2025年广东省初中学业水平考试数学模拟练习卷4

2025年广东省初中学业水平考试数学模拟练习卷4 一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．下列各式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．博物馆是保护和传承人类文明的重要场所．下列博物馆标志中，文字上方的图案不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．“绿水青山就是金山银山”．某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资元资金，数据可表示为（    ） A．1102亿 B．1.102亿 C．110.2亿 D．11.02亿 4．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠AEC＝40°，则∠B为（　　）°． A．40 B．50 C．130 D．140 6．若正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数为（    ） A．12 B．10 C．8 D．7 7．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否>5”为一次程序操作．若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．若关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围为（  ） A． B． C． 且 D． 且 9．已知二次函数（为常数，且）的图象上有四点．，，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，分别为，的中点，将绕点顺时针旋转形成，连结．若，时，则为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分,共15分. 11．分解因式：2a3﹣8a=________． 12．如图是嘉淇某月1号到6号用于体育锻炼的时间的折线统计图，则该组数据的众数是 ． 13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，点M是AC边的中点，点N是BC边上的任意一点，若点C关于直线MN的对称点C′恰好落在△ABC的中位线上，则CN的长为 ． (第4题图)　(第5题图) 14．如图，在矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，点P，E分别是边BC，CD上的动点，连接AE，AP，把△ADE沿着AE折叠，把△ABP沿着AP折叠，点D落在点F处，点B落在点N处．当A，F，N三点共线，点F恰好落在矩形ABCD的对角线上时，AP的长为________． 15．在中，，E为中点，D为边一动点．将沿翻折得到面积最大值为 ． 三、解答题（一）:本大题共3小题,每小题7分，共21分.（本大题共3小题） 16．先化简，再求值：，再从，0，1，2中，选个合适的值作为代入求值． 17．如图，在平行四边形中，是对角线． (1)实践与操作：利用尺规作线段的垂直平分线，垂足为点O，交于点E，交于点F，连接．（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母） (2)猜想与证明：试猜想四边形是什么图形，并加以证明． 18．【项目背景】《中华人民共和国保守国家秘密法》是规范国家秘密保护的基础性法律，最新修订版本于2024年5月1日起实施，今年5月1日是该部法律实施一周年纪念日，某校为了解同学们对该部法律的了解情况，选取了部分同学进行调查． 【数据的收集与整理】 该校《道德与法治》老师从八、九年级中各随机抽取了相同人数的学生进行答卷测评（成绩用分表示，满分100分），将抽查学生的成绩进行如下分组： 组别 A B C D 并将抽查学生的成绩制成如下的统计图表： 八年级学生测试成绩频数分布表 组别 频数 频率 A 6 — B 9 0.45 C — D 1 0.05 八年级学生测试成绩频数分布 九年级B组学生成绩（单位：分）为78，72，75，72，74，79，78． 【数据分析与应用】 任务1：本次抽查的八、九年级学生共_______人，_______； 任务2：把九年级学生的成绩制成扇形统计图，则B组学生所占圆心角的度数为_______； 任务3：从八年级A组学生中选取2名同学，从九年级A组学生中选取3名同学组成《中华人民共和国保守国家秘密法》宣讲团，某天该校从宣讲团中任选两名同学到七年级宣讲该法律，求抽到的同学来自同一个年级的概率． 四、解答题（二）:本大题共3小题,每小题9分，共27分.（本大题共3小题） 19．【问题情境】 小明所在的班级准备开展知识竞赛，需要购买A，B两种款式的运动盲盒作为奖品． 素材1：已知甲、乙两个商店均有价格、款式相同的两种运动盲盒出售，在无促销活动时，若买15个A款运动盲盒、10个B款运动盲盒，共需230元；若买25个A款运动盲盒、25个B款运动盲盒，共需450元． 素材2：现甲、乙两商店开展不同的促销活动： 甲商店：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）；乙商店：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售． 【解决问题】 （1）在无促销活动时，求A款运动盲盒和B款运动盲盒的销售单价各是多少元？ （2）小明计划在促销期间购买A，B两款运动盲盒共40个，其中A款运动盲盒m个（），若小明在甲商店成为会员购买，共需要______元；若在乙商店购买，共需要_____元；（均用含m的代数式表示） （3）请你帮小明算一算，在（2）的条件下，购买A款运动盲盒的数量m在什么范围内时，去甲商店更合算？ 20．如图，南京定林寺塔堪称“世界第一斜塔”．设斜塔的塔底为A，塔顶为B，过点A作地面的垂线，垂足为A，过点B作的垂线，垂足为C，斜塔与的夹角，在点E的正上方点D处测得塔顶B的仰角为，塔底A的俯角为，，求塔顶到地面的距离． （参考数据：，，） 21．如图，是的外接圆，，是的直径，作直线，使，并与的延长线交于点E （1）求证：是的切线； （2）当，时，求的长 五、解答题（三）:本大题共2小题, 第22小题13分,第23小题14分,共21分. 22．综合与探究 如图1，已知抛物线与轴交于，B两点，与轴交于点，且．点为直线上方抛物线上的点，连接，交于点，连接，． (1)求抛物线的解析式； (2)当时，求点的坐标； (3)如图2，点是点关于轴的对称点，连接，点M，N是上两个动点，且，连接，，记的最小值为m，则m的值是__________；设的面积为S，若，则的取值范围是__________． 23．综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． (1)操作判断：操作一：对折矩形纸片，使边与边重合，展开后得到折痕；操作二：分别在，上取点E，F，将四边形沿 折叠，点A，B的对应点分别落在点H，Q处，连接．根据以上操作，结合图（1），判断下列结论不成立的是（     ） A． B． C． D． (2)迁移探究：小航将矩形纸片换成边长为4的正方形纸片，并按照（1）中的方式操作，如图（2）．①小航发现，此时（1）中的选项A，B的结论均成立，请你加以证明． (3)拓展探究：在（2）的探究中，若将折叠，使点D的对应点落在上，折痕分别交，于点G，K，如图（3）．当是直角三角形时，直接写出的长． 参考答案 1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】D 9．【答案】C 10．【答案】B 11．【答案】2a（a+2）（a﹣2） 12．【答案】40分钟 13．【答案】或　 14．【答案】或 15．【答案】 16．解：原式 ， ∵， ∴，0，1，2中，只有符合题意， 当时，原式． 17．（1）如图直线、线段为所求 （2）四边形是菱形． 证明：四边形是平行四边形， ． ，． 为的垂直平分线， ． ． ． 又． ． 四边形是平行四边形 为的垂直平分线， ． 四边形是菱形． 18．解：任务1：由八年级成绩频数可得抽取的八年级的学生有人， 抽取的八、九年级学生人数相同， 本次抽查的八、九年级学生共人， 人. 任务2：B组学生所占圆心角的度数为. 把九年级的3名A组选手和八年级的2名A组选手分别记为：A、A、A，B、B， 画树状图如下： 由图可知，共有20种等可能情况，两名同学恰好是同一年级的有8种情况， 抽到的两名同学恰好是同一年级的概率为． 19．（1）解：设在无促销活动时，A款盲盒销售单价为x元，B款盲盒销售的单价为y元， 由题意得，， 解得， 答：在无促销活动时，A款盲盒销售单价为10元，B款单价销售单价为8元． （2）小明在甲商店成为会员购买，所需费用为 （元）； 若在乙商店购买，所需费用为（元）. （3）当，解得， ， ∴； 答：购买A款运动盲盒的数量m在范围内时，去甲商店更合算． 20．解：如图，过作于点，过点作于点， 设． ∵，， ∴， ∴， 在中，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴在中，， ∴， 又∵，，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴在中，， ∴， 解得， ∴， 答：塔顶到地面的距离为． 21．（1）证明：是的直径， ， ， ， ， ， ， ， 即， 是的直径， 是的切线； （2）解：在中，，，， 由勾股定理得，， ， 为的直径， 是的直径， ，， 由勾股定理得，， 由（1）知， ， 又为公共角， ， ， ， ． 22．（1）解：对于抛物线，令，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵抛物线过点，， ∴，解得， ∴抛物线的解析式． （2）解：过点B作x轴的垂线，交的延长线于点E， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 设过点的直线的解析式为， ∴，解得， ∴直线的解析式为， 解方程组得，， ∴． （3）解：作点O关于的对称点，过点作，且，连接，，， ∵点O与点关于对称， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴的最小值为的长，即的值为的长． ∵点是点关于x轴的对称点， ∴， ∴在中，， 连接，交于点H， ∵点O与点关于对称， ∴，， ∵，即， ∴， ∴， ∵，，     ∴， ∴在中，， ∴m的值是． 设过点，的直线解析式为， ∴，解得， ∴直线解析式为， 设点， 过点P作轴于点G，交于点Q， 则， ∴， ∴ ， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 23．（1）解：由折叠的性质可知：，，，故正确，不符合题意； 四边形是矩形， ， ， ，故正确，不符合题意； ， ， 如图，过点作于点， ， 对折矩形纸片，使与重合，得到折痕， ， ， ， ， ， ， ， 不一定成立， 故不一定成立， 故错误，符合题意； 故选：A； （2）证明：由折叠的性质可得，垂直平分， ，选项正确； 如图过点作交于点，交于点， ， ， 四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ，， 四边形为平行四边形， ， ，选项正确； （3）解：设的交点为， ，， ， ， 设，则， 在中，， ，解得， ，， ， ，， 当时，如图，此时， ， ，即， ， 当时，如图，此时三点共线， 点重合，则， ，即， ， 综上，的长为或． 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$