5.4 一次函数的图像与性质（1） 课件-2025-2026学年浙教版2024八年级数学上册

该初中数学课件围绕一次函数图像与性质展开，通过“温故知新”复习坐标系、函数定义等基础，以列表、描点、连线为核心步骤，引导学生掌握正比例函数与一次函数图像画法，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以“实操-比较-归纳”为主线，通过画y=2x、y=2x+1等图像，结合表格数据对比k值与平行关系、平移规律，培养几何直观（数学眼光）、推理意识（数学思维）及数学语言表达能力。学生能直观理解图像性质，教师可借助清晰步骤与对比练习提升教学效率。

浙教版八年级上册 5.4 一次函数的图像与性质（1） 1.平面内两点A、B的位置如何确定？ A 1 2 3 -1 -2 -3 -4 x y (3,2) B(-4,1) A点在x 轴上的坐标为3,即横坐标为3; A点在y 轴上的坐标为2,即纵坐标为2; A点的坐标为(3, 2),记作：A（3，2） B点在x 轴上的坐标为-4,即横坐标为-4; B点在y 轴上的坐标为1,即纵坐标为1; B点的坐标为(-4, 1),记作：B（-4，1） 横轴 纵轴 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 温故知新 B 1 -1 y -1 O 1 x P x y (x , ) y 坐标平面内的任意一点P的坐标 可以表示为 . ( x, y ) 如图是平面直角坐标系，怎样确定一点P的位置呢？ 正比例函数的解析式是什么？ 2.一次函数的解析式是什么？ y=kx （k为常数，且k≠0） y=kx+b （k、b为常数，且k≠0） 当b=0时， y=kx+b y=kx 一次函数 正比例函数 3.函数的三种表示方法： （1）y=2x+1 解析法 列表法 图像法 x 1 2 3 0 －1 y 3 5 7 1 －1 （2） （3） 把一个函数自变量x的每一个值与对应的函数值y分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 4. 怎样画正比例函数 y＝2x 的图象。 解： x y 1 0 0 -1 2 -2 … … … … 2 4 -2 -4 ①列表 为什么要列表？从表格中，你看到了什么？ ①一 一对应 ②一个个点 ②描点 x … -2 -1 0 1 2 … y … -4 -2 0 2 4 … y＝2x ③连线 其他满足 y＝2x 的点(x，y)也在这 条直线上吗？ 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标， 在直角坐标系内描出它的对应点， 所有这些点组成的图形叫做该函数的图象. 正比例函数y=kx的图象是一条经过原点(0,0)直线! 在这条直线上 的其他点(x，y) 也满足 y＝2x 吗？ 三步画函数图象： ①列表 ②描点 ③连线 自左向右顺次连接各点 5. 怎样画一次函数 y＝2x+1 的图象。 解： x y 1 0 1 -1 2 -2 … … … … 3 5 -1 -3 ①列表 为什么要列表？从表格中，你看到了什么？ ①一 一对应 ②一个个点 ②描点 x … -2 -1 0 1 2 … y … -3 -1 1 3 5 … y＝2x+1 ③连线 其他满足 y＝2x 的点(x，y)也在这 条直线上吗？ 一次函数y=kx+b的图象是一条直线! 在这条直线上 的其他点(x，y) 也满足 y＝2x 吗？ y＝2x y＝2x+1 6.请说出你的发现。 相同点： 这两个函数的图象形状都是 ，并且 一样 ，也就是说它们是 一条直线 倾斜程度 平行的。 K相等<=> 平行 y＝2x y＝2x+1 7.再画一次函数y=2x-1的图像 x … -2 -1 0 1 2 … y … -5 -3 -1 1 3 … y＝2x-1 y=2x-1 y=2x y=2x+1 +1-------向上平移1个单位 -1-------向下平移1个单位 一次函数Y=kx+b(k、b为常数, k≠0 ） 可以用直角坐标系中的一条直线来表示, 从而这条直线就叫做一次函数Y=kx+b的图象. 所以，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象 也叫做直线y=kx+b y x 0 y=kx+b 直线y=kx+b y=2x-3 y=2x y=2x+3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 y x · · · · · · y=2x+3 y=2x y=2x-3 1 -3 3 2 2 -1 -2 -1 -2 K相等<=> 平行 一次函数y=kx+b的图象 是平行于直线y=kx的一条直线 直线y=kx+b y=2x-3 y=2x y=2x+3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 y x · · · · · · y=2x+3 y=2x y=2x-3 1 -3 3 2 2 -1 -2 -1 -2 +3-------向上平移3个单位 -3-------向下平移3个单位 8.你知道一次函数 y = kx＋b (k ≠ 0) 的图象 与正比例函数 y = kx的图象有什么关系? 直线 y = kx y = kx＋b (注：b＞0 时，向上平移；b＜0 时，向下平移.) 向上(或下)平移 |b| 个单位长度 y=x+2 · x y O 1 2 3 1 2 3 -1 -2 · ∴图象与y轴交点坐标为 ∴图象与x轴交点坐标为 当x=0时，y= 2 当y =0时，x= -2 y=x+2 （0，2） （-2，0） 9.一次函数图象与坐标轴的两个交点. 怎么画一次函数的图象更简便呢? 一次函数图象与坐标轴的两个交点. 令 x = 0，则得 y = b，图象与 y 轴交于(0，b)； 令 y = 0 时，则得 x = 图象与 x 轴交于( ，0). (0，b) ( ，0) y=kx+b 用你认为最简单的方法画出函数 y＝x 的图象： x 0 1 0 解：列表如下： 函数 y＝x 的图象如图： y 1 2 -1 1 4 3 O 3 2 x -2 -3 -1 -2 -3 y＝x 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： (1) y = -2x - 1；(2) y = 0.5x + 1 x 0 1 y = - 2x - 1 y = 0.5x + 1 -1 -3 1 1.5 y = -2x-1 y = 0.5x+1 1.（1）这3个一次函数的图象的位置关系是 ⁠. （2）一次函数y＝－2x－1的图象可以看作是由一次函数y＝－2x的图象向 平移 个单位长度得到的；一次函数y＝－2x＋1的图象可以看作是由一次函数y＝－2x的图象向 平移 ⁠个单位长度得到的；一次函数y＝－2x＋1的图象可以看作是由一次函数y＝－2x－1的图象向 平移 个单位长度得到的. 互相平行　 下　 1　 上　 1　 上　 2　 当堂练习： （1）函数y＝ x＋1的图象是一条 ， 与x轴交点的坐标为 ， 与y轴交点的坐标为 ⁠. （2）函数y＝－2x－1的图象是一条 ， 与x轴交点的坐标为 ， 与y轴交点的坐标为 ⁠. 直线　 （－2，0）　 （0，1）　 （－0.5，0）　 （0，－1）　 直线　 2. 在平面直角坐标系中： 3.比较上面两个函数的图象回答下列问题： （2）函数 y1= 2x 的图象经过 ，函数 y2= 2x - 3 的图像与 y 轴交于点( )，即它可以看作由直线 y1= 2x向 平移 个单位长度而得到. （1）这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 . 原点 0 ，-3 下 3 一条直线 相同 比较函数 y = 2x - 3 与 y = 2x 的解析式. 2 -2 -4 -6 -2 2 x y O y=2x-3 y=2x 4 x -2 -1 0 1 2 y = 2x -4 -2 0 2 4 y = 2x - 3 -7 -5 -3 -1 1 -3 -3 反映在图象上：不论横坐标是几，这两个函数图象的纵坐标总差同一个值 -3，即一个函数的图象总比另一个函数图像低出同一高度. 即直线 y = 2x 向下平移 3 个单位长度就得到 y = 2x - 3 的图象，因此，函数 y = 2x - 3 的图象是一条直线，并且倾斜程度相同. 同样可以画出函数 y = 2x + 3 的图象. 直线 y = 2x 直线 y = 2x + 3 向上平移 个单位长度 3 直线 y = 2x - 3 向下平移 个单位长度 3 4.(1) 在同一直角坐标系画一次函数 y = - 6x 与 y = - 6x + 5 的图象． (2) 一次函数 y = - 6x + 5 的图象与 y 轴 交于点 ，可以看作由直线y = - 6x 向 平移 个单位长度而得到． (3) 在同一直角坐标系中，直线 y = - 6x + 5 与 y = - 6x 的位置关系是 . 上 5 (0，5) 平行 y = -6x+5 y = -6x 5.直线y=kx+b可以看做由直线　　　　平移得到.  ①当b>0时,把直线y=kx向上平移　 　　个单位得到直线y=kx+b;  ②当b<0时,把直线y=kx向下平移　　 　个单位得到直线y=kx+b.  y=kx b |b| 6.怎么求它们与坐标轴的交点坐标？ 直线y=3x与两坐标轴的交点坐标是什么？怎么求？ 直线y=-3x+2与两坐标轴的交点坐标是什么？ 怎么求？ 当x=0时，y=？；当y=0时，x=？ 当x=0时，y=？；当y=0时，x=？ 当x=0时，y=0；当y=0时，x=0 所以，与两坐标轴的交点坐标是（0，0） 当x=0时，y=2；当y=0时，x= 所以，与y轴的交点坐标是（0，2），与x轴的交点坐标是（ ，0） x y 0 1 2 3 3 1 2 -1 -2 -2 -1 y=3x y=－3x+2 $$