第13章《三角形》 单元测试卷 2025-2026学年人教版八年级数学上册

第13章《三角形》 单元测试卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。） 1．下列各组线段中，能构成三角形的是（    ） A．2，5，8 B．3，3，6 C．3，4，5 D．4，5，9 2．已知，图中的虚线部分是小明作的辅助线，则（    ） A．是边的高 B．是边的高 C．是边的高 D．是边的高 3．请同学们认真观察，图中共有（　　）三角形． A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 4．如图是位于太原市汾河上最南端的迎宾桥，其主桥通过拉索与主梁连接，使结构稳固，造型美观．其蕴含的数学道理是（    ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．三角形具有稳定性 D．三角形任意两边之和大于第三边 5．如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（    ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 6．如图，在中，，点C为边上一点，连接．若，则（    ） A． B． C． D． 7．如图，已知中，点，分别是边，的中点．若的面积等于，则的面积等于（    ） A． B． C． D． 8．一个缺角的三角形残片如图所示，量得，则这个三角形残缺前的的度数为（    ） A． B． C． D． 9．小明在物理课上学习完《判断重力的方向》后，将课本上的实物图（图1）抽象成为几何图形（图2），对同桌说：“如图，若，且，则的度数为（   ）” A． B． C． D． 10．如图，已知，，，．则下列结论：①；②平分；③；④．正确结论的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 11．在中，，则的长度可能是 ．（写出一个符合要求的值即可） 12．如图，在中，AD平分交BC于点D，AE是BC边上的高，，则的度数为 °． 13．小东同学使用激光笔进行折射实验．当光线从空气进入水中时，它的传播方向会发生改变．已知实验装置中液面与玻璃杯底面平行，其截面图如图所示．若，，则 ． 14．如图1，点分别在长方形纸片的边上，与所夹的锐角，将纸片沿折叠得到图2，点落到点处；点在边上，沿进行第二次折叠得到图3，点的对称点恰好落在上，则与的夹角的度数为 ． 三、解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（8分）如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段上，与交于点H，，． (1)试判断与之间的数量关系，并说明理由； (2)若，，求的度数． 16．（8分）已知中，，，且为奇数． (1)求的周长． (2)判断的形状，并说明理由． 17．（8分）如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BA，AC，CB上的点，连接DE，DF，H是线段DF上一点，已知． (1)求证：； (2)若DF平分∠BDE，，求∠DEH的度数． 18．（8分）如图，已知：在直角中，，平分且交于． (1)若，求的度数； (2)若平分且交于，求的度数． 19．（8分）如图，在中，为边上的高，点D为边上的一点，连接． (1)若点为边的中点，，的面积为30，求的长； (2)若平分，，，求的度数． 20．（8分）已知在中，、、的对边分别为、、． (1)化简代数式：______ (2)若，边上的中线把三角形的周长分为15和6两部分，求腰长． 21．（10分）【图形定义】 有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形． 例如：如图（1）．在和中，和分别是和边上的高线，且，则和是等高三角形．    【性质探究】 如图（1），用分别表示和的面积． 则， ∵ ∴． 【性质应用】 (1)如图②，是的边上的一点．若，则__________； (2)如图③，在中，分别是和边上的点．若，，求和的面积． 参考答案 一、单项选择题 1．C 【分析】根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得． 本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键． 【详解】解：A、，不能构成三角形，此项不符题意； B、，不能构成三角形，此项不符题意； C、，能构成三角形，此项符合题意； D、，不能构成三角形，此项不符题意． 故选：C． 2．A 【分析】此题考查三角形的高，关键是根据三角形的高是从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段解答．根据三角形的高解答即可． 【详解】解：根据三角形的高，得：是边的高， 故选A． 3．A 【分析】本题考查三角形，关键是掌握三角形的概念．由三角形的概念，数的时候要注意按照一定的规律，不重不漏． 【详解】解：图形中有三角形：，，，，， 图中共有5个三角形． 故选：A． 4．C 【分析】本题主要考查三角形的稳定性，理解图示，掌握三角形的性质是解题的关键．根据图示，三角形的性质即可求解， 【详解】解：根据题意可得，蕴含了一个数学道理是三角形具有稳定性， 故选：C． 5．C 【分析】本题考查的是三角形的分类，根据钝角三角形的定义作答即可． 【详解】解：由三角形中有1个已知角为钝角， ∴这个三角形是钝角三角形； 故选C 6．B 【分析】本题主要考查三角形的外角性质，直接利用三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：，，是的一个外角， ， ． 故选：B． 7．B 【分析】利用三角形中线的性质即可求解． 【详解】解：点是边的中点，的面积等于， ， 是的中点， ， 故选B． 8．B 【分析】由三角形的内角和定理即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：B 9．B 【分析】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．延长交于F，由题意得，可得，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：延长交于F，如图所示： 由题意得，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 10．B 【分析】本题考查了垂直的定义，平行线的判定和性质，直角三角形两锐角互余等知识的判定，掌握以上知识是关键．根据垂线的定义，平行线的判定和性质，结合图形判定即可． 【详解】解：∵， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵与的数量无法确定，即与不一定相等， ∴不能判定平分，故②错误； ∵， ∴， ∵， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故④正确； 综上所述，正确的有①③④，共3个， 故选：B ． 二、填空题 11．4（答案不唯一） 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出的范围，即可求解． 【详解】解：在中，，， ，即， 长度可以是（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 12．9 【分析】本题考查了三角形的内角和定理及推论，掌握三角形的角平分线、高线的性质及三角形的内角和定理及推论是解决本题的关键． 利用三角形的内角和求出，再利用内角与外角的关系先求出，再求出． 【详解】解：∵平分交于点D，于点E， ∴，， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：9 13． 【分析】本题考查了角的和差，直角三角形两个锐角互余，解题关键利用直角三角形两个锐角互余求出相应角度． 根据求解． 【详解】解：∵，，， ∴，解得：． 故答案为：． 14． 【分析】本题主要考查了翻折变换（折叠问题），平行线的性质，灵活运用以上知识点是解题的关键． 过点 作 ，则，，由折叠得，，再根据平角的定义即可得出答案． 【详解】解：如图，过点 作， ∴，由折叠得 ， 由折叠可得， ， ∴ ， 故答案为：． 三、解答题 15．（1）解：，理由如下： ， ， ， ， ， ， ； （2）解；， ∴， ， ， ， ， ， ． 16．（1）解：在中，根据三角形三边关系得： 即． 是奇数 ． 的周长为16． （2）解：为等腰三角形，理由如下： 由（1）可知， 为等腰三角形． 17．（1）解：如图 ∵∠1+∠ADF=180°， 又∵∠1+∠2=180°， ∴∠ADF =∠2， ∴ADHE， ∴∠CEH=∠EAD （2）解：∵∠1+∠2=180°， ∴∠1=70°， 又∵DF平分∠BDE ∴∠EDH=70°， 又∵∠EHD+∠2=180°，∠2=110°， ∴∠EHD=70° ∴∠DEH=180°-∠EDH -∠EHD=40° 18．（1）∵，， ∴． ∵平分， ∴． ∴． （2）∵平分， ∴． ∵， ∴． 19．（1）解：， ， ∵， ， 是的中点， ； （2）解：∵，， ∴， ∵平分， ， ， ． 20．（1）解：∵在中，、、的对边分别为、、， ∴，， ∴． 故答案为：； （2）解：设，，则，    ∵上的中线将这个三角形的周长分成15和6两部分， ①当，且，解得，，， ∴三边长分别为10，10，1； ②当且时， 解得，，，此时腰为4， 根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，而，故这种情况不存在． ∴的腰长为10． 21．（1）解：如图，过点A作， 则 ．    （2）和是等高三角形， ， ； 和是等高三角形， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$