精品解析：安徽省合肥市嘉陵江路中学（合肥市第四十八中学嘉陵江路校区）2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

2024-2025合肥48中嘉陵江路校区八（下）期末卷 16.1-21.2 (满分100分 时间100分钟) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得到不等式组，解不等式组即可得到答案． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， 解得且， 故选：D 【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键． 2. 计算的结果是（ ） A. 1 B. -1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意根据二次根式有意义的条件得到x≤2，根据二次根式的性质即可求出答案． 【详解】解：由题意得：2-x≥0， 解得：x≤2， =2-x+|x-3| =2-x-（x-3） =2-x-x+3 =5-2x 故选：C． 【点睛】本题考查的是二次根式的化简，熟练掌握二次根式有意义的条件以及二次根式的性质是解题的关键． 3. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】按照配方法的步骤进行求解即可得答案． 【详解】解：， 移项得， 二次项系数化1的， 配方得， 即， 故选：A． 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤为（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 4. 下列条件中，不能判断为直角三角形的是（ ）． A. ，， B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理，三角形的内角和定理，熟练掌握判定直角三角形的方法是解题的关键．利用勾股定理逆定理和三角形的内角和定理，逐项进行判断即可． 【详解】解：A中，∵， ∴为直角三角形， 选项A不符合题意； B中，∵， ∴设，，， ∵， ∴为直角三角形， 故选项B不符合题意； C中，∵，， ∴， ∴为直角三角形， 故选项C不符合题意； D中，∵， ∴设，则，， 故， 解得， ∴，，， ∴是锐角三角形， 故选项D符合题意． 故选：D． 5. 有关于x的两个方程：ax2+bx+c=0与ax2-bx+c=0，其中abc＞0，下列判断正确的是（ ） A. 两个方程可能一个有实数根，另一个没有实数根 B. 若两个方程都有实数根，则必有一根互为相反数 C. 若两个方程都有实数根，则必有一根相等 D. 若两个方程都有实数根，则必有一根互为倒数 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出两个方程的根的判别式，由此可判断选项A；设方程的一个实数根为，则，先根据可得，从而可得，再分别将、和代入方程的左边，检验是否等于0即可判断选项B、C、D，由此即可得出答案． 【详解】解：方程根的判别式为， 方程根的判别式为， 所以若一个方程有实数根，则另一个方程也一定有实数根，选项A错误； 若两个方程都有实数根， 设方程的一个实数根为，则，即， ， ， ， 将代入方程的左边得：， 即是方程的根， 所以此时两个方程必有一根互为相反数，选项B正确； 将代入方程的左边得：， 即不是方程的根，选项C错误； 将代入方程的左边得： ， 则只有当时，才是方程的根， 所以此时两个方程不一定有一根互为倒数，选项D错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、一元二次方程的根，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键． 6. 小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为（　　） A. 67、68 B. 67、67 C. 68、68 D. 68、67 【答案】C 【解析】 【分析】根据次数出现最多的数是众数，根据中位数的定义即可解决问题． 【详解】解：因为68出现了3次，出现次数最多，所以这组数据的众数是68． 将这组数据从小到大排列得到：66，67，67，68，68，68，69，71，所以这组数据的中位数为68． 故选C． 【点睛】本题考查众数、中位数的定义，记住众数、中位数的定义是解决问题的关键，属于中考常考题型． 7. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出平移后抛物线的顶点坐标，进而即可得到答案． 【详解】解：∵的顶点坐标为（0，0） ∴将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的顶点坐标为（-2，1）， ∴所得抛物线对应的函数表达式为， 故选B 【点睛】本题主要考查二次函数的平移规律，找出平移后二次函数图像的顶点坐标或掌握“左加右减，上加下减”，是解题的关键． 8. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“这批椽的价钱为6210文”、“每件椽的运费为3文，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”列出方程解答． 【详解】解：由题意得：， 故选A. 【点睛】本题考查了分式方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，准确的找到等量关系并用方程表示出来是解题的关键． 9. 已知为实数，且，则之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据已知等式求出，再利用完全平方公式判断出的符号，由此即可得出答案． 【详解】， ， ， ， ， ， 又， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键． 10. 如图，正方形和正方形中，点在上，，，于点，那么的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形的面积，连接，由正方形的性质得到，，利用勾股定理可求得，，，再根据三角形的面积得到，代入已求计算即可求解，由正方形的性质得到是解题的关键． 【详解】解：连接， ∵正方形和正方形， ∴，， ∵，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， 即， 解得， 故选：． 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：﹣3_____﹣4（用＞，＜或＝填空）． 【答案】 【解析】 【分析】先变形得到﹣3＝﹣，﹣4＝﹣，再比较根号里面的数即可求解． 【详解】解：∵﹣3＝﹣，﹣4＝﹣， ∴﹣3＞﹣4． 故答案为：＞． 【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，准确计算是解题的关键． 12. 设方程的两个根为，则_________，_________． 【答案】 ①. 4 ②. 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系解答即可． 【详解】解：∵的两个根为， ∵，，， ∴，， 故答案为：4；． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程（a、b、c为常数）的两个实数根为和，则，是解题的关键． 13. 如图所示的一只玻璃杯，最高为厘米，将一根筷子插入其中，杯外最长4厘米，最短2厘米，那么这只玻璃杯的内径是_____厘米 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，解答本题的关键是根据题意得到筷子长为12厘米． 根据条件可得筷子长为12厘米，再根据勾股定理即可求得结果． 【详解】解：根据条件可得筷子长为12厘米， 如图，（厘米），（厘米） ， （厘米）， 则这只玻璃杯的内径是6厘米. 故答案为：． 14. 已知二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的是__________填序号 【答案】①④ 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．根据开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点，确定a、b、c的符号，根据对称轴和图象确定当时，当时，的范围，确定代数式的符号． 【详解】解：由题图知，， ， 抛物线与轴交于负半轴， ， ，故正确； 对称轴为直线， ，即， ，故错误； 当时，， ，故错误； 当时，，对称轴为直线， 当时，， ，故正确． 故答案为：①④． 15. 如图，在中，，，，点为直线上一动点，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】如图，作关于直线的对称点，连接交于，则，，，当重合时，最小，最小值为，再进一步结合勾股定理求解即可. 【详解】解：如图，作关于直线的对称点，连接交于，则，，， ∴当重合时，最小，最小值为， ∵，，在中， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 故答案为： 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，勾股定理，轴对称的性质，求最小值问题，正确理解各性质及掌握各知识点是解题的关键． 16. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当为直角三角形时，BE的长为____ 【答案】3或 【解析】 【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形． 【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况： ①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示． 连结AC， 在Rt△ABC中，AB=3，BC=4， ∴AC==5， ∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处， ∴∠AB′E=∠B=90°， 当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°， ∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处， ∴EB=EB′，AB=AB′=3， ∴CB′=5-3=2， 设BE=x，则EB′=x，CE=4-x， 在Rt△CEB′中， ∵EB′2+CB′2=CE2， ∴x2+22=（4-x）2，解得， ∴BE=； ②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形， ∴BE=AB=3． 综上所述，BE的长为或3． 故答案为：或3． 【点睛】此题考查了折叠和矩形的性质，勾股定理的运用，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握折叠和矩形的性质，勾股定理的运用，正方形的判定和性质． 三．解答题（共55分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减； 先利用二次根式的性质进行化简，再合并同类二次根式． 【详解】解：原式 ． 18. 解方程：x2+4x﹣1=0． 【答案】x1=﹣2+，x2=﹣2﹣． 【解析】 【分析】方程变形后，利用配方法求出解即可． 【详解】方程变形得：x2+4x=1， 配方得：x2+4x+4=5，即（x+2）2=5， 开方得：x+2=±， 解得：x1=﹣2+，x2=﹣2﹣． 19. 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F． （1）求证：四边形ADCF是菱形； （2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积． 【答案】 （1）证明：如图，∵AF∥BC， ∴∠AFE＝∠DBE， ∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线， ∴AE＝DE，BD＝CD， 在△AFE和△DBE中， ， ∴△AFE≌△DBE（AAS）； ∴AF＝DB． ∵DB＝DC， ∴AF＝CD， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∵∠BAC＝90°，D是BC的中点， ∴AD＝DC＝BC， ∴四边形ADCF是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）由E是AD的中点，AF∥BC，易证得△AFE≌△DBE，即可得AF＝BD，又由在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，可得AD＝BD＝CD＝AF，证得四边形ADCF是平行四边形，继而判定四边形ADCF是菱形； （2）首先连接DF，易得四边形ABDF是平行四边形，即可求得DF的长，然后由菱形的面积等于其对角线积的一半，求得答案． 【详解】（1）证明：略； （2）解：连接DF， ∵AF∥BC，AF＝BD， ∴四边形ABDF是平行四边形， ∴DF＝AB＝5， ∵四边形ADCF是菱形， ∴S＝AC•DF＝10． 【点睛】此题考查了菱形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键． 20. 国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程是人们购买时参考的重要指标．某汽车杂志为了解M，N两款纯电动汽车的实际续航里程，各随机抽取了10辆进行了续航里程实测，并将测试的结果（续航里程用x公里（1公里＝1千米）表示，分成4组：A．；B．；C．；D．）；进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．10辆M款纯电动汽车的实际续航里程：330，375，435，410，410，470，380，365，365，410 b．10辆N款纯电动汽车的实际续航里程条形统计图（不完整）： c．10辆N款纯电动汽车的实际续航里程在C组中的数据是：402，425，410，425． d．两款纯电动汽车的实际续航里程统计表： 平均数 中位数 众数 方差 M 395 395 a 1455 N 397 b 425 2070 根据以上信息，解答下列问题 （1）补全条形统计图； （2）表格中的 ， ； （3）根据上述数据，你认为M款和N款纯电动汽车中，哪款的实际续航里程更长？请说明理由（写出一条即可）． （4）小王看中了售价一样的甲、乙两款纯电动汽车，根据汽车杂志发布的数据对这两款车的四项性能进行了打分（百分制），如下表： 续航里程得分 百公里加速得分 百公里能耗得分 智能化水平得分 甲车 82 90 85 100 乙车 80 100 90 90 续航里程、百公里加速、百公里能耗、智能化水平四项性能在小王心中所占比例是4：2：1：3，你认为小王选择哪款车更合适？请说明理由． 【答案】（1） 补全条形统计图如下： （2）； （3）款的实际续航里程更长（答案不唯一，合理即可）， 理由如下： ∵款的平均数较大， ∴款的实际续航里程更长（答案不唯一，合理即可）； （4）选择甲款车更合适， 理由如下： 甲款车综合得分为： （分）， 乙款车综合得分为： （分）， ， ∴选择甲款车更合适． 【解析】 【分析】本题考查了众数、中位数、平均数，条形统计图用统计图获取信息时，解题的关键是认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． （1）根据题意可得款抽取的纯电动车中类的数量为，据此可补全条形统计图； （2）根据中位数和众数的定义即可得到与的值； （3）根据表格中的平均数判断即可； （3）利用加权平均数求解可得． 【小问1详解】 解：由题意可得款抽取的纯电动车中类的数量为， 【小问2详解】 330 375 435 410 410 470 380 365 365 410中，410出现的次数最多， ∴众数； 在款抽取的纯电动车的实际续航里程中的数据从小到大排列，排在中间的两个数分别为402，410， ∴中位数 ； 故答案为：； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 21. 某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合力定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元． （1）若销售单价为每件60元，求每天的销售利润； （2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？ 【答案】（1）1600元；（2）55元 【解析】 【分析】（1）根据每天的销售利润=每件的利润×每天的销售量，即可求出结论； （2）设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[100-2（x-50）]件，根据每天的销售利润=每件的利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论． 【详解】解：（1）（60-40）×[100-（60-50）×2]=1600（元）． 答：每天的销售利润为1600元． （2）设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[100-2（x-50）]件， 依题意，得：（x-40）[100-2（x-50）]=1350， 整理，得：x2-140x+4675=0， 解得：x1=55，x2=85（不合题意，舍去）． 答：每件工艺品售价应为55元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 22. 如图在正方形ABCD中，点F在CD延长线上，点E在BC边上，且BE=DF，连接EF交对角线BD与点G，连接AE，AF，AG． （1）求证：AE=AF． （2）求证：BG-DG=DF． （3）若DG=4，DF=，直接写出正方形ABCD的边长=　 　． 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD，∠ABE=∠ADC=90°=∠ADF， 在△ABE和△ADF中， ， ∴△ABE≌△ADF（SAS）， ∴AE=AF； （2）证明：过E作EH⊥BC交BD于H，如图： ∵∠DBC=45°， ∴△BEH是等腰直角三角形， ∴HE=BE=DF，BH=BE， ∵EH⊥BC， ∴EH∥CD， ∴∠GHE=∠GDF，∠GEH=∠GFD， ∴△GHE≌△GDF（ASA）， ∴DG=HG， ∴BG-DG=BG-HG=BH， ∴BG-DG=BE=DF； （3） 【解析】 【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，可得AB=AD，∠ABE=∠ADC=90°=∠ADF，从而△ABE≌△ADF（SAS），即得AE=AF； （2）过E作EH⊥BC交BD于H，由∠DBC=45°，知△BEH是等腰直角三角形，HE=BE=DF，BH=BE，根据△GHE≌△GDF（ASA），可得DG=HG，即可证明BG-DG=BE=DF； （3）由DG=4，DF=，可得BG=DG+DF=6，从而BD=BG+DG=10，即可求解． 【详解】（1）略 （2）略 （3）由（2）知：BG-DG=DF， 而DG=4，DF=， ∴BG=DG+DF=6， ∴BD=BG+DG=10， ∵四边形ABCD是正方形， ∴△BCD是等腰直角三角形， ∴BC=CD=， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了正方形性质及应用，涉及三角形全等的判定及性质，等腰直角三角形判定及性质等知识，解题的关键是证明△GHE≌△GDF，从而HE=DF． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025合肥48中嘉陵江路校区八（下）期末卷 16.1-21.2 (满分100分 时间100分钟) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 2. 计算的结果是（ ） A. 1 B. -1 C. D. 3. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 下列条件中，不能判断为直角三角形的是（ ）． A. ，， B. C. D. 5. 有关于x的两个方程：ax2+bx+c=0与ax2-bx+c=0，其中abc＞0，下列判断正确的是（ ） A. 两个方程可能一个有实数根，另一个没有实数根 B. 若两个方程都有实数根，则必有一根互为相反数 C. 若两个方程都有实数根，则必有一根相等 D. 若两个方程都有实数根，则必有一根互为倒数 6. 小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为（　　） A. 67、68 B. 67、67 C. 68、68 D. 68、67 7. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 已知为实数，且，则之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形和正方形中，点在上，，，于点，那么的长是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：﹣3_____﹣4（用＞，＜或＝填空）． 12. 设方程的两个根为，则_________，_________． 13. 如图所示的一只玻璃杯，最高为厘米，将一根筷子插入其中，杯外最长4厘米，最短2厘米，那么这只玻璃杯的内径是_____厘米 14. 已知二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的是__________填序号 15. 如图，在中，，，，点为直线上一动点，则的最小值为______． 16. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当为直角三角形时，BE的长为____ 三．解答题（共55分） 17. 计算：． 18. 解方程：x2+4x﹣1=0． 19. 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F． （1）求证：四边形ADCF是菱形； （2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积． 20. 国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程是人们购买时参考的重要指标．某汽车杂志为了解M，N两款纯电动汽车的实际续航里程，各随机抽取了10辆进行了续航里程实测，并将测试的结果（续航里程用x公里（1公里＝1千米）表示，分成4组：A．；B．；C．；D．）；进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．10辆M款纯电动汽车的实际续航里程：330，375，435，410，410，470，380，365，365，410 b．10辆N款纯电动汽车的实际续航里程条形统计图（不完整）： c．10辆N款纯电动汽车的实际续航里程在C组中的数据是：402，425，410，425． d．两款纯电动汽车的实际续航里程统计表： 平均数 中位数 众数 方差 M 395 395 a 1455 N 397 b 425 2070 根据以上信息，解答下列问题 （1）补全条形统计图； （2）表格中的 ， ； （3）根据上述数据，你认为M款和N款纯电动汽车中，哪款的实际续航里程更长？请说明理由（写出一条即可）． （4）小王看中了售价一样的甲、乙两款纯电动汽车，根据汽车杂志发布的数据对这两款车的四项性能进行了打分（百分制），如下表： 续航里程得分 百公里加速得分 百公里能耗得分 智能化水平得分 甲车 82 90 85 100 乙车 80 100 90 90 续航里程、百公里加速、百公里能耗、智能化水平四项性能在小王心中所占比例是4：2：1：3，你认为小王选择哪款车更合适？请说明理由． 21. 某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合力定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元． （1）若销售单价为每件60元，求每天的销售利润； （2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？ 22. 如图在正方形ABCD中，点F在CD延长线上，点E在BC边上，且BE=DF，连接EF交对角线BD与点G，连接AE，AF，AG． （1）求证：AE=AF． （2）求证：BG-DG=DF． （3）若DG=4，DF=，直接写出正方形ABCD的边长=　 　． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $