北京海淀清华附中外籍人员子女学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试卷

2024-2025学年第二学期3月阶段性反馈 数学 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 垃圾分类功在当代，利在千秋．下列垃圾分类指引标志图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 3. 如图，直线和相交于点，平分，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 实数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若一元二次方程没有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 每一个外角都是的正多边形是（ ） A. 正四边形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正九边形 7. 连续掷两枚质地均匀的硬币，两枚正面朝上的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 将两个“赵爽弦图”中的两个正方形和八个直角三角形按如图方式摆放围成正方形，空隙处增加四个正方形．记其中两个正方形，正方形的面积分别为，，则下列四个判断： ①；②；③若，则；④若，则，其中正确的序号是（ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 代数式有意义，则实数x的取值范围是_________________． 10. 因式分解：______． 11. 方程的解为_____． 12. 已知点，在反比例函数的图象上．若，写出一个满足条件的m的值________． 13. 下面是某小区随机抽取的50户家庭的某月用电量情况统计表： 月用电量（千瓦时/户/月） 户数（户） 6 15 11 14 4 已知月用电量第二档的标准为大于240小于等于400，如果该小区有500户家庭，估计用电量在第二档的家庭有______户． 14. 如图， 在的内接四边形中， 点A是的中点，连接， 若，则_______． 15. 如图，两个边长相等的正六边形的公共边为，点A，B，C在同一直线上， 点，分别为两个正六边形的中心． 则的值为______． 16. 某快递员负责为五个小区送货，每送一件文件类货物可收益1元，每送一件包裹类货物可收益3元．某天各个小区需要送的货物如下表所示： 小区 需文件类货物数量（件） 需包裹类货物数量（件） 12 7 10 5 9 8 11 9 13 5 （1）如果快递员一个上午最多前往三个小区，且要求他最少送文件类货物30件，最少送包裹类货物22件，写出一种满足条件的送货方案_____．（写小区编号） （2）在（1）的条件下，如果快递员想在上午达到最大的收益，写出他最优的送货方案_____．（写小区编号） 三、解答题（本题共68分，其中17-22题每小题5分，23-26题每小题6分，27、28题每小题7分） 17. 计算：． 18. 解不等式组： 19. 已知，求代数式的值． 20. 随着快递业务的不断增加，分拣快件是一项重要工作，某快递公司为了提高分拣效率，引进智能分拣机，每台机器每小时分拣的快件量是人工每人每小时分拣快件数量的20倍，经过测试，由3台机器分拣7200件快件的时间，比20个人人工分拣同样数量的快件节省4小时．求人工每人每小时分拣多少件？ 21. 如图，在四边形中，，． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，求的长． 22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）当时，对于x的每一个值，一次函数的值小于函数的值且大于0，直接写出n的取值范围． 23. 某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分．将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）完成表格； 平均数/分 中位数/分 方差/分 甲 ______ 乙 9 ______ 丙 ______ 8 （2）从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由； （3）在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为，则______．（填“”或“”或“”） 24. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D为BC边的中点，以AD为直径作⊙O，分别与AB，AC交于点E，F，过点E作EG⊥BC于G． （1）求证：EG是⊙O的切线； （2）若AF=6，⊙O的半径为5，求BE的长． 25. 体能测试得分是衡量同学体能水平的重要指标，它反映了通过一系列测试所获得的综合评价．合理的体育锻炼不仅能增强体质，还能改善体能测试得分．小明为了探究体育锻炼时间与体能测试得分之间的关系，进行了如下探究： （1）他在不同体育锻炼时间下记录了自己的体能测试得分，整理得到下表： 体育锻炼时间（小时） 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 体能测试得分（分） 62 75 82 88 93 95 94 90 85 78 设体育锻炼时间为_____（填“”或“”），体能测试得分为_____（填“”或“”），是的函数； （2）建立平面直角坐标系，在给出的格点图中描出表中各组数据对应的点，画出该函数的图象； （3）结合所画出的函数图象，下列说法正确的有_____ ①体能测试得分随体育锻炼时间的增加而先上升后下降； ②当体育锻炼时间为3.0小时左右时，体能测试得分达到最大； ③实验表明，体育锻炼时间过短或过长时，体能测试得分都会降低； （4）小明希望自己的体能测试得分能保持在90分以上，他应该将自己的体育锻炼时间大约控制在_____至_____小时范围内（保留一位小数）． 26. 在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，且 （1）当时，求的值； （2）若，求的取值范围；若点，，在抛物线上，判断，与的大小关系且说明理由． 27. 等腰直角中，，，为线段上的点且．在边上截取，过点作交于，连接． （1）①依题意补全图形； ②直接写出与的数量关系：_____； （2）点是线段的中点，连接，用等式表示线段、、之间的数量关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系中，若一次函数的图象关于直线对称后与反比例函数的图象有公共点，则称公共点为与的关联点，二次函数为与的关联函数． （1）判断与与是否存在关联函数，若存在，请求出关联点坐标，若不存在，请说明理由． （2）已知点为与的关联点，其中．直接写出的取值范围． （3）已知与存在两不同的关联点，，对应的关联函数记为二次函数，直线与直线，双曲线所围成的封闭区域（不含边界）内恰有个整点．若点、为关联函数与直线的两个公共点，为封闭区域内的某一整点，直接写出面积的取值范围． 2024-2025学年第二学期3月阶段性反馈 数学 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】4（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】400 【14题答案】 【答案】25 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. （答案不唯一） ②. 三、解答题（本题共68分，其中17-22题每小题5分，23-26题每小题6分，27、28题每小题7分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】，． 【20题答案】 【答案】人工每人每小时分拣60件快件． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， 又∵， ∴平行四边形为菱形． （2）6 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）9，，； （2）选甲更合适， 因为甲、乙、丙三人平均成绩一样，说明三人实力相当，但是甲的方差最小，说明甲的成绩更稳定，所以选甲； （3） 【24题答案】 【答案】（1）证明：如图，连接EF， ∵∠BAC=90°， ∴EF是⊙O的直径， ∴OA=OE， ∴∠BAD=∠AEO， ∵点D是Rt△ABC的斜边BC的中点， ∴AD=BD， ∴∠B=∠BAD， ∴∠AEO=∠B， ∴OE∥BC， ∵EG⊥BC， ∴OE⊥EG， ∵点E在⊙O上， ∴EG是⊙O的切线； （2）8 【25题答案】 【答案】（1）x，y （2） 解：描点，连线如图： （3）①②③ （4）2.2，4.0 【26题答案】 【答案】（1）1 （2）； 【27题答案】 【答案】（1） ①如图， ②； （2）． 【28题答案】 【答案】（1）与存在关联函数，关联点的坐标为； （2）或； （3）面积的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $