第十一章 整式的乘除（举一反三单元测试·拔尖卷）数学华东师大版2024八年级上册

第十一章 整式的乘除·拔尖卷 【华东师大版2024】 参考答案与试题解析 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（24-25九年级下·山东菏泽·期中）琪琪在课堂练习中做了以下5道题，其中做对的有（   ） ①；②；③；④ ；⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（3分）已知，，那么代数式的值为（   ） A．7 B．10 C．17 D．70 3．（3分）（24-25七年级下·广东佛山·阶段练习）从前，一位庄园主把一块长为米，宽为米的长方形土地租给租户张老汉．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加5米，宽减少5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（    ） A．变小了 B．变大了 C．没有变化 D．无法确定 4．（3分）（24-25七年级下·江苏泰州·阶段练习）下面有三个结论：①两个连续的偶数的平方差一定是8的倍数；②两个连续的奇数的平方差一定是8的倍数；③任意一个个位数是5的整数平方后一定是25的倍数．其中正确的是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 5．（3分）（24-25七年级下·江苏连云港·阶段练习）在长方形内，将两张边长分别为a和的正方形纸片按图①，②两种方式放置(图①,②中两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若，图①中阴影部分的面积表示为，图②中阴影部分的面积表示为，以下用含a，b的代数式表示的值正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）某课外密码研究小组接收到一条密文：．已知密码手册的部分信息如下表所示： 密文 … 8 … 明文 … 我 爱 中 华 大 地 … 把密文用因式分解解码后，明文可能是（    ） A．中华大地 B．爱我中华 C．爱大中华 D．我爱中大 7．（3分）（24-25八年级上·湖北武汉·期末）“杨辉三角”（如图），也叫“贾宪三角”，是中国古代数学伟大的成就之一，被后世广泛运用，用“杨辉三角”可以解释的展开式的系数规律，例如，在“杨辉三角”中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着展开式中各项的系数；第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数；第5行的5个数1，4，6，4，1，恰好对应着，等等．当是大于6的自然数时，上述规律仍然成立，那么展开式中的系数是（   ） A． B． C． D． 8．（3分）已知a，b为正整数，满足，则的最大值为（    ） A．28 B．43 C．76 D．78 9．（3分）已知、、、均为常数，、均为非零常数，若有两个整式 ，．下列结论中，正确的有（    ） ①当为关于x的三次三项式时，则； ②当多项式乘积不含时，则； ③； ④当能被整除时，； ⑤若或时，无论和取何值，值总相等，则． A．①③⑤ B．①③④ C．③④⑤ D．①③④⑤ 10．（3分）（24-25七年级下·浙江杭州·期中）设n为某一自然数，代入代数式计算其值时，四个学生算出了下列四个结果。其中正确的结果是（   ） A．121 B．210 C．335 D．505 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（24-25七年级下·江苏徐州·阶段练习）计算： ． 12．（3分）（24-25七年级下·浙江杭州·阶段练习）已知，，且，则 13．（3分）（24-25七年级下·广东梅州·期中）若的结果中不含x项与项，则代数式的值为 ． 14．（3分）（24-25八年级下·广东佛山·期中）若一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，则称这个正整数为“神秘数”（如，）．在这个数中，所有“神秘数”的个数是 ． 15．（3分）用4张长为宽为 的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则之间存在的数量关系是 ． 16．（3分）（24-25八年级上·山东烟台·期中）对于非的两个实数，，规定，那么将进行因式分解的结果为 ． 第Ⅱ卷 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）（24-25七年级下·江苏无锡·阶段练习）计算： (1)若，求的值； (2)若，求的值． 18．（6分）简便计算： (1) (2) 19．（8分）（24-25七年级下·陕西宝鸡·阶段练习）已知，均为整式，小马在计算时，误把“”抄成了“”这样，他计算的正确结果为． (1)求的正确结果； (2)当时，求的值． 20．（8分）（24-25八年级下·江西景德镇·期末）先阅读材料，再回答问题： 分解因式：． 解：将“”看成整体，令，则原式，再将还原，得到：原式． 上述解题过程中用到了“整体思想”，它是数学中常用的一种思想．请你用整体思想解决下列问题： (1)因式分解：________； (2)因式分解：； (3)若为正整数，则的值为某一个正整数的平方．请说明理由． 21．（10分）（24-25七年级下·江苏无锡·阶段练习）完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题，解决下列问题： (1)，，则的值为______； (2)如图，是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和为，求的面积； (3)若，求的值． (4)当 时，有最小值 ． 22．（10分）（24-25八年级下·广东深圳·期中）某学习小组对“分解因式”这一知识进行“再学习”，小亮将自己的学习成果进行了分享，他发现：在一个关于的多项式中，如果取某个值使得这个多项式等于0，那么是这个多项式的一个因式．利用这点可以对某些二次多项式进行分解因式．例如，在关于的二次多项式中，当时，多项式等于0，于是它有一个因式是，设，展开，得，所以，，解得． (1)小颖根据小亮的分享，尝试解决以下问题：已知当时，二次多项式等于0，于是这个多项式有一个因式是 ，进一步求出另一个因式是 ． (2)小红问小亮，如果告诉你当时，二次多项式等于0，那么可以对它分解因式吗？如果可以，请求出，并进一步求出分解因式的结果．如果不可以，请说明理由． 23．（12分）（24-25七年级下·安徽合肥·期中）如图1，现有两张长为a，宽为b的长方形纸片，将它们按图2，图3两种方式放置在正方形中，正方形中未被这两张长方形纸片覆盖的部分用阴影表示，图2中阴影部分面积记为，图3中阴影部分面积记为，图2和图3中两张长方形纸片重叠部分面积分别记为和． (1)当正方形的边长为x时，________，_______．（用含a，b，x的代数式表示，不用化简）； (2)若图1中长方形纸片的面积为40，周长为26，求①的值；②的值； (3)请判断的值与的值是否有关？并说明理由 24．（12分）（24-25七年级下·四川成都·期中）由于科技创新与产业结构的优化，某种产品的原材料实现了一定幅度的降价，因而厂家决定对产品进行降价，现有三种方案：①第一次降价百分率为，第二次降价百分率为；②第一次降价百分率为，第二次降价百分率为；③第一、二次降价百分率为．(其中，，)若产品原价记为单位1，设降价后方案①的产品价格为A，方案②的产品价格为B，方案③的产品价格为C． (1)用含，代数式表示，，； (2)在三个方案降价后的产品价格A，B，C中，最高价与最低价之间的价差是多少？(用含a，b代数式表示) 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十一章 整式的乘除·拔尖卷 【华东师大版2024】 参考答案与试题解析 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（24-25九年级下·山东菏泽·期中）琪琪在课堂练习中做了以下5道题，其中做对的有（   ） ①；②；③；④ ；⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题主要考查了幂的计算，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，熟知相关计算法则是解题的关键．根据运算法则计算即可得到答案． 【详解】解：，故①计算正确； ，故②计算错误； ，故③计算正确； ，故④计算错误； ，故⑤计算正确； ∴计算正确的有3个， 故选：B． 2．（3分）已知，，那么代数式的值为（   ） A．7 B．10 C．17 D．70 【答案】D 【分析】本题主要考查代数式求值，因式分解，先把代数式因式分解，再代入求值，即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：D． 3．（3分）（24-25七年级下·广东佛山·阶段练习）从前，一位庄园主把一块长为米，宽为米的长方形土地租给租户张老汉．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加5米，宽减少5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（    ） A．变小了 B．变大了 C．没有变化 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了多项式乘多项式，根据多项式乘以多项式法则计算现面积与原面积的差，即可判断． 【详解】解：由题意可知：原面积为（平方米）， 第二年按照庄园主的想法，面积变为（平方米） ∴ ∵ ∴， ∴， ∴， ∴面积变小了， 故选：A． 4．（3分）（24-25七年级下·江苏泰州·阶段练习）下面有三个结论：①两个连续的偶数的平方差一定是8的倍数；②两个连续的奇数的平方差一定是8的倍数；③任意一个个位数是5的整数平方后一定是25的倍数．其中正确的是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】C 【分析】本题考查的是利用平方差公式分解因式，因式分解的应用；设两个连续偶数为，，再利用因式分解可判断①，设两个连续奇数为，，再利用因式分解可判断②，设个位数为的整数为，再进一步可判断③． 【详解】解：设两个连续偶数为，， 则， ∵n为整数， 所以中的是正奇数， ∴是4的倍数， 故两个连续偶数的平方差一定是4的倍数． 故①不符合题意； 设两个连续奇数为，， 则， ∵n为整数， 所以中的是正奇数， ∴是8的倍数， 故两个连续奇数数的平方差一定是8的倍数． 故②符合题意； 设个位数为的整数为， ∴， ∴任意一个个位数是5的整数平方后一定是25的倍数，故③符合题意； 故选：C． 5．（3分）（24-25七年级下·江苏连云港·阶段练习）在长方形内，将两张边长分别为a和的正方形纸片按图①，②两种方式放置(图①,②中两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若，图①中阴影部分的面积表示为，图②中阴影部分的面积表示为，以下用含a，b的代数式表示的值正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式和整式的混合运算，解题的关键是：能灵活运用整式的运算法则进行计算． 设，则，根据图形得出，再根据整式的运算法则即可求出答案． 【详解】解：设，则， 故选：A． 6．（3分）某课外密码研究小组接收到一条密文：．已知密码手册的部分信息如下表所示： 密文 … 8 … 明文 … 我 爱 中 华 大 地 … 把密文用因式分解解码后，明文可能是（    ） A．中华大地 B．爱我中华 C．爱大中华 D．我爱中大 【答案】D 【分析】本题考查了因式分解，熟悉掌握平方差公式是解题的关键． 提取公因式后，再用平方差公式分解即可． 【详解】解： 原式 ∴对应密文可得到的字为：爱，我，中，大； 故选：D． 7．（3分）（24-25八年级上·湖北武汉·期末）“杨辉三角”（如图），也叫“贾宪三角”，是中国古代数学伟大的成就之一，被后世广泛运用，用“杨辉三角”可以解释的展开式的系数规律，例如，在“杨辉三角”中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着展开式中各项的系数；第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数；第5行的5个数1，4，6，4，1，恰好对应着，等等．当是大于6的自然数时，上述规律仍然成立，那么展开式中的系数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的乘法运算规律，结合“杨辉三角”得出的各项系数，然后考虑符号计算即可，理解题意中的“杨辉三角”是解题的关键． 【详解】解：结合“杨辉三角”可得：的各项系数（不考虑符号）为，，，，，，，，，字母因式为：，，，， ∴的系数为， 故选：． 8．（3分）已知a，b为正整数，满足，则的最大值为（    ） A．28 B．43 C．76 D．78 【答案】C 【分析】将利用分组分解法化为，再根据a，b为正整数，分类讨论即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ∴， ∵a，b为正整数，要使最大，则b的值应比a大， ∴当时，； 当时，， ∴的最大值为76， 故选：C． 【点睛】此题考查了分组分解法的应用，解题的关键在于把等号左边的式子化为乘积的形式． 9．（3分）已知、、、均为常数，、均为非零常数，若有两个整式 ，．下列结论中，正确的有（    ） ①当为关于x的三次三项式时，则； ②当多项式乘积不含时，则； ③； ④当能被整除时，； ⑤若或时，无论和取何值，值总相等，则． A．①③⑤ B．①③④ C．③④⑤ D．①③④⑤ 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减与乘法，求出，为关于的三次三项式，此时，故说法①错误；求出，再由多项式乘积不含，可得，解得：，故说法②错误；当时，可得，当时，可得，故③说法正确；设，可得，从而得到，故④说法正确；根据当或时，无论和取何值，值总相等，可得且，故⑤说法正确，即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵为关于x的三次三项式，且e为非零常数，为关于的三次三项式，此时，故说法①正确； ∵多项式乘积不含， ∴，解得：，故说法②错误； 当时，， 即， 当时，， 即， ∴，故③说法正确； ∵能被整除， ∴可设， ∵ ∴， 即， ∴， ∴，故④说法正确； 当时，， 当时，， ∵当或时，无论和取何值，值总相等， ∴且， 解得：，故⑤说法正确； 故选：D． 10．（3分）（24-25七年级下·浙江杭州·期中）设n为某一自然数，代入代数式计算其值时，四个学生算出了下列四个结果。其中正确的结果是（   ） A．121 B．210 C．335 D．505 【答案】B 【分析】本题综合考查因式分解的应用，三个连续自然数的积为偶数等相关知识点，重点掌握因式分解的应用．代数式因式分解可得，则代数式表示三个连续正整数的积．据此分析即可． 【详解】解：由题意可知：原式， ∴为三个连续的正整数的积， ∴可写成三个连续自然数的积，其中有因数必为偶数，也有因数必为3的倍数， ∴是一个偶数．而且是3的倍数， 选项只有B，符合条件， 又∵， 故选：B． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（24-25七年级下·江苏徐州·阶段练习）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键． 将原式化为，再逆用积的乘方计算即可； 【详解】解：原式 ． 12．（3分）（24-25七年级下·浙江杭州·阶段练习）已知，，且，则 【答案】 【分析】本题考查了本题主要考查了完全平方公式、整体代入法求代数式的值，首先根据，可得：，从而可得：，根据可得：，从而可得：，所以可求． 【详解】解： ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 13．（3分）（24-25七年级下·广东梅州·期中）若的结果中不含x项与项，则代数式的值为 ． 【答案】0 【分析】此题考查了多项式乘多项式，以及整式的混合运算－化简求值，利用多项式乘以多项式法则计算，整理后根据积中不含和项，求出与的值，再化简代数式，然后代入求解即可，掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， ∵的积中不含项与项， ∴，， ∴，， ∴ ； 14．（3分）（24-25八年级下·广东佛山·期中）若一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，则称这个正整数为“神秘数”（如，）．在这个数中，所有“神秘数”的个数是 ． 【答案】 【分析】本题考查平方差的公式及不等式的应用，解题的关键是掌握平方差的公式的运用，找到“神秘数”的规律．根据题意，得“神秘数”的规律为：(为为非负整数)，进而列不等式求解即可 【详解】解：∵“神秘数”能表示为两个连续偶数的平方差， ∴“神秘数”满足：(为非负整数)的规律， ， ∴， ∴， ∴， ∴在这个数中，“神秘数”的个数是 故答案为：． 15．（3分）用4张长为宽为 的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则之间存在的数量关系是 ． 【答案】a=2b 【分析】如下图，先求出空白部分的面积，然后求出阴影部分的面积，利用，可得出a、b之间的关系． 【详解】如下图 则空白部分的面积+ 化简得： ∵ ∴ 化简得：=0 ∴a=2b 故答案为：a=2b． 【点睛】本题考查完全平方公式的计算与化简，解题关键是先求出和的面积． 16．（3分）（24-25八年级上·山东烟台·期中）对于非的两个实数，，规定，那么将进行因式分解的结果为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 由题意给出的定义新运算可得，然后利用提公因式法及平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 第Ⅱ卷 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）（24-25七年级下·江苏无锡·阶段练习）计算： (1)若，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)81 (2)36 【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘除法逆运算，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）利用幂的乘方逆运算和同底数幂的乘法法则，转化成，再整体代入，即可求出． （2）利用同底数幂的乘除法逆运算化简，然后整体代入即可求出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴ ， ； （2）解：∵， ∴ ． 18．（6分）简便计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了利用平方差公式和完全平方公式进行运算，解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式． （1）先提取公因式2，再根据完全平方公式进行计算即可； （2）运用平方差公式进行变形进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．（8分）（24-25七年级下·陕西宝鸡·阶段练习）已知，均为整式，小马在计算时，误把“”抄成了“”这样，他计算的正确结果为． (1)求的正确结果； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，解题关键是熟练掌握平方差公式、合并同类项法则、多项式除以单项式法则． （1）先根据平方差公式和合并同类项法则求出，再根据，求出，最后再列出算式，利用多项式除以单项式法则和同底数幂相除法则求出即可； （2）把代入（1）中所求的，进行计算即可． 【详解】（1）解： , ∵， ， ∴, ∴ ； （2）当时， ． 20．（8分）（24-25八年级下·江西景德镇·期末）先阅读材料，再回答问题： 分解因式：． 解：将“”看成整体，令，则原式，再将还原，得到：原式． 上述解题过程中用到了“整体思想”，它是数学中常用的一种思想．请你用整体思想解决下列问题： (1)因式分解：________； (2)因式分解：； (3)若为正整数，则的值为某一个正整数的平方．请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)见解析 【分析】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是仔细读题，从新定义中整理出进一步解题的有关知识． （1）将看作整体，由完全平方式的形式进行判断即可； （2）先将前三项看作完全平方式，再利用平方差公式进行分解即可； （3），则原式．将代入还原，可得原式．即可判断． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ， ； （3）解： 令， 则原式， ， ， 原式． 为正整数， 也为正整数， 代数式的值一定是某一个正整数的平方． 21．（10分）（24-25七年级下·江苏无锡·阶段练习）完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题，解决下列问题： (1)，，则的值为______； (2)如图，是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和为，求的面积； (3)若，求的值． (4)当 时，有最小值 ． 【答案】(1)23 (2)4 (3)14 (4) 【分析】本题主要考查了非负数的性质、偶次方、完全平方公式的几何背景，解题关键是熟练掌握完全平方公式，灵活运用完全平方公式进行解答． （1）根据已知条件，利用完全平方公式进行解答即可； （2）根据已知条件求出两个正方形边长的平方和与两个正方形边长的和，然后利用完全平方公式求出两边的积，最后利用三角形的面积公式进行计算即可； （3）设，求出，再利用完全平方公式进行解答即可； （4）依据题意得，，进而可以判断得解． 【详解】（1）解：∵， ，则， ∴， ∴， 故答案为： 23 ； （2）解：∵， ， ， ， ， 则， ∴， ∴， ∴， ． （3）解：设， ，， ． （4）解：由题意得，． ∴当时，有最小值． 故答案为：． 22．（10分）（24-25八年级下·广东深圳·期中）某学习小组对“分解因式”这一知识进行“再学习”，小亮将自己的学习成果进行了分享，他发现：在一个关于的多项式中，如果取某个值使得这个多项式等于0，那么是这个多项式的一个因式．利用这点可以对某些二次多项式进行分解因式．例如，在关于的二次多项式中，当时，多项式等于0，于是它有一个因式是，设，展开，得，所以，，解得． (1)小颖根据小亮的分享，尝试解决以下问题：已知当时，二次多项式等于0，于是这个多项式有一个因式是 ，进一步求出另一个因式是 ． (2)小红问小亮，如果告诉你当时，二次多项式等于0，那么可以对它分解因式吗？如果可以，请求出，并进一步求出分解因式的结果．如果不可以，请说明理由． 【答案】(1)， (2)，理由见解析 【分析】本题考查了多项式乘法与因式分解，根据例题的方法求解是解题的关键； （1）根据例题的方法可得有一个因式是，进而设，展开，即可求解． （2）同（1）的方法求解，即可． 【详解】（1）解：∵当时，二次多项式等于0， ∴这个多项式有一个因式是 设， 展开，得，所以，解得． ∴另一个因式是， 故答案为：，． （2）解：分解因式的结果为，理由如下， ∵当时，二次多项式等于0， ∴这个多项式有一个因式是 设， 展开，得，所以，解得． ∴另一个因式是， ∴分解因式的结果为 23．（12分）（24-25七年级下·安徽合肥·期中）如图1，现有两张长为a，宽为b的长方形纸片，将它们按图2，图3两种方式放置在正方形中，正方形中未被这两张长方形纸片覆盖的部分用阴影表示，图2中阴影部分面积记为，图3中阴影部分面积记为，图2和图3中两张长方形纸片重叠部分面积分别记为和． (1)当正方形的边长为x时，________，_______．（用含a，b，x的代数式表示，不用化简）； (2)若图1中长方形纸片的面积为40，周长为26，求①的值；②的值； (3)请判断的值与的值是否有关？并说明理由 【答案】(1)， (2)①3；②9 (3)，理由见解析 【分析】本题主要考查了列代数式、完全平方公式、多项式乘法与图形面积、整式的四则混合运算等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键． （1）直接根据图2、图3列代数式即可； （2）①由题意可得、、，然后根据完全平方公式求值即可；②先求出，然后根据完全平方公式求值即可； （3）先根据图2、图3列代数式表示出，然后根据整式的四则混合运算求出，再与比较即可解答． 【详解】（1）解：当正方形的边长为x时， 图2中阴影部分的面积：； 图2中阴影部分的面积：； 故答案为：，． （2）解：∵图1中长方形纸片的面积为40，周长为26， ∴，即， ①， ∴． ② ． （3）解：，理由如下： 当正方形的边长为x时， 由图2中两张长方形纸片重叠部分面积：， 由图3中两张长方形纸片重叠部分面积：， ∴ ， ∵， ∴． 24．（12分）（24-25七年级下·四川成都·期中）由于科技创新与产业结构的优化，某种产品的原材料实现了一定幅度的降价，因而厂家决定对产品进行降价，现有三种方案：①第一次降价百分率为，第二次降价百分率为；②第一次降价百分率为，第二次降价百分率为；③第一、二次降价百分率为．(其中，，)若产品原价记为单位1，设降价后方案①的产品价格为A，方案②的产品价格为B，方案③的产品价格为C． (1)用含，代数式表示，，； (2)在三个方案降价后的产品价格A，B，C中，最高价与最低价之间的价差是多少？(用含a，b代数式表示) 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查代数式，完全平方公式因式分解的运用，作差法比较大小， （1）记产品原价为1，根据题意分别表示，，； （2）根据（1）的结论可得，进而计算，根据完全平方公式因式分解，即可求解． 【详解】（1）解：记产品原价记为单位1， ，，， （2）解：∵，， ∴ ， 又，均为正数， ， ∴最高价与最低价之间的价差是 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$