精品解析：内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗保康第二中学　2024-2025学年八年级下学期月考数学试卷（5月份）

2024-2025学年八年级（下）月考数学试卷（5月份） 一、选择题：（每小题3分，共24分） 1. 如图，在中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的对角相等求出即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选 B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，主要利用了平行四边形的对角相等，是基础题． 2. 将直线向下平移2个单位长度，所得直线的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数图像的平移规律“上加下减，左加右减”求解即可． 【详解】解：∵一次函数上下平移遵循“上加下减”规则，图像向下平移n个单位，在原函数表达式的右侧减去n． ∴将直线向下平移2个单位长度，所得直线的关系式为． 3. 样本方差，数字20表示样本的（ ） A. 众数 B. 中位数 C. 数据的个数 D. 平均数 【答案】D 【解析】 【分析】写出方差公式，对比，即可得到答案 【详解】方差公式： 其中是~的平均数 故选：D 【点睛】本题考查方差的计算方法，注意公式的正确记忆 4. 小明每天利用部分时间整理学习中的问题，他记录了一周内每天完成该项整理的时间，并将时间数据绘制成折线图，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 21，21 B. 21，24 C. 21，27 D. 27，21 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了众数和中位数的知识，掌握定义是解题的关键． 根据众数是指一组数据中出现次数做多的数；根据中位数是指把一组数据按从小到大重新排列后，最中间的那个数，确定中位数，问题即可解答． 【详解】解：把这组数据从小到大排列为：15，21，21，21，27，27，30， 排列最中间的数是21，故中位数为21； 21出现的次数最多，故众数是21． 故选：A． 5. 在菱形中，对角线，相交于点，，，则的长是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，含度角的直角三角形的性质，利用菱形的性质，求出，得出三角形是直角三角形，再根据含度角的直角三角形的性质，求出. 【详解】解：∵四边形是菱形， ，是对角线，， ∴，， ∴，，，即三角形是直角三角形， 又∵， ∴， ∴ 故选：B． 6. 已知钓鱼杆的长为10米，露在水上的鱼线长为，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线长度为8米，则的长为（　　） A. 4米 B. 3米 C. 2米 D. 1米 【答案】C 【解析】 【分析】先根据勾股求出，再根据勾股定理求出，最后根据即可求解． 【详解】解：在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方． 7. 已知正比例函数的图象上任意两点，，都有，那么一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据，判断出随的增大而增大，得到一次函数各部分的符号，再判断图象． 【详解】解：∵， ∴且，或且， ∴且，或且， ∴随的增大而增大， ∴， ∴， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限， 故选B． 【点睛】本题考查了一次函数的图象，解题的关键是根据已知不等式判断出随的增大而增大． 8. 如图，正方形ABCD的边长为4，E是AD边的中点，连接BE，将△ABE沿直线BE翻折至△FBE，延长EF交CD于点G，则CG的长度是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接BG，根据折叠的性质和正方形的性质可得AB＝BF＝BC＝4，AE＝FE＝AD＝2＝DE，∠A＝∠BFE＝90°＝∠C，即可证明Rt△BFG≌Rt△BCG得到FG＝CG，设CG＝FG＝x，则DG＝4﹣x，EG＝2+x，在Rt△DEG中，由勾股定理进行求解即可． 【详解】解：如图所示，连接BG， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝DC＝4，∠A＝∠ABC＝∠C＝90°， 由折叠的性质可得，AB＝BF＝BC＝4，AE＝FE＝AD＝2＝DE，∠A＝∠BFE＝90°＝∠C， ∵∠BFE+∠BFG＝180°， ∴∠C＝∠BFG＝90°， 又∵BG＝BG， ∴Rt△BFG≌Rt△BCG（HL）， ∴FG＝CG， 设CG＝FG＝x，则DG＝4﹣x，EG＝2+x， 在Rt△DEG中，由勾股定理得， EG2＝DE2+DG2， ∴（2+x）2＝22+（4﹣x）2， 解得x＝， 即CG＝， 故选C． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 二、填空题：（每小题3分，共15分） 9. 如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点，若MN＝3，则BD＝_____． 【答案】12 【解析】 【分析】先根据三角形中位线定理可得，再根据矩形的性质即可得． 【详解】解：∵M、N分别为BC、OC的中点，且MN＝3， ∴BO＝2MN＝6． ∵四边形ABCD是矩形， ∴BD＝2BO＝12． 故答案为：12． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理、矩形的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题关键． 10. 在某次体育测试中，甲、乙两班成绩的平均数、中位数、方差如下表： 班级 人数 平均数/分 中位数/分 方差 甲班 45 82 91 19.3 乙班 45 87 89 5.8 规定学生个人成绩大于90分为优秀，则甲、乙两班中优秀人数更多的是_______班（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【解析】 【分析】本题主要考查利用中位数做决策，根据平均分、中位数、方差的特点进行分析，班级人数相同，都为人，中位数为班级分数排序以后的第位同学的分数，甲班的分高于乙班分，则得出答案． 【详解】解：甲、乙两个班参赛人数都为人，由甲、乙两班成绩的中位数可知，甲班的优生人数大于等于人，乙班的小于等于人， 则甲班的优生人数较多， 故答案为：甲． 11. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．若a，3，4是一组勾股数，则a的值为__________． 【答案】5 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股数的定义：若a，b，c是满足的三个正整数，则称a，b，c为勾股数． 【详解】解：当4是直角边时， ∵， ∴， 当4是斜角边时， （不是整数，舍去）， 故答案为：5． 12. 已知是方程的一个根，则代数式的值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根，代数式求值．熟练掌握一元二次方程的根，代数式求值是解题的关键． 由题意知，，即，根据，代值求解即可． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴，即， ∴， 故答案为：5． 13. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象交点和一元一次不等式的问题的应用，数形结合思想是关键．结合图象，写出直线在直线的上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：由图可得：两直线的交点横坐标为， ∴不等式的解集为， 故答案为：． 三、解答题： 14. 如图，四边形是平行四边形，F是中点，延长交延长线于点E．证明：． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵F是中点， ， ∴， ； 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，熟练掌握平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定是解题的关键；由平行四边形的性质可得，进而可证，即可证明； 【详解】略 15. 如图，在中，D是边上一点，． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：， ， ， 是直角三角形， ， ； （2）14 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，熟练掌握相关性质定理为解题关键． （1）根据勾股定理逆定理可得是直角三角形，从而得出结论； （2）先求出，再根据勾股定理求出的长，结合题意根据求出结果即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， 的长为14． 16. 科技是国家强盛之基，创新是民族进步之魂．某校为弘扬科学精神，普及科学知识，在以“科技创造未来”为主题的科技节活动中，开展了科普知识竞赛．八（1）班的林老师对本班参加竞赛的同学的竞赛成绩进行了统计，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据统计图中提供的信息，解答下列问题： （1）八（1）班本次参加竞赛的同学共有 人； （2）补全条形统计图； （3）八（1）班同学本次竞赛成绩的平均分是 分； （4）八（1）班的小红同学请假未参加竞赛，返校后参加了补测，成绩为80分．加入她的成绩后，请你对八（1）班总体成绩的变化情况进行评价．（请从“众数”“中位数”“平均数”“方差”中任选两方面进行具体说明） 【答案】（1）50； （2） 补全统计图如下： （3）80； （4） 解：由题可得：数据的中位数为80分，小红成绩加入后中位数不变； 众数为80分，小红成绩加入后众数不变； 平均数为80分，小红成绩加入后平均数不变； 方差为 ， 小红成绩加入后为，人数为51人，故方差变小． 【解析】 【分析】本题考查数据的整理与描述，条形统计图与扇形统计图，理解中位数，众数，平均数，方差的计算方法是正确求解的前提． （1）根据90分的人数和所占的百分比可得本次参加竞赛的同学总人数； （2）根据总人数和条形统计图上的数据即可求出70分的人数和100分的人数，画出图即可； （3）根据加权平均数的定义进行计算即可； （4）求出众数，平均数，中位数，方差，选取两个进行比较说明即可． 【小问1详解】 解：八（1）班本次参加竞赛的同学共有（人）； 【小问2详解】 解：70分的人数为：（人）， 100分的人数为：（人） 【小问3详解】 解：八（1）班同学本次竞赛成绩的平均分为：（分） 【小问4详解】 略 17. 如图，四边形中，，，于点D，平分交于点E，连接．求证：四边形是菱形． 【答案】 证明：∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形． 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等角对等边，菱形的判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 由角平分线和平行线得到，推出，等量代换得到，然后证明出四边形为平行四边形，然后结合即可得到四边形为菱形． 【详解】略 18. 某学校为响应“绿水青山就是金山银山”的号召，今年植树节期间与绿化部门申请组织八年级学生进行“绿色生态，植树造林”活动．该学校经调研决定购买，两种树苗共棵，其中种树苗每棵元，种树苗每棵元．设学校购买种树苗棵，购买总费用为元． （1）求与之间的函数关系式； （2）若种树苗的数量不超过种树苗的倍，请给出最省钱的购买方案，并求出该方案所需的费用． 【答案】（1） （2）最省钱的购买方案是：购买种树苗棵，购买种树苗棵．该方案所需的费用是元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用； （1）根据总费用购买种树苗的费用购买种树苗的费用列出关系式即可； （2）根据一次函数的增减性结合的取值范围即可解答. 【小问1详解】 解：学校购买种树苗棵， 购买种书面棵． 根据题意，得 ． 【小问2详解】 根据题意，得， 解得， （，且为整数）． ， 当时，随的增大而减小， 当时，有最小值， 最小值为， 此时． 答：最省钱的购买方案是：购买种树苗棵，购买种树苗棵．该方案所需的费用是元． 19. 如图，菱形中，点E、F分别为、的中点，连接、．求证：． 【答案】 证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∵点E、F分别为、的中点， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质，全等三角形的性质和判定，解题的关键是掌握以上知识点． 首先由菱形的性质得到，，然后由中点的定义得到，然后证明出，即可得到． 【详解】略 20. 如图，直线分别交轴，轴于点，点，点在轴正半轴上，且，点在直线上，点是轴上的一个动点，设点P横坐标为t． （1）求直线的函数解析式； （2）连接，，若面积等于面积的，求t的值； （3）求的最小值． 【答案】（1） （2）10或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意求得，，推得，求得，待定系数法求直线的函数解析式即可； （2）根据题意求得，，根据面积等于面积的，列式即可求得或； （3）过点作点，根据等边对等角可得，推得，根据等角对等边可得，根据勾股定理可得，推得，当点、、三点共线时，为的最小值，根据等角对等边可得，推得，根据勾股定理可得，即可得到的最小值为． 【小问1详解】 解：∵直线分别交轴，轴于点，点， 将代入， 解得， 将代入， 解得， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 设直线的解析式为． 将，代入得 ， 解得， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：如图： ∵设点横坐标为，， ∴， ∵点在直线：上， 将代入解得， ∴， ∵面积等于面积的， ∴， ∴ 解得：或． 【小问3详解】 如图，过点作点， 在中， ∵， ∴， ∴， ∴， 在，根据勾股定理得，， ∴； 当点、、三点共线时，为的最小值， 在中， ∵， ∴， ∵， 根据勾股定理，得 ∴的最小值为． 【点睛】本题考查了求一次函数与坐标轴交点，求一次函数解析式，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，根据勾股定理求得最小值是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年八年级（下）月考数学试卷（5月份） 一、选择题：（每小题3分，共24分） 1. 如图，在中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 2. 将直线向下平移2个单位长度，所得直线的关系式为（ ） A. B. C. D. 3. 样本方差，数字20表示样本的（ ） A. 众数 B. 中位数 C. 数据的个数 D. 平均数 4. 小明每天利用部分时间整理学习中的问题，他记录了一周内每天完成该项整理的时间，并将时间数据绘制成折线图，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 21，21 B. 21，24 C. 21，27 D. 27，21 5. 在菱形中，对角线，相交于点，，，则的长是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 6. 已知钓鱼杆的长为10米，露在水上的鱼线长为，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线长度为8米，则的长为（　　） A. 4米 B. 3米 C. 2米 D. 1米 7. 已知正比例函数的图象上任意两点，，都有，那么一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形ABCD的边长为4，E是AD边的中点，连接BE，将△ABE沿直线BE翻折至△FBE，延长EF交CD于点G，则CG的长度是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：（每小题3分，共15分） 9. 如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点，若MN＝3，则BD＝_____． 10. 在某次体育测试中，甲、乙两班成绩的平均数、中位数、方差如下表： 班级 人数 平均数/分 中位数/分 方差 甲班 45 82 91 19.3 乙班 45 87 89 5.8 规定学生个人成绩大于90分为优秀，则甲、乙两班中优秀人数更多的是_______班（填“甲”或“乙”）． 11. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．若a，3，4是一组勾股数，则a的值为__________． 12. 已知是方程的一个根，则代数式的值为______． 13. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为______． 三、解答题： 14. 如图，四边形是平行四边形，F是中点，延长交延长线于点E．证明：． 15. 如图，在中，D是边上一点，． （1）求证：； （2）若，求的长． 16. 科技是国家强盛之基，创新是民族进步之魂．某校为弘扬科学精神，普及科学知识，在以“科技创造未来”为主题的科技节活动中，开展了科普知识竞赛．八（1）班的林老师对本班参加竞赛的同学的竞赛成绩进行了统计，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据统计图中提供的信息，解答下列问题： （1）八（1）班本次参加竞赛的同学共有 人； （2）补全条形统计图； （3）八（1）班同学本次竞赛成绩的平均分是 分； （4）八（1）班的小红同学请假未参加竞赛，返校后参加了补测，成绩为80分．加入她的成绩后，请你对八（1）班总体成绩的变化情况进行评价．（请从“众数”“中位数”“平均数”“方差”中任选两方面进行具体说明） 17. 如图，四边形中，，，于点D，平分交于点E，连接．求证：四边形是菱形． 18. 某学校为响应“绿水青山就是金山银山”的号召，今年植树节期间与绿化部门申请组织八年级学生进行“绿色生态，植树造林”活动．该学校经调研决定购买，两种树苗共棵，其中种树苗每棵元，种树苗每棵元．设学校购买种树苗棵，购买总费用为元． （1）求与之间的函数关系式； （2）若种树苗的数量不超过种树苗的倍，请给出最省钱的购买方案，并求出该方案所需的费用． 19. 如图，菱形中，点E、F分别为、的中点，连接、．求证：． 20. 如图，直线分别交轴，轴于点，点，点在轴正半轴上，且，点在直线上，点是轴上的一个动点，设点P横坐标为t． （1）求直线的函数解析式； （2）连接，，若面积等于面积的，求t的值； （3）求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $