2025年四川省成都市棕北中学中考三模数学试题

棕北教育集团2024-2025学年度5月份中考模拟 九年级（下）数学 A卷（满分100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，答案涂在答题卡上） 1. 下列说法正确的是（ ） A. “342万”科学记数为 B. 3的绝对值为 C. 3的倒数是 D. 3的相反数是 2. 下列常见的几何体中，主视图和左视图不同的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点C是线段的黄金分割点（），若长为2，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 有一组数据为3，2，4，4，2，则下列说法中错误的是（ ） A. 中位数为4 B. 众数为2和4 C. 平均数为3 D. 方差为0.8 7. 《孙子算经》中有这样一个问题：“今有竿不知长短，度其影得一丈五尺．别立一表，长一尺五寸，影得五寸，问竿长几何？”意思是：今有竿不知其长短，在阳光下，将其垂直立于地面，测得影长为一丈五尺．同一时刻，测得直立于地面长一尺五寸的标杆的影长为五寸，问竿的长度是多少？（1丈尺；1尺寸）．设竿的长度为x尺，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，抛物线交x轴于点A、B，点A的坐标为(－4，0)，对称轴为直线x= －1，有以下结论： ① 该抛物线的最大值为a -b+c；② a+b+c＞0；③ ；④；⑤一元二次方程（a≠0）有两个不相等的实数根． 其中正确的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 因式分解：=___． 10. 如图，点，是一次函数与反比例函数的两个交点，则时自变量x的取值范围是______． 11. 分式方程的解为________． 12. 如图，与位似，点O为位似中心，已知，则______． 13. 如图，在中，以点A为圆心AB长为半径作弧交于点F，分别以点B、F为圆心，大于的长度为半径作弧，交于点G，连接并延长交于点E，若，，则的长为______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. （1）计算： （2）解不等式组： 15. 某中学九年（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中m＝ ，n＝ ，表示“足球”的扇形的圆心角是 度； （3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率． 16. 洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图①），完全开启后，洗手盆及水龙头示意图如图②，把手与水平线的夹角为，此时把手端点A、出水口点B和落水点C在同一直线上，其相关数据头，，，求落水点C到洗手盆边的宽度．（结果取整数，参考数据，） 17. 如图是直径，C是上异于A，B的一点，点D是延长线上一点，连接，且． （1）求证：直线是的切线； （2）若，求的值； （3）在（2）的条件下，作的平分线交于E，交于F，连，若，求的值． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象相交于点，B两点，与x轴相交于点，过点B作的垂线交反比例函数的图象于另一点D． （1）求反比例函数的表达式及点B的坐标； （2）点E是坐标轴上一点，点F是直线上一点，若A，C，E，F为顶点的四边形为菱形，求E，F两点的坐标； （3）设点P是第三象限内的反比例函数图象上一点，连接交与点Q，若与相似，求点P的坐标． B卷（满分50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 若，则______． 20. 设、分别为方程的两个实数根，则_______． 21. 如图，用六块全等的含的灰色直角三角形拼成一个大的正六边形，内部留下一个小的正六边形空隙，现在向大正六边形内部投掷飞镖，则飞镖射中灰色部分的概率为______． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点，都在反比例函数的图象上，延长交轴于点，过点作轴于点，连接并延长，交轴于点，连接.若，的面积是，则的值为_________. 23. 若函数图象上存在点满足（，且为常数），则称点为这个函数的“优和点”．例如：函数图象上存在点，因为，所以我们称点为这个函数的“1优和点”．若二次函数的“优和点”有且仅有一个，则的取值范围为______________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 《哪吒2》凭借其精彩的剧情、精良的制作以及深刻的文化内涵，再次掀起观影热潮．某影院IMAX厅每场运营成本为2000元，该厅每场售出的电影票数量y（单位：张）与售价x（单位：元/张）之间满足一次函数关系（，且x是整数），部分数据如下表所示： IMAX厅电影票售价x（元/张） 40 50 IMAX厅售出电影票数量y（张） 160 120 （1）请求出y与x之间的函数关系式； （2）为激发文化消费活力，丰富市民文化生活，无锡市推出了春节惠民观影的政策：观众购买无锡市任意影院、任意场次、任意影片均享受票价立减20元/张．该影院IMAX厅将电影票售价x定为多少时，该厅每场的获利最大？（利润＝实际票房收入－运营成本） 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的函数图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且． （1）求抛物线的解析式； （2）在直线下方的抛物线上有一动点P，连接，点D是点C关于x轴的对称点，过点D作直线轴，点M为直线上一动点，轴，垂足为N，连接，当的面积取得最大值时，求点P的坐标以及的最小值； （3）将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新的抛物线，点E为中点，在新抛物线上存在一点Q使得，请直接写出所有符合条件的Q点的坐标． 26. 从特殊到一般是研究数学的重要方法，在一次数学课上，某学习小组的同学运用这一方法探究矩形的折叠．已知矩形纸片中，点P为射线上一点，将沿折叠得到，点A的对应点为M，延长，交直线于点Q，N． 【尝试初探】已知，， （1）如图1，若点B与点N重合，求线段的长度； （2）如图2，若点B与点N不重合，当时，求线段的长． 【拓展延伸】若，连接，当为直角三角形时，直接写出的值．（用k的代数式表示）． 棕北教育集团2024-2025学年度5月份中考模拟 九年级（下）数学 A卷（满分100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，答案涂在答题卡上） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】或 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 【14题答案】 【答案】（1）；（2） 【15题答案】 【答案】（1） 补全统计图如图所示； 4 （2）10；20；72 （3） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ∵是的直径， ， ， 又 ∵， ， 又 ∵， ， 即， ， 又 ∵为半径， ∴直线是的切线； （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）反比例函数的解析式为； （2），或， （3）点P的坐标为或 B卷（满分50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 【19题答案】 【答案】或2 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】6 【23题答案】 【答案】或 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 【24题答案】 【答案】（1）（，且是整数）； （2）该影院将电影票售价定为元时每场的获利最大，最大利润是元． 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）点的坐标为或 【26题答案】 【答案】【尝试初探】（1）3；（2）或；【拓展延伸】或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $