2025年河北省石家庄市第四十八中学中考二模数学卷

石家庄市第四十八中学毕业年级质量检测（二） 数学试卷 注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分．四个选项中，只有一项符合题意） 1. 某中学进行立定跳远测试，男生成绩合格标准定为1.85米，体育老师记录了甲、乙、丙、丁四位男生成绩如下表：（超出标准的部分记为“+”，不足标准的部分记为“-”），你认为立定跳远成绩最好的是（ ） 学生 甲 乙 丙 丁 成绩／米 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，与关于直线l成轴对称，下列结论正确的是（ ） A. B. C. 直线 D. 4. 一组数据，，2，3，5有唯一的众数3，则这组数据的中位数是（ ） A. B. 1 C. 3 D. 5 5. 如图是由相同小正方体组成的立体图形，其俯视图为（　　） A. B. C. D. 6. 在压力不变的情况下，某物体所受到的压强与它的受力面积之间成反比例函数关系，且当S=0.1时，P=1000．下列说法中，错误的是(    ) A. P与S之间的函数表达式为 B. 当S=0.4时，P=250 C. 当受力面积小于时，压强大于 D. 该物体所受到的压强随着它的受力面积的增大而增大 7. 若(7×106)(5×105)(2×10)＝a×10n，则a，n的值分别为(　　) A. a＝7，n＝11 B. a＝5，n＝12 C. a＝7，n＝13 D. a＝2，n＝13 8. 甲、乙、丙三人用同一张矩形纸张接力进行如图所示的操作：甲任意画一个，折叠纸张使得点A与点C重合，折痕与边交于点O；乙再折出射线，点E在延长线上；丙再折叠纸张使得落在上，点B的对应点为点D，连接． 对下列两个结论判断正确的是（ ） 结论Ⅰ：由操作步骤可直接得到四边形为平行四边形，判定依据是一组对边平行且相等； 结论Ⅱ：在中，若，则四边形为矩形． A. Ⅰ和Ⅱ都对 B. Ⅰ和Ⅱ都不对 C. Ⅰ不对，Ⅱ对 D. Ⅰ对，Ⅱ不对 9. 如图所示，点阵M的层数用n表示，点数总和用S表示，当S=66时，则n的值为（　　） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 10. 将一个正八边形与一个正六边形按如图所示放置，顶点A，B，C，D四点在同一条直线上，E为公共顶点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，用尺规过圆外一点P作已知圆O的切线，下列作法无法得到为切线的是（　　） A. 作中垂线交于点D，再以D为圆心，为半径，作圆D交圆O于点A，连接 B. 以O为圆心，为半径作圆弧交延长线于D，再以D为圆心，为半径作弧，两弧交于点A，连接 C. 先用尺规过点D作垂线，再以O为圆心，为半径画弧交垂线于B，再以P为圆心，为半径画弧交圆O于点A，连接 D. 以P为圆心，为半径画弧，再以O为圆心，为半径画弧，两弧交于点D，连接交圆O于点A，连接 12. 定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，，点，在边存在点P，使得为“智慧三角形”，则点P的坐标为（ ） A. 或 B. 或 C. 或或 D. 或或 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 已知，则实数m的整数部分是_____ ． 14. 如图，有一根木条（在的左边）在数轴上移动，数轴上两点之间的距离，当点移动到与点重合时，点恰好对应数轴上的数为4；当点移动到与线段的中点重合时，点所对应的数为_______． 15. 如图所示，在平面直角坐标系中，的直角顶点在轴上，锐角顶点在轴上，其中点的坐标为，点的坐标为，点是斜边的三等分点，双曲线正好经过，两点，则的值为______． 16. 如图，正六边形中，P、Q两点分别为、的内心．若，则的长度为__． 三、解答题（8个小题，共72分） 17. 有一电脑程序如图，能处理整式的相关计算，若输入整式，整式后，屏幕上自动呈现整式，但由于屏幕大小有限，只显示了整式的一部分：． （1）求程序自动呈现的整式； （2）在（1）的条件下，琪琪发现：若取某个正整数时，整式的值大于5，求满足条件的的最小值． 18. 【猜想】 两个相邻整数的“平均数的平方”与这两个整数的“平方的平均数”的差是定值． 【验证】 （1）设两个相邻的整数为，，则它们平均数的平方为______；它们平方的平均数为______；，的“平均数的平方”与它们“平方的平均数”的差为______． 【说明】 （2）设两个相邻整数分别为a，，用代数式说明猜想成立，并求出这一定值． 19. 2025年春节档电影市场火爆，类型丰富多样，某影院针对观看《哪吒之魔童闹海》《唐探1900》《封神第二部：战火西岐》《射雕英雄传：侠之大者》这四部热门春节档电影的观众展开调查，以了是相关统计信息： 电影名称 观影人数 观影人数占比 《哪吒之魔童闹海》 280人 《唐探1900》 240人 《射雕英雄传：侠之大者》 人 《封神第二部：战火西岐》 120人 根据以上信息，完成下列问题： （1）此次参与调查的观众总人数为 人， ， ． （2）如果根据上面的数据制作成扇形统计图，求《唐探1900》对应的扇形圆心角度数． （3）假设有甲、乙两位观众准备从这四部电影中随机选择一部观看，且两人选择相互独立．用、、、分别表示《哪吒之魔童闹海》《唐探1900》《封神第二部：战火西岐》《射雕英雄传：侠之大者》四部电影，请用列表法或树状图求出两人选择同一部电影的概率． 20. 李阿姨正在练习扇子舞，如图1，她握住扇子的端点Q，将扇子绕点Q在平面内逆时针旋转一周．佳佳认真观察扇子的运动，画出示意图（图2），研究其中的数学问题．经测量可得，，扇形从与重合的状态开始绕点Q逆时针旋转，点P的对应点为点M． （1）当点落在弧上时，求的度数，并判断点O是否在直线上； （2）当所在直线与扇形第一次相切时，求点经过的路径的长； （3）连接，当扇形转动一周时，求的取值范围． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线过点，且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点C，过点C且与平行的直线交y轴于点D． （1）______；点C的坐标是______；直线的表达式是______； （2）直线与交于点E，在直线上是否存在点P，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由； 22. 某商铺老板为了防止商品久晒受损，在门前安装了一个遮阳棚，如图所示，遮阳篷长为米，与墙面的夹角，靠墙端A离地高为米，遮阳极前段下摆的自然垂直长度． （1）如图1，求遮阳篷上的B点到墙面的距离；（结果精确到米，参考数据：，，） （2）则图2，当太阳光线与地面DG的夹角为时，求阴影的长．（参考数据：，，） 23. 如图，已知二次函数的图象经过点． （1）求的值和图象的顶点坐标； （2）点在该二次函数图象上． ①当时，求的值； ②若点到轴的距离小于2，请根据图象直接写出的取值范围； ③直接写出点与直线的距离小于时的取值范围． 24. 如图，矩形中，，，是边上一点，且，是射线上一动点，过三点的交直线于点，连接，设． （1）当时，求的长； （2）在点的整个运动过程中， ①的值是否改变？若不变，求出它的值；若改变，求出它的变化范围； ②当矩形恰好有个顶点落在上时，直接写出的值． 石家庄市第四十八中学毕业年级质量检测（二） 数学试卷 注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分．四个选项中，只有一项符合题意） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（8个小题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）；；； （2），， ∴， ∴定值为：． 【19题答案】 【答案】（1）800；； （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1），在 （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1）；； （2）存在，或 【22题答案】 【答案】（1）遮阳棚上的点到墙面的距离约为米 （2）阴影的长约为米 【23题答案】 【答案】（1），图象的顶点坐标为；（2）①当时，；②；③． 【24题答案】 【答案】（1） （2）①的值不变，；②或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $