第七单元 百分数（一）（解决问题讲义）数学青岛版六年级上册

第七单元 百分数（一） 百分数应用题： 1、常见的百分率的计算方法： 一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。 2、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数，结果写为百分数形式。 3、已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的百分之几是多少的问题，数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同。 4、未知单位“1”的量(用除法)，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。 方法与分数的方法相同。 5、求一个数比另一个数多(少)百分之几的方法与分数的方法相同。只是结果要写为百分数形式。看百分率前有没有比多或比少的问题。 6、求一个数比另一个数多百分之几的方法：方法与分数的方法相同。 用两个数的相差量÷单位“1”的量 =百分之几 求一个数比另一个数少几分之几：用（大数–小数） ÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为百分数形式。 7、如果甲比乙多或少a﹪，求乙比甲少或多百分之几，用a﹪÷（1±a﹪） 8、求价格先降a﹪又上升a﹪后的价格：1×（1-a﹪）×（1+a﹪）（假设原来的价格为“1”。求变化幅度（求降价后的价格是涨价后价格的百分之几）用1-降价后又上升的百分率。 类型1 求一个数是另一个数的百分之几应用题 典型例题1： 一套《百科全书》降价25元后，售价100元，降价百分之几？ 思路分析： 根据题意，先用售价加上降低的价钱，求出原价；求降低百分之几，就是求降低的价钱是原价的百分之几，用降低的价钱除以原价即可。 答题区： 变式训练： 某化肥厂9月份实际生产化肥4500吨，比计划超产500吨。实际生产化肥是计划的百分之几？ 类型2 求一个数的百分之几是多少应用题 典型例题2： 明明买了一本故事书共有600页，他已经看了全书的70%，还有多少页没有看？ 思路分析： 把这本书的页数看作单位“1”，明明已经看了全书的70%，则还有全书的（1－70%）没有看。根据百分数乘法的意义，用这本书的页数乘（1－70%）就是还没有看的页数。 答题区： 变式训练： 刘大爷参加了县农村合作医疗保险。医疗保险规定，医疗费在300以上的部分，按照75%报销，刘大爷上个月因病住院，医疗费共计8000元，刘大爷自己要付多少元？ 类型3 百分数与比应用题 典型例题3： 学校劳动基地有120平方米的种植园，其中30%种西红柿，剩下的面积按1∶3种上茄子和黄瓜。种茄子和黄瓜的面积分别是多少平方米？ 思路分析： 把劳动基地的面积看作单位“1”，其中30%种西红柿，用劳动基地的面积×30%，求出种西红柿的面积，再用劳动基地的面积－种西红柿的面积，求出种茄子和黄瓜的面积的和；种茄子和黄瓜的面积按1∶3种，则种茄子的面积占种茄子和黄瓜面积的，用种茄子和黄瓜的面积×，即可求出种茄子的面积，再用种茄子和黄瓜的面积－种茄子的面积，即可求出种黄瓜的面积。 答题区： 变式训练： 东山小学一、二、三年级学生的人数比是2∶3∶4，如果三年级转走25%的学生，这时三个年级的学生一共有320人。东山小学二年级有多少人？ 类型4 百分数与分数应用题 典型例题4： 甲、乙两车同时从A、B两地相向而行。相遇时，乙车行的路程是甲车行的路程的，相遇后甲车又行了96千米，共行了全程的80%。求A、B两地相距多少千米？ 思路分析： 相遇时，乙车路程是甲车的，把甲车行驶的路程看作3份，把乙车行驶的路程看作2份，3＋2＝5（份），则A、B两地的总路程为5份，甲车行驶的路程占A、B两地的总路程的。相遇后甲车又行96千米，共行全程的80%，因此96千米对应A、B两地的总路程的（80%－），把A、B两地的总路程看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出A、B两地相距多少千米，据此解答。 答题区： 变式训练： 朱老师就春节重庆分会场的现场活动发表了一篇文章，有15人转发了这篇文章。转发人数是点赞人数的，评论人数是点赞人数的。评论人数是多少人？ A夯实基础 1．下列事件中的百分率可能大于100%的是（    ）。 A．某饮料的果汁含量 B．栽种105棵树的成活率 C．2024年某股票上涨的幅度 D．某校六年级学生体育达标率 2．六年级一班选举学习班长，规定得票超过三分之二的可以当选。通过选举，张军当选为该班的学习班长，他的得票率可能是（    ）。 A．50% B．60% C．65% D．70% 3．学校建食堂实际用款18万元，比计划节约了2万元，节约了百分之几？正确形式是（    ）。 A．2÷18 B．（18÷2）＋18 C．2＋（18÷2） D．2÷（18＋2） 4．党的二十大报告指出，我国经济总量稳居世界第二位，占世界经济总量的18.5%。这个百分数表示( )与( )的比是( )∶100，化简成最简整数比是( )。 5．在“礼赞祖国”歌咏比赛决赛中，男生有9人，比女生少6人，“6÷（6＋9）＝0.4＝40%”求的是( )。 6．2023年3月4日，全国政协十四届一次会议开幕，因国家机构改革力度加大，主席团常务主席由上届的25人减少至13人。本届主席团常务主席人数是上届的( )%，本届主席团常务主席人数比上届少( )%。 B培优拔高 1．布置“六一”儿童节联欢会，芳芳和园园共折了140只千纸鹤，芳芳折的是园园的75%。芳芳和园园各折了多少只？ 2．电脑复制文件的过程如图。复制这份文件一共需要多长时间？（列方程解答） 3．今年10月3日某地区抽样调查了1000名学生，其中有480人观看了市电视台的《争做文明市民》节目。《争做文明市民》节目的学生收视率是多少？ C思维拓展 1．光明小学是一所新建学校，去年有教职工50人，今年因学校扩大招生，教职工增加了80人。光明小学教职工的增长率是多少？ 2．某共享单车公司前年在某城市投放共享单车8000辆，去年投放的数量比前年多。因投放过多，今年没有投放计划。 （1）去年投放了多少辆共享单车？ （2）经测算，两年中投放的共享单车损坏率达到了24%，一共损坏了多少辆共享单车？ 3．光明小学五、六年级举行经典诵读活动。 （1）已知五年级有80人参加，六年级参加的人数比五年级多，五六年级共有多少人参加经典诵读活动？ （2）如果按2∶5∶3的比评选出一、二、三等奖，这次经典诵读活动一、二等奖各多少人？ （3）三等奖的获奖率是多少？ 答案解析 类型1 答案解析 典型例题1： 答题区： 25÷（100＋25）×100% ＝25÷125×100% ＝0.2×100% ＝20% 答：降价20%。 变式训练答案： 4500÷（4500－500） ＝4500÷4000 ＝1.125 ＝112.5% 答：实际生产化肥是计划的112.5%。 类型2 答案解析 典型例题2： 答题区： 600×（1－70%） ＝600×30% ＝180（页） 答：还有180页没看。 【点睛】此题是考查百分数乘法的意义及应用，求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分率。 变式训练答案： （8000－300）×（1－75%）＋300 ＝7700×25%＋300 ＝7700×0.25＋300 ＝1925＋300 ＝2225（元） 答：刘大爷自己要付2225元。 类型3 答案解析 典型例题3： 答题区： 120－120×30% ＝120－36 ＝84（平方米） 84× ＝84× ＝21（平方米） 84－21＝63（平方米） 答：种茄子的面积是21平方米，种黄瓜的面积是63平方米。 变式训练答案： 解：设一年级学生有2x人，二年级学生有3x人，三年级学生有4x人。 2x＋3x＋4x×（1－25%）＝320 2x＋3x＋4x×0.75＝320 2x＋3x＋3x＝320 8x＝320 x＝320÷8 x＝40 二年级：40×3＝120（人） 答：东山小学二年级有120人。 类型4 答案解析 典型例题4： 96÷（80%－） ＝96÷（80%－） ＝96÷20% ＝96÷0.2 ＝480（千米） 答：A、B两地相距480千米。 变式训练答案： 15÷×30% ＝15××30% ＝40×0.3 ＝12（人） 答：评论人数是12人。 A夯实基础 1．C 【分析】果汁含量＝果汁重量÷饮料重量×100%，含量不会大于100%；成活率＝成活棵数÷种植棵数×100%，全部成活，成活率是100%；股票上涨的幅度是指增长的部分÷原来价格×100%，如果增长的部分大于原来的价格，就会超过100%；体育达标率＝达标的学生÷总人数×100%，全部达标，也就是100%，不会超过100%，据此解答。 【详解】根据分析可知，百分率可能大于100%的是2024年某股票上涨的幅度。 故答案为：C 2．D 【分析】由题意可知，规定得票超过三分之二的可以当选，张军当选为该班的学习班长，说明张军的得票率会大于，先把分数化为小数，用分子除以分母，除不尽的采用“四舍五入法”保留三位小数，再把小数点向右移动两位，加上百分号，即可转化为百分数，再与各选项比较大小，大于该百分数的即可。 【详解】 由于张军的得票率会大于，所以他的得票率可能是70%。 故答案为：D 3．D 【分析】求节约了百分之几，就是求2万元是（18＋2）万元的百分之几，据此解答。 【详解】2÷（18＋2） ＝2÷20 ＝0.1 ＝10% 节约了10%。 故答案为：D。 4． 我国经济总量 世界经济总量 18.5 37∶200 【分析】根据我国经济总量占世界经济总量的18.5%（）可知，18.5%表示我国经济总量与世界经济总量的比是18.5∶100，再根据比的基本性质把比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，化简成整数比，据此解答。 【详解】18.5%表示我国经济总量与世界经济总量的比是18.5∶100 18.5∶100 ＝（18.5×10）∶（100×10） ＝185∶1000 ＝（185÷5）∶（1000÷5） ＝37∶200 故我国经济总量与世界经济总量的比是18.5∶100；化成最简整数比是37∶200。 5．女生比男生多的人数占女生人数的百分之几 【分析】男生有9人，比女生少6人，所以表示女生的人数，男生人数除以女生人数，所得的百分率表示“女生比男生多的人数占女生人数的百分之几”。 【详解】在“礼赞祖国”歌咏比赛决赛中，男生有9人，比女生少6人，“6÷（6＋9）＝0.4＝40%”求的是女生比男生多的人数占女生人数的百分之几。 6． 52 48 【分析】把上届主席团常务主席的人数看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法求出本届主席团常务主席人数是上届的百分之几，然后根据减法的意义，用减法求出本届主席团常务主席人数比上届少百分之几。 【详解】13÷25×100% ＝0.52×100% ＝52% 1－52%＝48% 本届主席团常务主席人数是上届的（52）%，本届主席团常务主席人数比上届少（48）%。 B培优拔高 1．芳芳60只；园园80只 【分析】已知芳芳折的是园园的75%，把园园折的千纸鹤只数看作单位“1”，则芳芳和园园一共折的140只千纸鹤占园园的（1＋75%），单位“1”未知，用总只数除以（1＋75%），求出园园折的只数；再用总只数减去园园折的只数，即是芳芳折的只数。 【详解】140÷（1＋75%） ＝140÷1.75 ＝80（只） 140－80＝60（只） 答：芳芳折了60只，园园折了80只。 2．60秒 【分析】把下载这份文件需要时间看作单位“1”，已复制156兆占所需总时间的65%，则剩余部分占所需总时间的（1－65%），根据等量关系：复制这份文件所需时间×（1－65%）＝剩余的时间，据此列出方程，并求出方程的解。 【详解】解：设复制这份文件一共需要x秒。 x×（1－65%）＝21 35%x＝21 35%x÷35%＝21÷35% x＝60 答：复制这份文件一共需要60秒。 3．48% 【分析】《争做文明市民》节目的学生收视率＝观看了市电视台的《争做文明市民》节目的人数÷抽查的总人数×100%，已知抽查的1000名学生中，有480人观看了市电视台的《争做文明市民》节目，代入数据即可求出《争做文明市民》节目的学生收视率。 【详解】 ＝0.48×100% ＝48% 答：《争做文明市民》节目的学生收视率是48%。 【点睛】此题的解题关键是百分数的意义，掌握求一个数是另一个数的百分之几的计算方法。 C思维拓展 1．160% 【分析】将去年教职工人数看作单位“1”，增加的人数÷去年人数×100%＝增长率，据此列式解答。 【详解】80÷50×100% ＝1.6×100% ＝160% 答：光明小学教职工的增长率是160%。 【点睛】此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。 2．（1）9600辆 （2）4224辆 【分析】（1）把前年投放的数量看作单位“1”，则去年投放的数量是前年的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用8000乘（1＋）即可； （2）用前年投放的数量加上去年投放的数量即可得到两年中共投放的共享单车数量，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 【详解】（1） （辆） 答：去年投放了9600辆共享单车。 （2）（8000＋9600）×24% ＝17600×24% ＝4224（辆） 答：一共损坏了4224辆共享单车。 3．（1）200人 （2）40人；100人 （3）30% 【分析】（1）将五年级参加人数看作单位“1”，六年级参加人数是五年级的（1＋），五年级参加人数×六年级对应分率＝六年级参加人数，六年级参加人数＋五年级参加人数＝五六年级总人数，据此列式解答。 （2）根据比的意义，总人数÷总份数，求出一份数，一份数分别乘一、二等奖对应份数，即可求出一、二等奖人数。 （3）总人数－一等奖人数－二等奖人数＝三等奖人数，获奖率＝获奖人数÷总人数×100%，据此列式解答。 【详解】（1）80×（1＋）＋80 ＝80×＋80 ＝120＋80 ＝200（人） 答：五六年级共有200人参加经典诵读活动。 （2）200÷（2＋5＋3） ＝200÷10 ＝20（人） 20×2＝40（人） 20×5＝100（人） 答：这次经典诵读活动一、二等奖各40人、100人。 （3）200－40－100＝60（人） 60÷200×100% ＝0.3×100% ＝30% 答：三等奖的获奖率是30%。 学科网（北京）股份有限公司 $$