第四章平面直角坐标系单元测试卷 2025—2026学年苏科版数学八年级上册

苏科版2025—2026学年八年级上册第四章平面直角坐标系单元测试卷 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题4分，满分40分） 题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．平面直角坐标系内的点与点的位置关系是（   ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．无法确定 3．点到轴的距离是（    ） A． B． C． D． 4．若点在x轴上，则点P的坐标是（   ） A． B． C． D． 5．若点在第二象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．若点在坐标轴上，则点的坐标为（   ） A． B． C．或 D．或 7．根据下列描述，能确定具体位置的是（   ） A．北纬，东经 B．石家庄裕华区 C．狮城公园北偏东方向 D．七年级（1）班第5排 8．已知点轴，且，则点的坐标为（   ） A． B． C．或 D．或 9．如果点在第一、三象限的角平分线上，那么m的值为（   ） A． B． C．1 D．2 10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中所示运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是（） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 11．点P在第一象限，且到x轴的距离为1，到y轴的距离为4，则点P的坐标为 ． 12．已知点在二、四象限的角平分线上，则的值为 ． 13．已知点，轴，且，则B点坐标是 ． 14．已知都是边长为2的等边三角形，按如图所示摆放，点都在x轴正半轴上，且，则点的坐标是 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 15．已知点，根据下列条件求点P的坐标． (1)点P在x轴上； (2)点P的纵坐标比横坐标大5； (3)在（2）的条件下，轴，且，请直接写出点Q坐标； (4)点P到x轴的距离为1． 16．如图，已知，点C与点B关于y轴对称，且点D与点B关于x轴对称． (1)求点C，D的坐标； (2)作出四边形关于x轴对称的四边形； (3)求四边形的面积； (4)在平面直角坐标系中找一点P，使其到A，B，C三点的距离相等，求点P的坐标． 17．如图，在平面直角坐标系中． 请回答下列问题： (1)在图中作出关于y轴对称的图形，点的坐标为________； (2)若点与点关于x轴对称，则________， ________； (3)求的面积． 18．已知都是实数，设点，且满足，我们称点为“梦之点”． (1)判断点是否为“梦之点”； (2)若点是“梦之点”，请判断点在第几象限，并说明理由． 19．【问题情境】在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，小明在学习中发现，若，则轴，且线段的长度为；若，则轴，且线段的长度为．例：点，，则轴，的长度．点A（－1，1），B（2，1），，的度． 【应用】（1）若点，，则轴，的长度为__________； （2）若点，轴，且，则点的坐标为__________； 【拓展】我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点，之间的折线距离为．例：图1中，点与点之间的折线距离为． （3）如图2，已知，若，则__________； （4）如图2，已知，，若，求的值． 20．已知：如图1．在平面直角坐标系中，直线交两坐标轴于点、两点，满足． (1) ， ； (2)为第二象限的一点，轴于．若，在坐标轴上是否存在点，使，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由； (3)如图2，为第四象限上一点，过点作轴、轴的垂线交直线于、两点，且， ①证明：；② ． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D B D C A C A C 二、填空题 11．【解】解：点P在第一象限，且到x轴的距离为1，到y轴的距离为4， 点P的坐标为， 故答案为：． 12．【解】点在二、四象限的角平分线上， ， 解得：. 故答案为：． 13．【解】解：点，轴，且， ， ， 解得：或， B点坐标是或； 故答案为：或． 14．【解】解：∵是边长为2的正三角形， ∴点横坐标为1，点横坐标为2，点横坐标为3，点横坐标为4， ∴点横坐标为2025， 又∵点，，，…，在x轴上，且， ∴点在x轴上， ∴点的坐标是， 故答案为：． 三、解答题 15．【解】（1）解：∵点P在x轴上， ， ， ； （2）解：∵点P的纵坐标比横坐标大5 ， 解得 ∴， ， （3）解：，直线轴， ∴或， 或； （4）解：∵点P到x轴的距离为1， ， 或 或， 或 或 16．【解】（1）解：∵点，点C与点B关于y轴对称，点D与点B关于x轴对称， ∴点，点； （2）解：四边形如图所示． ； （3）解： ； （4）解：由题意可知，点P为的垂直平分线与的垂直平分线的交点， 如图，结合图形可知，点P的坐标为． 17．【解】（1）解：如图，即为所求，点的坐标为． 故答案为：； （2）∵点与点关于x轴对称， ∴，， ∴，， 故答案为：，； （3）． 18．【解】（1）解：由题意，得， 解得， ∴， ∴， ∴点是“梦之点”． （2）解：点在第三象限．理由如下： ∵点是“梦之点”， ∴， ∴， ∴代入有， 解得， ∴， ∴点的坐标为， ∴点在第三象限． 19．【解】解：（1）∵点，，轴， ∴的长度为 故答案为：4． （2）∵点，轴， ∴设点D的坐标为， ∵， ∴， 解得：或2 ∴点D的坐标为或； 故答案为：或； （3）∵，， ． 故答案为：5． （4）∵，，， ∴， ∴ ∴ 解得：． 故答案为：2或． 20．【解】（1）解：∵， ∴， ∵，， ∴； （2）解：如图，作线段的垂直平分线交x轴于，交y轴于C．连接． ∵ ∴ 设，则， ∵ ∵， ∴， 解得， ∴； 设， ∴， 解得， ∴； 综上，点C的坐标为或； （3）①如图，设分别交轴于点，分别作的垂直平分线交于点，连接， ∴， ∵ ∴ ∴， 又∵ ∴是等腰直角三角形， ∴ 由题意得：， ∴，， ∴，，，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 又∵， ∴，， ∴， 又∵都是等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴ 即； ②∵过点作轴、轴的垂线交直线于、两点，为第四象限上一点，则， ∴， ∵轴， ∴ ∴是等腰直角三角形， ∴， 同理可得，， ∴，， ∴ 由①可得 ∴ ∴ 故答案为：． $$