精品解析：2025年江苏省徐州市第三十四中学中考数学模拟试卷

2025年江苏省徐州三十四中中考数学模拟试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 与的和为0的有理数是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 如图几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 戏剧文创产业是以戏剧为主题的创意文化产业．下列与戏剧有关的文创图案中，成轴对称的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. “煮熟的鸭子飞了”是随机事件 B. 两个负数相乘，积是正数是不可能事件 C. 射击运动员射击一次，命中10环是必然事件 D. “掷一次骰子，向上一面的点数是3”是随机事件 6. 如图，是的直径，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 将抛物线向左平移2个单位，再向上平移2个单位后所得抛物线的表达式是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，矩形的顶点、分别在反比例函数与的图象上，点、在轴上，、分别交轴于点、，则阴影部分的面积等于（ ） A. B. 2 C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 64的平方根是__________． 10. 每年的8月15日是全国生态日，其第一个生态日的活动主题是“绿水青山就是金山银山”，在划线部分的这句话中，“山”出现的频率是_____． 11. 因式分解：_______________________． 12. 如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么a的值是______． 13. 如图，为的直径，的平分线交于点，则______． 14. 若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为扇形，则该圆锥的侧面面积为______ 15. 如图，在中，点在的延长线上，点在边上，交于，若，则______． 16. 如图，正方形的边长为，以边上的动点为圆心，为半径作圆，将沿翻折至，若过一边上的中点，则的半径为 ____________________． 三、解答题：本题共10小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （1）解不等式组： （2）化简： 18. （1）解方程： （2）计算： 19. 生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：A．全部喝完；B．剩约；C．剩约一半；D．开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）参加这次会议的有___________人；图中D所在扇形的圆心角是___________． （2）补全条形统计图； （3）若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算估计这次会议平均每人浪费矿泉水多少毫升？ 20. 为了让学生更多的了解中国传统的民间文学类非物质文化遗产，在某次班会上，八年级（1）班的甲、乙、丙、丁四位班干部准备从“A．白蛇传，B．女娲补天，C．阿诗玛，D．木兰辞”这四个故事传说中，各选一个进行讲解，班长做了4张背面完全相同的卡片，如图，卡片正面分别绘制了这4个故事传说的插画，将卡片背面朝上洗匀后，让甲先从这4张卡片中随机抽取一张，不放回，乙再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，以所抽取卡片正面的内容进行讲解． （1）甲从这四张卡片中随机抽取一张，抽到白蛇传的概率是___________； （2）请用列表或画树状图的方法，求甲、乙都抽到民间叙事长诗（C，D）的概率． 21. 已知：如图，在四边形中，对角线相交于点，垂足分别为E、F，且．求证：四边形是平行四边形． 22. 随着新能源汽车使用的日益普及，各个小区都纷纷完善新能源汽车的配套设施．某小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如表： 单枪充电桩数量（单位：个） 双枪充电桩数量（单位：个） 总价（单位：元） 3 2 4400 2 3 4600 （1）求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价； （2）如果生产每个单枪充电桩和每个双枪充电桩的时间一样，新能源厂计划制作300个充电桩进行网上销售，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，问原计划平均每天制作多少个充电桩? 23. 据史料记载，马车的发明者是多年前生活于夏王朝初年的奚仲．马车的发明是中国科技史上的一大创举．如图是古代马车的侧面示意图，是车轮的直径，过圆心O的车架的一端点C着地时，水平地面与车轮相切于点D，连接． （1）若，求的度数； （2）若，，求车轮的半径长． 24. 为了响应节能减排的号召，李豪同学决定骑自行车上下学，他将自行车放在水平的地面上，如图，车把头下方处与坐垫下方处平行于地面水平线，测得，与的夹角分别为与． （1）求的长度； （2）若点到地面的距离为，坐垫中轴与点的距离为．根据李豪同学身高比例，坐垫到地面的距离为至之间时，骑乘该自行车最舒适．请你通过计算判断出李豪同学骑乘该自行车是否能达到最佳舒适度．（参考数据：，） 25. 如图1，在边长为6的正方形中，点E是边上的一个动点，沿着折叠，点B落在点F处．求的值． （1）如图2，当点F恰好落在正方形的对角线上时，则的值为_______．（直接写出结果，不必写出解答过程） （2）如图3，当点E运动到边的中点时，求的值． （3）请在备用图上利用尺规找到的三等分点（保留作图痕迹，不写作法），当点E运动到边的三等分点时，直接写出的值． 26. 如图1，为等腰三角形，，点在线段上（不与，重合），以为腰长作等腰直角，于． （1）求证：； （2）连接交于，若，求的值； （3）如图2，过点Q作交的延长线于点F，过点P作交于点，连接，当点在线段上运动时（不与，重合），式子的值会变化吗？若不变，求出该值；若变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年江苏省徐州三十四中中考数学模拟试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 与的和为0的有理数是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算，解题关键是熟练掌握有理数的加法法则． 把各个选项中的数与相加，然后根据计算结果进行判断即可． 【详解】解：A．∵，故此选项符合题意； B．∵，故此选项不符合题意； C．∵，故此选项符合题意； D．∵，故此选项符合题意； 故选：A． 2. 如图几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据俯视图的定义去判断即可． 本题考查了几何体的俯视图，熟练掌握俯视图的定义是解题的关键． 【详解】该几何体的俯视图是 故选：D． 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，根据幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方和同底数幂的除法的法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，计算正确，符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：A． 4. 戏剧文创产业是以戏剧为主题的创意文化产业．下列与戏剧有关的文创图案中，成轴对称的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形，根据轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A.是轴对称图形，符合题意； B.不是轴对称图形，不符合题意； C.不是轴对称图形，不符合题意； D.不是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 5. 下列说法正确的是（ ） A. “煮熟的鸭子飞了”是随机事件 B. 两个负数相乘，积是正数是不可能事件 C. 射击运动员射击一次，命中10环是必然事件 D. “掷一次骰子，向上一面的点数是3”是随机事件 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不可能事件、随机事件和必然事件，根据事件发生的可能性大小判断即可求解，掌握不可能事件、随机事件和必然事件的定义是解题的关键． 【详解】解：、“煮熟的鸭子飞了”是不可能事件，故本选项说法错误，不符合题意； 、两个负数相乘，积是正数是必然事件，故本选项说法错误，不符合题意； 、射击运动员射击一次，命中10环是随机事件，故本选项说法错误，不符合题意； 、“掷一次骰子，向上一面的点数是”是随机事件，说法正确，符合题意； 故选：． 6. 如图，是的直径，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，根据同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆心角是圆周角的倍，可知，根据的度数可求的度数． 【详解】解：是中所对的圆周角，是中所对的圆心角， ． 故选：C． 7. 将抛物线向左平移2个单位，再向上平移2个单位后所得抛物线的表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与几何变换．根据“左加右减，上加下减”的平移规律求解即可． 【详解】解：把抛物线向左平移2个单位，再向上平移2个单位得到抛物线即的图象， 故选：C． 8. 如图，矩形的顶点、分别在反比例函数与的图象上，点、在轴上，、分别交轴于点、，则阴影部分的面积等于（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题结合矩形的性质考查反比例函数的系数的意义，关键是利用相似三角形的判定与性质，结合反比例函数的坐标特征求解阴影面积． 【详解】解：四边形是矩形，设， ∴，点纵坐标与点相同，为． 又∵在上， ∴点横坐标为，即， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴，， ∴，. ∴阴影总面积为． 故选：D． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 64的平方根是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义，一个数的平方等于64，则该数是64的平方根．熟练掌握平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵且， ∴64的平方根是． 故答案为：． 10. 每年的8月15日是全国生态日，其第一个生态日的活动主题是“绿水青山就是金山银山”，在划线部分的这句话中，“山”出现的频率是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查频率计算，用频数除以样本数可得频率． 【详解】解：“绿水青山就是金山银山”共10个字，“山”出现了3次， 出现的频率为：， 故答案为：． 11. 因式分解：_______________________． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式，再用平方差公式分解． 【详解】解： 【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键． 12. 如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么a的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根的判别式，根据一元二次方程有两个相等的实数根，得到，列出方程求解即可．掌握根的判别式与根的个数之间的关系，是解题的关键． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故答案为：． 13. 如图，为的直径，的平分线交于点，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了直径所对的圆周角是直角，角平分线的定义，根据直径所对的圆周角是直角得到的度数，再由角平分线的定义即可得到答案． 【详解】解：∵为的直径， ∴， ∵的平分线交于点， ∴， 故答案为：． 14. 若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为扇形，则该圆锥的侧面面积为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆锥的计算．利用扇形面积公式计算即可． 【详解】解：， 该圆锥的侧面面积为． 故答案为：． 15. 如图，在中，点在的延长线上，点在边上，交于，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，构造平行线得到相似三角形是解题的关键；过点E作交于点G，则，，从而有，，得，即可求得结果． 【详解】解：如图，过点E作交于点G， 则，， ∴，， 即 ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，正方形的边长为，以边上的动点为圆心，为半径作圆，将沿翻折至，若过一边上的中点，则的半径为 ____________________． 【答案】或或 【解析】 【分析】分三种情况讨论，设的半径为，分别根据勾股定理，即可求解． 【详解】设的半径为，当经过的中点，即经过的中点， ∴， 当经过的中点，则， ∴，， 在中， ∴ 解得：（负值舍去） 当经过的中点，即经过的中点，设的中点为， ∴ ∴ 解得： 综上所述，半径为、、 故答案为：或或． 【点睛】本题考查翻折的性质，勾股定理，正方形的性质，掌握翻折的性质，勾股定理，正方形的性质以及分类讨论是正确解答的关键． 三、解答题：本题共10小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （1）解不等式组： （2）化简： 【答案】（1），（2） 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算、解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则和解一元一次不等式（组）的方法是解答本题的关键． （1）先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集； （2）先通分括号内的式子，同时将除法转化为乘法，再约分即可． 【详解】解：（1）， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 该不等式组的解集为； （2） ． 18. （1）解方程： （2）计算： 【答案】（1），，（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程-因式分解法、特殊角的三角函数、负整数指数幂、二次根式的混合运算，熟知二次根式的运算法则及因式分解法解一元二次方程的步骤是解题的关键． （1）利用因式分解法求解即可； （2）先将绝对值，指数运算，负整数指数幂，以及三角函数化简，再进行计算即可． 【详解】解：（1） 或， ，； 原式 19. 生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：A．全部喝完；B．剩约；C．剩约一半；D．开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）参加这次会议的有___________人；图中D所在扇形的圆心角是___________． （2）补全条形统计图； （3）若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算估计这次会议平均每人浪费矿泉水多少毫升？ 【答案】（1）， （2） 补全条形统计图如下： ； （3）毫升 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合运用，加权平均数，画条形统计图，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）根据扇形统计图和条形统计图中B所对应的人数和所占的百分比，即可求出总人数，再根据D所对应的人数占总人数的百分比即可求出圆心角的度数； （2）根据总人数求出C种情况的人数，即可补全条形统计图； （3）用总的浪费量除以总人数就能得到平均每人的浪费量． 【小问1详解】 解：参加这次会议的有（人）， 图中D所在扇形的圆心角是， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：C的人数为（人）， 补全条形统计图如下： ； 【小问3详解】 解：（毫升）， 答：估计这次会议平均每人浪费矿泉水毫升． 20. 为了让学生更多的了解中国传统的民间文学类非物质文化遗产，在某次班会上，八年级（1）班的甲、乙、丙、丁四位班干部准备从“A．白蛇传，B．女娲补天，C．阿诗玛，D．木兰辞”这四个故事传说中，各选一个进行讲解，班长做了4张背面完全相同的卡片，如图，卡片正面分别绘制了这4个故事传说的插画，将卡片背面朝上洗匀后，让甲先从这4张卡片中随机抽取一张，不放回，乙再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，以所抽取卡片正面的内容进行讲解． （1）甲从这四张卡片中随机抽取一张，抽到白蛇传的概率是___________； （2）请用列表或画树状图的方法，求甲、乙都抽到民间叙事长诗（C，D）的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解题关键． （1）根据概率公式直接求解即可； （2）利用列表法求概率即可． 【小问1详解】 解：由题意，得甲从这四张卡片中随机抽取一张，抽到白蛇传的概率是， 故答案为： 【小问2详解】 解：列表如下： 甲 乙 A B C D A （B， A） （C， A） （D， A） B （A， B） （C， B） （D， B） C （A， C） （B， C） （D， C） D （A， D） （B， D） （C， D） 由上表可知， 共有 12 种等可能出现的结果， 其中甲、乙都抽到民间叙事长诗的结果有 种， 所以甲、乙都抽到民间叙事长诗的概率为． 21. 已知：如图，在四边形中，对角线相交于点，垂足分别为E、F，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的判定，全等三角形的性质和判定，首先证明出，得到，，即可证明出四边形是平行四边形． 【详解】略 22. 随着新能源汽车使用的日益普及，各个小区都纷纷完善新能源汽车的配套设施．某小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如表： 单枪充电桩数量（单位：个） 双枪充电桩数量（单位：个） 总价（单位：元） 3 2 4400 2 3 4600 （1）求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价； （2）如果生产每个单枪充电桩和每个双枪充电桩的时间一样，新能源厂计划制作300个充电桩进行网上销售，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，问原计划平均每天制作多少个充电桩? 【答案】（1）单枪、双枪两款新能源充电桩的单价分别为800元，1000元 （2）原计划平均每天制作20个充电桩 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，分式方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）设单枪、双枪两款新能源充电桩的单价分别为a元，b元，根据表格数据进行出方程组，再计算，即可作答． （2）设原计划平均每天制作x个充电桩，则实际平均每天制作个充电桩，再根据实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，进行列式，即可作答． 【小问1详解】 解：设单枪、双枪两款新能源充电桩的单价分别为a元，b元，由题意得： ， 解得： 答：单枪、双枪两款新能源充电桩的单价分别为800元，1000元． 【小问2详解】 解：设原计划平均每天制作x个充电桩，则实际平均每天制作个充电桩， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意． 答：原计划平均每天制作20个充电桩． 23. 据史料记载，马车的发明者是多年前生活于夏王朝初年的奚仲．马车的发明是中国科技史上的一大创举．如图是古代马车的侧面示意图，是车轮的直径，过圆心O的车架的一端点C着地时，水平地面与车轮相切于点D，连接． （1）若，求的度数； （2）若，，求车轮的半径长． 【答案】（1） （2）车轮的半径长米 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理、勾股定理等知识点，掌握相关性质定理成为解题的关键． （1）如图：连接，由切线的性质可得，即，再根据圆周角定理即可解答； （2）由切线的性质可得，设车轮的半径为r，则，，然后根据勾股定理列方程求解即可． 【小问1详解】 解：如图：连接， ∵地面与车轮相切于点D， ∴，即， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵地面与车轮相切于点D， ∴，即， 设车轮的半径为r，则，， ∵， ∴，解得：． ∴车轮的半径长米． 24. 为了响应节能减排的号召，李豪同学决定骑自行车上下学，他将自行车放在水平的地面上，如图，车把头下方处与坐垫下方处平行于地面水平线，测得，与的夹角分别为与． （1）求的长度； （2）若点到地面的距离为，坐垫中轴与点的距离为．根据李豪同学身高比例，坐垫到地面的距离为至之间时，骑乘该自行车最舒适．请你通过计算判断出李豪同学骑乘该自行车是否能达到最佳舒适度．（参考数据：，） 【答案】（1） （2）能达到最佳舒适度 【解析】 【分析】（）过点作于，分别解和求出和即可求解； （）过点作于，解求出，进而求出坐垫到地面的距离，比较即可判断求解； 本题考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图，过点作于，则， 在中，∵，， ∴，， 在中，∵， ∴， ∴， 答：的长度为； 【小问2详解】 解：过点作于， 由题意得， ， 在中，， ∴， ∴坐垫到地面的距离为， ∵坐垫到地面的距离为至之间时，骑乘该自行车最舒适， ∴李豪同学骑乘该自行车能达到最佳舒适度． 25. 如图1，在边长为6的正方形中，点E是边上的一个动点，沿着折叠，点B落在点F处．求的值． （1）如图2，当点F恰好落在正方形的对角线上时，则的值为_______．（直接写出结果，不必写出解答过程） （2）如图3，当点E运动到边的中点时，求的值． （3）请在备用图上利用尺规找到的三等分点（保留作图痕迹，不写作法），当点E运动到边的三等分点时，直接写出的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合折叠的性质和正方形的性质易求，即可求解； （2）过点F作交于点M，交于点N，证明，推出，即可解答； （3）在下方作出射线，在射线上分别截取，连接，再作出，即可；同理（2）即可求出的值． 【小问1详解】 解：∵四边形是正方形， ∴，， 由折叠的性质得：则， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：过点F作交于点M，交于点N， 则四边形是矩形， ∴，， 由折叠的性质得：，，， ∴， ∴， ， ， ∵点E是的中点，， ∴， 设， 则， ， ∴， 解得：， ， ∴； 【小问3详解】 解：作图如下： 当点E与点P重合时，则， 同理得：， ， 设， 则， ， ∴， 解得：， ， ∴； 当点E与点Q重合时，则， ， 设， 则， ， ∴， 解得：， ， ∴； 综上，当点E运动到边的三等分点时，的值为或． 【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形判定和性质，正切函数，折叠的性质等知识，作出辅助线构造相似三角形解决问题的关键． 26. 如图1，为等腰三角形，，点在线段上（不与，重合），以为腰长作等腰直角，于． （1）求证：； （2）连接交于，若，求的值； （3）如图2，过点Q作交的延长线于点F，过点P作交于点，连接，当点在线段上运动时（不与，重合），式子的值会变化吗？若不变，求出该值；若变化，请说明理由． 【答案】（1） 证明：∵为等腰三角形，，点P在线段上（不与B，C重合），以为腰长作等腰直角，于E， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴； （2）2 （3）式子的值不会变化，值为1 【解析】 【分析】（1）根据题目中的信息可以得到，与之间的关系，与之间的关系，从而可以解答本题； （2）由第一问中的两个三角形全等，可以得到各边之间的关系，然后根据题目中的信息找到与的关系，从而可以解答本题； （3）作合适的辅助线，构造直角三角形，通过三角形的全等可以找到所求问题需要的边之间的关系，从而可以解答本题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：式子的值不会变化． 如图2所示：作交于点H， ∵，，， ∴，， ∴， ∵为等腰直角三角形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，解题的关键是利用数形结合的思想，找出所求问题需要的关系，通过三角形的全等可以得到相关的角和边之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $