精品解析：湖北省黄石市第十四中学2024-2025学年上学期七年级入学分班考试数学试卷

2024年黄石市第十四中学初一入学分班卷 （满分：100分 时间：60分钟） 一、填空题（每小题3分，共30分） 1. 一种自助餐，共有10种菜，有4个相同盘子可以选菜，每个盘子只能放下1种菜，但可以重复选菜，共有______种选菜方案． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了组合问题；考虑所有可能的分配方式，将4个盘子分配到10种菜中（可以重复选同一种菜）．分配方式可以分为5种情况，然后加起来得到总数，即可求解． 【详解】解：情况1：所有4个盘子都选同一种菜， 有10种菜可选，所以有10种方案． 情况2：3个盘子选一种菜，1个盘子选另一种菜， 先选被3个盘子选的菜：有10种选择． 再选被1个盘子选的菜：有9种选择（因为不能与第一种菜相同）． 所以总共：种方案． 情况3：2个盘子选一种菜，另外2个盘子选另一种菜（两种菜不同） 需要选两种菜（因为每种菜至少被选2次）． 先选第一种菜：有10种选择． 再选第二种菜：有9种选择． 但是，因为两种菜的顺序不重要（例如“菜A和菜B”与“菜B和菜A”算同一种），所以需要除以2． 所以总共：种方案． 情况4：2个盘子选一种菜，另外两个盘子各选不同的菜（三种菜不同）， 先选被2个盘子选的菜：有10种选择． 然后从剩下的9种菜中选两种菜（各被1个盘子选）． 选第一种菜：有9种选择． 选第二种菜：有8种选择． 但是，这两种菜的顺序不重要，所以需要除以2． 所以选两种菜的方案数：种． 然后与第一步结合：种方案． 情况5：4个盘子各选不同的菜（四种菜不同），需要选四种菜（每种菜被选1次）． 选第一种菜：有10种选择． 选第二种菜：有9种选择． 选第三种菜：有8种选择． 选第四种菜：有7种选择． 但是，四种菜的顺序不重要（例如“菜A、B、C、D”与“菜B、A、C、D”算同一种），而有种排列方式，所以需要除以24． 所以总共：种方案． 综上所述，共有种选菜方案． 故答案为：． 2. 有一辆杂技自行车，前轮的半径是分米，后轮的半径是分米，那么当后轮转的圈数比前轮多10圈的时候，这辆车前进了______米．（取） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例的应用；前后轮行走的路程是相同的，根据路程一定，车轮的周长与转的圈数成反比例．设后轮行走圈，列方程解答． 【详解】解：设后轮行走圈，则前轮走圈， ， ， ， ， 解得：， ， ． 故答案为：． 3. 学生甲在一列队伍的排尾以每小时6千米的速度赶到队伍排头后，又以同样的速度返回队尾，一共用了3小时，若队伍进行的速度为每小时4千米，则队伍长为___千米． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程．设队伍长为x千米，根据甲从队尾追赶到排头所用时间与甲从排头回到队尾所用时间之和为3小时，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设队伍长为x千米，根据题意得： ， 解得：， 即队伍的长度为5千米． 故答案为：5． 4. 将一根长为380厘米的合金铝管截成若干根长为36厘米和24厘米两种型号的短管，加工损耗忽略不计，那么剩余部分的管子最少是______厘米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了最大公因数的应用，首先截36厘米的9根，再截24厘米的2根，这样剩余部分的管子最少，据此解答． 【详解】解：和的最大公因数为 所有可能的总使用长度必为12的倍数，剩余长度为： 余  而 （厘米） 答：剩余部分的管子最少是厘米． 故答案为：． 5. 乐乐从甲地去乙地，实际每小时比原计划多行8千米，到达乙地的时间比原计划提前．乐乐原计划每小时行______千米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数以及比的应用，行程问题；把原计划所用的时间看作单位“1”，则实际用的时间是，进而计算出原计划用的时间与实际用的时间的比是，再根据路程不变，原计划的速度与实际的速度比是，再用速度差除以份数差，再乘，即可计算出乐乐原计划每小时行多少千米． 【详解】解：原计划用的时间与实际用的时间的比是： 原计划的速度与实际的速度比是 千米 答：乐乐原计划每小时行千米． 故答案为：． 6. 口袋里装着红、黄、绿三种颜色的球，其中红球占总球数的，黄球占总球数的，绿球比黄球多50个．口袋里一共有______个球． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用整数和分数除减混合运算解决问题，需准确理解题意。将三种颜色的球的总个数看作单位“1”，先用“1”减去红球占的，再减去黄球占的，求出绿球占总球数的分率；再用50除以绿球占总球数的分率与黄球占总球数的分率的差，即可求出口袋里一共有多少个球。 【详解】解： 故答案为：． 7. 一个六位数的各位数字都不相同，且它能被11整除，最左一位是3，这样的六位数中最小的是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数的整除，掌握能被整除的数的特征是解决本题的关键．如果一个整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差（大减小）能被整除，那么它必能被整除．据此解答． 【详解】解：要使六位数最小，首位为3，则万位、千位、百位、十位应依次填入当前可选的最小数字，即0、1、2、4，剩余最后个位数需从5、6、7、8、9中找， 当最小个位为5时，得到：偶数位和：，奇数位和，，不能被整除． 再尝试下一个可用的最小数字6，得到，偶数位和：，奇数位上，，． ∴能被整除． 答：这样的六位数中最小的是． 故答案为：． 8. 甲、乙两人同时从相距千米的两地出发，相向而行．甲每小时走千米，乙每小时走千米．与甲同时、同地、同向出发的还有一只狗，每小时跑千米，狗碰到乙后就回头向甲跑去，碰到甲后又回头向乙跑去这只狗这样往返于甲、乙之间直到二人相遇为止，则相遇时这只狗共跑了______千米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了行程问题，根据题意，当甲、乙相遇时，甲、乙和狗移动的时间都是一样的．根据路程速度和相遇时间，再根据速度时间路程，列式解答． 【详解】解： 小时； 千米； 则相遇时这只狗共跑了千米． 故答案为：． 9. 有黑、白、黄色袜子各10只，不用眼睛看，任意取出袜子来，使得至少有两双袜子不同色，那么至少要取出___________只袜子． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了抽屉原理，因为袜子共有3种颜色，最坏的取法是先取的10只都是同一种颜色的，又取的2只是不同颜色的，所以再取1只，就能跟后取的2只中的1只配成一双了，将其相加即可求出结论． 【详解】解：（只）， ∴至少要取出13只袜子． 故答案为：13． 10. 三个分数的和是，它们的分母相同，分子的比为，则最大的分数为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了比的应用；这三个分数的分母相同，它们分子的比，即这三个分数的大小之比．把这个分数之和看作单位“1”，最大的分数占，根据分数乘法的意义，用就是最大的分数． 【详解】解： ， 故答案为：． 二、选择题（每小题3分，共18分） 11. 商品甲的定价打九折后和商品乙的定价相等，下面说法中不正确的是（ ） A. 乙的定价是甲的90% B. 甲比乙的定价多10% C. 乙的定价比甲少10% D. 甲的定价是乙的倍 【答案】B 【解析】 【分析】根据百分比的意义求解即可． 【详解】由题意可设商品甲的价格为100，则乙的价格为， ∴，故选项A正确； ∴甲比乙的定价多，故选项B错误； ∴，故选项C正确； ∴，故选项D正确； 故选：B． 【点睛】本题考差一个数比另一个数多百分之几的运用，解题的关键是掌握百分比的意义． 12. “”表示一种运算符号，其意义是：，如果，则( )． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了新定义问题，构造一元一次方程求解，首先计算出，然后代入列方程求解即可． 【详解】解：根据题意得，， ∵ ∴ ∴ ∴． 故选：A． 13. 数a除以数b，商是17，余20，当数a，数b同时增加3倍时，余数是( )． A. 3 B. 20 C. 60 D. 80 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了除法运算；根据在有余数的除法算式中，被除数=商×除数+余数，如果被除数和除数同时扩大若干倍(0除外)，那么商不变，余数也会扩大相同的倍数． 【详解】解：根据题意， 当数a，数b同时增加3倍时， ∴ 即，此时商为17，余数为80 故选：D． 14. 一批零件分别给甲、乙、丙三人完成，甲完成了总任务的，其余的由乙、丙按来做，丙共做了200个，这批零件共有( )个． A. 600 B. 500 C. 700 D. 400 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用分数及百分数乘除法及按比例分配解决问题，需准确分析题目中的数量关系．根据题意可知，乙和丙共做了这批零件的，其中丙做了这批零件的，正好做了个，据此可求出这批零件的总个数． 【详解】解： (个) 故选：B． 15. 已知，，，若，则等于( )． A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查定义新运算的知识．根据给出的式子得出等于从1开始连续a个自然数的乘积，用此方法计算即可解答． 【详解】解：依题意，； ； ； 又， ∴A等于6． 故选：B． 16. 用一只平底锅煎饼，每次只能放两只饼，煎熟一只饼需要2分钟（正反两面各需1分钟），那么煎熟3只饼至少需要_____分钟．（ ） A. 4 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了推理与论证，在解答此类题目时要根据实际情况进行推论，既要节省时间又不能造成浪费． 若先把两只饼煎熟，则在煎第三张饼时，锅中只有一只饼而造成浪费，所以应把两只饼的两面错开煎，进而求解即可． 【详解】∵若先把两只饼煎至熟，势必在煎第三只饼时，锅中只有一只饼而造成浪费， ∴应先往锅中放入两只饼，先煎熟一面后拿出一只，再放入另一只，当再煎熟一面时把熟的一只拿出来，再放入早拿出的那只，使两只饼同时熟， ∴煎熟3只饼至少需要3分钟． 故选：B． 三、计算题（每小题4分，共24分） 17. 【答案】13 【解析】 【分析】把第一个括号内的带分数化为假分数，则被除数和除数里面都有因数，由此进行计算即可得到答案． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了分数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数的混合运算，根据分配律，先提出，再裂项相消，即可求解． 【详解】解： 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数的混合运算；此题分母具有一定规律，通过拆项的方法，简化计算的过程．仔细观察数据，把每个分数进行拆分，化成分数相减的形式，通过加减相互抵消，求得结果． 【详解】解： 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数的混合运算，先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律进行计算括号内的，再根据乘法运算即可求解． 【详解】解： 21. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减运算，将式子转化为，进行计算即可． 【详解】解： ． 22. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数的混合运算，解方程，先去大括号，再去小括号，即可求解． 【详解】解： 解得： 四、应用题（第1、2题每小题5分，第3~5题每小题6分，共28分） 23. 某商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80%出售，则亏损832元．问：商品的购入价是多少元？ 【答案】商品的购入价是元 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，依题意，定价的对应着元，根据这个算出定价． 【详解】解：(元) 答：商品的购入价是元． 24. 有一个长方体，长与宽的比是，宽与高的比是．已知这个长方体的全部棱长之和是厘米，求这个长方体的体积． 【答案】4500立方厘米 【解析】 【分析】将宽与高的比的前项变成，那么后项就是 ，所以长方体的长、宽、高的比是，而长方体的棱长之和（长方体的长长方体的宽长方体的高），那么长方体的长长方体的宽长方体的高厘米，然后根据长、宽、高占着三条边之和的几分之几，可以求得长、宽、高的值，再根据长方体的体积长宽高，作答即可． 【详解】解：由条件宽与高的比为，所以这个长方体的长、宽、高的比为 由于长方体的所有棱中，长、宽、高各有条， 所以长方体的长为厘米； 宽为厘米； 高为厘米； 所以这个长方形的体积为立方厘米． 答：这个长方体的体积是4500立方厘米． 【点睛】本题主要考查长方体的体积，解答关键是利用按比例分配的方法求出长、宽、高，再根据长方体的体积公式进行解答． 25. 和都是高度为厘米的圆柱形容器如图所示，底面半径分别为厘米和厘米．一水龙头单独向注水，用分钟可以注满，现将两容器在它们高度的一半处用一个细管连通连通管的容积忽略不计，仍用该水龙头向注水．那么分钟时，容器中水的高度是多少？ 【答案】分钟时，容器中水的高度是厘米 【解析】 【分析】此题主要考查圆柱的体积容积的计算，根据圆柱的体积公式，求出容器的容积为立方厘米，已知容器的底面半径是容器的倍，高相等，容器的容积就是容器的倍；那么要把两个容器都注满一共需要分钟，已知现在两个容器在它们高度一半处用一个细管连通，分钟后中的水高厘米其余的水流到容器了；由此可知，用分钟的时间两个容器中的水的高度相等，都是厘米；以后的时间两个容器中的水位同时上升，用分钟注入水的体积除以两个容器的底面积之和问题得到解决． 【详解】解：容器的容积是：立方厘米； 已知容器的底面半径是容器的倍，高相等，容器的容积就是容器的倍； 那么要把两个容器都注满一共需要分钟，已知现在两个容器在它们高度一半处用一个细管连通，分钟后中的水高厘米其余的水流到容器了；由此可知，用分钟的时间两个容器中的水的高度相等，都是厘米； 两个容器的底面积之和是： 平方厘米； 分钟注入的水是： 立方厘米； 厘米； 答： 分钟时，容器中水的高度是厘米． 26. 一家工厂里2个男工和4个女工一天可加工全部零件的8个男工和10个女工一天内可加工完全部零件．如果把单独让男工加工和单独让女工加工进行比较，要在一天内完成任务，女工要比男工多多少人？ 【答案】女工要比男工多18人． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用——工程问题．解题的关键是熟练掌握工作量与工作效率和工作时间关系，列方程计算． 设男工的工作效率为x，女工的工作效率为y，根据2个男工和4个女工一天可加工全部零件的8个男工和10个女工一天内可加工完全部零件，列出方程组，解方程组即可． 【详解】设男工的工作效率为x，女工的工作效率为y， 根据题意得，， 解得，， 如果单独让男工加工或单独让女工加工， 需要女工（人）， 需要男工（人）， 女工比男工多（人）． 故女工比男工要多18人． 27. 电动出租车以绿色环保受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大方便，下表是行驶15公里以内普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格： 车型 起步公里数 起步价格 超出起步公里数后的单价 普通燃油型 3 13元 2.3元/公里 纯电动型 3 8元 2元/公里 老张每天从家去单位打出租车上班(路程在15公里以内)，结果发现正常情况下乘坐纯电动出租车比燃油出租车节省0.8元，求老张家到单位的路程是多少公里？ 【答案】老张家到单位的路程是8.2千米． 【解析】 【分析】设老张家到单位的路程是千米，根据3千米以上时，前三千米收13元，超过三千米的部分每多1千米再加2.3元，列出方程解答即可． 【详解】设老张家到单位的路程是千米， 依题意，得　， 解这个方程，得：， 答：老张家到单位的路程是8.2千米． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键是理解收费的办法，看清它是有哪几部分构成的． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年黄石市第十四中学初一入学分班卷 （满分：100分 时间：60分钟） 一、填空题（每小题3分，共30分） 1. 一种自助餐，共有10种菜，有4个相同盘子可以选菜，每个盘子只能放下1种菜，但可以重复选菜，共有______种选菜方案． 2. 有一辆杂技自行车，前轮的半径是分米，后轮的半径是分米，那么当后轮转的圈数比前轮多10圈的时候，这辆车前进了______米．（取） 3. 学生甲在一列队伍的排尾以每小时6千米的速度赶到队伍排头后，又以同样的速度返回队尾，一共用了3小时，若队伍进行的速度为每小时4千米，则队伍长为___千米． 4. 将一根长为380厘米的合金铝管截成若干根长为36厘米和24厘米两种型号的短管，加工损耗忽略不计，那么剩余部分的管子最少是______厘米． 5. 乐乐从甲地去乙地，实际每小时比原计划多行8千米，到达乙地的时间比原计划提前．乐乐原计划每小时行______千米． 6. 口袋里装着红、黄、绿三种颜色的球，其中红球占总球数的，黄球占总球数的，绿球比黄球多50个．口袋里一共有______个球． 7. 一个六位数的各位数字都不相同，且它能被11整除，最左一位是3，这样的六位数中最小的是______． 8. 甲、乙两人同时从相距千米的两地出发，相向而行．甲每小时走千米，乙每小时走千米．与甲同时、同地、同向出发的还有一只狗，每小时跑千米，狗碰到乙后就回头向甲跑去，碰到甲后又回头向乙跑去这只狗这样往返于甲、乙之间直到二人相遇为止，则相遇时这只狗共跑了______千米． 9. 有黑、白、黄色袜子各10只，不用眼睛看，任意取出袜子来，使得至少有两双袜子不同色，那么至少要取出___________只袜子． 10. 三个分数的和是，它们的分母相同，分子的比为，则最大的分数为______． 二、选择题（每小题3分，共18分） 11. 商品甲的定价打九折后和商品乙的定价相等，下面说法中不正确的是（ ） A. 乙的定价是甲的90% B. 甲比乙的定价多10% C. 乙的定价比甲少10% D. 甲的定价是乙的倍 12. “”表示一种运算符号，其意义是：，如果，则( )． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 13. 数a除以数b，商是17，余20，当数a，数b同时增加3倍时，余数是( )． A. 3 B. 20 C. 60 D. 80 14. 一批零件分别给甲、乙、丙三人完成，甲完成了总任务的，其余的由乙、丙按来做，丙共做了200个，这批零件共有( )个． A. 600 B. 500 C. 700 D. 400 15. 已知，，，若，则等于( )． A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 16. 用一只平底锅煎饼，每次只能放两只饼，煎熟一只饼需要2分钟（正反两面各需1分钟），那么煎熟3只饼至少需要_____分钟．（ ） A. 4 B. 3 C. 5 D. 6 三、计算题（每小题4分，共24分） 17. 18. 计算： 19. 计算： 20. 计算： 21. 计算：． 22. 解方程： 四、应用题（第1、2题每小题5分，第3~5题每小题6分，共28分） 23. 某商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80%出售，则亏损832元．问：商品的购入价是多少元？ 24. 有一个长方体，长与宽的比是，宽与高的比是．已知这个长方体的全部棱长之和是厘米，求这个长方体的体积． 25. 和都是高度为厘米的圆柱形容器如图所示，底面半径分别为厘米和厘米．一水龙头单独向注水，用分钟可以注满，现将两容器在它们高度的一半处用一个细管连通连通管的容积忽略不计，仍用该水龙头向注水．那么分钟时，容器中水的高度是多少？ 26. 一家工厂里2个男工和4个女工一天可加工全部零件的8个男工和10个女工一天内可加工完全部零件．如果把单独让男工加工和单独让女工加工进行比较，要在一天内完成任务，女工要比男工多多少人？ 27. 电动出租车以绿色环保受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大方便，下表是行驶15公里以内普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格： 车型 起步公里数 起步价格 超出起步公里数后的单价 普通燃油型 3 13元 2.3元/公里 纯电动型 3 8元 2元/公里 老张每天从家去单位打出租车上班(路程在15公里以内)，结果发现正常情况下乘坐纯电动出租车比燃油出租车节省0.8元，求老张家到单位的路程是多少公里？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $