2025年6年广西南宁市邕宁区民族中学中考数学素养测试卷

2025年6年广西南宁市邕宁区民族中学中考数学素养测试卷 （时间：120分钟，分值：120分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出四个选项中只有一项符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 2. 下列字母中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 细胞是一切生物体结构和功能的基本单位，细胞的结构主要有细胞膜、细胞质和细胞核三个部分，在电子显微镜下观察细胞，可以区分为膜相结构和非膜相结构，细胞膜是细胞表面的一层薄膜，它的厚度大约是纳米（即米）．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 中国古代的数学研究成果辉煌，产生的一些数学名词，颇有趣味．如《九章算术》中的“刍童”，原指上、下底面都是长方形的草垛．如图是一个“刍童”形状的几何体，它的主视图和左视图如图所示，则其俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 山西是全国古建筑遗存最多的省份，被誉为“中国古代建筑宝库”，小明一家准备周末前往山西游玩，他们想在“王家大院”、“平遥古城”、“小西天”、“悬空寺”这四个景点中任意选择一个游玩，则选到“小西天”的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 为保障学生的睡眠时间，教育部规定，小学生上课时间不能早于．如图，8点钟时，分针与时针所夹的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，若点的坐标为，则点到轴的距离是（ ） A. 1 B. C. 3 D. 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若点，，在反比例函数的图像上，则x1，x2，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 若a，b是方程的两根，则（ ） A. B. C. D. 11. 文化情境·数学文化 《九章算术》是我国古代的第一部自成体系的数学专著，其中的许多数学问题是世界上记载最早的，《九章算术》卷七“盈不足”有如下记载：今有共买琎（jin），人出半，盈三；人出少半不足二，问人数，琎价各几何？译文：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多3钱；每人出钱，又差2钱，问人数和琎价各是多少？设人数为，则依据题意，下列方程正确的为（ ） A. B. C. D. 12. 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（　　） A. B. ﹣1 C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 比较大小：______1．（填“”，“”，“”） 14. 分解因式：______． 15. 物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔在屏幕（竖直放置）上成像．设，．小孔到的距离为，则小孔到的距离为_____． 16. 廊桥是我国古老的文化遗产，如图，是某座抛物线型的廊桥示意图．已知水面宽米，抛物线最高点C到水面的距离为米，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离等于______米． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算： （2）解不等式组： 18. 如图，有一块三角形硬纸板，其中，现要从中剪下一个以为底边的等腰． （1）在图中用直尺和圆规作出符合要求的等腰（不写作法，保留作图痕迹）． （2）求等腰的面积． 19. 某项活动的比赛成绩分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，为了解该项活动的比赛成绩，抽取了部分同学的成绩进行统计，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题： （1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为 度，并将条形统计图补充完整． （2）若参加比赛的共有550名学生，则成绩良好的学生有 人． （3）此次活动中甲，乙，丙，丁四名同学获得满分，现从这四名同学中随机抽取两名同学参加该项目活动的展示，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲和乙的概率． 20. 某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同． （1）求甲、乙两种商品的每件进价； （2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？ 21. 如图，在中，，在斜边上取一点，以为直径作分别交，于点，且为的切点，连接并延长交于点，连接，已知． （1）求证：是等边三角形； （2）求证：是的切线； （3）若的半径为3，求的长． 22. 实践与探究 田径比赛中，在进行4000米比赛时，运动员的起跑点并不处在同一条线上，为什么这样呢？如果比赛的起点和终点同在一条直线上，显然，对内侧跑道上的运动员较为有利．原因 【问题情境】 如图①是某校操场实物图，图②是操汤示意图，每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成，每两条跑道之间的距离是相等的，活动小组对学校操场跑道最内圈长为400米的跑道进行规划设计，且最内圈两端半圆弧的半径R为36米．（π取3.14） 【数据计算】 （1）分别求出最内圈两端半圆形跑道的总长度和直道总长度； （2）在活动中发现最外沿跑道周长b随跑道宽度a(距最内圈的距离)的变化而变化，请完成下表： 跑道宽度a/米 0 1 2 3 4 跑道周长b/米 400 直接写出b关于a的函数解析式； 【问题解决】 （3）现学校计划铺设宽度为1米的跑道共8条，则该校操场最外沿道路周长为多少米？ （4）若欲在该径赛场地举行200米短跑决赛，终点设在所在直线上，起点设在图②所示的右侧弯道处，且外圈跑道的起跑点在内圈跑道起跑点的前方，如图③所示，第1道、第2道、第3道，起跑线、中，与的长相等．求的长．（结果精确到米） 23. 某数学兴趣小组在学完《特殊的平行四边形》一章后，对特殊平行四边形进行了探究，探究过程如下： 【特例感知】 如图1，在正方形中，是对角线上一点，满足，过点作交延长线于点，是线段上一点，是射线上一点，．求证：． 【深入理解】 如图2，在菱形中，点，分别在射线和射线上，满足，点，分别在线段和线段上，．探究和之间的数量关系，并说明理由． 【感悟应用】 如图3，将【特例感知】中的“正方形”更换为“矩形”，其他条件保持不变．若，，当点在直线上时，求的长． 2025年6年广西南宁市邕宁区民族中学中考数学素养测试卷 （时间：120分钟，分值：120分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出四个选项中只有一项符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1）2，（2） 【18题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 【19题答案】 【答案】（1） 72；补全条形统计图如图所示 （2）220； （3）． 【20题答案】 【答案】（1）甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；（2）甲种商品按原销售单价至少销售20件． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：连接，，   为的切点， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， 是等边三角形； （2） 证明：是等边三角形， ， ， ， ， ， ，， ， ， 是的半径， 是的切线； （3） 【22题答案】 【答案】（1）最内圈两端半圆形跑道的总长度约为米，跑道中直道的总长度约为米；（2），，；（3）该校操场最外沿跑道的周长约为米；（4）的长约为米． 【23题答案】 【答案】 （1）证明：∵四边形是正方形，， ∴， ∵，即， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： ∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $