广东省佛山市南海外国语学校2024-2025学年九年级下学期6月月考数学试题

广东省佛山市南海外国语学校2024-2025学年九年级下学期6月月考数学试题 一、选择题（共10小题） 1. 的倒数是（ ） A. B. 5 C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线的部分图象如图所示，若，则x的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 在一个不透明的箱子里装有白球和红球共12个，这些球除颜色外完全相同．每次从箱子中摸出一个球，记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则箱子中红球的个数约是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 苯分子的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的，随着研究的不断深入，发现苯分子中的个碳原子与个氢原子均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等（如图），组成了一个完美的六边形（正六边形），图是其平面示意图，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一次函数与的图象交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是 C. 顶点坐标是 D. 当时，有最大值是1 9. 若关于x，y的方程组的解满足，则m的最小整数解为（　　） A. ﹣3 B. ﹣2 C. ﹣1 D. 0 10. 如图，在矩形中，，，点，分别在边，上，，，交于点．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题） 11. 分解因式：________． 12. 若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是_______． 13. 如图，用一个半径为6 cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了_________cm．（结果保留） 14. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，若，则的度数为________． 15. 如图，是的内接三角形，，过点C的圆的切线交于点P，则的度数为__________． 三、解答题（共8小趣） 16. 解不等式组： 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 阅读下面材料，并完成相应的任务． “速算”是指在特定情况下用特定的方法进行计算，它有很强的技巧性．观察下列各式： （1）发现如下速算规律：十位数字是（是1至9的整数），个位数字是5的两位数平方的结果是：___________（用含的代数式表示）． （2）我们可以用所学知识证明这个结论，这种在数与代数领域的推理或证明称为代数推理．请你证明（1）中的结论． 19. 近十年来，研学旅行作为一种寓教于乐的教学方式多次被写人国家级政策文件．某校学生会负责计划本校学生在本学期的一次研学活动，为设计出同学们最感兴趣的研学路线，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． （1）补全条形统计图与扇形统计图； （2）“B”与“C”所在的扇形圆心角的度数和为_________； （3）本校共有3600名学生，请你估计对“研学＋历史”最感兴趣的学生人数； （4）请结合山西著名景点及统计结果，帮他们设计一条合适的研学路线． 20. 2025年春节联欢晚会吉祥物“巳（si）升升”，设计灵感来源于中华传统文化，整体造型参考甲骨文中的“巳”字，采用青绿色为主色调，外形憨态可掬，寓意“福从头起，尾随如意”，在市场上一度走红． （1）某商店销售A，B两款“巳升升”吉祥物，已知款吉祥物的单价比款吉祥物的单价高20元，若顾客花800元购买款吉祥物的数量与花600元购买款吉祥物的数量相同，则A，B两款吉祥物的单价分别是多少元？ （2）若款吉祥物的进价为每件60元，经市场调查发现，当售价定为每件100元，则每天能销售款吉祥物20件，而售价每降价1元，每天可多售出款吉祥物2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使每天销售后获利1200元，则款吉祥物售价应降低多少元？ 21. 火灾是最常见、最多发的威胁公众安全和社会发展的主要灾害之一，消防车是消防救援的主要装备．图1是某种消防车云梯，图2是其侧面示意图，点，，在同一直线上，可绕着点旋转，为云梯的液压杆，点，A，在同一水平线上，其中可伸缩，套管的长度不变，在某种工作状态下测得液压杆，，． （1）求的长． （2）消防人员在云梯末端点高空作业时，将伸长到最大长度，云梯绕着点顺时针旋转一定的角度，消防人员发现铅直高度升高了，求云梯旋转了多少度．（参考数据：，，，，，） 22. 综合与探究 问题情境：数学课上，同学们以直角三角形纸片为背景进行探究性活动．如图1，在中，，，将绕点C逆时针旋转，使线段的对应线段恰好经过点B，得到图2，线段与相交于点D． 初步分析：（1）判断的形状，并说明理由； 深入探究：（2）乐学组的同学将图2中的沿射线的方向平移得到（点E，F，C分别是点B，D，C的对应点），线段，分别与边相交于点M，N． ①如图3，当点M恰好是线段的中点时，他们发现，请证明这个结论； ②若，当点N恰好是线段的中点时，请直接写出平移的距离． 23. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在x轴上，，的长是一元二次方程的根，过点C作x轴的垂线，交对角线于点D，直线分别交x轴和y轴于点F和点E，动点M从点O以每秒1个单位长度的速度沿向终点D运动，动点N从点F以每秒2个单位长度的速度沿向终点E运动．两点同时出发，设运动时间为t秒． （1）求直线的解析式． （2）连接，求的面积S与运动时间t的函数关系式． （3）点N在运动的过程中，在坐标平面内是否存在一点Q．使得以A，C，N，Q为项点的四边形是矩形．若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，说明理由． 广东省佛山市南海外国语学校2024-2025学年九年级下学期6月月考数学试题 一、选择题（共10小题） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共5小题） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##度 【15题答案】 【答案】##40度 三、解答题（共8小趣） 【16题答案】 【答案】． 【17题答案】 【答案】，． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 证明：∵； ， ∴． 【19题答案】 【答案】（1） 补全条形统计图和扇形统计图如下： （2） （3）900人 （4） 由于选择研学+历史路线的人数最多，则可以选择一条有关历史方面的研学路线，比如： ①到太原探访古都文化；②到平遥古城体验明清晋商文化；③到大同云冈石窟领略佛教艺术瑰宝；④到应县木塔探索古代建筑奇迹． 【20题答案】 【答案】（1）款吉祥物的单价为80元，款吉祥物的单价为60元； （2）售价应降低20元． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】 （1）是等边三角形，理由如下： ，， ， 由旋转得：， ， 是等边三角形； （2）①证明：如图，连接， 是等边三角形， ， 由旋转得：， ， ， 由平移得：， ， ， ， ， 点M恰好是线段的中点， ， ， 在和中， ， ()， ； ② 【23题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）存在，点Q的坐标是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $