湖南省湘潭市湘乡市东皋学校2024-2025学年八年级下学期月考数学试卷（4月份）

绝密★启用前 2024-2025学年湖南省湘潭市湘乡市东皋学校八年级（下）月考数学试卷（4月份） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列解析式中，不是的函数的是 A. B. C. D. 2.函数中的自变量的取值范围是(    ) A. B. C. D. 3.小明现已存款元，为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款元，则存款总金额元与时间月之间的关系式是(    ) A. B. C. D. 4.正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是(    ) A. B. C. D. 5.一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为，剩下的水量为下面能反映与之间的关系的大致图象是(    ) A. B. C. D. 6.等腰三角形顶角的度数与底角的度数之间的函数关系式及的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7.直线与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 8.甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度与挖掘时间之间的关系如图所示，根据图象所提供的信息，下列说法正确的是(    ) A. 甲队的挖掘速度大于乙队的挖掘速度 B. 开挖时，甲、乙两队所挖的河渠的长度相差 C. 乙队在的时段，与之间的关系式为 D. 开挖时，甲、乙两队所挖的河渠的长度相等 9.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴负半轴上，顶点在直线上，若点的横坐标是，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 10.如图，已知直线：分别交轴、轴于点、两点，，、分别为线段和线段上一动点，交轴于点，且当的值最小时，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.若直线：与直线互相平行，则的值为：______． 12.点、在一次函数的图象上，则           用“”、“”或“”填空． 13.若点在直线上，把直线的图象向上平移个单位，所得的直线表达式为______． 14.若直线与直线的交点坐标为______． 15.某汽车厂对其生产的型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量升与行驶时间以小时之间的关系如表： 小时 升 由表格中与的关系可知，当汽车行驶______小时时，油粮的余油量为． 16.如图，一束光线从点出发，经轴上的点反射后经过点，则点的坐标是______． 17.已知一次函数图象过点，且与两坐标轴围成的三角形面积为，则此一次函数的解析式为______． 18.当自变量时，函数为常数的最小值为，则满足条件的的值为______． 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 已知一次函数． 当、为何值时，随的增大而减小？ 当、为何值时，函数的图象与轴的交点在轴的下方？ 当、为何值时，函数图象经过原点？ 20.本小题分 已知关于的函数是一次函数． 求的值； 在该一次函数中，当时，求的最大值． 21.本小题分 下面表格表示在个月之间，这个婴儿的体重与月龄之间的关系． 月龄月 体重 如表反映的变化过程中，______是自变量，______是因变量； 利用表中数据直接写出该婴儿体重和月龄月之间的关系式为______； 请计算这个婴儿第个月时体重是多少？ 22.本小题分 已知与成正比例，且时，． 求与之间的函数表达式； 当时，求的值． 23.本小题分 如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点，一次函数的图象与轴交于点，且． 求点的坐标． 求这两个函数的解析式． 在直线上找一点，使得的周长最小，直接写出点的坐标． 24.本小题分 时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有、两种型号的手机，进价和售价如表所示：型号价格 进价元部 售价元部 某营业厅购进、两种型号手机共花费元，手机销售完成后共获得利润元． 营业厅购进、两种型号手机各多少部？ 若营业厅再次购进、两种型号手机共部，其中型手机的数量不多于型手机数量的倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？ 25.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点在线段和射线上运动． 求直线的解析式． 求的面积． 是否存在点，使的面积是的面积的？若存在求出此时点的坐标；若不存在，说明理由． 26.本小题分 甲、乙两车从地出发沿同一路线驶向地，甲车先出发匀速驶向地，分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了千米小时，结果与甲车同时到达地甲、乙两车距地的路程千米与乙车行驶时间小时之间的函数图象如图所示请结合图象信息解答下列问题： 直接写出的值，并求甲车的速度； 当时，请直接写出乙车距地的路程与乙车行驶时间之间的函数关系式； 乙车出发多少小时与甲车相距千米？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、对于的每一个取值，都有唯一确定的值，符合函数的定义； B、对于的每一个取值，都有唯一确定的值，符合函数的定义； C、对于的每一个取值，有两个确定的值，不符合函数的定义； D、对于的每一个取值，都有唯一确定的值，符合函数的定义． 故选：． 根据函数的概念可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，据此即可得出答案． 此题主要考查了函数的概念．函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量． 2.【答案】  【解析】解：函数中：， 解得：． 故选：． 直接利用二次根式的性质分析得出答案． 此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确把握二次根式的定义是解题关键． 3.【答案】  【解析】解：存款总金额， 故选：． 根据存款总金额现已存款元每月元月数即可得出答案． 本题考查了函数关系式，根据存款总金额现已存款元每月元月数列出函数关系式是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：因为正比例函数的函数值随的增大而减小， 所以， 因为一次函数的一次项系数大于，常数项大于， 所以一次函数的图象经过第一、三象限，且与轴的正半轴相交． 故选：． 根据正比例函数的性质得到，然后根据一次函数的性质得到一次函数的图象经过第一、二、三象限，且与轴的正半轴相交． 本题考查了一次函数图象：一次函数、为常数，是一条直线，当，图象经过第一、三象限，随的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，随的增大而减小；图象与轴的交点坐标为． 5.【答案】  【解析】解：由题意，随着抽水时间的增加，剩下的水量逐渐减少；停止时剩下的水量不变，两台抽水机同时工作抽水速度增大，剩下的水量迅速减少，可得答案． 故选：． 根据抽水时间的增加，剩下的水量逐渐减少；停止时剩下的水量不变，两台抽水机同时工作抽水速度增大，剩下的水量迅速减少，可得答案． 本题考查了函数图象，利用抽水时间确定剩下的水量是解题关键，注意两台抽水机同时工作的剩余水量迅速减少． 6.【答案】  【解析】解：因为三角形内角和为，两底角相等， 所以可知顶角的度数与底角的度数之间的函数关系式为：； 取值范围是：． 故选C． 已知三角形内角和为，两底角相等，则可以列出顶角和底角的关系式． 本题考查了一次函数的实际应用，要注意自变量的取值范围． 7.【答案】  【解析】解：根据图象可知： 直线与的交点坐标为：， 则关于的不等式的解集为． 故选：． 根据图象可得，直线与的交点坐标为：，所以当时，直线，落在直线的下方，可得关于的不等式即可得结论． 本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，解决本题的关键是掌握一次函数与一元一次不等式的关系． 8.【答案】  【解析】解：根据图示知，乙队开挖到时，用了，甲队开挖到时，用的时间是大于，所以开挖时，乙队的挖掘速度大于甲队的挖掘速度；故本选项不合题意； B.由图示知，甲队的工作效率为：，所以开挖时，甲队所挖的河渠的长度为：，，即开挖时，甲、乙两队所挖的河渠的长度相差，故本选项不合题意； C.根据图示知，乙队挖河渠的长度与挖掘时间之间的函数关系是分段函数：在时，与之间的关系式，故本选项不合题意； D.甲队完成的工作量是：， 的时，乙队的工作效率为：， 乙队完成的工作量是：， 当时，甲、乙两队所挖管道长度相同．故本选项符合题意； 故选：． 由题意可知，甲、乙都是工作了小时；甲用了小时挖河渠的长度是，乙前个小时挖河渠，后个小时挖河渠，乙一共挖了． 本题考查了一次函数的应用，施工距离、速度、时间三者之间的关系的运用，但难度不大，读懂图象信息是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：当时，， 点的坐标为， ． 四边形是菱形，且在轴上， ，且轴， 点的坐标为，即． 故选：． 利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点的坐标，利用两点间的距离公式，可求出的长，结合菱形的性质，可得出的长及轴，再结合点的坐标，即可得出点的坐标． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及菱形的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征及菱形的性质，求出点的坐标及的长是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：由题意，，， ， 取点，连接，，． ， ， ， ，， ， ， 在和中， ， ≌， ， ， ， 的最小值为线段的长， 当，，共线时，的值最小， 直线的解析式为：， ， 当的值最小时，则点的坐标为， 故选：． 首先证明，取点，连接，，由≌，推出，推出，因为，推出的最小值为线段的长，推出当，，共线时，的值最小，求出直线的解析式即可解决问题． 本题考查一次函数图象上的点的特征、最短问题等知识，解题的关键是学会构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 11.【答案】  【解析】解：直线：与直线互相平行， ，解得， 故答案为． 由平行可得，解得即可． 本题考查了两条直线平行问题，两条直线平行一次项系数相等，常数项不等． 12.【答案】  【解析】解：， 随的增大而增大， 又点、在一次函数的图象上，且， ． 故答案为：． 由，利用一次函数的性质，可得出随的增大而增大，结合，即可得出． 本题考查了一次函数的性质，牢记“当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小”是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：点代入中，得， 解得， 直线的解析式为， 的图象向上平移个单位得到的解析式为． 故答案为：． 把点代入中，确定直线的解析式，再运用直线的平移规律计算即可． 本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟练掌握直线平移的规律是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：直线与直线的交点坐标为， 解为的方程组是， 解得，， 交点坐标为， 故答案为：． 由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．那么所求方程组的解即为两函数的交点坐标． 考查了一次函数与二元一次方程组的知识，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 15.【答案】  【解析】解： ， 当时，即， 解得：． 故答案为：． 先求出汽车行驶小时的耗油量，进而得出答案． 本题主要考查一次函数的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：如图所示，延长交轴于点， 这束光线从点出发，经轴上的点反射后经过点， 设，由反射定律可知， ， ， 于， ， 在和中， ， ≌， ， ， 设直线的解析式为，则将点，点代入得 ， ， 直线为， 点坐标为， 故答案为 延长交轴于点，利用反射定律，推出等角，再证≌，已知点坐标，从而得点坐标，利用，两点坐标，求出直线的解析式，从而可求得点坐标． 本题考查了反射定律、全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式等知识点，综合性较强，难度略大． 17.【答案】或  【解析】【分析】 本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确求得与轴的交点坐标是关键． 设一次函数与轴的交点是，根据三角形的面积公式即可求得的值，然后利用待定系数法即可求得函数解析式． 【解答】 解：一次函数图象过点， ， 设一次函数与轴的交点是， 则， 解得：或． 把代入，解得：，则函数的解析式是； 把代入，得，则函数的解析式是． 故答案是：或． 18.【答案】  【解析】解：当时，函数，此时随的增大而增大， 当时，函数，此时随的增大而减小． 当时，函数的最小值为， 当时，当时取得最小值，即有，解得 当时，当时取得最小值，即有，解得，与矛盾，舍去． 当时，当时取得最小值，即有，此时无解 综上，的值为． 分及两种情况去绝对值，再根据函数的变化趋势，结合最小值为列出方程，即可得答案． 本题考查去绝对值及一次函数的最小值，解题的关键是分和去绝对值． 19.【答案】解：当，即，随的增大而减小， 所以当，为任何实数，随的增大而减小； 当，，函数的图象与轴的交点在轴的下方， 解不等式得，，， 所以当，时，函数的图象与轴的交点在轴的下方； 当，，函数图象经过原点， 解不等式、方程得，，， 所以当，时，函数图象经过原点．  【解析】本题考查了一次函数为常数的性质．它的图象为一条直线，当，图象经过第一，三象限，随的增大而增大；当，图象经过第二，四象限，随的增大而减小；当，图象与轴的交点在轴的上方；当，图象过坐标原点；当，图象与轴的交点在轴的下方． 当，随的增大而减小； 当，，函数的图象与轴的交点在轴的下方； 当，，函数图象经过原点． 20.【答案】解：函数是一次函数， ， 解得， ， ； 将代入得一次函数解析式为， 随的增大而增大， 当时，当时，有最大值，最大值为．  【解析】根据一次函数的定义即可求解； 一次函数解析式为，利用增减性求得最大值即可． 此题考查了一次函数的定义与性质，熟知以上知识是解题的关键． 21.【答案】月龄；体重；  ；  这个婴儿第个月时体重是．  【解析】由表可知，体重随着月龄的变化而变化， 所以月龄是自变量，体重是因变量． 故答案为：月龄；体重． ． 故答案为：． 当时，， 答：这个婴儿第个月时体重是． 根据函数的定义直接作答； 根据表格列出函数关系式，进而得出答案； 将代入中函数关系式，进而得出答案． 本题主要考查 一次函数的应用、常量和变量、函数关系式、函数的表示方法，理解题意是解题的关键． 22.【答案】；  ．  【解析】设， 把，代入得， 解得， ， 与之间的函数表达式为； 当时，． 根据成正比例的定义，设，然后把已知的一组对应值代入计算出，从而得到与之间的函数表达式； 利用中的解析式计算自变量为时的函数值即可． 本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数，则需要两组，的值．也考查了一次函数图象上点的坐标特征． 23.【答案】；   ，；     【解析】点坐标为， ， ， 点坐标为； 把代入，求得， ； 把，代入，求得，， ． 周长为， 求周长最小，也就是求的最小值． 作出点对于直线的对称点，连接，交直线于点，如图： 此时周长最小． 设直线的解析式为， 经过，， 代入求得，， ， 当时，， 所以点坐标为 利用给出的点的坐标，可代入求得正比例函数的解析式，利用，可求点坐标， 利用代定系数法求得一次函数解析式； 利用将军饮马问题来解决． 本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、轴对称的应用、勾股定理、等腰三角形的性质、分类讨论思想和方程思想等知识点．在中注意待定系数法的应用，在中确定出点的位置是解题的关键． 24.【答案】解：设营业厅购进、两种型号手机分别为部、部， 解得，， 答：营业厅购进、两种型号手机分别为部、部； 设购进种型号的手机部，则购进种型号的手机部，获得的利润为元， ， 型手机的数量不多于型手机数量的倍， ， 解得，， ，， 随的增大而减小， 当时，取得最大值，此时，， 答：营业厅购进种型号的手机部，种型号的手机部时获得最大利润，最大利润是元．  【解析】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组，利用一次函数的性质和不等式的性质解答． 根据题意和表格中的数据，可以得到相应的二元一次方程组，从而可以求得营业厅购进、两种型号手机各多少部； 根据题意，可以得到利润与种型号手机数量的函数关系式，然后根据型手机的数量不多于型手机数量的倍，可以求得种型号手机数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少． 25.【答案】解：设直线的解析式是， 根据题意得：， 解得：， 则直线的解析式是：； 在中，令，解得：， ； 设的解析式是，则， 解得：， 则直线的解析式是：， 当的面积是的面积的时， 当的横坐标是， 在中，当时，，则的坐标是； 在中，则，则的坐标是． 则的坐标是：或． 当的横坐标是：， 在中，当时，，则的坐标是； 综上所述：的坐标是：或或．  【解析】利用待定系数法即可求得函数的解析式； 求得的坐标，即的长，利用三角形的面积公式即可求解； 当的面积是的面积的时，根据面积公式即可求得的横坐标，然后代入解析式即可求得的坐标． 本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式以及三角形面积求法等知识，利用点横坐标为分别求出是解题关键． 26.【答案】，千米小时；   ；  小时或小时或小时．  【解析】小时， ， 千米小时， 甲车的速度是千米小时． 设乙车在段的速度为千米小时，则在段的速度为千米小时， 则，， 根据图象，得， 解得， 千米小时， ，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，乙车距地的路程与乙车行驶时间之间的函数关系式为． 千米， ， 则甲车距地的路程与乙车行驶时间之间的函数关系式为， 当时，当两车相距千米时，得，解得或， 当时，当两车相距千米时，得，解得舍去， 当时，当两车相距千米时，得，解得． 答：乙车出发小时或小时或小时与甲车相距千米． 观察图象计算的值，由速度路程时间求出甲车的速度即可； 设乙车在段的速度为千米小时，则在段的速度为千米小时，将、的坐标用含的代数式表示出来，根据路程速度时间列关于的一元一次方程并求解，从而求出、的坐标及乙车在段和段的速度，再按照的取值范围，分别写出对应的与之间的函数关系式并最终写成分段函数的形式即可； 求出点的坐标，从而写出甲车距地的路程与乙车行驶时间之间的函数关系式，按照的取值范围，当两车相距千米时，分别列关于的方程并求解即可． 本题考查一次函数的应用，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$