第十四章 全等三角形期末复习巩固卷 2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十四章 全等三角形 考点一 全等三角形的性质与三角形全等的判定 1.一块三角形钢板插入水泥台面中(示意图如图所示)，某同学说：“不用拔出钢板，就能画出一个与该三角形钢板完全重合的三角形.”该同学判定两个三角形全等的依据是 ( ) A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA 2.(2025山东潍坊期中改编，12，做)三个全等三角形按如图所示的方式摆放,则∠1+∠2+∠3= ( ) A.160° B.180° C.200° 3.(2024广东潮州期末,9,)如图,已知线段AB=20米, 于点A,MA=6米,射线 于点B，点P 从点B出发向点A运动，每秒运动1米，点Q同时从点B出发，沿射线BD运动，每秒运动3米.若点 P,Q 出发x秒,在线段 MA 上有一点 C,使 与 全等，则x的值为 ( ) A.5 B.5或10 C.10 D.6或10 4.(2024安徽宣城期末,14,)如图,在3×3的网格中,点A,B,C,D均落在格点(网格线的交点)上，则 5.如图,在 Rt△ABC中, 过点A作AX⊥AC,P,Q分别为线段AC 和射线AX上的点,且PQ=AB.若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则AP的长为 . 6.(2023江苏苏州中考,20,★)如图,在△ABC中,AB=AC,AD为△ABC的角平分线，以点A为圆心，AD长为半径画弧，分别与AB，AC交于点E,F,连接DE,DF. (1)求证:△ADE≌△ADF. (2)若∠BAC=80°,求∠BDE的度数. 7.在 中， ,过点 C 作直线 MN, MN于点 M, 于点 N.装 线 答 要 不 题 (1)若MN在 外部(如图①)，求证：MN=AM+BN. (2)若MN与线段AB相交(如图②),且AM=2.6,BN=1.1,则MN= 考点二 角的平分线 8.(2025山东青岛城阳期中，4，★ )三条公路将A，B，C三个村庄连成如图所示的三角形区域，现在要在该区域内修建一个农贸市场，要使农贸市场到三条公路的距离相等，则这个农贸市场所建的位置应是 ( ) A.三角形三条高线的交点处 B.三角形三条角平分线的交点处 C.三角形三条中线的交点处 D.三角形三边垂直平分线的交点处 9.(2024河南三门峡灵宝期末，8，做)如图，点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB,垂足为C,点F在OA上,若∠AFE=30°,EC=2米,则EF的长度为 ( ) A.2米 B.3米 C.4米 D.5米 10.(2024江西赣州章贡期末,11,★)如图,在△ABC中,CD平分∠ACB,DE⊥AC于点 E,若BC=9 cm,DE=3cm,则△BCD 的面积为 cm². 11.如图,在△ABC中, ,AD 平分 DE⊥AB于点 E,若AC=5,BE=2,则 的周长为 . 12.(2024安徽淮南期末,21,★2)如图,BD 是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为E,F. (1)求证:DE=DF. (2)若△ABC的面积为70,AB=16,DE=5,求BC的长. 考点三 全等三角形的实际应用 13.新考法项目式学习(2025广东东莞期中，20，★)八年级数学兴趣小组开展了测量学校教学楼AB 的高度的实践活动，测量方案如下表： 课题 测量学校教学楼AB的高度 测量工具 测角仪、皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 (1)在教学楼外的水平地面上选一点 C； (2)从教学楼楼顶的点A 处看地面上的点C，测视线AC与地面的夹角∠ACB的度数； (3)测量BC的长度; (4)放置一根与 BC长度相等的标杆 DE，DE 垂直于地面； (5)从标杆顶部点 E 处看地面上的点 C，测视线EC 与地面的夹角∠ECD的度数 测量数据 ∠ACB=68.2°,∠ECD=21.8°,BC=DE=2.5m,CD=12m 请你根据兴趣小组的测量方案及数据，计算教学楼AB的高度. 第十四章 全等三角形 1. D 2. B 如图,由全等三角形的性质得∠4=∠D,∠5=∠6,由三角形内角和定理得∠6+∠D+∠BCD=180°,∴∠4+∠5+∠BCD=180°.易得∠1+∠4+∠3+∠5+∠2+∠BCD=360°,∴∠1+∠2+∠3=180°. 3. A 当△APC≌△BQP时, ,即20-x=3x,解得x=5,符合题意; 当△APC≌△BPQ时, 米， 此时所用时间为10秒，AC=BQ=30米，不符合题意，舍去. 综上,点 P、Q 出发5 秒后,在线段 MA 上有一点 C,使△CAP 与△PBQ全等. 4.答案:90° 解析：如图， 在△DCE和△ABD中, ∴△DCE≌△ABD(SAS), ∴∠CDE=∠BAD, ∴ ∠BAD+∠ADC=∠CDE+∠ADC=∠ADE=90°. 5.答案: 6cm或12cm 解析：分两种情况讨论： ①当△ABC≌△QPA时,AP=BC=6cm; ②当△ABC≌△PQA时,AP=AC=12 cm. 综上,AP 的长为6 cm或12 cm. 6.解析: (1)证明:∵AD 是△ABC的角平分线,∴ ∠BAD=∠CAD. 由作图知AE=AF. 在△ADE 和△ADF中, ∴ △ADE≌△ADF(SAS). (2)∵∠BAC=80°,AD为△ABC 的角平分线, 由作图知AE=AD,∴∠AED=∠ADE, ∵AB=AC,AD为△ABC的角平分线, ∴AD⊥BC.∴∠BDE=90°-∠ADE=20°. 7.解析: (1)证明:∵AM⊥MN,BN⊥MN, ∴∠AMC=∠CNB=90°, ∴∠MAC+∠ACAE90%∴∠NCB+∠ACM=90°, ∴ ∠MAC=∠NCB. 在△AMC 和△CNB中, ∴ △AMC≌△CNB(AAS),∴AM=CN,MC=NB. ∴ MN=NC+CM=AM+BN. (2)1.5. 详解:∵AM⊥MN,BN⊥MN, ∴∠AMC=∠CNB=90°, ∴∠MAC+∠ACM=90°, ∵∠ACB=90°, ∴∠ACM+∠NCB=90°, ∴∠MAC=∠NCB, 在△ACM 和△CBN中, ∴△ACM≌△CBN(AAS), ∴CN=AM=2.6,CM=BN=1.1, ∴MN=CN-CM=2.6-1.1=1.5. 8. B 9. C 过点 E作 EH⊥AO 于点H,如图,∵点E在∠BOA 的平分线上,EC⊥OB, ∴EH=EC=2米, ∵∠AFE=30°, ∴ EF=2EH=4米. 10.答案: 13.5 解析: 如图,过点 D作 DF⊥BC 于点 F, ∵CD平分∠ACB,DE⊥AC, ∴DF=DE=3cm, 11.答案: 7 解析: ∵AD平分∠CAB,∠C=90°,DE⊥AB,∴DC=DE, 由题意知AC=BC=5, ∴△BDE的周长=DE+DB+BE=CD+DB+BE=CB+EB=5+2=7. 12.解析: (1)证明:∵ DE⊥AB,DF⊥BC,BD 是△ABC的角平分线， ∴DE=DF. (2)由(1)知DF=DE=5, 即 ∴BC=12. 13.解析: ∵AB⊥BD,DE⊥BD, ∴∠ABC=∠CDE=90°, 在△ABC与△CDE中, ∴△ABC≌△CDE(AAS),∴AB=CD, ∵CD=12m,∴AB=12m. 答：教学楼AB 的高度为12m. 学科网（北京）股份有限公司 $$