精品解析：广东省湛江市滨海学校2024-2025学年上学期期末阶段测评试卷八年级数学试卷

滨海学校2024-2025学年度第一学期期末阶段测评 初二级数学科试卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列2024年巴黎奥运会的运动图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，故C符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意． 故选：C． 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，理解最简二次根式的定义是：被开方数中不含字母，且所有因式的幂的指数都小于2的二次根式．最简二次根式同时满足下列三个条件：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含有能开的尽方的因式；（3）被开方数不含分母． 利用最简二次根式同时满足的三个条件来进行判定求解． 【详解】解：A．，它不最简二次根式，故此项不符合题意； B．，它不最简二次根式，故此项不符合题意； C．，它最简二次根式故，此项符合题意； D．，它不最简二次根式，故此项不符合题意． 故选：C． 3. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 076克，用科学记数法表示是（ ） A. 7.6×107克 B. 7.6×10-6克 C. 7.6×10-7克 D. 7.6×10-8克 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.00 000 076用科学记数法表示为，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂的乘方、单项式的乘法、同底数幂的乘法、完全平方公式逐项分析即可. 【详解】A. ，正确； B. ，故错误； C. ，故错误； D. ，故错误； 故选A. 【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算法则及完全平方公式是解答本题的关键. 5. 在与中，，添加下列条件后，仍不能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题已知条件一边和一角，可以添加一边，利用可证三角形全等，一角或，利用证明全等． 【详解】A．，，根据可判定，故A可以判定，不符合题意． B．已知，可证，再加上，根据可判定，故B可以判定，不符合题意． C．，，无法根据判定，故C不可以判定，符合题意． D．， ，根据可判定，故D可以判定，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查三角形全等的判定方法，主要有、、、、，要特别注意是不能作为判定全等三角形全等的定理． 6. 若一个凸多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的内角和是（ ） A. 1080° B. 1260° C. 1440° D. 1620° 【答案】C 【解析】 【分析】根据多边形外角和为 ，求出多边形的边数，再利用多边形内角和公式即可求解． 【详解】该多边形的变数为 此多边形内角和为 故选C 【点睛】本题考查了多边形的内角与外角和的性质与运算公式，掌握多边形外角和为，多边形内角和为是解题关键． 7. 如图，在中，，，是的平分线，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角性质，三角形的角的平分线，熟练掌握定理和性质，平分线的意义是解题的关键． 【详解】∵，， ∴ ∵是的平分线， ∴， ∴， 故选B． 8. 如图，在中，，，，在数轴上，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理以及实数与数轴的关系．根据勾股定理得到的长，进而得出的长，即可得到点P所表示的数． 详解】解：，，， ， 由题知，，点表示的数是， 点表示的数是， 故选：A． 9. 若的展开式中不含x的一次项，则常数a的值为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因展开式中不含x的一次项，所以让一次项的系数等于0，得a的等式，再求解即可． 详解】解：（2x＋1）（x＋a）， ＝2x2＋2ax＋x＋a， ＝2x2＋（2a＋1）x＋a， ∵展开式中不含x的一次项， ∴2a＋1＝0， 解得：a＝． ∴常数a的值为； 故选：B． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0． 10. 若关于y的分式方程的解为整数，且是一个完全平方式，则满足条件的整数a的值为（ ） A. B. 4 C. D. 4或 【答案】C 【解析】 【分析】先解分式方程，再根据是一个完全平方式求出a的值，最后找出符合条件的值． 【详解】方程两边同时乘以得 去括号得 移项合并同类项得 ∵是一个完全平方式， ∴， 解得， ∵关于y的分式方程的解为整数， 当时，，经检验，是原分式方程的解； 当时，，此时分式分母为0； 故选C． 【点睛】本题考查了解分式方程和完全平方式，求出y的值后注意检验． 二．填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 要使代数式有意义，则x的取值范围是__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件．先根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】解：∵使代数式有意义， ∴， 解得． 故答案为：． 12. 等腰三角形的两边长分别为、，则这个等腰三角形的周长为_____cm． 【答案】27 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质、三角形三边的关系等知识，是常见考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．由等腰三角形两腰长相等的性质，分两种情况讨论：当5为腰长或11为腰长，结合三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解题，进而计算三角形周长即可． 【详解】根据题意，当腰长为时， ∵， ∴围不成三角形，不符合题意； 当腰长为时，周长为：． 故答案为：27． 13. 因式分解：=______． 【答案】 【解析】 【分析】利用十字相乘法因式分解． 【详解】解：． 故答案是：． 【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是掌握用十字相乘法因式分解的方法． 14. 因式分解：_______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式计算即可． 【详解】 故答案为： 【点睛】本题考查综合提公因式和公式法分解因式．掌握因式分解的方法是解题关键． 15. 如图，等腰三角形的底边长为3，面积是12，腰的垂直平分线分别交边于E，F点，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，，由于是等腰三角形，点是边的中点，故，根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，故的长为的最小值，即可求解． 本题考查了等腰三角形三线合一的性质，线段垂直平分线的性质，利用轴对称求最短路径，解题的关键是：掌握轴对称的性质． 【详解】解：连接， 是等腰三角形，点是边的中点， ，， ， 解得：, 是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴当三点共线时，最小，即此时最小，最小值为的长为， 的周长最小值， 故答案为：． 三、解答题（本大题8小题，共75分） 16. 计算： （1）. （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据多项式除以单项式法则计算即可； （2）先计算乘方，再根据多项式除以单项式法则计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查多项式除以单项式．掌握多项式除以单项式法则是解题关键． 17. 如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，． （1）请在图中作，使和关于轴对称，点、、的对应点分别为；并请写出的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1）作图见解析，、、 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，画轴对称图形，求三角形面积． （1）先找出A、B、C的对应点，然后顺次连接即可得到答案，根据的位置，写出的坐标即可； （2）用所在的长方形面积减去周围三个三角形面积即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； ； ∴、、； 【小问2详解】 18. 先化简： 然后在2，-2，1，-1四个数中选择一个你认为最合适的数代入，求值． 【答案】，当时，原式 【解析】 【分析】根据分式的混合运算可以化简题目中的式子，然后从2、−2、1、−1四个数中选择一个使得原分式有意义的值，代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解：原式= = =， 由题意：， ∴， ∴， ∴原式=． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 四、解答题（二）；共3小题，每小题9分，共27分 19. 2020年是第六届全国文明城市创建周期的第三年，是“强基固本、全力冲刺”的关键之年．“创城”，既能深入改变一座城市的现代化进程，也能深刻影响生活在此间的人们．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知，，，，技术人员通过测量确定了． （1）问这片绿地的面积是多少？ （2）小区内部分居民每天必须从点经过点再到点位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点直通点的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点到点将少走多少路程？ 【答案】（1）这片绿地的面积是 （2）居民从点到点将少走路程 【解析】 【分析】（1）连接，由勾股定理求出的长，再由勾股定理的逆定理得是直角三角形，，然后由三角形面积公式即可得出结论； （2）求出的长即可． 【小问1详解】 解：如图，连接， ，，， ， ，， ， 是直角三角形，即， ，， ， 答：这片绿地的面积是； 【小问2详解】 解：， 答：居民从点到点将少走路程． 【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的实际应用，线段的和差计算，熟知勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键． 20. 已知如图，AB=AC，∠BAC=90°,AE时过A点的一条直线,且B,C在DE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E. (1) △ABD于△CAE全等吗,说明理由. (2) 判断BD与DE+CE的关系,并说明理由. 【答案】（1）见解析；（2）BD＝CE＋DE． 【解析】 【详解】分析: (1)根据等角余角相等得出∠BAD=∠ACE,再根据AAS判定△ABD≌△CAE, (2)根据△ABD≌△CAE,得出其对应边相等,然后得出BD=DE+CE. 详解: （1）∵BD⊥AE于D,CE⊥AE于E, ∴∠ADB＝∠AEC＝90°, ∵∠BAC＝90°, ∴∠ABD＋∠BAD＝∠CAE＋∠BAD, ∴∠ABD＝∠CAE, 在△ABD和△CAE中, , ∴△ABD≌△CAE(AAS)． （2）∵△ABD≌△CAE, ∴BD＝AE,AD＝CE, ∵AE＝AD＋DE, ∴BD＝CE＋DE. 点睛: 本题考查了全等三角形的判定及其性质,一道题目中有多个90°的角出现时,根据互余, 能够得到角相等,为全等提供条件,注意运用. 21. 扫地机器人具备敏捷的转弯、制动能力和强大的自主感知、规划能力，深受人们喜爱．某商场根据市场需求，采购了A，B两种型号扫地机器人，已知B型每个进价比A型的2倍少400元，采购相同数量的A，B两种型号扫地机器人，分别用了万元和万元． （1）求A，B两种型号扫地机器人每个进价分别为多少元？ （2）商场决定购买A，B两种型号扫地机器人共100个，且购买A种型号扫地机器人的数量不高于B种型号扫地机器人数量的2倍，那么该商场最多购买多少个A型号扫地机器人？ 【答案】（1）A种型号扫地机器人每个的进价为1600元，B种型号扫地机器人每个的进价为2800元； （2）该商场最多购买个型号扫地机器人． 【解析】 【分析】（1）设种型号扫地机器人每个的进价为元，则种型号扫地机器人每个的进价为元，利用数量总价士单价，结合用万元购进种型号扫地机器人的数量和用万元购进种型号扫地机器人的数量相同，可得出关于的分式方程，解之并检验后，可得出种型号扫地机器人每个的进价，再将其代入中，即可求出种型号扫地机器人每个的进价； （2）设该商场购买个型号扫地机器人，则购买个型号扫地机器人，根据购买种型号扫地机器人的数量不高于种型号扫地机器人数量的倍，可得出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设种型号扫地机器人每个的进价为元，则种型号扫地机器人每个的进价为元，根据题意得∶ ， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴． 答：种型号扫地机器人每个的进价为元，种型号扫地机器人每个的进价为元； 【小问2详解】 解：设该商场购买个型号扫地机器人，则购买个型号扫地机器人， 根据题意得：， 解得： 又∵为正整数， ∴的最大值为． 答：该商场最多购买个型号扫地机器人． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 五、解答题（三）共2题，22题13分，23题14分，共27分 22. 阅读与思考：我们把多项式及叫做完全平方公式．如果一个多项式不是完全平方公式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可以求代数式的最大值或最小值． 例如：求代数式的最小值． ，可知当时，有最小值，最小值是． 再例如：求代数式的最大值． ．可知当时，有最大值．最大值是． 直接应用】 （1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式： ； （2）代数式的最小值为 ； 【类比应用】 （3）试判断代数式与的大小，并说明理由； 【知识迁移】 （4）如图，学校打算用长16米的篱笆围一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙（墙足够长），求围成的生物园的最大面积． 【答案】（1）；（2）；（3），理由见解析；（4）32平方米 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式的应用，偶次方的非负性，熟练掌握完全平方式的特点、偶次方的非负性是解题的关键． （1）根据完全平方公式的特征添加即可得解； （2）把原式化为完全平方式与一个数的和的形式，根据偶次方的非负性解答即可； （3）利用完全平方式把原式进行变形，再根据偶次方的非负性解答即可； （4）设垂直于墙的一边长为米，则另一边长为米，利用矩形的面积公式可得，再利用完全平方式把原式进行变形，根据偶次方的非负性解答即可． 【详解】解：（1）由题意得， ， 故答案为：4． （2）， 当时，代数式有最小值，最小值为， 故答案为：； （3），理由如下： ， ∵， ∴， ∴； （4）设垂直于墙的一边长为米，则另一边长为米， 根据题意得：， 当时，有最大值，最大值是， 围成的菜地的最大面积是32平方米． 23. 已知：平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在第二象限，AO=AB，BO与x轴正方向的夹角为150°． （1）试判定△ABO的形状； （2）如图1，若BC⊥BO，BC=BO，点D为CO的中点，AC、DB交于E，求证：AE=BE+CE； （3）如图2，若点E为y轴的正半轴上一动点，以BE为边作等边△BEG，延长GA交x轴于点P，问：AP与AO之间有何数量关系，试证明你的结论． 【答案】（1）为等边三角形，证明见详解；（2）证明见详解；（3），证明见详解． 【解析】 【分析】（1）根据OB与x轴正半轴夹角为150°，可得，根据等边三角形的判定即可证明是等边三角形； （2）在AC上截取，可得，根据等边三角形与等腰三角形及各角之间的数量关系可得，由全等三角形的判定及性质可得为等边三角形，再由各线段之间的数量关系即可证明； （3）根据等边三角形的性质及各角之间的关系可得，再利用全等三角形的判定与性质及各角之间的等量关系可得，再由角所对的直角边是斜边的一半即可得出结论． 【详解】解：（1）∵OB与x轴正半轴夹角为150°， ∴， ∵， ∴为等边三角形； （2）如图所示：在AC上截取，可得，即， ∵为等边三角形，为等腰直角三角形， ∴， ∵D为CO的中点， ∴BD平分，即， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ ∴为等边三角形， ∴， ∴； （3），理由为： ∵与都等边三角形， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵为的外角，且， ∴， 在中，， 则． 【点睛】题目主要考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，外角和定理，角的直角三角形的性质等，综合运用各个性质定理是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 滨海学校2024-2025学年度第一学期期末阶段测评 初二级数学科试卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列2024年巴黎奥运会的运动图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 076克，用科学记数法表示是（ ） A. 7.6×107克 B. 7.6×10-6克 C. 7.6×10-7克 D. 7.6×10-8克 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在与中，，添加下列条件后，仍不能得到的是（ ） A. B. C. D. 6. 若一个凸多边形每一个外角都等于36°，则这个多边形的内角和是（ ） A. 1080° B. 1260° C. 1440° D. 1620° 7. 如图，在中，，，是的平分线，则（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，在数轴上，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 9. 若的展开式中不含x的一次项，则常数a的值为（ ） A. B. C. 2 D. 10. 若关于y的分式方程的解为整数，且是一个完全平方式，则满足条件的整数a的值为（ ） A B. 4 C. D. 4或 二．填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 要使代数式有意义，则x的取值范围是__________ 12. 等腰三角形的两边长分别为、，则这个等腰三角形的周长为_____cm． 13. 因式分解：=______． 14. 因式分解：_______． 15. 如图，等腰三角形的底边长为3，面积是12，腰的垂直平分线分别交边于E，F点，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为________． 三、解答题（本大题8小题，共75分） 16. 计算： （1）. （2）. 17. 如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，． （1）请在图中作，使和关于轴对称，点、、的对应点分别为；并请写出的坐标； （2）求的面积． 18. 先化简： 然后在2，-2，1，-1四个数中选择一个你认为最合适的数代入，求值． 四、解答题（二）；共3小题，每小题9分，共27分 19. 2020年是第六届全国文明城市创建周期的第三年，是“强基固本、全力冲刺”的关键之年．“创城”，既能深入改变一座城市的现代化进程，也能深刻影响生活在此间的人们．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知，，，，技术人员通过测量确定了． （1）问这片绿地的面积是多少？ （2）小区内部分居民每天必须从点经过点再到点位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点直通点的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点到点将少走多少路程？ 20. 已知如图，AB=AC，∠BAC=90°,AE时过A点的一条直线,且B,C在DE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E. (1) △ABD于△CAE全等吗,说明理由. (2) 判断BD与DE+CE的关系,并说明理由. 21. 扫地机器人具备敏捷的转弯、制动能力和强大的自主感知、规划能力，深受人们喜爱．某商场根据市场需求，采购了A，B两种型号扫地机器人，已知B型每个进价比A型的2倍少400元，采购相同数量的A，B两种型号扫地机器人，分别用了万元和万元． （1）求A，B两种型号扫地机器人每个进价分别为多少元？ （2）商场决定购买A，B两种型号扫地机器人共100个，且购买A种型号扫地机器人数量不高于B种型号扫地机器人数量的2倍，那么该商场最多购买多少个A型号扫地机器人？ 五、解答题（三）共2题，22题13分，23题14分，共27分 22. 阅读与思考：我们把多项式及叫做完全平方公式．如果一个多项式不是完全平方公式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可以求代数式的最大值或最小值． 例如：求代数式的最小值． ，可知当时，有最小值，最小值是． 再例如：求代数式的最大值． ．可知当时，有最大值．最大值是． 【直接应用】 （1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式： ； （2）代数式的最小值为 ； 类比应用】 （3）试判断代数式与的大小，并说明理由； 【知识迁移】 （4）如图，学校打算用长16米的篱笆围一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙（墙足够长），求围成的生物园的最大面积． 23. 已知：平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在第二象限，AO=AB，BO与x轴正方向的夹角为150°． （1）试判定△ABO的形状； （2）如图1，若BC⊥BO，BC=BO，点D为CO中点，AC、DB交于E，求证：AE=BE+CE； （3）如图2，若点E为y轴的正半轴上一动点，以BE为边作等边△BEG，延长GA交x轴于点P，问：AP与AO之间有何数量关系，试证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $