吉林省吉林市第七中学校2024-2025学年九年级下学期最后冲刺练习数学试卷

吉林七中数学学科中考最后冲刺练习 静心细答冲刺卷，实战演练胜千题．沉着自信，未来可期！查缺补漏，中考必赢！ 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 在四个数0，，，2中，最小的数是（      ） A. 0 B. C. D. 2 2. 已知O与点P在同一平面内，如果O的直径为6，线段OP的长为4，则下列说法正确的是（ ） A. 点P在O上 B. 点P在O内 C. 点P在O外 D. 无法判断点P与O的位置关系 3. 若关于的方程没有实数根，则的值可以为（ ） A. B. C. 0 D. 1 4. 点在函数图像上，下列说法中错误的是( ) A. 它的图象分布在二、四象限 B. 当时，的值随的增大而增大 C. 当时，的值随的增大而减小 D. 它的图象过点 5. 如图，已知与位似，位似中心为，且与的周长之比是，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H．若AB=4，AE=1，则BH的长为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 3 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 二次函数的二次项系数是______． 8. 计算：____． 9. 若，则式子的值为__________． 10. 不等式组的解集是　 　． 11. 如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若和都经过圆心，则阴影部分的面积是_______（结果保留π）． 三、解答题（共11小题，共87分） 12. 先化简，再求值：，其中，． 13. 小明和小亮对航天知识都非常感兴趣，他们在中国载人航天网站上了解到，航天知识分为“梦圆天路”“飞天英雄”“探秘太空”“巡天飞船”等模块．他们决定先从“梦圆天路”“飞英雄”“探秘太空”三个模块中各随机选择一个进行学习，分别设这三个模块为A、B、C．请用画树状图（或列表）的方法，求小明和小亮选择相同模块的概率． 14. 吉林人参是保健佳品．某特产商店销售甲、乙两种保健人参．甲种人参每棵100元，乙种人参每棵70元，王叔叔用1200元在此特产商店购买这两种人参共15棵．求王叔叔购买每种人参的棵数． 15. 如图，在边长为1的8×8正方形网格中，点A、B、C均在格点上，（用无刻度的直尺作图，并保留作图痕迹）． （1）在图①中，作的中线． （2）在图②中，作的高线． （3）在图③中，作以为直径的圆O的切线． 16. 某汽车的功率为一定值，汽车行驶时的速度（米/秒）与它所受的牵引力（牛）之间满足反比例函数关系，其图像如图所示： （1）请写出这一反比例函数的解析式； （2）当它所受牵引力为牛时，汽车的速度为多少？ 17. 如图，某班数学小组测量塔的高度，在与塔底部相距的处，用高的测角仪测得该塔顶端的仰角为．求塔的高度（结果精确到）．（参考数据：，，） 18. 在一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发，驶向C地，同时乙车从C地出发驶向B地，到达B地停留小时后，按原路原速返回C地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚小时到达C地．两车距各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题： （1）甲车行驶速度是___________千米/时，B，C两地的路程为___________千米； （2）求乙车从B地返回C地的过程中，y（千米）与x（小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量x的取值范围）； （3）出发多少小时，行驶中的两车之间的路程是15千米？请你直接写出答案． 19. 某校为了解七、八年级学生对“疫情防护”安全知识的掌握情况从七、八年级各随机抽出50名学生进行测试并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下： a．七年级成绩频数分布直方图如图（每组成绩包含最低分，不包含最高分）； b．七年级成绩在这一组的数据如下： 70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79 c．七、八年级成绩平均数、中位数如下： 年级 平均数 中位数 七年级 76.8 m 八年级 79.2 79.5 根据以上信息，解答下列问题． （1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有______人； （2）表中m的值为______； （3）在这次测试中，七年级学生甲和八年级学生乙的成绩都是78分，则甲、乙两位学生在各自年级的排名______更靠前； 20. △ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF， （1）观察猜想 如图1，当点D在线段BC上时， ①BC与CF的位置关系为：　 　． ②BC，CD，CF之间的数量关系为：　 　；（将结论直接写在横线上） （2）数学思考 如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明． （3）拓展延伸 如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE，若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长． 21. 如图，在矩形中，，．动点从点出发，沿的方向运动到点停止，运动速度为，若射线，分别是正北方向和正东方向，在点运动过程中，沿它的南偏东方向画一条射线交矩形的边于点，过点作直线交矩形的边于点．连接．设的面积为，点运动的时间为．（线段可视为面积为的三角形） （1）当点与矩形顶点重合时，______； （2）求当在线段上时，关于的函数解析式； （3）直接写出在整个运动过程中中点不动时，的取值范围． 22. 【溯源启思 定义初窥】 已知是自变量x的函数，当时，称函数为函数的“升幂函数”在平面直角坐标系中，对于函数图象上任意一点，称点为点A“关于的升幂点”，点B在函数的“升幂函数”的图象上． 例如：函数，当时，则函数是函数的“升幂函数”函数的图象上任意一点，点为点A“关于的升幂点”，点B在函数的“升幂函数”的图象上． （1）的“升幂函数”的函数解析式为______． （2）如图，点A在函数的图象上，点A“关于的升幂点”为点B，且点B在点A上方，当时，求点A的坐标． 【解构探微 剖析本质】 （3）点A在函数的图象上，其横坐标为m，点A“关于的升幂点”为点B，点C在的“升幂函数”的图象上，其横坐标为． ①点B的坐标为______．（用含m的式子表示） ②当点B，点C所在直线与x轴平行时，求m的值． ③当抛物线在B，C两点之间的部分所对应的函数值y随x的增大而增大或y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围． 吉林七中数学学科中考最后冲刺练习 静心细答冲刺卷，实战演练胜千题．沉着自信，未来可期！查缺补漏，中考必赢！ 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【7题答案】 【答案】3 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】1 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】3π 三、解答题（共11小题，共87分） 【12题答案】 【答案】，1 【13题答案】 【答案】 画树状图如下： ， 设：小明和小亮选择相同模块的事件为M， 由树状图可知，共分为种情况， 选择相同模块的情况为：，共3种情况， ∴， 故答案为：． 【14题答案】 【答案】王叔叔购买了甲种人参5棵，购买了乙种人参10棵 【15题答案】 【答案】（1） 如图中，线段即为所求； （2） 如图中，线段即为所求； （3） 如图中，线段即为所求； 【16题答案】 【答案】（1） （2）米/秒 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）60；360 （2） （3）小时或5小时或6小时 【19题答案】 【答案】（1）23 （2）77.5 （3）甲 【20题答案】 【答案】（1）CF⊥BD，BC=CF+CD； （2）成立， ∵正方形ADEF中，AD=AF， ∵∠BAC=∠DAF=90°， ∴∠BAD=∠CAF， 在△DAB与△FAC中， ， ∴△DAB≌△FAC， ∴∠B=∠ACF，CF=BD ∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD； ∵BC=BD+CD， ∴BC=CF+CD； （3）. 【21题答案】 【答案】（1）1或4 （2） （3）或 【22题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）①；②；③或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $