第二章《有理数及其运算》单元提高测试卷 2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册

第二章《有理数及其运算》—2025-2026学年北师大版（2024）数学七（上）单元提高测试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．不相等的有理数a，b，c在数轴上对应点分别为A，B，C，若|a-b|+|b-c|=|a-c|，那么点B（　　）. A．在A，C点右边 B．在A，C点左边 C．在A，C点之间 D．以上均有可能 2．下列数字中有理数共有（　　）个 ，，，，，，，（每两个1之间依次增加一个0） A．4 B．5 C．6 D．7 3．下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京早） 城市 巴黎 东京 莫斯科 与北京的时差/h 例如，某时刻北京时间是，此时莫斯科时间是，若某时刻巴黎时间是，则此时东京时间是（　　） A． B． C． D． 4．下列结论不正确的是（　　） A．若，，则； B．若，，且，则； C．若，，则； D．若，，且，则； 5．已知：有理数a、b、c，满足abc＜0，则 的值为（　　） A．±1 B．1或﹣3 C．1或﹣2 D．不能确定 6．如图，数轴上的点，表示的数分别是、．如果，且，那么该数轴的原点的位置应该在（　　） A．点的左侧 B．点的右侧 C．点与点之间且靠近点 D．点与点之间且靠近点 7．据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家，将用科学记数法表示应为（　　） A． B． C． D． 8．法国的“小九九”从“一 一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了.下面两个图框是用法国“小九九”计算和的两个示例，且左手伸出的手指数不大于右手伸出的手指数.若用法国的“小九九”计算，左、右手依次伸出手指的个数是（　　） ？ 因为两手伸出的手指数的和为，未伸出的手指数的积为，所以 ？ 因为两手伸出的手指数的和为，未伸出的手指数的积为，所以 A．， B．， C．， D．， 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9．温度计有摄氏度和华氏度两种刻度，他们的换算关系是：摄氏度华氏度．今年夏天诸暨温度创历史新高，八月份气象台给出的最高气温达到摄氏度．如果改成华氏度数值则为　 　． 10．绝对值小于4的所有整数的和是　 　，积是　 　． 11．一组按规律排列的数： ， ， ， ， ， ，其中第 个数是　 　，第 （ 为正整数）个数是　 　． 12．在如图所示的圈内填上合适的数，使每个圈里的数都等于与它相邻的两个数的和，则的值为　 　． 13．定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n＋5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26，则： 若n＝449，则第2020次“F运算”的结果是　 　． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14．计算： （1） （2） 15．阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题． 示例：计算：． 解：原式 以上解题方法叫做拆项法． 请你利用拆项法计算下面式子的值． 16． 某地文具用品店最近新进了一批涂卡笔， 进价每只 7 元， 为了合理定价， 在第一周（工作日）试行机动价格，卖出时每只以 10 元为标准，超过 10 元的部分记为正，不足 10 元的部分记为负. 文具店售货员记录了第一周涂卡笔的售价情况和售出情况： 星期 - 二 三 四 五 每只价格相对于标准价格（元） +3 -1 +2 +1 -2 售出支数 15 34 18 22 26 （1）这一周文具用品店的涂卡笔哪天售出的单价最高? 最高单价是多少元? （2）这一周文具用品店出售此涂卡笔的收益如何？（盈利或亏损的钱数） （3）文具用品店为了促销这种涂卡笔，决定从下周一起推出两种促销方式：方式一：购买不超过 3 支涂卡笔，每只 12 元，超过 3 支的部分，每支打九折； 方式二：每支售价 12 元，购买一支涂卡笔就赠送成本价为 0.8 元的矿泉水一瓶。 有名同学想一次性够买 6 支涂卡笔，文具店希望该同学通过哪种方式购买才会使文具店盈利较多？请通过计算说明理由。 17．阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法： 设① 则② 得，． 请仿照小明的方法解决以下问题： （1）________； （2）________． （3）求的和（，n是正整数，请写出计算过程，答案用含有a和n的式子表示） 18．定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点．例如：如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点． 若M，N为数轴上两点，点M所表示的数为a，点N所表示的数为b，且满足|𝑎+7|+（𝑏−2）2=0，现回答下列问题： （1）M在数轴上所表示的数为　 　，N在数轴上所表示的数为　 　，M、N两点间的距离为。 （2）①点E，F，G表示的数分别是−3，6.5，11，其中是【M，N】美好点的是　 　；②写出【N，M】美好点H所表示的数是　 　． （3）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N三点中M为其余两点的美好点？（直接写出t的值） 19．【概念学习】 现规定：求若干个相同且都不等于0的有理数的商的运算叫做除方，例如：，类比有理数的乘方，我们把，写作：，读作“2的圈4次方”，，写作：，读作“（－3）的圈3次方”，一般地把，写作：，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：_________；_________． 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式： ①__________________； ②__________________． （3）算一算： 20．国博首个虚拟数字人“艾雯雯”是一款以为技术基础的文博工作者，她搭建了交换技术，能根据当日实际访问人数的变化与国博知识库进行数据交换，更新并丰富自己的知识储备与互动技能，完成多场景应用落地． 为了更好地了解“艾雯雯”的受欢迎程度，技术工作组在2024年国庆7天假期里，对“艾雯雯”的访问量进行了跟踪统计，数据如下表（正号表示访问量比前一天增加，负号表示访问量比前一天减少），9月30日的实际访问量是10万人， 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 变化/万人 （1）国庆7天，________日的实际访问量最大； （2）若“艾雯雯”的设置日标准访问量为30万量，请完成下表（差值当日实际访问量日标准访问量）； 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 差值/万人 ________ ________ （3）国庆7天，艾雯雯的平均日访问量是多少万人？（最终结果精确到小数点后一位） （4）当日实际访问量与日标准访问量30万量相比，每相差1人时，“艾雯雯”就会进行2次信息交换．请问国庆7天，“艾雯雯”一共进行了多少万次信息交换？ 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】D 5．【答案】B 6．【答案】D 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】 10．【答案】0；0 11．【答案】； 12．【答案】 13．【答案】1 14．【答案】（1）解：原式=(-67)+57 =-10 （2）解：原式 =2 15．【答案】解： 16．【答案】（1）解：根据表格可得：星期一的售价最高，最高单价是 （元）； （2）解： (元)， （元）， （元）. 答：盈利 362 元； （3）解：方式一的花费： （元）， 文具店盈利为： (元) 方式二的花费： (元)， 文具店盈利为： ， ， 文具店希望该同学通过方式一购买才会使文具店盈利较多. 17．【答案】（1） （2） （3）解：设①， 则②， ∴得，， 解得， ∴． 18．【答案】（1）-7；2 （2）G；-16 或-4 （3）解：当M是【P，N】的美好点时，即，列式为，变形为， ∵解得t=或，∵t＞0，∴t=； 当M是【N，P】的美好点时，即，列式为，变形为， ∵t＞0，∴解得t=或。 ∴t的值为 或 或 。 19．【答案】解：（1）1，. （2）①；②； （3）原式 ． 20．【答案】（1）3 （2）0， （3）解：国庆7天艾雯雯的平均日访问量是：(万)． （4）解：7天总差值为：（万人）∵每相差1人时，“艾雯雯”就会进行2次信息交换． ∴总交换次数为：（万次） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$