湖南省长沙市立信中学2024-2025学年七年级下学期第三次月考数学试题

2024-2025立信中学七年级下学期第三次月考 数学试卷 时量：120分钟 总分：120分 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项符合题意本大题，请在答题卡中填涂符合题意的选项，共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列数，2.5，，0，，中，负数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 2022年北京冬奥，越来越多的北京市民加入到了志愿者队伍里去．据北京市冬奥会城市志愿者指挥部宣传教育组副组长王欣透露，全市实名注册志愿者人数突破449万人．其中449万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如果，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 4，4，5 B. 1，3，4 C. 5，6，12 D. 1，6，8 5. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 图中能表示△ABC的BC边上的高的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列调查，比较适用普查而不适用抽样调查方式的是（　　　） A. 调查全省食品市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 B. 调查一批灯泡的使用寿命 C. 调查你所在班级全体学生的身高 D. 调查全国初中生每人每周的零花钱数 8. 一等腰三角板和一直尺如图放置，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 用若干辆载重量为6吨的货车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下18吨货物；若每辆货车装6吨，则最后一辆车装的货物不满也不空，若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，、、分别平分、、．以下结论，其中正确的是（ ） ①；②；③；④． A. ①② B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知是关于的一元一次不等式，则的值为___________． 12. 若n边形的每一个外角都是，则n的值为_______ 13. 如图，点P到一条笔直的公路共有四条路径，若要用相同速度从点P走到公路，最快到达的路径是选择沿线段去公路，这一选择用到的数学知识是______ 14. 天安门广场举行了盛大的国庆阅兵式和群众游行活动，其中，群众游行队伍以“同心共筑中国梦”为主题，包含有“建国创业”“改革开放”“伟大复兴”三个部分，某同学要统计本班学生最喜欢哪个部分，制作扇形统计图．以下是打乱了的统计步骤：①绘制扇形统计图；②收集三个部分本班学生喜欢的人数；③计算扇形统计图中三个部分所占的百分比．其中正确的统计顺序是________． 15. 如图所示，则的度数是______． 16. 已知关于x的不等式组有解，则a的取值范围是_______． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题全小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： 18. 解不等式组，并在数轴上表示它们的解集． 19. 若关于，的方程组的解满足，． （1）求方程组的解用含的式子表示； （2）求的取值范围． 20. 文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴，长沙市立信中学于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图信息，解答下列问题： （1）本次调查的师生共有___________人，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数； （3）该校共有2000名师生参加志愿者服务活动，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数． 21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E． （1）求∠CBE的度数； （2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数． 22. 随着新能源汽车的普及，为节省运输成本，某汽车运营公司计划购进A型与B型两种品牌的新能源汽车，若购进A型汽车2辆，B型汽车3辆，共花费140万元；若购进A型汽车8辆，B型汽车14辆，共花费620万元． （1）A型与B型汽车每辆的进价分别是多少万元？ （2）该公司计划购进A型与B型两种汽车共10辆，费用不超过290万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请给出最节约成本的方案，并求出该方案所需费用． 23. 如图，在中，，，分别为边上的高和中线，且． （1）求的长； （2）求和的周长之差； （3）若为边的三等分点，连接，与交于点，记的面积为，的面积为，求的值． 24. 已知一个不等式组有解，是它的解集中的解，若存在一个实数，使得成立，我们把叫做不等式组的“立信幸运数”．例如，不等式组的解集为，任取它的解，则均比大，则它的“立信幸运数”也比要大，若取，则，则是该不等式组的“立信幸运数”． （1）下列不等式组中，“立信幸运数”可能等于的是（　　） A． B. C. （2）已知关于的不等式组有解，若是它的解，求它的“立信幸运数”的取值范围． （3）已知，由以上条件可以得到一个关于的不等式组，且该不等式组有解，是该不等式组的解，是该不等式组的“立信幸运数”，，，求的取值范围． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，，且、、满足，在正半轴上． （1）则_____________________________； （2）如图1，若，求的坐标． （3）如图2，点是延长线上一点，点是第二象限内一点，，交轴于点点在轴负半轴上，交于点，与的平分线交于点交轴于点，交于点，请问是否为定值，若是请出求该定值，若不是，请说明理由． 2024-2025立信中学七年级下学期第三次月考 数学试卷 时量：120分钟 总分：120分 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项符合题意本大题，请在答题卡中填涂符合题意的选项，共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】9 【13题答案】 【答案】垂线段最短 【14题答案】 【答案】②③① 【15题答案】 【答案】##360度 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题全小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 －4≤x＜3，在数轴上表示为： 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）， 补全条形统计图，如图所示， （2） （3）人 【21题答案】 【答案】(1) 65°；(2) 25° 【22题答案】 【答案】（1）A型与B型汽车每辆的进价分别是25万元、30万元 （2）当购进A型汽车4辆，B型汽车6辆是成本最低，需要280万元 【23题答案】 【答案】（1） （2）7cm （3） 【24题答案】 【答案】（1）C （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1）12，2，4 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $