第二章《有理数的运算》单元提高测试卷-2025-2026学年浙教版（2024）数学七年级上册

第二章《有理数的运算》—2025-2026学年浙教版（2024）数学七年级上册单元提高测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列交换加数的位置的变形中，正确的是（　　） A．1﹣4+5﹣4＝1﹣4+4﹣5 B． C．1﹣2+3﹣4＝2﹣1+4﹣3 D．4.5﹣1.7﹣2.5+1.8＝4.5﹣2.5+1.8﹣1.7 2．在简便运算时，把变形成最合适的形式是（　　） A． B． C． D． 3．如图，是嘉淇同学的练习题，他最后得分是（　　） 填空题（评分标准：每道题5分） （1）；（2）；（3）；（4） A．20分 B．15分 C．10分 D．5分 4．下列各数： ，在数轴上所对应的点在原点右边的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．若，，且，那么的值是（ ） A．2或 B．或 C．2或8 D．或8 6．若，则的值可能是（　　） A． B． C．1或5 D．或 7．若a、b、c、d为有理数，现规定一种新的运算为：，则的结果是（ ） A． B．2 C． D．10 8．2024减去它的 ，再减去余下的 ，再减去余下的 ……以此类推，一直减到余下的 ，则最后剩下的数是(　　) A．0 B．1 9．我国古代《易经》一书记载了一种“结绳计数”的方法，一女子在从右到左依次排列的绳子上打结，满七向左进一，用来记录采集到的野果数量，下列图示中，表示162颗的是（　　） A． B． C． D． 10．干支纪年法是中国自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数．以2000年为例：天干为；地支为；对照天干地支表得出，2000年为农历庚辰年． 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 　 　 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 依据上述规律推断2025年为农历（　　）年． A．乙巳 B．戊申 C．乙申 D．戊巳 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．如图，5张卡片分别写了5个不同的整数，同时抽取3张，若这3张卡片上各数之积最小为，则卡片上m表示的数中最小的为　 　． 12．如图①，底面积为30cm2的圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”下方实心圆柱的底面积为12cm2.现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②所示，则图中a的值为　 　. 13．六年级有46人参加了学校的乒乓球比赛和羽毛球比赛，其中参加乒乓球比赛的有24人，参加羽毛球比赛的有27人，乒乓球和羽毛球比赛都参加的有　 　人． 14．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再拉伸，反复几次，如草图所示．这样捏合到第8次后可拉出 　 　根细面条． 15．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是　 　 16．在明代数学著作《算法统宗》一书中，作者程大位记载了一种被称为“铺地锦”的多位数相乘方法．例如：如图1，计算，将乘数357写在方格上边，乘数46写在方格右边，然后用乘数357的每位数字乘以乘数46的每位数字，将结果记入相应的方格中，最后沿斜线方向相加，加的时候满十要向前进位，最终得16422．如图2，若用该方法计算三位数乘以两位数时，得到结果为14442，则　 　，　 　． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．用合理灵活的方法计算． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 18．阅读下列材料：阅读下列解题过程： 计算：． 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值． 解： 所以原式． 根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算： 19．如图是重庆市地铁一号线部分站点示意图．某天，小川参加地铁志愿者服务活动，从两路口出发，最后在站结束服务活动．如果规定向沙坪坝方向为正，小川当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位；站）：，． （1）请通过计算说明站是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离约为1.8千米，求这次小川志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？ 20．钟表中蕴含着有趣的数学运算．例如，现在是 10 时，问 4 小时以后是几时？虽然 ，但在表盘上看到的是 2 时．如果用符号＂＂表示钟表上的加法，则 ．若问 3 时之前 5 小时是几时，就得到钟表上的减法概念，若用符号＂＂表示钟表上的减法，则 ．（注：此处用 0 时代替 12 时）。 根据上述材料解决下列问题： （1） 　 　， 　 　． （2）在有理数运算中，相加得 0 的两个数互为相反数．如果在钟表运算中沿用这个概念，那么 5 的相反数是多少？ （3）规定在钟表运算中也有 ，对于钟表上的任意数字 ， ，若 ，判断 是否一定成立，若一定成立，说明理由；若不一定成立，写出一组反例加以说明． 21．一辆公共汽车从始发站开出后，途中经过6个停靠站，最后到达终点站.下表记录了这辆公共汽车全程载客的变化情况，其中正数表示上车人数，负数表示下车人数. 停靠站 始发站 中间第1站 中间第2站 中间第3站 中间第4站 中间第5站 中间第6站 终点站 上、下 车人数 +21 -3； +8 -4； +2 0； +4 -7； +1 -9； +6 -7； 0 -12 （1）中间第4站上车的人数是　 　，下车的人数是　 　； （2）途中的6个站中，第　 　站没有人上车，第　 　站没有人下车； （3）公共汽车离开中间第2站时车上的人数为　 　，离开中间第4 站时车上的人数为　 　； （4）从表中你还能知道什么信息? 22．类比有理数的乘方，我们定义“除方”运算，比如：2÷2÷2可记做2③，(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)记做(-3)④，一般地把n个a 相除记做，读做“a的圈n次方”. （1）直接写出计算结果： 　 　；　 　. （2）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么除方运算如何转化为乘方运算呢? 方法如下： 除方→2④ =2÷2÷2÷2=2×→乘方的形式 仿照以上例子，把除方运算写乘方形式： （-3）⑤=　 　，=　 　. （3）算一算： 23．根据下列素材，探索完成任务： 哪种计算工资方式对工人更有利？ 素材 1 玩具厂定额每个工人每天生产玩具车20辆，某工人每天生产的玩具车数量与计划定额有出入，如表是该工人某周每天生产的情况(以20辆为标准，超产记为正，减产记为负) 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天 数量(辆) 素材 2 该工厂计算工资有两种方式： 方式A：每生产一辆玩具车报酬为10元； 方式B：实行日计件工资制，每生产一辆报酬9元。 若一天超出定额20辆，则超过部分另外加12元/辆。 若一天不足定额20辆，则根据不足数量扣5元/辆。 问题解决 任务 1 本周该工人最多一天比最少一天多生产 ▲ 辆玩具车。 任务 2 本周该工人实际生产玩具车多少辆？ 任务 3 请判断哪种计算工资的方式对该工人更有利，通过计算说明。 24．根据以下素材，探究完成任务． 素材1：对于任何有理数，可用表示不超过的最大整数，如：，意思是数的最大整数是． 素材2：现对进行如下操作：取的三分之一，再取不超过它的最大整数，重复进行操作，即： ， 进行3次操作之后开始变为固定值． （1）任务1．　 　；　 　． （2）任务2．任意整数进行3次操作，开始变为固定值，求取到的最大数和最小数． （3）任务3．任意整数进行3次操作，开始变为固定值0，请直接写出所有符合条件的数的和． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【答案】A 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】A 8．【答案】B 9．【答案】D 10．【答案】A 11．【答案】 12．【答案】24.5 13．【答案】5 14．【答案】256 15．【答案】12 16．【答案】2；1 17．【答案】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： （5）解：∵ ∴ （6）解： （7）解： 18．【答案】解： ， ∴． 19．【答案】（1）解：， ∵从两路口出发，规定向沙坪坝方向为正，经过2站， ∴站是是大坪站； 答：站是是大坪站. （2）解： （千米）． 答：这次小川志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是千米． 20．【答案】（1）3；9 （2）解：5+7=12， 12-12=0， ∴5的相反数是7 （3）解：不一定成立，理由如下， 当a=3，b=5，c=7时，37=10，57=0，则 37>57， ∴当a < b时，ac<bc不一定成立 21．【答案】（1）1；7 （2）6；3 （3）24；22 （4）答案不唯一， 如：从表中可以知道，途中的6个站中，第5站下车的人数最多，第1站上车的人数最多. 22．【答案】（1）；-2 （2）； （3）解： =1-3 =-2. 23．【答案】解：任务1：生产最多一天为6辆，最少一天为-5辆，故6-(-5)=11. 任务2：（辆） 答：本周该工人实际生产玩具车150辆。 任务3： 方式A：（元） 方式B：（元） 因为1500<1519，所以选择方式B对该工人更有利。 24．【答案】（1）1； （2）解：因为， ， ， … … ， 所以进行3次操作，开始变为固定值取到的最大数和最小数分别是和 （3）解：因为， ， ， ， 所以整数n进行3次操作，开始变为固定值0，n取到的最大数和最小数分别是26和9， 所以9+10+...+26 =315. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$