4. 3. 多边形和圆的初步认识（同步练习）2025-2026学年北师大版数学七年级上册

2025-2026学年数学七年级上册北师大版 第四章 基本平面图形 3. 多边形和圆的初步认识（同步练习） 一、选择题 1． 图是交通禁止驶入标志，组成这个标志的几何图形是(　　) A．圆、长方形 B．圆、长方体 C．球、长方形 D．球、线段 2．下列说法中，正确的个数是（　　） ①半圆是扇形；②半圆是弧；③弧是半圆；④圆上任意两点间的线段叫做圆弧． A． B． C． D． 3．一个边形从一个顶点可引3条对角线．则为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 4．如图是六边形ABCDEF，则该图形的对角线的条数是(　　) A．6 B．9 C．12 D．18 5．从十二边形的一个顶点出发，可引出对角线（　　）条 A．9条 B．10条 C．11条 D．12条 6．在研究多边形的几何性质时，我们常常把它分割成三角形进行研究．从十边形的一个顶点引对角线，最多把它分割成三角形的个数为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 7．下面是琪琪提交的作业，她做对的题数是（　　） ①过八边形的一个顶点可以引出6条对角线；②的系数是；③既是分数，也是有理数；④和相等；⑤用一个平面去截一个三棱柱，截面可能是三角形； A．2道 B．3道 C．4道 D．5道 8．从五边形的一个顶点出发，可以画出 条对角线，它们将五边形分成 个三角形．则 、 的值分别为（　　） A．1，2 B．2，3 C．3，4 D．4，4 9．在多边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与多边形的各顶点连接起来，可以将多边形分割成8个三角形，则该多边形的边数为（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 二、填空题 10．对于由平面上的点组成的图形A，若连结A 中任意两点的线段必定在A 内(包括边界)，则称 A 为平面上的凸图形。给出如图所示的平面上的四个图形(阴影区域及其边界)，其中属于凸图形的是　 　(填序号)。 11．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形，这个多边形的边数是　 　． 12．从十边形的一个顶点出发，能引出　 　条对角线． 13．如果一个正多边形的中心角为72°，则该正多边形的对角线条数为　 　． 14．如图，直径为1的圆从原点沿数轴向左滚动一周，圆上与原点重合的点O 到达O'，设点O'表示的数为a，则 的值为　 　。 15．五边形共有　 　条对角线。 16．凸五边形的对角线共有　 　条． 三、解答题 17．如图，直径为厘米的半圆绕点逆时针旋转，使到达的位置，求图中阴影部分的周长和面积． 18．阅读下列内容，并答题： 我们知道计算n边形的对角线条数公式为，如果有一个n边形的对角线一共有20条，则可以得到方程=20，去分母得n（n﹣3）=40；∵n为大于等于3的整数，且n比n﹣3的值大3，∴满足积为40且相差3的因数只有8和5，符合方程n（n﹣3）=40的整数n=8，即多边形是八边形．根据以上内容，问： （1）若有一个多边形的对角线一共有14条，求这个多边形的边数； （2）A同学说：“我求得一个多边形的对角线一共有30条．”你认为A同学说地正确吗？为什么？ 19．（1）从A地到B地，某甲走直径AB上方的半圆途径；乙先走直径AC上方半圆的途径，再走直径CB下方半圆的途径，如图1，已知AB=40米，AC=30米，计算个人所走的路程，并比较两人所走路程的远近； （2）如果甲、乙走的路程图改成图2，两人走的路程远近相同吗？ 20．某中学七年级数学课外兴趣小组在探究：“边形共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格： 多边形的边数 4 5 6 … n 从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数 1 2 3 … ____▲____ 多边形对角线的总条数 2 5 9 … ▲ （1）请在表格中的横线上填上相应的结果； （2）求十二边形总共有多少条对角线； （3）过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为2016吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由. 21．观察图形，按规律解答，找出边形的对角线的总数． 图形 每个顶点对角线条数（条） 对角线总条数（条） 三角形 0 0 四边形 1 五边形 2 六边形 3 　 　 10边形 　 　 　 　 …… …… …… 边形 　 　 　 　 参考答案 1．A 2．D 3．C 4．B 5．A 6．C 7．B 8．B 9．B 10．②③ 11．10 12．7 13．5 14．4 15．5 16．5 17．解：阴影部分的周长是个扇形圆弧加以为半径的圆弧， 所以厘米； 阴影部分面积是以为半径的扇形面积， 所以平方厘米． 18．解：（1）方程=14，去分母得：n（n﹣3）=28；∵n为大于等于3的整数，且n比n﹣3的值大3，∴满足积为28且相差3的因数只有7和4，符合方程的整数n=7，即多边形是七边形．（2）解：A同学说法是不正确的，∵方程=30，去分母得n（n﹣3）=60；符合方程n（n﹣3）=60的正整数n不存在，即多边形的对角线不可能有30条． 19．解：（1）BC=AB﹣AC=10， 甲所走的路径长=•2•π•=•2•π•=20π（m）， 乙所走的路径长=•2•π•+•2•π•=•2•π•+•π•=20π（m）， 所以两人所走路程的相等； （2）两人走的路程远近相同．理由如下：甲所走的路径长=•2•π•=π•AB， 乙所走的路径长=•2•π•+•2•π•+•π•=π（AC+CD+DB）=π•AB， 即两人走的路程远近相同． 20．（1）解：； （2）解：把代入计算得：. 故一个十二边形总共有54条对角线； （3）解：由题意得，，解得，， 因为多边形的边数必须是整数，所以过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和不可能为2016. 21．；；；； 学科网（北京）股份有限公司 $$