2025年甘肃省平凉市第四中学中考模拟预测数学试题

平凉四中2024-2025学年第二学期第三次全真模拟考试题（卷） 九年级数学（150分） 亲爱的考生： 欢迎参加考试!请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列等式中错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 浅草芳草凉，五月青山暖，正是出游好时节．“五一”假期，甘肃文旅经济持续升温，全省各地共接待游客2510万人次．数据“2510万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x的一元二次方程(k-1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A. k<5 B. k<5，且k≠1 C. k≤5，且k≠1 D. k>5 7. 如图，在圆中，弦，相交于点，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 随着“三农”问题的逐步解决，农民近两年的年收入发生了明显变化，某研究小组从某城镇1000户农民中随机抽取60户为样本，调查其2023年的人均年收入（用表示，单位：万元）情况，对数据进行整理分析并制成如图所示的扇形统计图，则下列说法错误的是（ ） A. 的值为25 B. 调查中人均年收入在（万元）之间的农户数最少 C. 调查中人均年收入在（万元）之间的农民有21户 D. 该城镇人均年收入在（万元）之间的农民约有200户 9. 中国古代数学著作《增删算法统宗》记载：现在有绫3尺，绢4尺，共值4钱8分；又有绫7尺，绢2尺，共值6钱8分，则每尺绫、每尺绢各值多少分？已知1钱等于10分，设1尺绫值分，1尺绢值分，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 10. 如图1，在矩形中，动点从点出发沿方向运动到点停止，动点从点出发沿方向运动到点停止，若点同时出发，点的速度为，点的速度为，设运动时间为与的函数关系图像如图2所示，则的长为（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 14 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 因式分解：________． 12. 比较大小：______． 13. 如图，在中，，，将绕点顺时针旋转至，使得点恰好落在上，则的度数为______． 14. 生活中常见的轮子都是圆形，有一种特殊的莱洛三角形，是由三段相等的圆弧构成，虽然不是圆，但是用它的形状做成滚轮（如图①）的效果和圆形滚轮是相同的，其原理为每个顶点到所对圆弧的距离都为等边三角形的边长，如图②的边长为，则这个莱洛三角形的周长为_____cm． 15. 如图所示，在直角三角形中，，，从中剪掉两个半径相等的扇形，求阴影部分的面积为______．（结果保留π） 16. 对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b]＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x的函数为y＝max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是_____． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： 18. 解不等式组： 19. 先化简，再从中选择一个合适的x的值代入求值 20. 古希腊数学家欧几里得创作的数学著作《几何原本》中记载了一个有关圆的定理，如图，已知是圆的直径，请你根据以下步骤完成这个定理的作图过程． （1）尺规作图；（保留作图痕迹，不写作法） ①过点作圆的切线；（点在点左侧） ②从切点作圆的弦，点在右侧，连接；（点不与点重合） （2）根据（1）中所作的图形，直接写出与的数量关系． 21. 为了深入推动大众旅游，满足人民群众美好生活需要，我市举办中国旅游日惠民周活动，活动主办方在活动现场提供免费门票抽奖箱，里面放有4张相同的卡片，分别写有景区：A．宜兴竹海，B．宜兴善卷洞，C．阖闾城遗址博物馆，D．锡惠公园．抽奖规则如下：搅匀后从抽奖箱中任意抽取一张卡片，记录后放回，根据抽奖的结果获得相应的景区免费门票． （1）小明获得一次抽奖机会，他恰好抽到景区A门票的概率是_________． （2）小亮获得两次抽奖机会，求他恰好抽到景区A和景区B门票的概率． 22. 年月日点分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面处发射，当飞船到达点时，从位于地面处的雷达站测得的距离是，仰角为；后飞船到达处，此时测得仰角为． （1）求点离地面的高度； （2）求飞船从处到处的平均速度．(结果精确到，参考数据：) 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 快递业为商品走进千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送速度、服务、收费和投递范围等方面各具优势．网店店主小刘打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小刘收集了10家网店店主对两家快递公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： ①配送速度得分（满分10分）： 甲：7，6，9，6，7，10，8，8，9，9；乙：8，8，6，7，9，7，9，8，8，9． ②服务质量得分统计图（满分10分）： ③配送速度和服务质量得分统计表： 统计量 快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7.9 m n 7 乙 7.9 8 8 7 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：__________，__________，比较大小：__________（填“>”“=”或“<”）； （2）综合上表中的统计量，你认为小刘应选择哪家公司？请说明理由； （3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为小刘还应收集什么信息？（列出一条即可） 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图象交于、两点，与轴相交于点，已知点的坐标为． （1）求反比例函数的解析式； （2）点为反比例函数图象上任意一点，若，求点的坐标； （3）直接写出不等式的解集． 25. 如图，是的直径，是上一点过点作于点，交于点，点是延长线上一点，连接，，． （1）求证：是切线； （2）若，，求的长． 26. 【模型建立】 （1）如图1，在等边中，点M是边上任意一点（不含端点B、C），连接，以为边作等边，连接，求证：． 【模型应用】 （2）如图 2，在等边中，点M是延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论还成立吗？请说明理由． 【模型迁移】 （3）如图3，在等腰中，，，，点M是上的任意一点（不含端点B、C），连结，以为边作等腰，使顶角．连结．试探究与的数量关系，并说明理由． 27. 如图，抛物线交轴于和两点，与轴交点是抛物线的顶点． （1）求抛物线的表达式； （2）如图①，连接，是的中点，过点作直线轴，垂足为，交抛物线于点F．过点作于点，与轴交于点，求线段的长； （3）连接，点为线段上一动点，点在轴上，在右侧作平行四边形． ①如图②，当平行四边形为菱形，且点在抛物线上时，求点的坐标； ②如图③，当点为的中点时，连接，求的最小值． 平凉四中2024-2025学年第二学期第三次全真模拟考试题（卷） 九年级数学（150分） 亲爱的考生： 欢迎参加考试!请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##60度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】2 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】，当时， 【20题答案】 【答案】（1） ①直线就是所求的的切线． ②线段、就是所求的的弦 （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）飞船从处到处的平均速度约为 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【23题答案】 【答案】（1）8，9，＜ （2） 小刘应选择甲公司，理由如下： 配送速度方面，甲乙两公司的平均分相同，中位数相同，但甲的众数高于乙公司，这说明甲在配送速度方面可能比乙公司表现的更好， 服务质量方面，二者的平均相同，但甲的方差明显小于乙，说甲的服务质量更稳定，因此应该选择甲公司． （3）还应收集甲、乙两家公司的收费情况 【24题答案】 【答案】（1） （2）点的坐标为或 （3）或 【25题答案】 【答案】（1） 证明：连接，，如图所示， ，为的直径， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是切线． （2） 【26题答案】 【答案】 （1）证明：、是等边三角形， ，，， ， 在和中， ， ， ． （2）结论仍成立； 理由如下： 、是等边三角形， ，，， ， 在和中， ， ， ． （3）， 理由如下： ，， ∴， 又∵， ， ∴， ， 又，， ， ， ， ∵，， ∴； 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $