1.5.3 三角形全等的判定三(ASA) 同步分层练习2025-2026学年浙教版（2024) 数学八年级上册

2025-2026学年浙教版（2024) 数学八年级上册1.5.3 三角形全等的判定三(ASA) 同步分层练习 一、夯实基础： 1．如图，，要使，还应给出的条件是（　　） A． B． C． D． 2．如图，点B在AE上，∠CBE＝∠DBE，要通过“ASA”判定△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是（　　） A．∠CAB＝∠DAB B．∠ACB＝∠ADB C．AC＝AD D．BC＝BD 3．如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（　　） A．已知两边及夹角 B．已知三边 C．已知两角及夹边 D．已知两边及一边对角 4．如图，某段河流的两岸是平行的，小开想出了一个不用涉水过河就能测得河的宽度的方案，首先在岸边点处，选对岸正对的一棵树，然后沿河岸直行到达树，继续前行到达点处，再从点处沿河岸垂直的方向行走当到达树正好被树速挡住的点处时，停止行走，此时的长度即为河岸的宽度小开这样判断的依据是（　　） A． B． C． D． 5．如图，点E、C、F、B在一条直线上，EC＝BF，，当添加条件　 　时，可由“角边角”判定△ABC≌△DEF． 6．如图，AC，BD相交于点O，OB＝OD，要使△AOB≌△COD，还需要添加一个条件是　 　.（填出一个即可） 7．如图，点D在AB上，点E在AC上，且∠B=∠C，请添加一个条件，使△ABE≌△ACD，你添加的条件是　 　 8．如图，已知线段AC、BD相交于点E，连接AB、DC、BC，AE＝DE，∠A＝∠D．求证：△ABE≌△DCE； 9．把下列证明过程补充完整． 已知：如图，，，． 求证：． 证明：， ____________， ______． 在和中， （________）， （________）． 二、能力提升： 10．已知两角及夹边作三角形，所用的基本作图方法是（　　） A．作已知角的平分线 B．作已知线段的垂直平分线 C．过一点作已知直线的高 D．作一个角等于已知角和作一条线段等于已知线段 11．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃， 那么，最省事的方法是（　　） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①去和带②去 12．如图，在和中，B，E，C，F在同一条直线上．下面给出5个论断：①，②，③，④，⑤．选其中3个作为条件，不能判定的是（　　）． A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．①②④ 13．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC＝90°．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（　　）． A．1m B．1.6m C．1.8m D．1.4m 14．沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C走到D的过程中，通过隔离带的空隙P，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图，////，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于P，垂足为D.已知米.请根据上述信息求标语AB的长度　 　. 15．如图，在中，平分，且于点，，若的面积为18，则的面积是　 　． 16．如图，AC与BD相交于点O，且 ， . （1）求证： ； （2）直线EF过点O，分别交AB，CD于点E，F，试判断OE与OF是否相等，并说明理由. 17．如图，AB∥CD，AB＝CD，点E和点F在线段BC上，∠A＝∠D． （1）求证：AE＝DF． （2）若BC＝16，EF＝6，求BE的长． 18．尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹） 已知：、，线段．求作：，使，，． 三、拓展创新： 19．阅读与思考 下面是小明同学的数学学习笔记，请您仔细阅读并完成相应的任务：构造全等三角形解决图形与几何问题. 在图形与几何的学习中，常常会遇到一些问题无法直接解答，需要添加辅助线才能解决．比如下面的题目中出现了角平分线和垂线段，我们可以通过延长垂线段与三角形的一边相交构造全等三角形，运用全等三角形的性质解决问题． 例：如图1，D是△ABC内一点，且AD平分∠BAC，CD⊥AD，连结BD，若△ABD的面积为10，求△ABC的面积． 该问题的解答过程如下： 解：如图2，过点B作BH⊥CD交CD延长线于点H，CH，AB交于点E， ∵AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC．∵AD⊥CD，∴∠ADC＝∠ADE＝90°． 在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC（依据1） ∴ED＝CD（依据2），S△ADE＝S△ADC，∵，． … （1）任务一：上述解答过程中的依据1是　 　，依据2是　 　. （2）任务二：请将上述解答过程的剩余部分补充完整. （3）应用：如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BE平分∠CBA交AC于点D，过点C作CE⊥BD交BD延长线于点E．若CE＝6，求BD的长． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】∠E＝∠B（答案不唯一）． 6．【答案】（答案不唯一） 7．【答案】(答案不唯一) 8．【答案】证明：在△ABE和△DCE中， ， ∴△ABE≌△DCE（ASA）． 9．【答案】，，，，，全等三角形的对应边相等． 10．【答案】D 11．【答案】A 12．【答案】D 13．【答案】D 14．【答案】16 15．【答案】3 16．【答案】（1）证明：由题可知， 在△AOB与△COD中， ， ， ， ； （2）OE=OF，理由如下： 由（1）可知： ， ∴∠A=∠C， 在△AOE于△COF中， ， . 17．【答案】（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠B=∠C， 在△ABE与△DCF中， ∵∠A=∠D，AB=CD，∠B=∠C， ∴△ABE≌△DCF（ASA）， ∴AE=DF； （2）解：∵△ABE≌△DCF， ∴BE=CF， 又∵BE+CF=BE+EF+CE=BC+EF=16+6=22， ∴2BE=22， ∴BE=11. 18．【答案】解：如图，即为所求． 19．【答案】（1）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应边相等 （2）解：如图2，剩余部分如下： ∴S△BDE＝S△BDC， ∴S△ADE+S△BDE＝S△ADC+S△BDC， ∴S△ABC＝2S△ABD＝20； （3）解：延长CE、BA交于点F， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD， ∵CE⊥BE， ∴∠BEF＝∠BEC＝90°， 在△FBE和△CBE中， ， ∴△FBE≌△CBE（ASA）， ∴EF＝CE＝6， ∴CF＝EF+EC＝12， ∵∠BEF＝∠BAC＝90°， ∴∠ABD+∠F＝∠ACF+∠F＝90°， ∴∠ABD＝∠ACF， 在△ABD和△ACF中， ， ∴△ABD≌△ACF（ASA）， ∴BD＝CF＝12． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$