秋•攸县期末）某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为，宽AB为，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为． （1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）除修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元/m2的地砖（假设地砖没有损耗），要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 23．（2024秋•惠来县期末）综合与实践 【问题情境】我们知道两个数的和为2，这两个数的平均数为1，按照这样简单的数学知识，我们给出一个新的数学概念，请仔细阅读理解，并且解答一些问题，若a+b＝2，则a与b的平均数是1，我们称a与b是关于1的平衡数．例如，3与﹣1是关于1的平衡数． 【思考尝试】 （1）4与 　 　 是关于1的平衡数；与 　 　 是关于1的平衡数； 【实践探究】 （2）m与n是关于1的平衡数，同时，m+3与2n﹣1也是关于1的平衡数，求m与n的值； 【拓展延伸】 （3）若，试判断与是否是关于1的平衡数，并说明理由． 第2章实数精选题练习卷-2025-2026学年数学八年级上册北师大版（2024） 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B． D B C C D B 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•于洪区期末）若二次根式有意义，则x的值不可以是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 【解答】解：要使二次根式有意义，必须2﹣x≥0， 解得：x≤2， ∵3＞2，2＝2，1＜2，0＜2， ∴只有选项A符合题意，选项B、选项C、选项D都不符合题意， 故选：A． 2．（2025•杞县模拟）在，﹣π，0，，这四个数中，最小的实数是（　　） A． B．﹣π C．0 D． 【解答】解：∵﹣π0， ∴最小的数是：﹣π． 故选：B． 3．（2024秋•东坡区校级期末）下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； B、被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； C、被开方数不是整数，不是最简二次根式，不符合题意； D、是最简二次根式，符合题意； 故选：D． 4．（2024秋•金牛区期末）实数：π﹣1，，﹣4.2，中，无理数有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：是分数，﹣4.2是有限小数，它们不是无理数， π﹣1，是无限不循环小数，它们是无理数，共2个， 故选：B． 5．（2024秋•海口期末）的算术平方根等于（　　） A．4 B．±4 C．2 D．±2 【解答】解：， ∵4 的算术平方根为2， ∴的算术平方根是2， 故选：C． 6．（2024秋•成都期末）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：C． 7．（2024秋•商水县期末）已知1﹣a2，则a的值为（　　） A．± B．0或±1 C．0 D．0，±1或± 【解答】解：∵1﹣a2， ∴1﹣a2＝0或1﹣a2＝1，或1﹣a2＝﹣1， 解得：a＝±1或0或， 故选：D． 8．（2024秋•金沙县期末），则a+b＝（　　） A．a+b＝﹣1 B．a+b＝1 C．a+b＝2 D．a+b＝3 【解答】解：∵，， ∴， ∴a﹣b﹣3＝0，2a﹣4＝0， 解得：a＝2，b＝﹣1， ∴a+b＝1． 故选：B． 二．填空题（共8小题） 9．（2025•海东市一模）的立方根是　2　 ． 【解答】解：∵8的立方根是， ∴的立方根是2． 故答案为：2． 10．（2024秋•崇明区期末）化简： 　　 ． 【解答】解：根据题意得，18m3≥0， 所以m3≥0， 所以m≥0， 所以， 故答案为：． 11．（2025春•新乡期末）如图，正方形ABCD的面积为3，点A在数轴上，且表示的数为﹣2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，与数轴交于点E（点E在点A的右侧），则点E所表示的数为 　2　 ． 【解答】解：∵正方形ABCD的面积为3， ∴正方形的边长为， AE， 2， ∴E点在A、O之间， OE＝OA﹣AE＝2， ∴E点表示的数为﹣（2）即2． 故答案为：2． 12．（2025春•原州区校级月考）若实数a，b满足，则ba＝　1　 ． 【解答】解：∵， ∴a﹣2＝0，a+b﹣1＝0， ∴a＝2，b＝﹣1， ∴ba＝（﹣1）2＝1． 故答案为：1． 13．（2025春•西藏期末）若一个正数的两个平方根分别是2m+6和m﹣18，则m的值是　4　 ． 【解答】解：由题意得，2m+6+m﹣18＝0， 解得m＝4， 故答案为：4． 14．（2025春•新余期末）“海阔千江辏，风翻大浪随．”海浪的大小与风速和风压有很大的关系，用风速估计风压的通用公式为，其中wP为风压（KN/m2），v为风速（m/s），当风压为0.25KN/m2时，估计风速为　20　 m/s． 【解答】解：由条件可知：风速为， 故答案为：20． 15．（2025春•费县期末）如果3.873，1.225，那么　122.5　 ． 【解答】解：∵1.5×10000＝15000， ∴， 故答案为：122.5． 16．（2025•广河县一模）计算　22　 ． 【解答】解：原式＝5﹣（1﹣18） ＝5+17 ＝22． 故答案为：22． 三．解答题（共7小题） 17．（2024秋•甘井子区期末）计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1） ＝22 ＝3； （2） 5 15 ＝9+154﹣2 ＝5+13． 18．（2025春•江城区期末）计算：． 【解答】解：原式4 ＝23+4 ＝63． 19．（2025春•宝坻区期末）先化简，再求值．（6x）﹣（4y），其中x，y＝27． 【解答】解：原式＝（6x••y）﹣（4y•6） ＝6346 ， 当x、y＝27时， 原式． 20．（2025春•千阳县月考）已知一个正数的两个平方根分别是3﹣a和4a+6，b的立方根是2，求： （1）该正数是多少？ （2）2b﹣3a的算术平方根． 【解答】解：（1）根据题意得3﹣a+4a+6＝0， 解得a＝﹣3， ∴3﹣a＝3﹣（﹣3）＝6， ∴该正数是62＝36； （2）∵b的立方根是2， ∴b＝8， 由（1）得a＝﹣3， ∴2b﹣3a＝2×8﹣3×（﹣3）＝25， ∵25的算术平方根是5， ∴2b﹣3a的算术平方根是5． 21．（2025春•黔西南州期末）已知a、b是数轴上的两个实数，且满足（a﹣2）2+|b+3|＝0． （1）求a和b的值． （2）如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为a．以点A为圆心，AD长为半径画弧，交数轴于点E（点E在点A的左侧）求点E所表示的数． 【解答】解：（1）由条件可知a﹣2＝0，b+3＝0， ∴a＝2，b＝﹣3． （2）由条件可知， ∵以点A为圆心，AD长为半径画弧，交数轴于点E（点E在点A的左侧）， ∴， ∵点A表示的数是2， ∴点E所表示的数为． 22．（2024秋•攸县期末）某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为，宽AB为，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为． （1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）除修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元/m2的地砖（假设地砖没有损耗），要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 【解答】解：（1）长方形ABCD的周长＝2（BC+AB） ， 答：长方形ABCD的周长是． （2）铺地砖的面积 ＝144﹣13 ＝131（m2）， 故购买地砖的花费为131×5＝655（元）， 答：购买地砖需要花费655元． 23．（2024秋•惠来县期末）综合与实践 【问题情境】我们知道两个数的和为2，这两个数的平均数为1，按照这样简单的数学知识，我们给出一个新的数学概念，请仔细阅读理解，并且解答一些问题，若a+b＝2，则a与b的平均数是1，我们称a与b是关于1的平衡数．例如，3与﹣1是关于1的平衡数． 【思考尝试】 （1）4与 　﹣2　 是关于1的平衡数；与 　﹣3　 是关于1的平衡数； 【实践探究】 （2）m与n是关于1的平衡数，同时，m+3与2n﹣1也是关于1的平衡数，求m与n的值； 【拓展延伸】 （3）若，试判断与是否是关于1的平衡数，并说明理由． 【解答】解：（1）由题意得，4+（﹣2）＝2，5（﹣3）＝2， ∴4与﹣2是关于1的平衡数，5与﹣3是关于1的平衡数； 故答案为：﹣2，﹣3； （2）∵m与n是关于1的平衡数，m+3与2n﹣1也是关于1的平衡数， ∴， 解得； （3）不是， ∵（m）×（1）＝mm3， 又∵（m）×（1）＝﹣5+3， ∴mm3＝﹣5+3， ∴mm＝﹣2+2， 即 m（1）＝﹣2（1）， ∴m＝﹣2， ∴（m）+（5）＝（﹣2）+（5）＝3， ∴（﹣2）与（5）不是关于1的平衡数． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$