第三单元 角（知识清单）数学西师大版四年级上册

第三单元 小数的加法和减法 单元知识清单讲义 知识点一：三线 1．直线、射线、线段 直线：直线没有端点，可以向两端无限延伸，无法量出长短。 射线：射线有一个端点，能向一个方向延伸的，无法量出长短。 线段：线段有两个端点，不能延伸，可以量出长度。 注意：射线AB和射线BA不表示同一条直线。 2．过点能画的线 过一点能画无数条直线，过两点只能画一条直线。 知识点二：角 1．角的概念 从一点引出两条射线所组成的图形是角，这个点是角的顶点，两条射线是角的边。角通常用符号“∠”来表示。如下图的两个角表示为：∠1 ，∠2； 读作：角 1 ，角2 注意：角的大小与角两边的张开大小有关，与角两边的长短无关。 2．角的特征 角有一个顶点，两条边，如下图 3． 量角 （1）角的计量单位是“度”，符号“°”，把半圆平分成180 等份，每一份所对的角 的大小是l 度。记做1° 。角大小的测量借助量角器，如下图。 （2） 用量角器量角的方法 ①量角器的中心和角的顶点重合；②0刻度线与角的一条边重合；③角的另一条边在量角器上所对的刻度就是角的度数。 口诀：点对点，线对边，读数要看另一边；o在内读内，o在外读外。 4． 画角 用量角器画角的方法：①画一条射线，让量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合。②按照所要画的角的度数，在量角器相应刻度线的地方画一点。③以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，标出数据。 口诀：一定线，二定点，三连线。 5． 角的分类 （1） 大于0°小于90°的角是锐角； （2） 直角是90°； （3） 大于90°而小于180°的角是钝角； （4） 平角是180°； （5） 周角是360°。 （6）1周角＝2平角＝4直角 注意：钝角的度数只能是在大于90°小于180°之间，除此之外的不是钝角。例如：181°不是钝角。 题型1：直线、射线、线段 【例1】填空。 线段有( )个端点；把线段的一端无限延长，可以得到一条( )线，它有 ( )个端点；把线段的两端无限延长，可以得到一条( )线，它( )端点。 【答案】2；射；1；直；没有 【分析】这是三线的区别与联系，需要记忆。 【练1】在两点之间画出的线中，其中( )最短，它的长度就是( ) 的距离。 【答案】线段；两点之间 【练2】线段、射线都是( )上的一部分；从一点出发，可以画( )条射线，过一点可以画( )条直线，过两点可 以画( )条直线。 【答案】直线；无数；无数，一 【例2】( )是直线，( )是射线，( )是线段。 A. B. C. D. E. F. G. 【答案】C；F；E 【分析】这是三线的区别与联系，需要记忆。 【练3】以下面的点为端点，画出三条不同方向的射线。 1234567745546 1234567 12345566 【答案】 【分析】过一点可以画无数条不同方向的射线。 【练4】先画一条射线，再在上面截取一段长为4厘米的线段。 【答案】 【分析】画一条射线，以射线的断点为线段的一个端点，然后用尺子量出4㎝长，找到第二个端点。 题型2：角的概念及特征 【例3】从一点引出两条( )线所组成的图形叫做角。 【答案】射 【分析】角的的概念需要熟记。 【练5】角的两边，叉开越大，角( )。角的大小与( )没有关系。 【答案】越大；角两边的长短没有关系。 题型3：量角 【例4】量出下面各角的度数。 ∠1＝( ) ∠2＝( ) 【答案】60°；90° 【分析】运用口诀：点对点，线对边，读数要看另一边；o在内读内，o在外读外。 【练6】说出钟面上的时间，并说一说钟面上时针和分针组成的角是什么角。 ( : ) ( ) 【答案】7：00；钝角 【分析】钟表上的时针指的是几就是几时，分针指的是12，正好是整时；两个数字之间是30°，7和12之间共有5个格，也就是150°，是钝角。 【例5】画出下面各角，并说一说画的角各是什么角。 45° 90° 150° （ ）角 （ ）角 （ ）角 【答案】锐角；直角；钝角 【分析】画角的步骤： （1）画一条射线，使量角器的中心和封线的端点重合，0 刻度线和射线重合。 （2）在量角器45°刻度线的地方点一个点。（后面分别是在90°和150°） （3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 【练7】用一副三角尺，拼出下面的角，求∠3的度数。 【答案】150° 【分析】∠3与三角尺30°的角形成一个平角，因此∠3等于180°－30°＝150°。 题型4：角的分类 【例6】写出下面各个角的名称，并按角的度数从小到大排列起来。 （ ）角 （ ）角 （ ）角 （ ）角 （ ）角 （ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ） 【答案】锐角；钝角；平角；周角；直角 （ 锐角 ）＜（ 直角 ）＜（ 钝角 ）＜（ 平角 ）＜（ 周角 ） 【分析】根据大于0°小于90°的角是锐角；直角是90°；大于90°而小于180°的角是钝角；平角是180°；周角是360°可得出它们的大小关系。 【练8】连一连。 【答案】 题型5：求角的度数。 【例7】根据已知条件，求出未知角的度数。 已知：∠1＝45°，求：∠2＝？∠3＝？ 【答案】∠2＝90° ∠3＝45° 【详解】∠2是直角，是90° ∠3＝180°－45°－90°＝45°。 【练9】已知：∠1＝55° （1）求∠2，∠3，∠4的度数。 （2）判断∠1，∠2，∠3和∠4各是什么角? 【答案】(1)∠2＝135° ∠3＝55° ∠4＝135° (2) ∠1和∠3是锐角 ∠2和∠4是钝角 【分析】∠1加∠2是平角；∠2加∠3是平角；∠4加∠3是平角。 【详解】∠1＝55°，∠2＝180°－55°＝135°； ∠3＝180°－135°＝55°； ∠4＝180°－55°＝135°。 1． 钟面上，( )时整或( )时整，时针和分针组成的较小角是直角；4时整，时针 和分针组成的较小角的度数是( )。 【答案】3，9；120° 【分析】因为每一格的角度是360°÷12＝30°，所以直角即90÷30＝3格，即3时整或9时整，时针和分针组成的较小角是直角，4时整，时针和分针组成的较小角的度数是30°x 4＝ 120°。 2． 把一个直角分成两个角，其中有一个角是40°，另一个角是( )°。 【答案】50° 【分析】直角＝90°，90°－40°＝50°。 3． 一副三角尺上的( )°和( )°的角可以拼成105°，( )°和( )°的 角可以拼成75°。 【答案】60°，45°；30°，45°。 【分析】三角尺上的角的度数有30°、45°、60°、90°， 熟悉三角尺上角的度数的相关知识，熟练掌握三角尺上角的度数的组合方法，并能灵活运用三角尺上角的度数组成相应的角。 【详解】三角尺上的角的度数分别是30°、45°、60°、90°，所以一副三角尺要拼成105°要用60°，45°拼成；一副三角尺要拼成75°，要用30°，45°拼成。 4． ∠1和∠2组成一个平角，如果∠1＝35°，那么∠2＝( )。 【答案】145° 【详解】平角＝180°,又因为∠1和∠2组成一个平角，且∠1＝35°,所以∠2＝180°－35°＝145°。 5． 量角器上同一刻度线内、外圈的两个度数的和一定是( )°，量角器上 30°的刻度线，也是( )°的刻度线。 【答案】180°；150°。 【详解】 6． 判断题。 （1） 两个锐角的和一定比直角大。 （ ） 【答案】× 【分析】采用举例子是方法：假如两个锐角都是15°，他们的和是30°，而直角是90°，两个锐角的和小于90°，故判断错误。 （2） 平角是一条直线。 （ ） 【答案】× 【分析】角都是由两条射线和一个顶点形成的，直线没有顶点，故判断错误。 （3） 一 条射线长10厘米。 （ ） 【答案】× 【分析】射线只有一个端点，可以向没有端点的那方延伸，所以无法测量出射线的长度，只有线段可以测量出长度。 7．用放大10倍的放大镜看20度的角，结果是( )度。 A.200 B.20 C.40 【答案】B 【分析】角的大小与角两边的张开大小有关，与角两边的长短无关，与用多少倍数的放大镜看也没有关系，因为角两边张开的大小没变。 8．( )是生活中应用两点确定一条直线的例子。 A. 阳光下的影子 B. 射击瞄准 C. 跑步的起点和终点 【答案】B 9．下图中共有( )条射线。 A. 3 B. 4 C. 5 【答案】B 【分析】以A点为端点，分别向左向右是两条射线，以B点为端点，分别向左向右是两条射线，共4条。 10．把一个平角分成2个角，其中一个是钝角，另一个一定是( )。 A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 【答案】A 【分析】平角＝180°,其中一个是钝角，又因为大于90°而小于180°的角是钝角，可以举例子，钝角是91°，另一个角＝180°－91°＝89°，是锐角。 11．三个相同的角刚好拼成一个平角，每个角是( )。 A.30° B.45° C. 60° 【答案】A 【分析】平角＝180°,三个相同的角刚好拼成一个平角，所以180°÷3就是每个角的度数。 【详解】180°÷3＝60°。 12. 180° 23° 100° 49° 91° 179° 88° 146° 120° 35° 90° 72° 168° 10° 锐角 直角 钝角 平角 【答案】 锐角：23°,49°,88°,35°,72°,10° 直角：90° 钝角：100°,91°,179°,146°,120°,168° 平角：180° 13．动手画一画。 A B ●C (1)画出直线AB。 (2)画出射线AC。 (3)画出线段BC。 【答案】 14. 数一数，填一填。 (1) (2) ( )个角 ( ( )个直角 )个锐角 【答案】（1）6 ； （2）4 ，4 。 【分析】 （1）（2）按照顺序数，可以从左往右数。 15. 如下图所示，∠1＝34°，求∠2，∠3，∠4的度数。 【答案】∠2＝34°；∠3＝146°，∠4＝146°。 【分析】∠1加∠2是平角；∠2加∠3是平角；∠4加∠3是平角。 【详解】∠3＝180°-∠1＝180°-34°＝146° ∠2＝180°-∠3＝180°-146°＝34° ∠4＝180°-∠1＝180°-34°＝146° 16. 下面是一张长方形纸折起来以后的图形。其中∠1＝30°，求∠2的度数。 【答案】75° 【分析】 由题意可知：∠2是由∠3折叠过去的，所以∠2和∠3一样大，就可以求出∠2的度数了。 【详解】 ∠2＝(180°-∠1)÷2 ＝(180°-30°)÷2 ＝75° 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三单元 小数的加法和减法 单元知识清单讲义 知识点一：三线 1．直线、射线、线段 直线：直线没有端点，可以向两端无限延伸，无法量出长短。 射线：射线有一个端点，能向一个方向延伸的，无法量出长短。 线段：线段有两个端点，不能延伸，可以量出长度。 注意：射线AB和射线BA不表示同一条直线。 2．过点能画的线 过一点能画无数条直线，过两点只能画一条直线。 知识点二：角 1．角的概念 从一点引出两条射线所组成的图形是角，这个点是角的顶点，两条射线是角的边。角通常用符号“∠”来表示。如下图的两个角表示为：∠1 ，∠2； 读作：角 1 ，角2 注意：角的大小与角两边的张开大小有关，与角两边的长短无关。 2．角的特征 角有一个顶点，两条边，如下图 3． 量角 （1）角的计量单位是“度”，符号“°”，把半圆平分成180 等份，每一份所对的角 的大小是l 度。记做1° 。角大小的测量借助量角器，如下图。 （2） 用量角器量角的方法 ①量角器的中心和角的顶点重合；②0刻度线与角的一条边重合；③角的另一条边在量角器上所对的刻度就是角的度数。 口诀：点对点，线对边，读数要看另一边；o在内读内，o在外读外。 4． 画角 用量角器画角的方法：①画一条射线，让量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合。②按照所要画的角的度数，在量角器相应刻度线的地方画一点。③以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，标出数据。 口诀：一定线，二定点，三连线。 5． 角的分类 （1） 大于0°小于90°的角是锐角； （2） 直角是90°； （3） 大于90°而小于180°的角是钝角； （4） 平角是180°； （5） 周角是360°。 （6）1周角＝2平角＝4直角 注意：钝角的度数只能是在大于90°小于180°之间，除此之外的不是钝角。例如：181°不是钝角。 题型1：直线、射线、线段 【例1】填空。 线段有( )个端点；把线段的一端无限延长，可以得到一条( )线，它有 ( )个端点；把线段的两端无限延长，可以得到一条( )线，它( )端点。 【练1】在两点之间画出的线中，其中( )最短，它的长度就是( ) 的距离。 【练2】线段、射线都是( )上的一部分；从一点出发，可以画( )条射线，过一点可以画( )条直线，过两点可 以画( )条直线。 【例2】( )是直线，( )是射线，( )是线段。 A. B. C. D. E. F. G. 【练3】以下面的点为端点，画出三条不同方向的射线。 1234567745546 1234567 12345566 【练4】先画一条射线，再在上面截取一段长为4厘米的线段。 题型2：角的概念及特征 【例3】从一点引出两条( )线所组成的图形叫做角。 【练5】角的两边，叉开越大，角( )。角的大小与( )没有关系。 题型3：量角 【例4】量出下面各角的度数。 ∠1＝( ) ∠2＝( ) 【练6】说出钟面上的时间，并说一说钟面上时针和分针组成的角是什么角。 ( : ) ( ) 【例5】画出下面各角，并说一说画的角各是什么角。 45° 90° 150° （ ）角 （ ）角 （ ）角 【练7】用一副三角尺，画出下面各角，并保留作图痕迹。 15° 75° 135° 题型4：角的分类 【例6】写出下面各个角的名称，并按角的度数从小到大排列起来。 （ ）角 （ ）角 （ ）角 （ ）角 （ ）角 （ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ） 【练8】连一连。 题型5：求角的度数。 【例7】根据已知条件，求出未知角的度数。 已知：∠1＝45°，求：∠2＝？∠3＝？ 【练9】已知：∠1＝55° （1）求∠2，∠3，∠4的度数。 （2）判断∠1，∠2，∠3和∠4各是什么角? 1． 钟面上，( )时整或( )时整，时针和分针组成的较小角是直角；4时整，时针 和分针组成的较小角的度数是( )。 2． 把一个直角分成两个角，其中有一个角是40°,另一个角是( )°。 3． 一副三角尺上的( )°和( )°的角可以拼成105°,( )°和( )°的 角可以拼成75°。 4． ∠1和∠2组成一个平角，如果∠1＝35°,那么∠2＝( )。 5． 量角器上同一刻度线内、外圈的两个度数的和一定是( )°,量角器上 30°的刻度线，也是( )°的刻度线。 6． 判断题。 （1） 两个锐角的和一定比直角大。 （2） 平角是一条直线。 （3） 一 条射线长10厘米。 （4） 角的大小与两边张开的大小有关，与两边的长短无关 （5） 用一副三角板可以画出150°的角。 7．用放大10倍的放大镜看20度的角，结果是( )度。 A.200 B.20 C.40 8．( )是生活中应用两点确定一条直线的例子。 A. 阳光下的影子 B. 射击瞄准 C. 跑步的起点和终点 9．下图中共有( )条射线。 A. 3 B. 4 C. 5 10．把一个平角分成2个角，其中一个是钝角，另一个一定是( )。 A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 11．三个相同的角刚好拼成一个平角，每个角是( )。 A.30° B.45° C. 60° 12． 180° 23° 100° 49° 91° 179° 88° 146° 120° 35° 90° 72° 168° 10° 锐角 直角 钝角 平角 13．动手画一画。 A B ●C (1)画出直线AB。 (2)画出射线AC。 (3)画出线段BC。 14. 数一数，填一填。 (2) ( )个角 ( ( )个直角 )个锐角 15. 如下图所示，∠1=34°,求∠2,∠3,∠4的度数。 16. 下面是 一 张长方形纸折起来以后的图形。其中∠1=30°,求∠2的度数。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$