广东省佛山市南海区大沥镇盐步中学2025年九年级6月学业监测数学监测卷⁩

盐步中学2025年九年级6月份 学业监测 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前500年记作年，那么公元2025年应记作（ ） A. 年 B. 年 C. 2025年 D. 2523年 2. 下列关于体育运动的图标，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 截至2025年4月3日，动画电影《哪吒之魔童闹海》全球累计票房已破亿元，暂列全球影史票房榜前五．“亿”这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾，如图是燕尾榫正面的带头部分，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 多项式的次数是（ ） A. 5 B. 3 C. 2 D. 1 6. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 若，是方程的两个根，则的值为（ ） A. 6 B. C. 4 D. 8. 如图1，以O为位似中心，作出的位似，使与的相似比为．图2和图3分别为珍珍和明明的作法，两人的作法中均保证，则下列说法正确的是（ ） A. 只有珍珍的作法正确 B. 只有明明的作法正确 C. 两个人的作法都正确 D. 两个人的作法都不正确 9. 我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：通过圆内接正多边形割圆，边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长．如图，由圆内接正六边形可算出．若利用圆内接正十二边形来计算圆周率，则圆周率约为（ ） A. B. C. D. 10. 已知整式...满足下列条件： 以此类推，则的值为（ ） A. -1009 B. -1008 C. -2017 D. -2018 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若在实数范围内有意义，请写出一个满足条件的的值______． 12. 分解因式：2x2﹣8=_______ 13. 二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为________． 14. 如图，平面直角坐标系中有一个的正方形网格，其中是四个格点，随（为任意常数）的变化，动点会经过的点是___________． 15. 如图,边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合,E、F分别是AD、BA的延长与⊙O的交点,则图中阴影部分的面积是______.(结果保留) 三、解答题一（每小题7分，共21分） 16. 计算： 17. 口袋公园是城市微更新的一项重要举措，近年太原市充分利用城市的边角地、闲置地“见缝插绿”，让口袋公园成为附近居民休闲的好去处．2024年太原全市范围内（含古交）以新建“街角型和社区型”两种口袋公园为主，其中建设的街角型口袋公园的数量比社区型的数量多13个，一个街角型口袋公园的平均占地面积是一个社区型口袋公园的．已知2024年建设的街角型和社区型口袋公园占地总面积分别是12公顷和公顷，分别求建设一个街角型和一个社区型口袋公园的平均占地面积． 18. 如图，中，． （1）尺规作图：作边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图中，将中线绕点逆时针旋转得到，连接，．求证：四边形是矩形． 四、解答题二（每小题9分，共27分） 19. 2025年全国两会期间，“体重管理”被纳入国家健康战略．国家卫生健康委员会宣布持续推进为期三年的“体重管理年”行动．为了帮助学生更好地管理体重，深圳某初中学校开展了一项体重管理计划，随机抽取了100名学生进行体重指数（）调查．的计算公式为：，根据世界卫生组织的标准，分类如下： 范围 分类 体重过轻 体重正常 超重 肥胖 调查结果如表所示： 分类 人数 体重过轻 10 体重正常 50 超重 30 肥胖 10 （1）小明身高为，指数为20，则小明的体重为______； （2）以下是部分统计图表，请根据表格数据补齐空缺部分． （3）根据以上图表，请你给出一条合理的建议． （4）学校计划从体重正常的2个男生和2个女生中，抽取2名学生介绍体重管理经验，求抽取出来的学生恰好是一男一女的概率． 20. 图是一款笔记本电脑文架，该文架可通过调节支撑杆位置来调整高度，它便于电脑散热，减轻使用者的颈椎压力．图是支架与电脑底部的接触面以及侧面的抽象图． （1）已知，互相平分于点，，若，， ①求的长； ②求点到底架的高；（结果精确到；参考数据：，，） （2）为改善坐姿守护健康，小明购买了如图所示的电脑支架．如图，小明将电脑放置在电脑支架上，笔记本电脑屏幕宽，调节支撑杆位置后，点恰好在的中点处，点在同一直线上，且电脑屏幕垂直于桌面，已知电脑屏幕张角为，支撑杆，求点距离桌面的高度．（结果精确到；参考数据：，） 21. 综合与实践 【发现问题】“速叠杯”是深受学生喜爱的一项运动，杯子的叠放方式如图1所示：每层都是杯口朝下排成一行，自下向上逐层递减一个杯子，直至顶层只有一个杯子．爱思考的小丽发现叠放所需杯子的总数随着第一层（最底层）杯子的个数变化而变化． 【提出问题】叠放所需杯子的总数y与第一层杯子的个数x之间有怎样的函数关系？ 【分析问题】小丽结合实际操作和计算得到下表所示的数据： 第一层杯子的个数x 1 2 3 4 5 … 杯子的总数y 1 3 6 10 15 … 然后在平面直角坐标系中，描出上面表格中各对数值所对应的点，得到图2，小丽根据图2中点的分布情况，猜想其图象是二次函数图象的一部分：为了验证自己的猜想，小丽从“形”的角度出发，将要计算总数的杯子用黑色圆表示（如图3），再借助“补”的思想，补充相同数量的白色圆，使每层圆的数量相同，进而求出y与x的关系式． 【解决问题】 （1）直接写出y与x的关系式； （2）现有28个杯子，按【发现问题】中的方式叠放，求第一层杯子的个数； （3）杯子的侧面展开图如图4所示，，分别为上、下底面圆的半径，，所对的圆心角，，．将这样足够数量的杯子按【发现问题】中的方式叠放，但受桌面长度限制，第一层摆放杯子的总长度不超过，求杯子叠放达到的最大高度和此时杯子的总数． 五、解答题三（第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图1，在正方形中，P是边上的动点，E在的外接圆上，且位于正方形的内部，，连结，． （1）求证：是等腰直角三角形； （2）如图2，连结，过点E作于点F，请探究线段与的数量关系，并说明理由； （3）当点P是的中点时，． ①求的长； ②若点Q是外接圆上的动点，且位于正方形的外部，连结．当与的一个内角相等时，求所有满足条件的的长． 23. 【问题呈现】 如图1，的顶点在正方形两条对角线的交点处，，将绕点旋转，旋转过程中，的两边分别与正方形的边和交于点E、F（点F与点C，D不重合）．探索线段之间的数量关系． 【问题初探】 （1）爱动脑筋的小悦发现，通过证明两个三角形全等，可以得到结论．请你写出线段、、之间的数量关系，并说明理由； 【问题引申】 （2）如图2，将图1中的正方形改为的菱形，，其他条件不变，请你帮小悦得出此时线段、、之间的数量关系是 ； 【问题解决】 （3）如图3，在（2）的条件下，当菱形的边长为8，点P运动至与A点距离恰好为7的位置，且旋转至时，的长度为 ． 盐步中学2025年九年级6月份 学业监测 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】答案不唯一 【12题答案】 【答案】2（x+2）（x﹣2） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】－1 三、解答题一（每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】建设一个社区型口袋公园的平均占地面积为公顷，则建设街角型口袋公园的平均占地面积为公顷． 【18题答案】 【答案】（1） 如图，线段即为所求； （2） 证明：如图， ∵由作图可得：，由旋转可得：， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为矩形． 四、解答题二（每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1）51.2 （2） 补全统计图如下： （3）建议中学生加强体育锻炼，控制体重 （4） 【20题答案】 【答案】（1）①；② （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）第一层杯子的个数为7个 （3）杯子最多能叠放9层和此时杯子的总数为45个；杯子叠放达到的最大高度是 五、解答题三（第22题13分，第23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：如图1，点在的外接圆上， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形； （2） 解：结论：， 理由：如图2，延长交于点H， ，， ，即， ， ， ， ， 又是等腰直角三角形， ， ， ，， ∵四边形 是正方形， ∴，， 又， ∴四边形是矩形， ，， ， ， ∴是等腰直角三角形， ； （3）①；②或12 【23题答案】 【答案】（1）， 理由：如图1中， 正方形的对角线，交于点， ，， ， ， 在和中 ， ， ， ； （2）；（3）4或2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $