2025年广东省佛山市南海外国语学校中考三模数学试题

2024~2025学年下学期九年级月测数学试卷 本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算（ ） A. B. C. D. 2. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 9的算术平方根是（　　） A. 3 B. C. 81 D. 9 4. 将一个含角的三角尺和直尺如图放置，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 2025年春节档热映多部精彩电影．小明、小亮分别从如图所示的三部影片中随机选择一部观看，则小明、小亮选择的影片相同的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，为等腰三角形，，为边上的中线，点P在上，连接，若，则的长为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 8. 如图，已知点，，若将线段平移至，其中点，，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，的对角线相交于点，是的中点，，则的周长为（ ） A. 13 B. 14 C. 19 D. 28 10. 一次函数与反比例函数的图象如图所示，则下列结论中错误的是（ ） A. 两个函数图象在第一象限的交点坐标为 B. 直线分别与反比例函数和一次函数的图象交于、两点，则线段的长为3 C. 由图象可知，当时， D. 当时，的值随着值的增大而增大，的值随着值的增大而减小 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图所示是一个关于的一元一次不等式的解集，则该解集是__________． 12. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 13. 若与的和是单项式，则__________． 14. 如图，是的直径，，是上的点，，则弧的长为__________． 15. 已知抛物线（、、是常数且）过和两点，且，下列四个结论：①；②抛物线对称轴在轴左侧；③；④若抛物线过点，则．其中正确的结论有__________．（填写序号） 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 中国初创企业（深度求索）公司，其自主研发的人工智能（）大语言模型，凭借“好用、开源、免费”三大特点，在全球范围内引发热烈反响．公司为提升服务能力，计划部署两种服务器：型号和型号．这两类新型服务器的维护需求各有不同，具体如表所示： 服务器类型 每台所需技术人员 每台服务器成本（万元） 型号 3 型号 5 公司共有技术人员人，全部参与维护且每人只负责一种服务器，总投入资金为万元．问和服务器的部署数量各是多少台？ 18. 如图1为世界上早期的潜望镜，记载于公元前2世纪西汉《淮南万毕术》：中国古代潜望镜的制法：“取大镜高悬，悬水盆于其下，则见四邻也”，实现了在院墙内监测到墙外人员的实时工作状态，其工作原理为物理学中光的反射原理，如图2为其抽象的数学示意图，点为水盆，点为被观测者，现测得入射角，，与为法线，．若长为，求长度（精确到）．参考数据：，，，． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 为促进学生身心协调发展，学校引入体感运动游戏（如虚拟网球、健身环挑战）作为课外活动．在八年级虚拟网球联赛中，甲、乙两名选手表现优异，近六场比赛的统计如下： 选手 平均每场得分 平均每场协作分 平均每场状态失误 甲 26.5 8 2 乙 26 10 3 术语说明： 得分：成功完成有效击球的次数（反映竞技水平） 协作分：与队友配合得分的次数（反映团队意识） 状态失误：因疲劳或分心导致的失误次数（反映身心状态） 根据以上信息，回答下列问题 （1）这六场比赛中，得分史稳定的选手是_________（填“甲”或“乙”）；甲选手得分的中位数为，乙选手得分的中位数为________． （2）从得分角度分析：甲、乙两名选手谁的表现更好？说明理由． （3）规定健康表现分为：得分协作分状态失误，分数越高表现越好．利用该方法比较甲、乙的表现． （4）除比赛数据外，你认为还需监测哪些指标来全面评估学生参与虚拟运动的健康效益？请说明理由． 20. 如图，是的弦，为过点的切线上一点，且，分别在上，且，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，求的度数． 21. 综合与实践 【问题情境】 数学活动课上，王老师展示了一个问题： 如图1，是等边三角形，点是边上一动点（点不与点重合），连接，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，连接，并提出了如下问题： 【初步探究】 （1）请在图1中利用尺规作图按上述要求补全图形，猜想与之间的数量关系，并说明理由； 【拓展研究】 （2）若，求的长． 五、解答题（三）：本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分． 22. 如图1，在中，，将绕点顺时针旋转到，连接． （1）绕点旋转过程中，求证：； （2）绕点旋转过程中，延长交线段于点，当四边形为平行四边形时，求线段的长度； （3）在绕点旋转过程中，是否存在以、、为顶点，且为腰的等腰三角形，若存在，直接写出的长度，若不存在，说明理由． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，正方形的边长为，其边与分别在轴与轴的正半轴上．点在边上（），连接，将沿折叠得到，延长交直线于点，连接并延长，交于点，交直线于点． （1）当点在边上时，连接，将沿折叠，恰好与重合，连接并延长，交于点，交于点． ①判断四边形的形状，并证明； ②设，探究、与三者之间的数量关系； （2）如图2，当点位置发生变化时，探究的长度变化规律（用含有的代数式表示的长度）． 2024~2025学年下学期九年级月测数学试卷 本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①③④ 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 【16题答案】 【答案】，． 【17题答案】 【答案】服务器的安装数量是8台，服务器的安装数量是6台． 【18题答案】 【答案】 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 【19题答案】 【答案】（1）甲，29分； （2） 甲更好，理由：平均得分更高（），且甲的成绩更稳定．所以甲的成绩更好． （3）乙表现更好； （4） 睡眠质量：避免夜间比赛影响生物钟 同伴评价：评估团队沟通能力提升效果 每日屏幕时间——避免久坐影响视力；赛后心率恢复速度——反映心肺功能适应度． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴． ∵是的半径， ∴是的切线； （2） 【21题答案】 【答案】 （1）如图1所示，线段、即为所求． 猜想：； 理由如下：如图1，连接，由旋转得， ∴是等边三角形， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）的长为2或6． 五、解答题（三）：本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵绕点顺时针旋转到， ∴，， ∴，， ∴， ∴； （2）； （3）存在，或． 【23题答案】 【答案】（1） ①四边形是矩形， 理由如下： ∵沿折叠得到， ， ， 同理可得，， ， ， ， ∴四边形是矩形； ②如图1，作于，交于， 由折叠可知，， ∴， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 同理可得，， ， ， ， ， ， ， ． （2）先由大变小，然后再由小变大 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $