精品解析：重庆市巴渝学校2024-2025学年九年级下学期第三次学业测试数学试题

重庆市巴渝学校2024-2025学年九年级下学期一模拟测试 数学试题 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧确答案所对应的方框涂黑． 1. ﹣6的相反数是（　　） A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的意义，即可解答． 【详解】解：的相反数是6， 故选：C． 【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键． 2. 二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反应季节的变化，指导农事活动．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，根据轴对称图形的知识求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 3. 如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（　　） A. 4℃ B. 8℃ C. 12℃ D. 16℃ 【答案】C 【解析】 【分析】根据A市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案． 【详解】解：从折线统计图中可以看出，这一天中最高气温8℃，最低气温是﹣4℃，这一天中最高气温与最低气温的差为12℃， 故选：C． 【点睛】本题考查了函数图象，掌握数形结合思想、认真观察函数图象图，从不同的图中得到必要的信息是解决问题的关键． 4. 如图，在平面直角坐标系中，以原点为位中心，将缩小为原来的，得到．若点的坐标是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查关于位似变换的性质，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标乘以或是解题的关键．根据位似变换的性质计算，得到答案． 【详解】解：以原点为位似中心，把缩小为原来的，得到，点的坐标是，点位于第一象限， 点横坐标是，纵坐标是，即． 故选：． 5. 如图，直线，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和三角形的内角和定理，熟练掌握性质是解题关键．由平行线的性质可得，从而求出，再根据三角形的内角和即可求解． 【详解】解：， ， ， 由三角形的内角和可得． 故选：B 6. 下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图中共有4个●，第②个图中共有8个●，第③个图中共有13个●，第④个图中共有19个●，…，照此规律排列下去，则第⑥个图中●的个数为（ ） A. 34 B. 36 C. 40 D. 43 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出图n中点的个数为．根据已知图形得出图n中点的个数为，据此可得． 【详解】解：因为图①中点的个数为， 图②中点的个数为， 图③中点的个数为， 图④中点的个数为， …… 图n中点个数为， 所以图⑥中点的个数为， 故选：A． 7. 估计的值应在（ ） A. 4与5之间 B. 5与6之间 C. 6与7之间 D. 7与8之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的计算，无理数的估值，正确地进行计算是关键． 先对二次根式进行计算，再对进行估值即可． 【详解】解： ， ， ， 估计的值应在6与7之间， 故选：C． 8. 如图，内接于，为的直径，直线与相切于点，过点作，交于点，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，等边对等角，直角三角形的两个锐角互补，连接，根据为的直径，得出，进而可得，再根据等边对等角，得出 ，根据平行线的性质可得，根据切线的性质可得，进而即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵为的直径， ∴， ∵ ∴， 又∵ ∴， ∵， ∴， ∵直线与相切于点C， ∴， ∴， 故选：B． 9. 如图，在正方形中，点为上的一点，且，连接，过点作交延长线于点，连接，则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理等，作交的延长线于点G，先证，求出，再证，求出，，最后用勾股定理计算出． 【详解】解：如图，作交的延长线于点G， 四边形是正方形，， ，， ， ， ，， ， ，即， ， ，， ， ，即， 解得，， ， 故选B． 10. 已知关于x的多项式：，． ①若，则代数式的值为； ②若，当y随着x的增加而增加时，n的取值范围为； ③当时，若，则或． 以上结论正确的个数是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，代数式求值和整式的运算．把，分别代入各个选项，再依据选项结论进行分析计算即可． 【详解】解：①当时，， ∴， ∴， 所以①正确； ②∵， 当y随着x的增加而增加时， ∴， 解得，所以②错误； ③当时，， 若，则或， 即或， 对于方程，， ∴此方程没有实数解； 对于方程，因式分解得， 解得， 综上所述，若，则或，所以③错误． 故选：B． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. ____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了零指数幂和绝对值，根据运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若正多边形的一个内角等于，则这个正多边形的边数是______________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形外角和定理，先求出该正多边形的一个外角等于，再根据正多边形外角和为360度进行求解即可． 【详解】解：∵正多边形的一个内角等于， ∴该正多边形的一个外角等于， ∴这个正多边形的边数是， 故答案为：6． 13. 一个口袋里有2个红球2个白球，这些球除颜色外都相同.从中随机取出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再随机取出一个小球记下颜色，则两次取出小球颜色相同概率为____________. 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题考查用列表法或树状图法求概率，解题的关键是注意此题是放回实验还是不放回实验．根据题意画出树状图，求得所有等可能的结果和两次取出的小球颜色相同的结果，利用概率公式求得即可． 【详解】画出树状图： 由图可得，共有16种等可能的结果，其中两次取出的小球颜色相同的结果有8种， 两次取出的小球颜色相同的概率为， 故答案为：． 14. 某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到1056个红包，设群内共有x个人．根据题意可列方程________． 【答案】 【解析】 【分析】设该群一共有x人，则每人收到个红包，根据群内所有人共收到1056个红包，即可得出关于x的一元二次方程． 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 【详解】解：设该群一共有x人，则每人收到个红包， 依题意，得：， 故答案为：． 15. 如图，四边形内接于圆O，连结，为圆O的直径，E是的中点．过点E作圆O的切线，交的延长线于点F，且，，，则的长为_____，圆O的半径为_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，弧与弦的关系，正确添加辅助线是解题的关键． 连接，，则，由勾股定理得：，即；由圆周角定理得到，继而，则，可求直径，继而可求半径． 【详解】解：连接，， ∵E是的中点， ∴ ∴由勾股定理得： 直径， ∴， ∴半径为 故答案为： 16. 如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为，且满足，那么称这个四位数为“增长数”．例如：四位数，∵，∴是“增长数”：又如：四位数，，不是“增长数”，若一个“增长数”为，则的值为______；若一个“增长数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的差，再减去，结果能被整除，则满足条件的的最大值为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，解题的关键是根据题意，则，解出；根据题意，找到满足的最大值，即可． 【详解】解：∵“增长数”满足， ∴“增长数”满足 ∴； ∵一个四位自然数的各数位上的数字均不为，且满足，那么称这个四位数为“增长数” ∴， ∴， ∵一个“增长数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的差，再减去， ∴， ， ， ， ， ∵“增长数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的差，再减去，能被整除， ∴是的倍数， ∴是的倍数， 当最大时，最大， ∵，，，均不为， ∴最大为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：①；②． 三、解答题（本题共8道大题，17题16分，18题-24题，每道题10分，共86分） 17. 计算 （1）解不等式组： （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2），． 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值、解一元一次不等式组，解题的关键是根据运算方法来进行计算． （1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集； （2）先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，继而约分即可化简原式，最后将的值代入计算即可． 【小问1详解】 解： 由①得：， 由②得：， 不等式组的解集为：； 【小问2详解】 原式 ， ， 当时， 原式． 18. 如图，在中，是斜边上的中线，交的延长线于点． （1）用尺规完成以下基本作图：作，使，且射线交于点（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）． （2）求证：四边形是菱形． 证明：由知， ． ， 四边形是平行四边形（ ② ） 是斜边上的中线， ③ ． 平行四边形是菱形． 请进一步思考：若，则四边形是 ④ ． 【答案】（1）见解析； （2）(同位角相等，两直线平行)，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，，正方形． 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图作、菱形的判定、正方形的判定． 利用尺规作图过点作即可； 根据同位角相等两直线平行可证，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可证四边形是平行四边形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可证四边形是菱形； 若，可证，根据等腰三角形的三线合一定理可证，根据有一个角是直角的菱形是正方形，可证四边形是正方形． 【小问1详解】 解：如下图所示， 以点为圆心，任意长度为半径画弧，分别交、于点、， 以点为圆心，相同的长度为半径画弧，交于点， 以点为圆心，为半径，交前弧于点， 连接交于点， 即为所求； 【小问2详解】 证明：由知， (同位角相等，两直线平行)， ， 四边形是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)， 是斜边上的中线， ， 平行四边形是菱形； 若， 则, ， 点是的中点， ， ， 四边形是正方形． 故答案为：(同位角相等，两直线平行)，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，，正方形． 19. 某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，对初一年级共680名学生进行了航天科普知识测试（满分50分），测试完成后，发现所有学生成绩均为40分及以上且为整数．现从该年级甲、乙两班中各随机抽取10名学生的成绩进行整理、描述和分析得到下列信息：（分数用x表示，为合格，为良好，为优秀）， 甲班10名学生的测试成绩为：40，46，47，47，49，49，50，50，50，50． 乙班10名学生的测试成绩中，“良好”等级包含的所有数据为：48，47，48，48，47． 抽取的甲、乙两班学生测试成绩统计表 班级 平均数 众数 中位数 甲班 47.8 a 49 乙班 47.8 49 b 根据以上信息回答以下问题： （1）填空：____________，____________，____________； （2）你认为甲乙两个班哪个班的学生测试成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）； （3）请估计该校初一年级参加此次测试中成绩等级为“优秀”的学生人数有多少名？ 【答案】（1）50，48，10 （2）甲班的成绩较好，理由见解析 （3）估计该校初一年级参加此次测试中成绩等级为“优秀”的学生人数有340名 【解析】 【分析】本题考查频数分布表、中位数、众数、用样本估计总体，理解中位数和众数的定义，并会利用这些统计量作决策是解答的关键． （1）根据题中数据和中位数、众数的定义求解即可； （2）根据甲乙两班的平均数、中位数和众数分析决策即可； （3）用总人数乘以样本中优秀人数所占的比例求解即可． 【小问1详解】 解：甲班的测试成绩出现次数最多的是50，因此众数是50， ∴， ∵乙班10名学生的测试成绩中，“良好”等级包含的所有数据为：47，47，48，48，48，48出现3次，众数是49， ∴49出现4次， 优秀人数为（人）， ∴优秀的学生都是49， ∴从小到大排列后处在中间位置的两个数都是48， ∴中位数， ∵乙组合格的人数为， ∴， ∴． 故答案为：50，48，10； 【小问2详解】 解：甲班的成绩较好， 理由：甲乙两班的平均数相等、甲班的中位数49都比乙班的中位数48大，所以甲班的成绩好； 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计该校初一年级参加此次测试中成绩等级为“优秀”的学生人数有340名． 20. 某地计划修建一条长1080米的健身步道，由甲、乙两个施工队合作完成．已知乙施工队每天修建的长度比甲施工队每天修建的长度多，若乙施工队单独修建这项工程，那么他比甲施工队单独修建这项工程提前3天完成． （1）求甲、乙两施工队每天各修建多少米？ （2）若甲施工队每天的修建费用为13000元，乙施工队每天的修建费用为15000元，实际修建时，先由甲施工队单独修建若干天，为了尽快完成工程，后请乙施工队加入，甲、乙施工队共同修建，乙工作队恰好工作3天完成修建任务，求共需修建费用多少元？ 【答案】（1）甲施工队每天修建90米，乙施工队每天修建120米 （2）共需修建费用149000元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的实际应用以及一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）设甲施工队每天修建的长度为米，则乙施工队每天修建米，列式代入数值进行计算，注意验根； （2）设甲施工队单独修建天，列式，得出，结合“甲施工队每天的修建费用为13000元，乙施工队每天的修建费用为15000元”进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：设甲施工队每天修建的长度为米，则乙施工队每天修建米 依题意，得 解得 经检验，是原分式方程的解 ∴（米） ∴甲施工队每天修建90米，乙施工队每天修建120米； 【小问2详解】 解：设甲施工队单独修建天， 依题意，得 解得 ∴甲施工队单独修建5天 则（元） ∴共需修建费用149000元． 21. 如图，在中，，，，为边上的中点，连接，动点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿着——的路线运动，到达点停止．同时动点以相同的速度从点出发，沿运动，到达点停止，连接，过点作交于点运动的时间为秒．点，的距离为，的面积与的面积之比为． （1）请直接写出，分别关于的函数解析式，并注明自变量的取值范围； （2）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数，的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）． 【答案】（1）， （2）作图见解析；的性质：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小（不唯一）； （3） 【解析】 【分析】本题综合考查勾股定理、相似三角形的判定与性质、三角形面积公式、一次函数和反比例函数的图象与性质．解题关键是分情况讨论动点位置，利用相似关系建立函数． （1）需要根据动点P的位置分情况，利用相似三角形的性质求出关于x的函数解析式；根据三角形面积公式求出关于x的函数解析式． （2）根据（1）中所求函数解析式，通过确定关键点坐标来画出函数图象，再观察图象得出的性质． （3）通过观察画出的与的函数图象，找出图象在图象上方时的取值范围． 【小问1详解】 解：在中，由勾股定理得， ∵是中点，， ∴ 当时， ∵， ∴， ∴，即， 解得 在中，根据勾股定理 当时， ∵，为边上的中点， ∴， ∴， 过作于， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴，即， 解得， ∴ 综上，， ， 设，则， ∴； 【小问2详解】 解：画函数图象如下： 的性质：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小（不唯一）； 【小问3详解】 解：当时，找到图象在图象上方时对应的取值范围，可得 ． 22. 三月是草长莺飞的好时节，某高校组织学生春游，出发点位于点C处，集合点位于点E处，现有两条路线可以选择：①，②．已知B位于C的正西方，A位于B的北偏西方向米处，且位于C的北偏西方向处．D位于A的正西方向米处，E位于C的西南方向，且正好位于D的正南方向． （参考数据：，，，） （1）求A与C之间的距离（结果保留整数）； （2）已知路线①的步行速度为40米/分钟，路线②的步行速度为75米/分钟，请计算说明：走哪条线路用时更短？（结果保留一位小数） 【答案】（1）500米； （2）走线路①用时更短 【解析】 【分析】此题考查了解直角三角形的应用，数形结合和熟练掌握方位角的概念是解题的关键． （1）过点A作，交的延长线于点H，利用锐角三角函数依次求出即可； （2）设与的交点为M；利用矩形的性质、解直角三角形等知识求出米，米，米，米，米，再分别求出两条线路的用时，比较后即可得到结论． 【小问1详解】 解：如图，过点A作，交的延长线于点H， 则， 由题意可知，，， ∴（米）， ∴（米）， 即A与C之间的距离为500米； 【小问2详解】 设与的交点为M，由题意可知， ， ∴四边形是矩形， ∴米，（米）， 米， 由题意可知，， ∴是等腰直角三角形， ∴米， ∴米， ∴路线①的步行的时间为（分钟） 路线②的步行的时间为（分钟） ∵， ∴走线路①用时更短． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点，且点A在点B的右侧，连接，． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，点P是直线下方抛物线上的一个动点，连接，，点M和点N是直线上的两个动点（点M在点N的下方），且，连接，，当面积最大时，求点的坐标及的最小值； （3）将该抛物线沿方向平移使得新抛物线与x轴的左交点恰好是点A，与x轴的右交点记为点D．点Q是新抛物线上的一个动点，当时，直接写出所有符合条件的点的坐标． 【答案】（1） （2）点的坐标为，的最小值 （3）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可得； （2）先求出直线的解析式为，再过点作轴的垂线，交于点，设点的坐标为，则，根据面积等于，利用二次函数的性质即可得其最大值，从而可得点的坐标；过点作，交轴于点，连接，先证出四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质可得，从而可得，再根据两点之间线段最短可得当点共线时，的值最小，最小值为的长，由此即可得； （3）先根据二次函数图象的平移可得新抛物线的解析式为，求出点的坐标为，再判断出点在点左侧，过点作轴于点，根据正切的定义可得，据此建立方程，解方程即可得． 【小问1详解】 解：将点代入得：， 解得， 所以抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：将代入得：， 解得或， ∴，， ∵， ∴， 设直线的解析式为， 将点代入得：，解得， ∴直线的解析式为， 如图，过点作轴的垂线，交于点， 设点的坐标为，则， ∴， ∴面积为， 由二次函数的性质可知，当时，的面积最大， 此时， ∴当面积最大时，点的坐标为． 如图，过点作，交轴于点，连接， ∴， ∴，即， ∴， ∴，在中，， ∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 由两点之间线段最短可知，当点共线时，的值最小，最小值为， ∴的最小值为， 综上，当面积最大时，点的坐标为，的最小值． 【小问3详解】 解：原抛物线， ∵将原抛物线沿方向平移使得新抛物线，且与轴的左交点恰好是点，即将原抛物线先向上平移3个单位长度，再向右4个单位长度，即可得到新的抛物线， ∴新抛物线的解析式为，即为， 当时，，解得或， ∴， 当点在点右侧时，，与不符， ∴点在点左侧， 如图，过点作轴于点， 设点的坐标为，则， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，即， 整理得：①或②， 解方程①得：或（舍去）， 解方程②得：或（舍去）， 当得：， 当时，， 综上，点的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质、求一次函数解析式、解直角三角形、勾股定理、二次函数图象的平移、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、一元二次方程的应用等知识，综合性强，难度较大，熟练掌握相关知识，正确作辅助线是解题关键． 24. 在中，，D是边上一动点，E是外一点，连接． （1）如图1，，，若，求的度数； （2）如图2，，，过点D作交于点F，若，求证：； （3）如图3，，延长交的延长线于点F，交于点G，点D是直线上一动点，将沿翻折得，连接，取的中点M，连接，若，当线段取得最大值时，请直接写出的值． 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）先求出，进而证明是等边三角形，再证明，进一步证明，得到，利用三角形内角和定理求出的度数即可得到答案； （2）在上截取，连接交于点N，证明，得到，再证明，得到，进而证明，得到由，即可证明； （3）如图所示，在上取一点T，使得，连接，先证明是等边三角形，得到，进而证明，得到，设，则，；证明，得到；设，则，，，，；如图所示，过点F作分别交延长线于S、K，证明，是等边三角形，得到，，则，，证明，得到，推出，则，；如图所示，取中点R，连接，由折叠的性质可得，证明是的中位线，得到，则点M在以R为圆心，为半径的圆上运动，故当A、M、R三点共线，且R在上时，有最大值，如图所示，过点A作于V，则，进而得到，，由勾股定理得，则，则． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴是等边三角形． ∴， 又∵， ∴， ∴． 在和中， ∴． ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 证明：在上截取，连接交于点N， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴． 又∵， ∴， 在和中， ； ∴， ∴， 又∵∠， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； 【小问3详解】 解：如图所示，在上取一点T，使得，连接， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 设，则，， ∴， ∴， ∴， 如图所示，过点F作分别交延长线于S、K， ∴， 又∵， ∴，是等边三角形， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，； 如图所示，取中点R，连接， 由折叠的性质可得， ∵点M是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴点M在以R为圆心，为半径的圆上运动， ∴当A、M、R三点共线，且R在上时，有最大值， 如图所示，过点A作于V， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题综合性强，主要考查了等边三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，一点到圆上一点距离的最值问题，三角形中位线定理，相似三角形的性质与判定，推出是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市巴渝学校2024-2025学年九年级下学期一模拟测试 数学试题 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧确答案所对应的方框涂黑． 1. ﹣6的相反数是（　　） A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D. 2. 二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反应季节的变化，指导农事活动．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（　　） A. 4℃ B. 8℃ C. 12℃ D. 16℃ 4. 如图，在平面直角坐标系中，以原点为位中心，将缩小为原来的，得到．若点的坐标是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图中共有4个●，第②个图中共有8个●，第③个图中共有13个●，第④个图中共有19个●，…，照此规律排列下去，则第⑥个图中●的个数为（ ） A. 34 B. 36 C. 40 D. 43 7. 估计的值应在（ ） A. 4与5之间 B. 5与6之间 C. 6与7之间 D. 7与8之间 8. 如图，内接于，为的直径，直线与相切于点，过点作，交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，点为上一点，且，连接，过点作交延长线于点，连接，则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于x多项式：，． ①若，则代数式的值为； ②若，当y随着x的增加而增加时，n的取值范围为； ③当时，若，则或． 以上结论正确的个数是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. ____________． 12. 若正多边形的一个内角等于，则这个正多边形的边数是______________． 13. 一个口袋里有2个红球2个白球，这些球除颜色外都相同.从中随机取出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再随机取出一个小球记下颜色，则两次取出小球颜色相同的概率为____________. 14. 某微信群规定，群内每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到1056个红包，设群内共有x个人．根据题意可列方程________． 15. 如图，四边形内接于圆O，连结，为圆O的直径，E是的中点．过点E作圆O的切线，交的延长线于点F，且，，，则的长为_____，圆O的半径为_____． 16. 如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为，且满足，那么称这个四位数为“增长数”．例如：四位数，∵，∴是“增长数”：又如：四位数，，不是“增长数”，若一个“增长数”为，则的值为______；若一个“增长数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的差，再减去，结果能被整除，则满足条件的的最大值为______． 三、解答题（本题共8道大题，17题16分，18题-24题，每道题10分，共86分） 17. 计算 （1）解不等式组： （2）先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在中，是斜边上的中线，交的延长线于点． （1）用尺规完成以下基本作图：作，使，且射线交于点（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）． （2）求证：四边形是菱形． 证明：由知， ． ， 四边形平行四边形（ ② ） 是斜边上的中线， ③ ． 平行四边形是菱形． 请进一步思考：若，则四边形是 ④ ． 19. 某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，对初一年级共680名学生进行了航天科普知识测试（满分50分），测试完成后，发现所有学生成绩均为40分及以上且为整数．现从该年级甲、乙两班中各随机抽取10名学生的成绩进行整理、描述和分析得到下列信息：（分数用x表示，为合格，为良好，为优秀）， 甲班10名学生的测试成绩为：40，46，47，47，49，49，50，50，50，50． 乙班10名学生的测试成绩中，“良好”等级包含的所有数据为：48，47，48，48，47． 抽取的甲、乙两班学生测试成绩统计表 班级 平均数 众数 中位数 甲班 47.8 a 49 乙班 47.8 49 b 根据以上信息回答以下问题： （1）填空：____________，____________，____________； （2）你认为甲乙两个班哪个班的学生测试成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）； （3）请估计该校初一年级参加此次测试中成绩等级为“优秀”的学生人数有多少名？ 20. 某地计划修建一条长1080米的健身步道，由甲、乙两个施工队合作完成．已知乙施工队每天修建的长度比甲施工队每天修建的长度多，若乙施工队单独修建这项工程，那么他比甲施工队单独修建这项工程提前3天完成． （1）求甲、乙两施工队每天各修建多少米？ （2）若甲施工队每天的修建费用为13000元，乙施工队每天的修建费用为15000元，实际修建时，先由甲施工队单独修建若干天，为了尽快完成工程，后请乙施工队加入，甲、乙施工队共同修建，乙工作队恰好工作3天完成修建任务，求共需修建费用多少元？ 21. 如图，在中，，，，为边上的中点，连接，动点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿着——的路线运动，到达点停止．同时动点以相同的速度从点出发，沿运动，到达点停止，连接，过点作交于点运动的时间为秒．点，的距离为，的面积与的面积之比为． （1）请直接写出，分别关于的函数解析式，并注明自变量的取值范围； （2）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数，的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）． 22. 三月是草长莺飞的好时节，某高校组织学生春游，出发点位于点C处，集合点位于点E处，现有两条路线可以选择：①，②．已知B位于C的正西方，A位于B的北偏西方向米处，且位于C的北偏西方向处．D位于A的正西方向米处，E位于C的西南方向，且正好位于D的正南方向． （参考数据：，，，） （1）求A与C之间距离（结果保留整数）； （2）已知路线①的步行速度为40米/分钟，路线②的步行速度为75米/分钟，请计算说明：走哪条线路用时更短？（结果保留一位小数） 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点，且点A在点B的右侧，连接，． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，点P是直线下方抛物线上的一个动点，连接，，点M和点N是直线上的两个动点（点M在点N的下方），且，连接，，当面积最大时，求点的坐标及的最小值； （3）将该抛物线沿方向平移使得新抛物线与x轴的左交点恰好是点A，与x轴的右交点记为点D．点Q是新抛物线上的一个动点，当时，直接写出所有符合条件的点的坐标． 24. 在中，，D是边上一动点，E是外一点，连接． （1）如图1，，，若，求的度数； （2）如图2，，，过点D作交于点F，若，求证：； （3）如图3，，延长交的延长线于点F，交于点G，点D是直线上一动点，将沿翻折得，连接，取的中点M，连接，若，当线段取得最大值时，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $