2025年陕西省榆林市榆阳区苏州中学中九年级数学中考模拟试题

2025年陕西省初中学业水平考试信息卷 数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑． 5．考试结束，本试卷和答题纸一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. -的倒数是（ ） A. - B. -5 C. D. 5 2. 下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 春节档，《哪吒2》横空出世，一路狂飙，目前已达到亿票房，成为中国影史上最卖座的电影之一．数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 正比例函数的图象经过点，则一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图是一把折扇示意图，扇面是由两条弧和两条线段所组成的封闭图形．已知，，，则扇面的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，，D为边的中点，E为边上任意一点．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数的图象的对称轴为直线，部分图象如图所示，有下列结论：①；②；③若t为任意实数，则有；④当图象经过点时，方程的两个根为，，则．其中，正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 分解因式：___________． 10. 如图，以正六边形的顶点A为圆心，长为半径画圆，M是上的任意一点，则的度数为_____． 11. 明代《算法纂要》书中有一题：“牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问有几个牧童几个杏？”题目大意是：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏．若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．有多少个牧童，多少个杏？则该问题中的牧童有_____个． 12. 如图，正方形的顶点B，C在x轴上，E是上的一点，且，反比例函数的图象经过点D，E，若，则该反比例函数的表达式为_____． 13. 如图，在菱形中，，，E是边上的一个动点，连接，的垂直平分线交于点G，交于点F，连接，则的最小值为______． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解不等式组：． 16. 先化简，再求值：，其中，． 17. 如图，在矩形中，E，F分别是，边上的两点，若，．求证：． 18. 如图，已知，利用尺规作图法在边下方作，使．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，已知的顶点坐标分别为，，． （1）作出关于x轴对称的，并写出点的坐标； （2）作出绕点O顺时针旋转后的． 20. 陕西拥有丰富的传统文化，华县皮影、凤翔泥塑、陕北民歌是其中极具特色的代表．某校九年级（1）、（2）两班各4名同学对这三项传统文化中的一项特别熟悉，具体情况如下表： 华县皮影 凤翔泥塑 陕北民歌 九（1）班 1 2 1 九（2）班 2 1 1 （1）若从九（1）班4名同学中随机抽取一名，则抽到对“华县皮影”特别熟悉的同学的概率为______； （2）若从两班各4名同学中分别随机抽取一名，求都抽到对“凤翔泥塑”特别熟悉的同学的概率． 21. 周末，聪聪和几个好友到郊外游玩，看到了高高矗立在田野间的电线塔．他们准备测量电线塔的高度：聪聪在点处直立一个2米的标杆，小明在点处发现三点共线，经测量的长度为6米，．已知，并且三点在一条水平线上，请你帮助聪聪求出电线塔的高度．（结果保留整数．参考数据：） 22. 如今，智能手表不仅是手腕上的时尚配饰，更是我们生活的贴心小助手，某品牌推出的智能手表具备连续心率监测，运动轨迹记录等多种功能．已知该品牌智能手表剩余电量与使用时间之间的关系如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当手表电量剩余时，系统将自动开启省电模式，从开始使用到进入省电模式，手表最多能正常使用多久？ 23. 为了鼓励学生养成良好的消费习惯，提升理财意识，某校在课后社团活动中开设了《理财小能手》特色课程．课程结束后，同学们为了解全校名学生每天使用零花钱的状况．随机抽取部分学生进行调查，并绘制了如下统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图，扇形统计图中m的值为______； （2）求抽取的该部分学生使用零花钱的众数和平均数； （3）根据以上数据，估计全校学生中每天使用零花钱的金额超过15元的学生人数． 24. 如图，是的内接三角形，是的直径，D为边的中点，的延长线交于点E．连接，过点B作的切线，交的延长线于点F． （1）求证：； （2）若，的半径为3，求的长． 25. 赛龙舟是中国端午节的主要习俗，也是民间传统水上体育娱乐项目，2011年被列入国家级非物质文化遗产．在某地筹备的龙舟比赛路线上，有一座拱桥（图1），图2是该桥露出水面部分的主桥拱的示意图，其形状可看作抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，桥拱上各点到水面的竖直高度（单位：）与到点的水平距离（单位：）近似满足二次函数关系．据测量，水面两端点的距离，主桥拱距离水面的最大高度为． （1）求主桥拱所在抛物线的函数表达式； （2）据测量，龙舟最高处距离水面，为保障安全，通过拱桥时龙舟最高处到桥拱的竖直距离至少．要设计通过拱桥的龙舟赛道方案，若每条龙舟赛道宽度为，求最多可设计龙舟赛道的数量． 26. 【问题提出】 （1）如图1，已知，，，该面积的最大值为______； 【问题解决】 （2）如图2，某农场主计划规划一块形如平行四边形的农田用于种植特色植物，点C为农田的灌溉水源，并满足，为了合理灌溉，需要在边上确定一点E安装一个分水装置，且，从C到E铺设灌溉管道（管道宽度不计），且米，为了使这块农田的种植面积最大，请问是否存在满足上述条件的面积最大的平行四边形？若存在，求出平行四边形的最大面积；若不存在，请说明理由．（结果保留根号） 2025年陕西省初中学业水平考试信息卷 数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑． 5．考试结束，本试卷和答题纸一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】##60度 【11题答案】 【答案】24 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】． 【16题答案】 【答案】；6． 【17题答案】 【答案】 证明：四边形是矩形， ， ． ， ， ． 在和中，， ， ． 【18题答案】 【答案】 即为所求作的角，如图所示： 【19题答案】 【答案】（1）如图，即为所求； 点的坐标为 （2）如图，即为所求． 【20题答案】 【答案】（1）； （2）． 【21题答案】 【答案】电线塔的高度约为42米 【22题答案】 【答案】（1） （2）手表最多能正常使用18小时 【23题答案】 【答案】（1） 补全统计图如下： 24； （2）众数是15元，平均数是16.3元； （3）1020人． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：是的直径， 即． 过圆心O，且D为边的中点， ， ； （2）． 【25题答案】 【答案】（1） （2）4条 【26题答案】 【答案】（1）；（2）存在满足条件的面积最大的平行四边形，其最大面积为平方米 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $