福建省泉州市泉州六中2024-2025学年九年级下学期数学月考试卷

2024-2025学年下学期泉州九中初三年数学月考试卷（6.3） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 在实数0，，，中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 下列代数式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 印章篆刻是中华传统艺术之一，如图是一块篆刻印章的材料，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 4. 2024年底，发布了新一代大语言模型 并宣布开源，紧接着，在世界经济论坛2025年年会开幕当天，又发布了最新开源模型，再次引发全球人工智能领域的关注热潮．而其训练成本却远低于美国开放人工智能研究中心、谷歌、“元”公司等美国科技巨头在人工智能技术上的投入．据悉，模型训练成本仅为万美元，数据万用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 5. 在一个不透明的袋子里有3个白球和1个红球，除颜色外全部相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，为的直径，弦交于点M，且，若，，则的半径为（ ） A. B. C. 3 D. 4 7. 一次函数 的图象一定经过（　　） A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第三、四象限 D. 第一、四象限 8. 如图．在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点，若点的对应点，则的面积与的面积之比为（ ） A. B. C. D. 9. 若点，，三点在同一函数图象上，则该函数图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形和正方形的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点B，C，G在同一条直线上．O是的中点，的平分线过点D，交于点H，连接交于点M，连接．以下四个结论：①垂直平分；②；③；④，其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 如果代数式有意义，那么实数的取值范围是_____． 12. 分解因式：m2n﹣2mn+n= ． 13. 若是关于的方程的两个根，且，则______． 14. 如图，菱形的边，分别与相切于点，．若，若，则劣弧的长为_____． 15. 如图，在由相同的菱形组成的网格中，等于，小菱形的顶点称为格点．已知点A，B，C，D，E都在格点上，连结，，则的值为______． 16. 如图，点为等边的边上的一个动点，，过点作于点，交边于点，连接，则的面积最大值为_____． 三、解答题（本大题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 如图，点D，E分别在上，连接，，．求证：． 20. 化学实验课上，王老师带来了（镁）、（铝）、（锌）、（铜）四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：可以置换出氢气，而不能置换出氢气） （1）小明从四种金属中随机选一种，则选到（镁）的概率为________； （2）小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属分别进行实验，请用列表或画树状图的方法，求二人所选金属均能置换出氢气的概率． 21. 如图，是矩形的对角线． （1）尺规作图：作菱形，使得点E在边，点F在边，对角线与相交于点O；（保留作图痕迹，不必说明理由） （2）若，，求菱形的边长． 22. 若非零实数a，b，c，m满足．求证：． 23. 在电影《哪吒之魔童闹海》中，同学们觉得海妖从空间裂缝G点处跳出袭击陈塘关的画面非常生动有趣，同学们把海妖起跳后飞行的路线看作抛物线的一部分，取海平面上水平线为x轴，铅垂线为y轴，建立如图所示平面直角坐标系，从海妖起跳到着落的过程中，海妖离海平面的铅垂高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足（，a、h、n都为常数），若，海妖起跳后的最高点距海平面，与点G的水平距离是．陈塘关正面城墙与起跳点G的水平距离，城墙宽，城墙高． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）通过计算说明海妖能否成功跳到城墙上？ （3）为阻止海妖攻入城墙，一名士兵在中点E处朝海妖放箭，箭的路线可看作直线（k、b为常数），问士兵要想射中空中飞行的海妖，k的值至少为______（直接写出结果）． 24. 如图1，是的直径，点是上一点，平分交于点，过点作交延长线于点． （1）求证：． （2）当时，求的值． （3）如图2，过点作交延长线于点，求证：． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴负半轴交于点B，与x轴正半轴于点，交y轴于点C，连接，． （1）求抛物线的解析式： （2）如图2，点P为第三象限抛物线上一点，连接，，若设的面积为S，点P的横坐标为t，求S与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）； （3）在（2）的条件下，如图3，过点P作轴于点E，点K为抛物线的顶点，连接交于点F，点D为上一点，，连接，若，求点P的坐标． 2024-2025学年下学期泉州九中初三年数学月考试卷（6.3） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】n（m﹣1）2． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） 如图，菱形即为所求， （2）菱形的边长为． 【22题答案】 【答案】 证明：由题意，非零实数a，b，c，m满足①，和②， ∴得，，即 又， 将m代入①得， 设， 其为开口向下的二次函数，最大值在顶点处取得． 顶点横坐标为：， ∴当时取得最大值，最大值为此时 ． 【23题答案】 【答案】（1） （2）海妖能成功跳到城墙上 （3） 【24题答案】 【答案】（1） 证明∶∵是的直径， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形内接于， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． （2）或2． （3） 证明∶如图：设交于点N，在上截取，连接， 由（1）知∶， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵四边形内接于， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $