12.4一次函数模型应用 同步分层练习2025-2026学年沪科版（2024）数学八年级上册

沪科版（2024）数学八年级上册12.4一次函数模型应用同步分层练习 一、夯实基础 1．“漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具（如图1），综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀（控制水的流速）的软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装置（如图2）。上午9：00，综合实践小组在甲容器里加满水，经过实验得到甲容器的水面高度h（cm）与流水时间t（min）的关系如图3所示，下列说法错误的是（ ） A．甲容器的初始水面高度为30cm； B．14：00甲容器的水流光； C．甲容器的水面高度h与流水时间t的关系式为； D．11：00时甲容器的水面高度为12cm。 2．A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20km；③甲的速度是40km/h，乙的速度是km/h；④当乙车出发2小时时，两车相距13km．其中正确的结论是（　　） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 3．图是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A的压强（单位：）与其离水面的深度单位：的函数解析式为，其图象如图所示，其中为青海湖水面大气压强，为常数（计算结果保留一位小数）根据图中信息分析，下列结论正确的是（　　） A．青海湖水深处的压强为 B．青海湖水面大气压强为 C．函数解析式中自变量的取值范围是 D．与的函数解析式为 4．《九章算术》记载：今有坦高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺．问几何日相逢？意思是有一道墙，高尺，在墙头种一株瓜，瓜蔓沿墙向下每天长寸；同时地上种着瓠沿墙向上每天长1尺，问瓜蔓、瓠蔓要多少天才相遇？小南绘制如图的函数模型解决了此问题．图中h（单位：尺）表示瓜蔓与瓠蔓离地面的高度，单位：天表示生长时间．根据小南的模型，点的横坐标和点的实际意义分别是（　　） A．，点表示瓜蔓枯萎 B．，点表示瓜蔓垂到地面 C．，点表示瓜蔓垂到地面 D．，点表示瓠蔓垂到地面 5．甲、乙两车从 A 城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 A 城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示.现有下列结论： ①A，B两城相距300千米； ②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时； ③乙车出发后2.5小时追上甲车； ④当甲、乙两车相距50千米时， 或 其中正确的结论有(　　). A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．链条是自行车传动系统上的重要组成部分，如图所示，如果每节链条的长度为a，交叉重叠部分的圆的直径为b． （1）当链条由5节组成时，链条的总长度是________；（用含a，b的代数式表示） （2）如果一辆某型号自行车的链条由若干节这样的链条组成，每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为．这辆自行车上的链条（安装前）的总长度为，求需要多少节这样的链条． 二、能力提高 7．如图，已知一次函数与坐标轴交于两点．点是轴上一点，横坐标为，若的面积为，则与的函数关系式为（　　） A． B． C． D． 8．为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下： 甲：所有商品按原价8.5折出售； 乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折． 设需要购买体育用品的原价总额为元，去甲商店购买实付元，去乙商店购买实付元，其函数图象如图所示. （1）分别求，关于的函数关系式； （2）两图象交于点，求点坐标； （3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算． 9．年初随着电影《哪吒之魔童闹海》的热播，与之相关的手办成了许多人热衷的收藏品．某批发商购进哪吒、敖丙两种挂件，进价和售价见表，且用320元购买敖丙挂件的个数与用400元购买哪吒挂件个数一样多． 敖丙挂件 哪吒挂件 进价（元/个） 售价（元/个） 11 15 （1）求的值 （2）若该批发商计划购进哪吒、敖丙两种挂件共1000件，其中敖丙挂件个，两种挂件全部销售后获得的利润为元，该批发商最多投入资金8600元用来采购且全部销售后利润不低于3500元， 求①与的函数关系式 ②该批发商采取何种进货方案获利最大，最大利润是多少元？ 10．某校在劳动手工课上需要给作品添加花边，学生将长为20cm，宽为10cm的长方形彩纸按图所示的方法黏合起来，黏合部分的宽为2cm. （1）根据题意，将表格补充完整； 彩纸张数/张 1 2 3 4 5 …… 纸条长度/cm 20 　 　 56 74 　 　 …… （2）设x张彩纸黏合后的总长度为y厘米，写出y与x之间的关系式，并求出50张彩纸黏合后的总长度； （3）若彩纸黏合后的总长度为2702cm，请问需要多少张彩纸？ 11．如今，网上购物已成为一种新的消费时尚，精品书店想购买一种贺年卡在元旦时销售，在互联网上搜索了甲、乙两家网 店（如图所示），已知两家网店的这种贺年卡的质量相同，请看图回答下列问题： (1)假若精品书店想购买x张贺年卡，那么在甲、乙两家网店分别需要花多少钱（用含有x的式子表示）？（提示：如需付运费时运费只需付一次，即8元） (2)精品书店打算购买300张贺年卡，选择哪家网店更省钱？ 12．我市某风景区门票价格如图所示.黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅行团队，计划在“五一”期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人.设甲团队人数为x人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为 W 元. （1）求W 关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围. （2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱. （3）“五一”之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a 元；人数超过100人时，每张门票降价2a 元.在(2)的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”之后去游玩，最多可节约3400元，求a 的值. 13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象的交点为． （1）求一次函数的解析式； （2）根据图像直接写出：当时，的取值范围． （3）一次函数的图象上有一动点，连接，当的面积为5时，求点的坐标． 三、拓展创新 14．如图，直线与轴相交于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，再过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，…，依此类推，得到直线上的点，，，…，与直线上的点，，，…，则的长为（　　） A．64 B．128 C．256 D．512 15．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发．设客车与甲地的距离为（千米），出租车与甲地的距离为（千米），两车行驶的时间为x（小时），、与x的函数关系图象如图所示： （1）根据图象，直接写出、与x的函数表达式，并写出相应的自变量取值范围． （2）运用（1）的结论，求当时两车之间的距离． （3）若在出租车到达甲地之前，两车间的距离为S，求S与x的函数表达式． 16．某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如下表所示： 进货批次 甲种水果质量（单位：千克） 乙种水果质量（单位：千克） 总费用（单位：元） 第一次 60 40 1520 第二次 30 50 1360 （1）求甲、乙两种水果的进价； （2）销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动.第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元.将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售.若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m的最大值. 17．冰墩墩（BingDwenDwen），是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员，冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小李在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售，两款玩偶的进货价和销售价如表： A款玩偶 B款玩偶 进货价（元/个） 20 15 销售价（元/个） 25 18 （1）第一次小李以1650元购进了A，B两款玩偶共100个，求两款玩偶各购进多少个？ （2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，小李计划购进两款玩偶共100个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ 18．如图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统家具，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观．榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图②所示．板凳的结构设计体现了数学的对称美． 某学习小组收集了一些板凳并进行了测量．设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为，凳面的宽度为，记录如下： 以对称轴为基准向两边各取相同的长度 43 46.3 49.6 52.9 56.2 凳面的宽度 248 264.5 281 297.5 314 请你帮助小组解决下列问题： （1）已知y是x的函数，求出该函数关系式． （2）经研究表明，最舒适的凳面宽度为，其中是传统工艺与现代人体工学的理想折中点．现要加工一张凳面宽度为的“四脚八叉凳”，榫眼的位置怎么确定？请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】（1） （2）120节 7．【答案】C 8．【答案】（1）y甲=0.85x；y乙与x的函数关系式为y乙= （2）（600，510） （3）当x＜600时，选择甲商店更合算；当x=600时，两家商店所需费用相同；当x＞600时，选择乙商店更合算． 9．【答案】（1）解：由题意得＝． 解得：， 经检验是方程得解且符合题意， ∴． （2）解：①由题意得：．②由题意有， 解得：， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，， ∴该批发商进700件敖丙挂件，1300件哪吒挂件利润最大，最大利润是3600元． 10．【答案】（1）38；92 （2）解：y=20+18(x-1) =18x+2， 当x=50时，y=18×50+2=902， ∴50张彩纸黏合后的总长度为902cm； （3）解：当y=2702时，2702=18x+2，x=150， ∴需要150张彩纸. 11．【答案】(1)当x≤30时，在甲网店需要花(x＋8)元，在乙网店需要花(0.8x＋8)元；当x＞30时，在甲网店需要花(0.6x＋8)元，在乙网店需要花0.8x元(2)选择甲网店更省钱 12．【答案】（1）解：∵甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人， ∴120-x≤50， ∴x≥70， ①当70≤x≤100时， W =70x+80(120-x)=-10x+9600， ②当100﹤x﹤120时， W=60x+80(120﹣x)=-20x+9600， 综上所述， （2）解：∵甲团队人数不超过100人， ∴x≤100， ∴W =-10x+9600， ∵70≤x≤100， ∴x= 70时， (元)， 两团联合购票需120×60 = 7200(元)， ∴最多可节约8900-7200 = 1700(元) （3）解：∵x≤100， 9600， 时， (元)， 两团联合购票需 (元) 解得： 13．【答案】（1）解：把C（m，4）代入，得：， 解得：m=3， ∴C（3，4） 把A（-3，0），C（3，4）代入得：， 解得：， ∴一次函数解析式是. （2）解：观察图象，当y1＞y2时，x的取值范围是x＜3. （3）解：设点P， ∵B（0，2），C（3，4）， ∴OB=2， ∴， 解得：m1=8，m2=-2， 所以或. 14．【答案】D 15．【答案】（1）解：设，由图可知，函数图象经过点，∴， 解得：， ∴， 设由图可知，函数图象经过点，， 则， 解得：， ∴； （2）解：当时，，，∴， 答：当时两车之间的距离为200千米； （3）解：当两车相遇时，即，解得， 故两车相遇之前S与x的函数关系式为：； 两车相遇之后S与x的函数关系式为：． 16．【答案】（1）解：设甲种水果的进价为每千克a元，乙种水果的进价为每千克b元. 根据题意，得 解方程组，得 答：甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元. （2）解：设水果店第三次购进x千克甲种水果，则购进 千克乙种水果， 根据题意，得 . 解这个不等式，得 . 设获得的利润为w元， 根据题意，得 . ∵ ， ∴w随x的增大而减小. ∴当 时，w的最大值为 . 根据题意，得 . 解这个不等式，得 . ∴正整数m的最大值为22. 17．【答案】（1）解：设购进A款玩偶x个，则购进B款玩偶（100-x）个， 由题意可得：20x+15（100-x）=1650，解得x=30，∴100-x=70， 答：购进A款玩偶30个，则购进B款玩偶70个； （2）解：设购进A款玩偶a个，则购进B款玩偶（100-a）个，利润为w元， 由题意可得：w=（25-20）a+（18-15）（100-a）=2a+300， ∵k=2>0， ∴w随a的增大而增大， ∵网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，∴a≤， 解得a≤， ∵a为整数，∴a≤33 ∴当a=33时，w取得最大值，此时w=366，100-a=67， 答：购进A款玩偶33个，购进B款玩偶67个时才能获得最大利润，最大利润是366元． 18．【答案】（1） （2）榫眼的位置为对称轴两侧处 12 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $$