第一章三角形单元检测卷（A）卷 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

苏科版2025—2026学年八年级上册第一章三角形单元检测卷（A）卷 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题4分，满分40分） 题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．下列图形中，属于轴对称图形的是（    ） A．B．C．D． 2．如图，已知，则添加一个条件，不一定能使的是（　　） A． B． C． D． 3．三角形中到三条边距离相等的点是（   ） A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条高的交点 D．三条角平分线的交点 4．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形； ③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④ 5．下列尺规作图，能确定AD＝BD的是（　　） A．B．C．D． 6．已知等腰三角形的一个外角等于，则它的顶角的度数为（    ） A． B． C．或 D．或 7．如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，沿过点A的一条直线AE折叠Rt△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠B的度数是(   ) A．25° B．30° C．40° D．45° 8．如图所示，在的正方形网格中已有两个小正方形被涂上阴影，再将图中其余小正方形中任意一个涂上阴影，使整个图案构成一个轴对称图形的办法有（    ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 9．点P在的平分线上，点P到边的距离等于6，点Q是边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 10．在中，，，，为上一动点，连接，过作于点，连接，则的最小值是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 第8题图 第10题图 第7题图 二．填空题（每小题5分，满分20分） 11．已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA＝4cm，则PB＝ cm． 12．如图，，若和分别垂直平分和，则 ． 13．如图，中，，P是上任意一点，过P作于D，于E，若，则 ． 14．如图，将纸片△ABC沿DE折叠，使点A落在BE边上的点处，若，则∠1＝ ． 第14题图 第13题图 第12题图 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 15．如图，中，于点D． (1)求证：； (2)过点C作于点E，交于点F，若．求证：． 16．如图，三个顶点的坐标分别为，，． (1)请写出关于x轴对称的的各顶点坐标； (2)请画出关于y轴对称的； (3)并直接写出的面积 ． 17．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF． （1）求证：AD平分∠BAC； （2）已知AB＝12，AC＝20，求BE的长． 18．如图，是的平分线．垂直平分于点，于点，于点． (1)求证：； (2)若，，则 ． 19．已知：中，为直线上一动点，连接，在直线右侧作，且． (1)如图1，当点在线段上时，过点作于，求证：； (2)如图2，当点D在线段的延长线上时，连接交的延长线于点M，连接，求证： 20． 已知等腰中，，，交延长线于点D，为的延长线，点P从A点出发以每秒的速度在射线上向右运动，连接，以为边，在的左侧作等边，连接． (1)如图1，当时，求证：； (2)当点P运动到如图2位置时，此时点D与点E在直线同侧，求证：； (3)在点P运动过程中，连接，当点P运动多少秒（）时，线段长度取到最小值． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D D B C B C B D 二、填空题 11．【解】解：∵点P在线段AB的垂直平分线上， ∴PB＝PA， ∵PA＝4cm， ∴PB＝4cm． 故答案为:4cm． 12．【解】解：∵垂直平分， 同理： ∵， ∴ 故答案为： 13．【解】解：如图，连接， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：3 14．【解】解：∵纸片沿折叠，使点落在边上的点处，且， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题 15．【解】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 16．【解】（1）解：根据关于轴对称的性质得，，，； （2）解：如图， （3）解： ， 故答案为：． 17．【解】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠E＝∠DFC＝90°， 在Rt△BED和Rt△CFD中， ， ∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）， ∴DE＝DF， ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴AD平分∠BAC； （2）由（1）知，Rt△ADE≌Rt△ADF， ∴AE＝AF， ∵AB＝AE−BE＝AF−BE＝AC−CF−BE，BE＝CF， ∴AB＝AC−2BE， ∵AB＝12，AC＝20， ∴BE＝． 18．【解】（1）证明：连接，   垂直平分， ， 平分，， ， 在和中， ， ， ； （2）解：在，中， ∴ ∴， 设， 则，， ， ， ， ． 故答案为： ． 19．【解】（1）证明：，， ， ，， ， 又，， ， ； （2）证明：如图，过点作， ，， ， ，， ， 又，， ， ， ， ， 又，， ， ． 20．【解】（1）证明：∵，， ∴， ∵在和中， ， ∴； （2）证明：如图，在上取一点T，使得， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴，， ∴． 在和中 ， ∴， ∴， ∴； （3）解：①当点D与点E在直线AP同侧时， 由（2）中有：是等边三角形，即， ∴， 则根据可知：， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ②当点D与点E在直线两侧时，如图， 在上截取， ∵， ∴结合对顶角相等，可得， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 即运动过程中，所在的直线平分， 则有点E在的角平分线l上运动， 当时，取到最短．此时，，点D与点E在直线AP同侧时． ∵中，，， ∴． ∵中，，， ∴． ∴根据（2）的结论，有， ∴． 即：当点P运动时，线段长度取到最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $$