2025年江西省上饶市余干县第六中学中考适应性考试数学试卷

余干六中2025届中考模拟数学卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 初中常用部分元素常见化合价如下表所示： 元素 氧O 镁Mg 氯Cl 铝Al 钾K 化合价 其中化合价最小的元素是（ ） A. 氧O B. 镁Mg C. 氯Cl D. 铝Al 2. 草长莺飞二月天，九年级的同学进行了放风筝比赛，下面风筝的简笔画中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，草船借箭是一个流行很广的故事．按照这个故事所说的，我们假定诸葛亮一共派出大小草船共20艘，回来清点发现小船平均每艘上借的“箭”约有4800支，大船平均每艘上借的“箭”约有6200支，已知一共借箭112800支，设派出大船艘，则下列说法正确的是（　　） A. 依题意得： B. 依题意得： C. 派出大船8艘 D. 派出小船14艘 5. 图1是某折叠椅的侧面图，图2是该折叠椅抽象成的几何图形，椅面DE与地面平行，，，则椅子靠背与椅面夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 小明将一张100元的纸币换成若干张10元和20元的纸币（两种都换），则置换方案共有（ ） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 截至2025年3月21日，中国芯片技术已实现多项重大突破，其中最引人注目的是工艺的量产．这一成就标志着中国在全球半导体领域的竞争力显著提升．数据用科学记数法表示为__________． 8. 如图是甲、乙两人10次实心球训练成绩的折线统计图，对比方差发现，则图中折线A表示__________的成绩．（填“甲”或“乙”） 9. 因式分解：=_______________. 10. 已知是一元二次方程的两个不相等的实数根，则的值为___________． 11. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，使一块三角尺；角的顶点和另一块三角尺的直角顶点重合，记为点O，点C在边上，点A、D在的两侧，以O为圆心，长为半径画，分别交于点E、F，则的长为_______（结果保留）． 12. 在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．若经过A，B两点，且圆心P的横坐标为正整数，纵坐标为负整数，则圆心P的坐标为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）如图，在中，是它的一条对角线，过A，C两点分别作，，E、F是垂足，求证：． 14. 小明在计算时，发现结果是一个确定的值，你同意他的说法吗？请说明你的理由． 15. 如图，是某地铁站进口的通行闸机示意图，共有四个通道．每位乘客都要从通道刷卡进入乘车区域等待乘车．张先生和李先生二人随机从通道进站乘车． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求张先生和李先生经过通道的结果总数； （2）求张先生和李先生只有一人经过通道的概率． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上． （1）求反比例函数的表达式； （2）连接，将线段向上平移m（）个单位，交y轴于点B，交反比例函数的图象于点C，若点C的横坐标为2，求m的值． 17. 如图，在菱形中是的中点．请仅用无刻度直尺完成下列作图， （1）在图1中，过点作的平行线，与交于点． （2）在图2中，作线段的垂直平分线，垂足为点． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 现有一架天平和的砝码，为了称出橡皮和钢笔的质量，数学小组进行了测量实验，并记录如下： 天平右边 天平左边 天平状态 记录1 4个橡皮个砝码 1个钢笔 平衡 记录2 9个橡皮 2个钢笔个砝码 平衡 已知橡皮和钢笔的规格分别相同． （1）分别求一个橡皮和一个钢笔的质量； （2）该小组准备设计一种书写套装，每套中橡皮和钢笔的总数量为30个，且橡皮数量不超过钢笔数量的，为了达到轻便最大化，方便批量运输，请你设计最优搭配方案． 19. 已知是的直径，点D是延长线上一点，，是的弦，． （1）求证：直线是的切线； （2）若，垂足为M，的半径为10，求的长． 20. 综合与实践 目标 篮球架安装是否合格及测量伸臂距离地面的高度 工具 测角仪、卷尺 素材1 小敏借助测角仪测得：，，． 素材2 为计算篮球架的伸臂距离地面的高度，小明在点处测得：米，.在距离点左侧米的处测得：． （参考数据：，，） 任务一 利用素材1，判断篮球架安装是否合格，并说明理由．（篮球架安装要求：伸臂地面，支架地面）． 任务二 利用素材2，求篮球架的伸臂距离地面的高度．（结果保留一位小数） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 12月2日是第十三个122“全国交通安全日”，主题是“文明交通，携手共创”．12月2日上午，江西省2024年122“全国交通安全日”主题宣传活动在南昌举行．为了增强学生的交通安全意识，某校组织了一次全校2000名学生都参加的“交通安全知识”竞赛，从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩分成五个等级（A∶；B∶；C∶；D∶；E∶），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ， ；在扇形统计图中C等级所在扇形的圆心角度数为 ； （2）补全频数分布直方图； （3）该校对考试成绩为的学生进行颁发获奖证书，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为，请你估计全校获得二等奖的学生有多少名． 22. 【项目式学习】放学路上，小刚看到一位老人坐在一辆汽车前面的路上，双方正在激烈争吵，老人说自己被车撞了，开车人说老人碰瓷．①面对这一情况，运用数学的眼光观察，你会想到哪些问题：在事故发生时，汽车是否超速行驶？通过哪些数学手段可以知道汽车刹车时的速度？小刚了解到此路段没有监控，车上也没有行车记录仪，无法直接得到汽车的速度，于是，就和同伴维持秩序保留现场，交警来后测量得刹车距离为17.1米．而此道路限速．②看到交警为难的情绪，运用数学的思维思考，你会考虑哪些情况：刹车距离与汽车型号、汽车性能、汽车重量、路面摩擦系数等等诸多因素都有关系．能否通过模拟实验测出车速？模拟中如果出现不了刹车距离为米，怎么办？③为得到汽车刹车时的速度，运用数学的语言表达，你会怎么表达：应找到该型号汽车在此道路上刹车距离与车速的关系．在确保场地没人时，设置路标来指示将开始刹车的点，进行测量．多次试验并在下列表格中记录结果进行建模分析： 刹车时车速（千米／时） 0 5 10 15 20 25 30 刹车距离（米） 0 1 （1）如图，请根据表格中的数据在坐标系中描点，画出第一象限的抛物线的图象； （2）小刚看到抛物线图象经过原点，于是就设抛物线的解析式为，请求出此抛物线的解析式； （3）判断发生事故时，汽车是否超速？ 六、解答题（本大题共12分） 23. 【操作】 将一副三角板如图1放置，固定含角的三角板，并过直角顶点作，垂足为，，将另一个三角板的直角顶点与点重合，一条直角边与重合．将直角三角板绕点顺时针旋转，如图2，在旋转过程中，三角板的直角边、始终与、相交，分别交于点、．在活动中三个数学兴趣小组分别提出了以下问题： 【发现】用数学的眼光观察 （1）“卓越”小组提出问题：当旋转角_____时，四边形为矩形，则_____． 【探索】用数学的思维思考 （2）“启梦”小组提出问题：在旋转过程中的值是否发生变化．如不变，请求比值． 【应用】用数学的语言表达 （3）“博越”小组提出问题：连接，在上述旋转过程中，设，的面积为，求与之间的函数关系式，并求出的最值． 余干六中2025届中考模拟数学卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】甲 【9题答案】 【答案】a(a+b)(a-b). 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1）； （2）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【14题答案】 【答案】 解：同意他的说法． 理由如下： ． 【15题答案】 【答案】（1）12种 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）如图，即为所作； （2）如图，即为所作． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）一个橡皮，一个钢笔 （2）最优搭配方案是：该书写套装里面有10个橡皮，20个钢笔 【19题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵是的半径， ∴直线是的切线； （2） 【20题答案】 【答案】 任务一：篮球架安装合格，理由如下， ∵， ∴，合格， 如图所示，过点作， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，合格， 综上所述，篮球架安装合格； 任务二：篮球架的伸臂距离地面的高度约为米 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1）200，20， （2）补全统计图，如图所示： （3）72名 【22题答案】 【答案】（1） 图象如图所示： （2） （3）汽车刹车时的车速为90千米/时，处于严重超速行驶中． 六、解答题（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1），；（2）不变，；（3），最大值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $