精品解析：山东省淄博市张店区淄博经济开发区实验学校2024-2025学年六年级下学期6月月考数学试题

2025年张店经济开发区初一第二学期6月月考数学试卷06.03 一．选择题(共10小题，满分40分，每小题4分) 1. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂相除、同底数幂相乘，积的乘方，根据运算法则逐项分析即可得解，熟练掌握相关运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、和不是同类项，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算正确，符合题意； 故选：D． 2. 如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（　　） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 过一点有且只有一条直线和已知直线平行 【答案】B 【解析】 【详解】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法运用到的数学原理是：两点确定一条直线．故选B． 3. 下列图形中，与是同位角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同位角的定义，解题时注意：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角． 【详解】解：根据同位角的定义，可得D选项中，与在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，故是同位角， 而A选项中，与是两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角， B选项中，与是两条直线被第三条直线所截形成的内错角， C选项中，与是对顶角． 故选：D． 4. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、若，只有当，成立，本选项不正确，符合题意； B、若，则，本选项正确，不符合题意； C、若，则，本选项正确，不符合题意； D、若，则，本选项正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查的是等式的基本性质，熟知等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，等式仍然成立是解答此题的关键． 5. 若，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂，有理数的大小比较，根据相关运算法则进行化简，再根据有理数的大小比较法则比较即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：，，，， ∵， ∴， 故选：D． 6. 如图是一款手推车的示意图，其中，，，则∠3度数为（ ） A. 104° B. 127° C. 137° D. 154° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平行线性质求出，再根据邻补角的定义求出，最后根据三角形外角性质得出. 【详解】如图： ∵， ∴, ∵, ∴ ∴. 故选: . 【点睛】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，掌握平行线性质和三角形外角性质是解答本题的关键. 7. 今年父亲的年龄是儿子的5倍，5年前父亲的年龄是儿子的15倍，设今年儿子的年龄为x，可得方程( ) A. 5x-5=15(x-5) B. 5x+5=15(x-5) C. 5x-5=15(x+5) D. 5x+5=15(x+5) 【答案】A 【解析】 【分析】设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为5x岁，进而根据5年前父亲的年龄是儿子年龄的15倍列出方程即可． 【详解】解：设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为5x岁， 依题意，得：5x-5=15(x-5)． 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 8. 如图1，将一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿虚线裁开，把它分成四块形状大小一样的小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，由题意可得，图2中空白部分是一个边长为的正方形，再由正方形的面积公式计算即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得，图2中空白部分是一个边长为的正方形， ∴中间空白部分的面积是， 故选：C． 9. 已知，，则代数式的值为（ ） A. 8 B. 18 C. 19 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】原式利用完全平方公式变形后，将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：C． 【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 10. 如图，，以射线为边作，其另一边与直线相交于点E，作直线交射线于点F，过点F作，连接，过点E作于点Q．若恰好平分，且，则以下结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义和平行线的性质，垂线的定义，三角形内角和定理，延长交于，过点作，构造出直角三角形，再结合平行线的性质，即可推出①②正确，借助平行线的性质推出，即可判断③④不一定正确，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，延长交于，过点作， ， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∴，故②正确； ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 可见，的值未必为，未必为，只要和为即可， ∴不一定平分；不一定平分，故③④错误； 综上所述，正确的是①②，共个， 故选：B． 二．填空题(共5小题，满分20分，每小题4分) 11. 石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅米，将这个数用科学记数法表示为______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，进行求解即可． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故答案为：． 12. 已知的展开式中不含x项，且的系数为4，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，代数式求值，正确地求得的值是解题的关键． 根据展开式中不含x项，且项的系数为4，求得的值，然后代入计算即可求解． 【详解】解：∵ ， ∵展开式中不含项，且的系数为4， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 13. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程定义，熟记一元一次方程定义是解决问题的关键． 根据一元一次方程的定义，未知数的指数必须为1且系数不为零，列出方程求解即可得到答案． 【详解】解：方程是关于的一元一次方程， ，且， 由得或， 由得， ， 故答案为：． 14. 若，则_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法法则进行解题即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：2． 15. 如图，数轴上，A两点的距离为4，一动点从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处，按照这样的规律继续跳动到点，，，…，．（，是整数）处，那么线段的长度为______（，是整数）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题注意根据题意表示出各个点跳动的规律．根据题意，得第一次跳动到的中点处，即在离原点的长度为，第二次从点跳动到处，即在离原点的长度为，则跳动n次后，即跳到了离原点的长度为，再根据线段的和差关系可得线段的长度． 【详解】解：由题可知：， 第一次跳动到的中点处时，， 同理，第二次从点跳动到处，， 同理，跳动次后，， 故线段的长度为：， 故答案为：． 三．解答题(共9小题，满分90分) 16. 小亮的一张地图上有A、B、C三个城市，但地图上的C城市被墨迹污染了（如图），但知道，请你用尺规作图法帮他在如图中确定C城市的具体位置．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 点C即为所求： 【解析】 【分析】本题考查作图−应用与设计，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．如图作，射线交射线于点C，点C即为所求． 【详解】解：如图作，射线交射线于点C， 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）5； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据同底数幂的乘除法法则进行计算即可； （2）根据多项式除以单项式的法则进行计算即可； 本题主要考查同底数幂的乘除法，多项式除以单项式等知识，熟练掌握以上运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 计算下列各式： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算，零次幂，负整数指数幂的含义，乘法公式的应用； （1）先计算幂的乘方，同底数幂的乘法，再合并同类项即可； （2）先计算乘方，负整数指数幂，零次幂，再合并即可； （3）先计算整式的乘法运算，再合并同类项即可； （4）先计算整式的乘法运算，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. （1）利用整式乘法公式计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）810000；（2），． 【解析】 【分析】（1）将转化为，转化为，再利用平方差进行计算即可； （2）根据单项式乘多项式法则，完全平方公式进行展开计算，再合并同类项，化简再求值即可； 本题主要考查平方差，完全平方，单项式乘多项式等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1） 解： （2） 解： 将，代入得， 原式 20. 如图，OA⊥OB，直线EF、GD都经过点O，∠AOE=35°，且∠GOF=70°，求∠BOD的度数． 【答案】∠BOD的度数为15°． 【解析】 【分析】根据垂直定义求出∠AOB=90°，从而求出∠BOE的度数，再根据对顶角求出∠EOD=∠FOG=70°，然后进行计算即可解答． 【详解】解：∵OA⊥OB， ∴∠AOB=90°， ∵∠AOE=35°， ∴∠BOE=∠AOB-∠AOE=90°-35°=55°， ∵∠GOF=70°， ∴∠EOD=∠FOG=70°， ∴∠BOD=∠EOD-∠BOE=70°-55°=15°， ∴∠BOD的度数为15°． 【点睛】本题考查了垂线，角的计算，根据题目的已知条件并结合图形分析解题的关键． 21. 如图所示，已知，平分，与相交于点F，．试说明．完成推理过程： ∵ (已知) ∴ ( ) ∵平分 (已知) ∴∠ (角平分线的定义) ∵ (已知) ∴ ( ) ∴ ( ) ∴ ( ) 【答案】；两直线平行，同位角相等；1；2；E；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 由两直线平行，同位角相等得 ，结合角平分线的定义得，因为，再进行角的等量代换得，所以，即可作答． 【详解】解：∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）． ∵平分 ∴（角平分线定义）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，内错角相等） 故答案为：；两直线平行，同位角相等；1；2；E；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 22. 一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的折出售，将亏本元，如果按标价的折出售，将盈利元． （1）每件服装的标价是多少元？ （2）打几折销售能恰好保证利润率为？ 【答案】（1）元； （2）折． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意，正确列出方程是解题的关键． （）设每件服装的标价是元，根据题意列出方程即可求解； （）由（）求出每件服装的进价，再设打折销售能恰好保证利润率为，根据题意列出方程即可求解； 【小问1详解】 解：设每件服装的标价是元， 由题意得，， 解得， 答：每件服装的标价是元； 【小问2详解】 解：由（）可得，每件服装的进价为元， 设打折销售能恰好保证利润率为， 由题意得，， 解得， 答：打折销售能恰好保证利润率为． 23. “平方差公式”和“完全平方公式”应用非常广泛，灵活利用公式往往能化繁为简，巧妙解题．请阅读并解决下列问题： 问题一：， （1）则______，________； （2）计算：． 问题二：已知， （1）则________，________； （2）已知长和宽分别为，的长方形，它的周长为14，面积为10，如图所示，求的值． 【答案】问题一：（1），；（2）；问题二：（1），；（2）39 【解析】 【分析】问题一：（1）将y-z看成整体即可解答；（2）将（2a+b）看成整体，根据平方差公式解答； 问题二：（1）根据完全平方公式展开整理得出答案；（2）根据已知条件得出，再根据（1）中的结论代入计算即可． 【详解】问题一：（1）因为, 所以，． 故答案为： x，y-z； （2）计算：原式= = =； 问题二：（1）因为，， 所以 ，； 故答案为：，； （2）由题意得：， 整理得：， 则 将，代入得：原式． 故的值为39． 【点睛】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式的应用，用整体思想理解两个公式是解题的关键． 24. 在学习多项式乘以多项式时，我们知道的结果是一个多项式，并且最高次项为：，常数项为．那么一次项是什么呢？要解决这个问题，就是要确定一次项的系数．通过观察，我们发现：一次项的系数就是，即一次项为－3x． 请参考上面的方法，解决下列问题： （1）计算所得多项式的一次项系数为______； （2）如果计算所得多项式不含一次项，则常数a的值是______； （3）如果，则的值是______． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式的规律探究，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． （1）根据题干提示列式计算即可； （2）根据给定的方法可得出一次项系数，进一步求解即可； （3）根据给定的方法找出的一次项系数即可． 【小问1详解】 解：所得多项式的一次项系数为： ； 【小问2详解】 根据题意，一次项系数， 即， 解得； 【小问3详解】 的一次项系数为： ， ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年张店经济开发区初一第二学期6月月考数学试卷06.03 一．选择题(共10小题，满分40分，每小题4分) 1. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（　　） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 过一点有且只有一条直线和已知直线平行 3. 下列图形中，与是同位角的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 若，，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一款手推车的示意图，其中，，，则∠3度数为（ ） A. 104° B. 127° C. 137° D. 154° 7. 今年父亲的年龄是儿子的5倍，5年前父亲的年龄是儿子的15倍，设今年儿子的年龄为x，可得方程( ) A. 5x-5=15(x-5) B. 5x+5=15(x-5) C. 5x-5=15(x+5) D. 5x+5=15(x+5) 8. 如图1，将一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿虚线裁开，把它分成四块形状大小一样的小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，则代数式的值为（ ） A. 8 B. 18 C. 19 D. 25 10. 如图，，以射线为边作，其另一边与直线相交于点E，作直线交射线于点F，过点F作，连接，过点E作于点Q．若恰好平分，且，则以下结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题(共5小题，满分20分，每小题4分) 11. 石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅米，将这个数用科学记数法表示为______米． 12. 已知的展开式中不含x项，且的系数为4，则的值为______． 13. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值是______． 14. 若，则_______． 15. 如图，数轴上，A两点的距离为4，一动点从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处，按照这样的规律继续跳动到点，，，…，．（，是整数）处，那么线段的长度为______（，是整数）． 三．解答题(共9小题，满分90分) 16. 小亮的一张地图上有A、B、C三个城市，但地图上的C城市被墨迹污染了（如图），但知道，请你用尺规作图法帮他在如图中确定C城市的具体位置．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算下列各式： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. （1）利用整式乘法公式计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，OA⊥OB，直线EF、GD都经过点O，∠AOE=35°，且∠GOF=70°，求∠BOD的度数． 21. 如图所示，已知，平分，与相交于点F，．试说明．完成推理过程： ∵ (已知) ∴ ( ) ∵平分 (已知) ∴∠ (角平分线的定义) ∵ (已知) ∴ ( ) ∴ ( ) ∴ ( ) 22. 一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的折出售，将亏本元，如果按标价的折出售，将盈利元． （1）每件服装的标价是多少元？ （2）打几折销售能恰好保证利润率为？ 23. “平方差公式”和“完全平方公式”应用非常广泛，灵活利用公式往往能化繁为简，巧妙解题．请阅读并解决下列问题： 问题一：， （1）则______，________； （2）计算：． 问题二：已知， （1）则________，________； （2）已知长和宽分别为，的长方形，它的周长为14，面积为10，如图所示，求的值． 24. 在学习多项式乘以多项式时，我们知道的结果是一个多项式，并且最高次项为：，常数项为．那么一次项是什么呢？要解决这个问题，就是要确定一次项的系数．通过观察，我们发现：一次项的系数就是，即一次项为－3x． 请参考上面的方法，解决下列问题： （1）计算所得多项式的一次项系数为______； （2）如果计算所得多项式不含一次项，则常数a的值是______； （3）如果，则的值是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $