第三章勾股定理单元测试卷 2025—2026学年苏科版八年级数学上册

苏科版2025—2026学年八年级上册第三章勾股定理单元测试卷 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题4分，满分40分） 题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（   ） A．5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15 2．已知，如果以x，y的长为直角边作一个直角三角形，那么这个直角三角形的斜边长是（   ） A．2.5 B．5 C．7 D．13 3．若的三条边，，满足，则的形状是（   ） A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形 4．已知的三边长满足，则的形状为（   ） A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 5．如图的“赵爽弦图”是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．如果该大正方形的面积为81，小正方形的面积为9，则一个直角三角形的面积为（    ） A．36 B．72 C．18 D．144 6．如图，一圆柱高8cm，底面半径为2，在圆柱下底面的点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点相对的点处的食物，则它沿圆柱侧面爬行的最短路程是（   ）（取3） A．6 B．8 C．10 D．12 7．如图，在中，，现将进行折叠，使顶点重合，则折痕的长为（   ） A． B． C． D．5cm 第7题图 第6题图 第5题图 8．如图，在中，，，，则的长为（  ） A．4 B． C．2 D． 9．若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（    ） A．13 B．13或 C．13或15 D．15 10．如图，在中，，，，为内一点，分别连接、、，当时，的值为（   ） A． B． C． D． 第14题图 第8题图 第10题图 二．填空题（每小题5分，满分20分） 11．在中，的对边分别是a，b，c，已知，，，则 ． 12．等腰三角形底边长为10，腰长为13，则面积为 ． 13．在中，，，，则的面积为 . 14．如图，为等边三角形，相交于点P，于Q．若，，则AD的长是 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 15．的三边长分别是，，． (1)若为直角三角形，且，，则________； (2)设，，，试判断的形状并说明理由； (3)如图，若，，，分别以，为直径向外作半圆，以为直径向上作半圆，直接写出图中阴影部分的面积． 16．一艘轮船从A港向南偏西方向航行到达B岛，再从B岛沿方向航行到达C岛，A港到航线的距离是． (1)若轮船速度为，求轮船从C岛沿返回A港所需的时间； (2)C岛在A港的什么方向？ 17．如图，在四边形中，，和是四边形的对角线，点E，F分别是，的中点，连接． (1)求证：； (2)已知，，求的长． 18．如图，把一张长方形纸片折叠起来，为折痕，使其对角顶点A与点重合，点与点重合．若长方形的长为8，宽为4． (1)求的长； (2)求的值； (3)求阴影部分的面积． 19．如图，在中，，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，点D为线段上一点，连接，作，连接，延长至点N，连接，使且，求的度数； (3)如图3，在（2）的条件下，连接，若，，求的长度． 20．如图，在长方形中，． (1)如图①，将长方形沿翻折，使点与点重合，点落在点处，求的长； (2)如图②，将沿翻折，若交于点，求的长； (3)如图③，为边上的一点，将沿翻折得到分别交边于点，且，求的长． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D B C C C B B D 二、填空题 11．【解】解：∵， ∴设， ∵在中，的对边分别是a，b，c，， ∴， ∵， ∴， 解得（负值舍去）， ∴， 故答案为：． 12．【解】解：过点A作于D， ∵， ∴， 由勾股定理得：， ∴， 故答案为：60． 13．【解】解：当是钝角时，过A作于D， ∴ ∵，， ∴ 在中， ∴ ∴ 当是锐角时，过A作于D， ∴ ∵， ∴ 在中， ∴ ∴ ∴的面积为或 故答案为：或 14．【解】解：∵为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题 15．【解】（1）解：①当，为直角边时： ， ； ②当为斜边时： ， ， 综上所述，或， 故答案为：或； （2）是直角三角形 理由： 是直角三角形 （3）设以为直径的半圆面积为，以为直径的半圆面积为，以为直径的半圆面积为， 是以为斜边的直角三角形， ， ，， ． 16．【解】（1）解：由题意可知． 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，而， ∴轮船从岛沿返回港所需的时间为． （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴岛在港的北偏西方向上． 17．【解】（1）证明：如图，连接，． ∵，点E是的中点， ∴，． ∴． ∵点F是的中点， ∴． （2）解：由（1）知， 又∵， ∴． ∵，点F为的中点， ∴． ∵， ∴． 18．【解】（1）解：由折叠可知 ，． 设，则，． 在中，， ∴， 解得， ∴． （2）解：如图，过点作于点，则． 在中， ∵， ∴由勾股定理，得， 即， ∴． ∵， ∴， ∴． （3）解：如图，过点作于点． 在中，，，． 由， 得， ∴． 19．【解】（1）在中，∵，， ∴， 在中，∵， ∴， ∴． （2）取的中点M，连接，过D作交延长线于点G， ∵，， ∴为等边三角形， ∵，，， ∴， ∵， ∴为等边三角形， 在与中，，， ∴， ∴， 在和中，∵，，， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴． （3）由（2）知，， ∴是等边三角形， 在和中， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， 解得 ． 20．【解】（1）解：根据折叠的性质，得． 因为四边形是长方形， 所以． 设，则， 在Rt中，因为， 所以，解得， 所以． （2）因为四边形是长方形， 所以． 根据折叠的性质，得． 又因为， 所以． 因为交于点， 所以， 所以， 所以． 设，则． 在Rt中，因为， 所以，解得， 所以． （3）因为四边形是长方形， 所以． 根据折叠的性质，得， 所以． 又因为， 所以，所以， 所以． 又因为， 设，则， 所以． 在Rt中，，解得， 所以． 学科网（北京）股份有限公司 $$