12.2一次函数同步分层练习2025-2026学年沪科版（2024）数学八年级上册

沪科版（2024）数学八年级上册12.2一次函数同步分层练习 一、夯实基础 1．关于一次函数的说法中，正确的是（　　） A．函数值的值随的值增大而减小 B．图象一定经过第一、三、四象限 C．图象与坐标轴围成图形的面积为6 D．当时，的最大值为 2．正比例函数的函数值y随着x增大而减小，则一次函数的图象大致是（　　） A． B． C． D． 3．一次函数，函数y随x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．下列四点中，在函数的图象上的点是（　　） A． B． C． D． 5． 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象与直线y＝x都经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围是（　　） A．x＞3 B．x＜3 C．x＜1 D．x＞1 6．若一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．已知，，是直线为常数）上的三个点，则，，的大小关系是 A． B． C． D． 8．“漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具（如图①），综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀（控制水的流速）的软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装置（如图②）.上午10：00，综合实践小组在甲容器里加满水，经过实验得到甲容器的水面高度h(cm)与流水时间t(min)的关系如图③所示，下列说法错误的是（　　） ​​ A．甲容器的初始水面高度为30cm B．15：00甲容器的水流光 C．甲容器的水面高度h与流水时间t的关系式为 D．12：00时甲容器的水面高度为12cm 9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与的图像大致是（　　） A． B． C． D． 10．已知函数是正比例函数，那么的值是　 　． 11．将直线向下平移3个单位长度，平移后直线的解析式为　 　． 12．如图所示的是一次函数：的图象，与轴，轴分别交于，两点． （1）填空：　 　，　 　填“”“”或“”； （2）若，，用待定系数法求直线的解析式； （3）若将直线向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，发现图象回到的位置，求的值． 13．如图，直线l1：y＝2x﹣2与x轴交于点D，直线l2：y＝kx+b与x轴交于点A，且经过点B（3，1），直线l1，l2交于点C（m，2）． （1）求m的值； （2）求直线l2的解析式； （3）根据图象，直接写出kx+b＜2x﹣2的解集． 14．已知一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）写出A点坐标：__________，B点坐标：________； （2）在平面直角坐标系中画出该函数的图象（不要求写步骤）； （3）求出的面积． 二、能力提高 15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为． （1）求直线AB的函数解析式； （2）若为直线AB上一动点，的面积为8，求点的坐标． 16．如图，已知直线（）经过点，． （1）若直线与直线相交于点A，求点A的坐标； （2）根据图象，直接写出的解集． 17．如图，一次函数的图象经过点，并与直线：交于点，设直线与轴交于点． （1）求直线的函数表达式并画出直线的图象； （2）连接，求的面积； （3）若第一象限上的点在正比例函数的图象上，且点在的内部包括边界，设点的横坐标为，请直接写出的取值范围． 三、拓展创新 18．如果关于的分式方程有非负整数解，一次函数的图象过一、三、四象限，则所有符合条件的整数的和是　 　． 19．定义：若，满足，（为常数），则称点为“好点”． （1）若是“好点”，则　 　； （2）在的范围内，若直线上存在“好点”，则的取值范围为　 　． 20．学习数学的乐趣在于探索，在“探索一次函数y=kx+b的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的三个点：A（0，2），B（3，1），C（4，4），同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数图象，并得到对应的函数表达式为： ，请完成下面的探索之旅。 ​​ （1）若已知 ，先判断直线 经过哪两点？并求出 的函数表达式； （2）求 三个值中最小的值。 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】D 9．【答案】B 10．【答案】 11．【答案】 12．【答案】（1）＞；＞ （2）解：，代入解析式得， ， 解得， ； （3）解：将直线先向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度后得到的直线解析式为． 所以解得． 13．【答案】解：（1）把代入， 得， 解得， 即的值是2； （2）把，代入，得 ， 解得， 直线的解析式为； （3）kx+b＜2x﹣2的解集为x＞2. 14．【答案】（1）， （2）解：一次函数的图象是一条直线， 在平面直角坐标系中，根据、两点的坐标画出直线，即可得到该函数的图象， 函数图象如图所示； （3）解：由点、点的坐标可知： ，， ， 的面积是． 15．【答案】（1）解：设直线AB的函数解析式为， 将点A(2，0)，B(0，4)分别代入得 解得 ∴直线的函数解析式为； （2）解：∵点P是直线y=-2x+4上的一个动点， ∴设P(x，-2x+4)， ∵A(2，0)， ∴OA=2， ∵S△AOP=×OA×|-2x+4|， ∴×4×|-2x+4|=8， 解得x1=-2，x2=6， ∴-2x+4=8或-8， ∴P的坐标为（-2，8）或（6，-8）. 16．【答案】（1）解：∵直线，经过点，， ∴将点C(-1，0)，点B(-3，3)代入得：， 解得， ∴的解析式为， ∵直线y=2x-4与直线AB：相交与点A ∴， 解得， ∴点. （2）解：不等式组的解集为：． 17．【答案】（1）解：一次函数的图象经过点，点， ， 解得：， 直线的函数表达式为． 当时，， 解得：， ， 直线的图象经过和， 直线的图象如图所示， （2）解：当时，， 解得：， 直线与轴的交点坐标为， ． （3）解：设直线的解析式为， 将，代入， 即， 解得：， 则直线的解析式为， 当时， 解得：， 直线与直线的交点横坐标为， 第一象限上的点在正比例函数的图象上， ． 18．【答案】-4 19．【答案】； 20．【答案】（1）解：当直线经过A、B两点时， 令直线AB的函数解析式为 则，解得， 所以直线AB的函数解析式为 同理可得， 直线AC的函数解析式为 直线BC的函数解析式为 因为 所以直线 经过B， C两点，此时y1的函数表达式为 （2）解：由 (1) 知， 因为 所以 三个值中最小的值为-11. 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $$