2025年青海省西宁市第七中学中考第三次模拟考试数学卷

2025西宁市第七中学学考第三次模拟考试数学卷 一、选择题 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 鲁班锁是一种源于中国古代的木工工艺，最经典的是六柱孔明锁（如图①），其中一柱如图②所示，其主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 足球是世界上公认的第一大运动，其形状可抽象为球体．如图，设足球的半径为r，则足球的体积为．关于，下列说法正确的是（ ） A. 系数为 B. 次数为4 C. 它与足球的表面积是同类项 D. 已知常用足球的半径为，则其体积为 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ） A. 调查某批次汽车的抗撞击能力 B. 选出某班短跑最快的学生参加运动会 C. 企业招聘，对应聘人员进行面试 D. 地铁站工作人员对乘客进行安全检查 6. 如图，在一块长15米、宽10米的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余部分栽种花草，使绿化面积为126平方米，设路宽为米，则可列方程（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，作的角平分线和作于，根据尺规作图痕迹，以下结论错误的是（    ） A. B. C. D. 8. 如图，抛物线经过点，且对称轴是直线，则下列结论正确的有（ ） ①；②；③若，是抛物线上的两点，则当时，的取值范围是；④若抛物线与轴交于点，当时，函数的最大值与最小值的差为6，则的值为，． A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ② 二、填空题（每题2分，共20分） 9. 0的算术平方根为_____． 10. 分解因式：＝_____ 11. 第19届亚运会于2023年9月23日~10月8日在杭州举办，此次运动会的精神是：“用心交融”“互相包容”“团结向上”“紧密相拥”．它传递了亚洲人民的自信、乐观，不畏挑战，共赢美好的期许，寄托着面向未来，共建亚洲和人类命运共同体的良好愿望．现有四张卡片，正面写着这四个词语，它们除此之外完全相同，现反面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则正面词语恰好是“团结向上”和“紧密相拥”的概率为__________． 12. 若，是方程的两个实数根，则的值为________. 13. 如图，若的半径为2，若用的内接正六边形的周长来估计的周长，则的周长与其内接正六边形的周长的差为______．（结果保留） 14. 在中，若两直角边a，b满足，则三角形中最小的角的正切值是________． 15. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．，，则的度数是___． 16. O为坐标原点，等边三角形的顶点A的坐标为，顶点B在反比例函数的图象上，则________． 17. 定义新运算：对于任意实数a，b，c，有．如．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为___________． 18. 如图1，在矩形中，，E是边上的一个动点，，交于点F，设，，图2是点E从点B运动到点C的过程中，y关于x的函数图象，则的长为________． 三、解答题（共76分） 19. （1）计算： （2）解不等式组：，并求出其最大整数解． 20. 解方程： 21. 如图，在中，延长到点E，使，交于点O，连接． （1）求证：； （2）若，当等于多少度时四边形是矩形，并说明理由． 22. 我国“双碳”目标是2030年前“碳达峰”和2060年前实现“碳中和”.要实现目标，除了国家层面的规划和实施，我们每个人也需做出贡献.某市为了解居民日常生活基本需求的核心消费领域--衣、食、住、行的碳排放量，通过简单随机抽样调查，获得50个家庭一个月的碳排放量（单位：kg）数据，进行整理和描述，绘制如下统计图表 组别 月碳排放量 组中值 频数（个数） 500 2 10 900 20 1100 15 1300 3 请根据所给信息，解答下列问题： （1）统计表中的值为 ，若以各组组中值代表各组的实际数据，则样本的众数为 ； （2）若从组和组中随机选出2个家庭，为某社区做日常生活“减碳”的宣传，计算这2个家庭同时在组的概率． 23. 每年的4月23日是“世界读书日”，某校为了让学生学会读书，爱上读书，准备购进一批心理学书籍和科技类书籍放在学校和班级的图书馆及图书角里，其中购买3本心理学书籍和4本科技类书籍共需240元，购买6本心理学书籍和5本科技类书籍共需390元． （1）求心理学书籍和科技类书籍的单价各是多少元？ （2）若该校想要购进心理学书籍和科技类书籍共80本，要求心理学书籍不低于50本，设购买心理学书籍本，付款金额为元，请求出与的表达式，并求当为多少本时，有最小值，最小值是多少元？ 24. 如图，菱形的对角线经过原点O，且，边，均垂直于x轴，垂足分别为E，F，边交y轴于点G．已知点C的坐标为，反比例函数的图象过点C． （1）求反比例函数的表达式； （2）过O，C，D三点作圆，设其半径为r． ①求圆的半径r的长； ②直接写出图中阴影部分的面积（结果保留π）． 25. 我国网球运动员郑钦文在2024年巴黎奥运会上勇摘桂冠，在国内掀起了网球热．在某单位组织的一场网球比赛中，运动员甲在距离球网水平距离为2米的位置将网球击出，网球的飞行路线呈抛物线状．已知网球在距离地面高度为米的位置被击出，且当网球飞行到水平距离球网米时，达到最高高度米．以球网所在直线为轴，水平地面为轴建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求网球飞行高度（米）与水平飞行距离（米）之间的二次函数关系式； （2）若网球球场长度为米，判断该网球是否会出界？ （3）网球击球规则规定：当网球落地前接球或落地一次后弹起后接球均为有效接球，若该球落地后弹起的飞行路线为，对方运动员乙的接球高度最高为米，站在距离球网水平距离为米处接球，他要成功接到此球，求的取值范围． 26. 【问题情境】 在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”，为主题开展数学活动，如图①，将矩形纸片沿对角线剪开，得到和． 【操作发现】 （1）将图①中的以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使，得到图②的，过点C作，与的延长线交于点E，四边形的形状是______； （2）将图①中的以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B，A，D三点在同一条直线上，得到如图③所示的，连接，取的中点F，连接，并延长至点G，使，连接，，得到四边形，请判断四边形的形状，并说明理由； 【问题解决】 （3）如图④，平行四边形是一个花园的初步设计图，其中有四个三角形和一个四边形，其中和是分别将和绕平行四边形的中心对称点旋转得到的．为了让花园看起来更加和谐美观，要令四边形为菱形，且，若，．求这个平行四边形花园面积的最大值． 2025西宁市第七中学学考第三次模拟考试数学卷 一、选择题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（每题2分，共20分） 【9题答案】 【答案】0 【10题答案】 【答案】a（a＋4）（a－4） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】##50度 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】5 三、解答题（共76分） 【19题答案】 【答案】（1）；（2），最大整数解为． 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1）证明：在中，， ∴， ∵， ∴； （2） 【22题答案】 【答案】（1）， （2） 【23题答案】 【答案】（1）心理学书籍的单价是40元，科技类书籍的单价是30元 （2），当本时，有最小值元 【24题答案】 【答案】（1）； （2）①；② 【25题答案】 【答案】（1） （2）网球不会出界 （3）或 【26题答案】 【答案】（1）菱形； （2）四边形是正方形．理由如下： ∵点F是的中点， ∴． 又∵， ∴四边形是平行四边形． 由旋转可知， ∴四边形是菱形． ∵， ∴． ∴四边形是正方形． （3）最大值为平方米 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $