2025年陕西省咸阳市永寿县豆家中学中考考前模拟预测数学试题

2025年陕西省初中学业水平考试 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（ ） A. －10 B. 10 C. －7 D. 7 2. 下列图形中，不是轴对称图形，但是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，若，，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，是的垂直平分线与边的交点，是边上一点，连接，，将的面积平分．若，，则的长为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 6. 已知和是一次函数图象上的两点，若，则该一次函数的图象还可能经过的点是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中，E是的中点，连接，过点A作，垂足为F，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数的图象经过点，与x轴的左交点为．若，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 分解因式：2x2﹣8=_______ 10. 某游乐场入口的大门是由规格相同的灰色等边三角形和白色正方形大理石搭建而成，如图所示，1个门洞共需要7块大理石，2个门洞共需要12块大理石，3个门洞共需要17块大理石，…，按此规律排列，则搭建n个门洞需要的等边三角形和正方形大理石的总块数为_______块．（用含n的代数式表示） 11. 如图，是的直径，是的弦，，垂足为E，连接，若，，则的度数为_______． 12. 若点均在反比例函数的图象上，且，则a的取值范围是_______． 13. 如图，是内一点，连接，，，，过点作，过点作交于点．若的面积为24，则图中阴影部分的面积为______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算： 15. 解不等式组：． 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，在中，，请用尺规作图法，求作一个菱形，使得点分别在边上．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，在中，点D在边上，连接，点E在的延长线上，连接，且．求证：． 19. 用于观测日出方位和捕捉星辰轨迹的陶寺遗址观象台，是迄今发现的世界最早的天文观测系统，能够精准划分出20个节气，这些节气是传统二十四节气的主要源头．某班语文老师决定从“A．惊蛰，B．清明，C．芒种，D．白露，E．冬至”这五个节气中随机选取主题，布置一次综合实践作业． （1）若随机选取一个主题，则选中“E．冬至”的概率是__________； （2）若随机选取两个主题，请利用画树状图或列表的方法，求选取的两个主题是“A．惊蛰，D．白露”的概率． 20. 某生物实验室推出了两种样本冷冻存储方案．若每月支付75元基础管理费，则每个样本存储费为3元/月；若每月不支付基础管理费，则每个样本存储费为6元/月．某科研团队6月份存储了若干生物样本，发现两种方案的总费用相同，求该科研团队6月份存储的样本数量． 21. “生命之树”（如图①）是以西安古观音禅寺的千年银杏树为原型，用建筑和自然结合的方式打造的城市特色建筑景观．如图②，由于“生命之树”主体底部不可直接测量，小兴计划利用无人机测量该“生命之树”主体的高度，他先用无人机从地面上的点处竖直上升到达点处，在点处测得“生命之树”主体的顶点处的俯角为，然后操控无人机向主体的方向水平飞行至点处，在点处测得顶点处的俯角为，点在同一水平线上，，图中所有点均在同一平面内，求“生命之树”主体的高度．（结果保留整数，参考数据：） 22. 随着年龄的增长，人体的代谢能力下降，心脏的收缩力也会减弱，再加上血管的硬化和肌肉组织的流失，会导致最大心率降低．研究发现，最大心率（次/分钟）是年龄（岁）的一次函数．已知15岁时的最大心率为205次/分钟，36岁时的最大心率为184次/分钟． （1）求与之间的函数表达式； （2）燃烧脂肪时运动心率为最大心率的，已知小丽燃烧脂肪时的运动心率最大为140次/分钟，求小丽的年龄． 23. 为落实立德树人根本任务，深入推进素质教育，某校积极倡导学生参加志愿服务，要求每人每学期参加志愿服务4~7次，学期结束后随机调查了部分学生参加志愿服务的次数，并将结果绘制成如下不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图，所抽取学生参加志愿服务次数的中位数是______次，众数是______次； （2）求本学期所抽取的学生平均每人参加志愿服务的次数； （3）若该校本学期共有1200名学生参加了志愿服务，请你估计该校学生参加志愿服务的总次数． 24. 如图，在中，，点在边上，过三点的与相切，直径交于点，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 25. 如图①是一个校园长廊，其外轮廓可以近似看成由抛物线的一部分和矩形的两条边组成，如图②，点在抛物线上，四边形为矩形，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系．已知米，米，抛物线的顶点距地面的竖直高度为3米． （1）求抛物线的函数表达式； （2）为达到最佳观赏效果，需要对花墙进行修剪，工人师傅借助梯子工作，点在抛物线上，为了增加稳定性使点与点重合，已知工人师傅利用工具能够修剪到的最大竖直高度是2.1米，请你判断工人师傅借助梯子能否修剪到抛物线部分所有花墙． 26. 问题提出 （）如图①，在等边中，，为边上一点，则的最小值为_______； 问题探究 （）如图②，在中，，，为的中线，过点作于点，当取得最大值时，求的面积； 问题解决 （）宝鸡是进出西北地区的重要交通城市，因多条铁路干线交汇于此，被称为“火车拉来的城市”．如图③，某开发商计划在废弃铁轨上改造一个三角形火车主题公园，为了满足群众拍照打卡的需求，要求公园占地面积尽可能的大，已知，，．问是否存在符合要求的？若存在，请求出面积的最大值；若不存在，请说明理由． 2025年陕西省初中学业水平考试 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 【9题答案】 【答案】2（x+2）（x﹣2） 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】12 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】；5 【17题答案】 【答案】 如答案图①或②或③，菱形即为所求（作法不唯一，作出一种即可）． 【18题答案】 【答案】 证明：， ， 即， 在与中， ， ， ． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】该科研团队6月份存储的样本数量为25个 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1） （2）小丽的年龄是20岁 【23题答案】 【答案】（1） 补全条形统计图如下： 5，5 （2）本学期所抽取的学生平均每人参加志愿服务的次数是5.3次 （3）6360次 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵为的直径，为的切线， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2）工人师傅借助梯子不能修剪到抛物线部分所有花墙 【26题答案】 【答案】（）；（）；（）存在符合要求的，最大值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $