第一章 三角形的初步知识 基础卷 2025-2026学年浙教版（2024）数学八年级上册 单元分层测

第一章《三角形的初步知识》基础卷—浙教版（2024）数学八年级上册单元分层测 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．已知中，，则是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 2．如图，在中，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F，连接交于点G，可得线段一定是的（　　） A．中线 B．高线 C．角平分线 D．垂直平分线 3．能说明命题“若a>b，则a2>b2”是假命题的一个反例可以是（　　） A．a=1，b=-2 B．a=2，b=-1 C．a=-2，b=1 D．a=-1，b=2 4．如图，点在的延长线上，交于点，交于点，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图，已知图中的两个三角形全等，则的度数是（　　） A． B． C． D． 6．如图，已知，添加下列条件还不能判定的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，把两根钢条，的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳．若求的长，只需测量下列线段中的（　　） A． B． C． D．OA 8．如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为（　　） A．13 B．14 C．18 D．21 9．如图，已知．小明按如下步骤作图： （1）以点为圆心、适当长为半径作弧，交于点，交于点； （2）分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部相交于点； （3）作射线． A．射线是的平分线 B．线段平分线段 C．点和点关于直线对称 D． 10．下列命题：①有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；②有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等；③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等．其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11． 命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果……那么……”的形式：如果　 　，那么　 　. 12．已知三角形的三边均为正整数，其中两边为2，4，则第三边可以是　 　．（请写出一个符合条件的值） 13．一个三角形的三条边的长分别是5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，，，若这两个三角形全等，则的值是　 　． 14．如图，在中，平分，且于点，，若的面积为18，则的面积是　 　． 15．如图，在中，边的垂直平分线l与交于点D，垂足为点E．试比较与的大小：　 　．（填“”“”或“”） 16．如图，是的角平分线，于点E，的面积，，则的长是　 　． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在小正方形的顶点上. （1）画出△ABC的边BC上的高AD： （2）△ABC的面积为　 　. 18．作图题 （1）尺规作图画的角平分线． （2）尺规作图画出边的中垂线． 19．如图，已知，点在同一直线上． （1）若，，求的度数； （2）若，点是的中点，求的长． 20．如图，已知平分，点为上一点，连接，． （1）请从①，②中任选一个作为条件，使得结论“”成立，并证明； （2）在（1）的条件下，若，，求的度数． 21．如图，已知、分别是的高和中线，，．试求： （1）的面积； （2）的长度； （3）与的周长的差． 22．如图，在等腰锐角△ABC中，AB=AC，CD为AB边上的高线，E为AC边上的点，连结BE交CD于点F，设∠BCD=α。 （1）用含α的代数式表示∠A： （2）若 CE=CF，求∠EBC 的度数； （3）在（2）的条件下，若E为AC中点，AB-AC=2，求△ABC的面积。 23．阅读与思考 下面是小明同学的数学学习笔记，请您仔细阅读并完成相应的任务：构造全等三角形解决图形与几何问题. 在图形与几何的学习中，常常会遇到一些问题无法直接解答，需要添加辅助线才能解决．比如下面的题目中出现了角平分线和垂线段，我们可以通过延长垂线段与三角形的一边相交构造全等三角形，运用全等三角形的性质解决问题． 例：如图1，D是△ABC内一点，且AD平分∠BAC，CD⊥AD，连结BD，若△ABD的面积为10，求△ABC的面积． 该问题的解答过程如下： 解：如图2，过点B作BH⊥CD交CD延长线于点H，CH，AB交于点E， ∵AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC．∵AD⊥CD，∴∠ADC＝∠ADE＝90°． 在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC（依据1） ∴ED＝CD（依据2），S△ADE＝S△ADC，∵，． … （1）任务一：上述解答过程中的依据1是　 　，依据2是　 　. （2）任务二：请将上述解答过程的剩余部分补充完整. （3）应用：如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BE平分∠CBA交AC于点D，过点C作CE⊥BD交BD延长线于点E．若CE＝6，求BD的长． 24．某段河流的两岸是平行的，某数学老师带领甲，乙两个数学兴趣小组，在不用涉水过河的情况下，去测得河的宽度，结果都获得了准确的答案。 组别 方案 甲 组 ①在河岸边点B处，选对岸正对的一棵树A，即AB垂直河岸；②沿河岸直行15m处有一棵树C，继续前行15m到达点D处；③从点D处沿河岸垂直的DE方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时（即点A、C、E在同一直线上），停止行走；④测得DE的长为10m. 乙 组 ①在河岸边点B处，选对岸正对的一棵树A，即AB垂直河岸；②从点B出发，沿着与直线AB成50°角的BC方向前进到C处，在C处测得∠C=25°，③量出BC的长，它就是河宽（即点A，B之间的距离） 问题解决 ⑴根据甲组的方案，①河的宽度是 ▲ m；②请说明他们做法的正确性（需写出说理过程） ⑵根据乙组的方案，请写出在判断过程中，他们都用到了哪些数学几何知识？ 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】A 7．【答案】A 8．【答案】A 9．【答案】A 10．【答案】A 11．【答案】两条直线垂直于同一条直线；这两条直线相互平行 12．【答案】3（答案不唯一） 13．【答案】14或12.5 14．【答案】3 15．【答案】 16．【答案】 17．【答案】（1）解：如图AD即为所求的高， （2）12 18．【答案】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求． 19．【答案】（1）解：∵，，， ∴， ∵， ∴；​​​​​​​ （2）解：∵，， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴． 20．【答案】（1）解：两个条件任选一个均可证明， 选择条件①． 平分， ， 在和中 ， ． 选择条件②． 平分， ， 在和中 ， ； （2）解：，平分， ， ， ， ， ． 21．【答案】（1）解：∵∠BAC=90°，AB=9，AC=12， ∴， ∵AE是的中线， ∴， ∴的面积为27cm2； （2）解：由（1）有， ∵AD是的高，BC=15， ∴， ∴， ∴AD的长度为cm； （3）解：∵AE是的中线， ∴BE=CE， 的周长-的周长， ∵AC=12，AB=9， ∴与的周长的差为12-9=3cm. 22．【答案】（1）解：∵CD为AB边上的高线， ∠BCD=α， ∴∠ABC=90°-α， ∵AB=AC， ∴∠ACB=∠ABC=90°-α， ∴∠A=180°-(∠ACB+∠ABC)=180°-(90°-α+90°-α)=2α； （2）解：∵CD为AB边上的高线， ∠A=2α， ∴∠ACD=90°-2α， ∵CE=CF， 180°-90°+2α)=45°+α， ∵∠CFE是△BCF的一个外角， ∴∠CFE=∠EBC+∠BCD=∠EBC+α， ∴∠EBC+α=45°+α， ∴∠EBC =45°； （3）过点A作AN⊥BC于点N， AN交BE于点M，连接CM，如图所示： ∵AB=AC， ∠A=2α， ∴∠EAM=α， ∴∠EAM =∠BCD =α， ∵CE=CF， ∴∠CEF=∠CFE， ∵∠CEF+∠MEA=180°， ∠CFE+∠BFC=180°， ∴∠MEA=∠BFC， ∵若E为AC中点， ∴AE=CE=CF= 在△AEM和△CFB中， ∴△AEM≌△CFB(SAS)， ∴设ME=BF =x， ∵AB= AC， AN⊥BC， ∴AN是BC的垂直平分线， ∴MC= MB， ∵∠EBC =45°， ∴∠MCB=∠EBC =45°， 即△BCM是等腰直角三角形， ∴∠BMC=90°， 即CM⊥EF， ∵CE=CF， ∴ME=MF=BF=x， ∴MC =MB=BF+MF=2x，在Rt△CME中， ME=x， CM =2x，CE=， 由勾股定理得： ∴x=1， ， 在 中， 由勾股定理得： 在 中， 由勾股定理得： 23．【答案】（1）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应边相等 （2）解：如图2，剩余部分如下： ∴S△BDE＝S△BDC， ∴S△ADE+S△BDE＝S△ADC+S△BDC， ∴S△ABC＝2S△ABD＝20； （3）解：延长CE、BA交于点F， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD， ∵CE⊥BE， ∴∠BEF＝∠BEC＝90°， 在△FBE和△CBE中， ， ∴△FBE≌△CBE（ASA）， ∴EF＝CE＝6， ∴CF＝EF+EC＝12， ∵∠BEF＝∠BAC＝90°， ∴∠ABD+∠F＝∠ACF+∠F＝90°， ∴∠ABD＝∠ACF， 在△ABD和△ACF中， ， ∴△ABD≌△ACF（ASA）， ∴BD＝CF＝12． 24．【答案】解：⑴① 10 ②证明：∵AB⟂BD ， DE⟂BD ∴∠ABC=∠EDC=90°， 在△ABC与△EDC中 ∠ACB=∠DCE， BC=DC，∠ABC=∠EDC=90°， ∴△ABC≌△EDC（ASA） ∴AB=ED=10 ⑵在同一个三角形中，等角对等边； 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 13 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$