2025年河北省唐山市第三十九中学中考三模数学试卷

2025中考数学三模试卷（39中） 注意事项：1．本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 3．答题时，考生务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 嘉琪将一个正五边形纸片沿图中虚线剪掉一个小三角形后，发现剩下纸片的周长变小了，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 两点间距离的定义 2. 下列各数中，与的差为有理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是由6个完全相同的小正方体搭建而成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，矩形的对角线相交于O，，若，，则四边形的周长是（ ） A. 10 B. 20 C. 28 D. 26 7. 若分式运算结果为，则在“”中添加的代数式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，平分，点A，B是射线，上的点，连接．按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，交于点C，交于点D；②分别以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线，交于点P．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点A、B、C、D在网格中小正方形的顶点处，与相交于点O，小正方形的边长为1，则的长等于（ ） A. 1.5 B. C. D. 10. 如图所示是二次函数图象的一部分，图象过A点，二次函数图象对称轴为直线，给出四个结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2，CD=，点P在四边形ABCD的边上，若P到BD的距离为1，则点P的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 如图，在中，，将绕顶点C顺时针旋转得到，D是的中点，连接，若，，则线段的最大值为（ ） A. B. C. 8 D. 4 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 因式分解：______． 14. “五一”假期前，小华家设计了三种度假方案：参观植物园、看电影、爬山．妈妈将三种方案分别写在三张相同的卡片上，小华随机抽取1张后，放回并混在一起，姐姐再随机抽取1张，则小华和姐姐抽取的度假方案不相同的概率是_______． 15. 将长方形沿按如图中那样折叠后，点A，B分别落在点G，H处，若，则的度数是_______ 16. 如图，在第一象限内的直线上取点，使，以为边作等边，交x轴于点；过点作x轴的垂线交直线l于点，以为边作等边，交x轴于点；过点作x轴的垂线交直线l于点，以为边作等边，交x轴于点，……，依次类推，的坐标为_______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，数轴上从左到右有点A、B、C、D，其中点C为原点，A、D所对应的数分别为，1，点B为的中点． （1）求点B所表示的数，并在图中标出点B、C的位置； （2）若在数轴上另取一点E，且B、E两点间的距离是4，求A、B、C、D、E对应数的和． 18. 复习整式的运算时，李老师在黑板上出了一道题：“已知，，当时，求的值．” （1）嘉嘉准确地计算出了正确答案，淇淇由于看错了B式中的一次项系数，比正确答案的值多了14，问淇淇把B式中的一次项系数看成了什么数？ （2）小明把“”看成了“”，小明只是把x的值看错了，其余计算正确，那么小明的计算结果与嘉嘉的计算结果有什么关系？ 19. “推进全民阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了九年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表： 时间（小时） 6 7 8 9 10 人数 5 8 12 15 10 （1）写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数； （2）根据上述表格补全条形统计图； （3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于8小时的概率是多少？ 20. 如图，已知山坡的坡度为，山坡的坡度为，山坡的坡角，已知点B到水平面的距离为，山坡的长为．某登山队沿山坡上山后，再沿山坡下山． （1）求山顶点C到水平面的距离； （2）求山坡的长． 21. 如图，矩形位于平面直角坐标系第一象限，点O与原点重合，边和边分别与x轴、y轴重合，，B为中点，直线的函数关系式是，点P由A点出发，沿折线运动，运动路程为m，连接所在直线l的关系式为． （1）求b的值及点C坐标； （2）在点P运动过程中，若中的随x的增大而减小，求m的取值范围； （3）若直线l将线段分成两部分，请直接写出此时m的值． 22. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中，． （1）求抛物线的解析式； （2）在第二象限的抛物线上是否存在一点P，使得的面积最大．若存在，请直接写出点P坐标和的面积最大值；若不存在，请说明理由． 23. 如图，点A是外一点，连接交于E，分别以O，A为圆心，大于为半径画弧，两弧交于M、N两点，作直线交于B，以B为圆心，为半径作圆，交于C、D两点，连接，交于F，连接、． （1）判断、与的位置关系，说明理由； （2）判断、的位置关系，说明理由； （3）若，弦，求的长及其阴影部分的面积． 24. 综合与实践 如图，在中，点是斜边上的动点（点与点不重合），连接，以为直角边在的右侧构造，连接． 特例感知 （1）如图1，当时，与之间的位置关系是 ，数量关系是 ． 类比迁移 （2）如图2，当时，猜想与之间的位置关系和数量关系，并证明猜想． 拓展应用 （3）在（1）的条件下，点与点关于对称，连接，，，如图3．已知，设，四边形的面积为．求与的函数表达式，并求出的最小值． 2025中考数学三模试卷（39中） 注意事项：1．本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 3．答题时，考生务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）B点表示的数是， 在图中标出点B、C的位置如图所示： （2）或 【18题答案】 【答案】（1） （2）小明的计算结果与嘉嘉的计算结果互为相反数 【19题答案】 【答案】（1）平均数为，众数是9，中位数为 （2） 补全图形如图所示， （3） 【20题答案】 【答案】（1）山顶点C到水平面的距离为 （2） 【21题答案】 【答案】（1），点 （2） （3）或 【22题答案】 【答案】（1） （2）存在，，面积最大为 【23题答案】 【答案】（1） 和为的切线， 理由如下： 由作法得为的直径， ， ，， 、为的半径， 和为的切线． （2） ， 理由如下： 在中，，，，． ∴ 又∵ ∴． （3）弧的长为，阴影部分面积为 【24题答案】 【答案】（1），； （2）解：，证明如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3），最小值18 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $