2025年吉林省长春市东北师范大学附属中学明珠学校中考三模数学试题

初三数学学科综合练习 考试时长：120分钟 试卷分值：120分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 两千多年前，中国人就开始使用负数．某班期末考试数学的平均成绩是80分，小明得了79分，记作分，小亮的成绩记作分，则小亮的成绩是（ ） A. 75分 B. 80分 C. 84分 D. 85分 2. 数轴上点P的位置如图所示，则点P表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是某几何体的俯视图，则该几何体可能是（ ） A. B. C. D. 4. 自行车尾灯内部的角反射器由许多垂直的平面镜组成（如图①），其工作原理如图②所示，平面镜，当光线射向镜面时，经过两次反射后，光线沿平行于的方向射出．若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一辆货车，为了方便装运货物，使用了三角形钢架，已知，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 将甲、乙、丙三种固体物质在等量溶剂中完全溶解的质量（单位：）分别记为、，它们随温度（单位：）的变化情况如图所示．若，则温度的范围应控制在（ ） A. B. C. D. 7. 有一张三角形纸片，已知，按如下两种方案用剪刀沿着箭头方向剪开，若方案中两个阴影部分的三角形一定全等打“√”，若不一定全等打“×”．则下列判断正确的是（ ） A. 方案一：√、方案二：√ B. 方案一：×、方案二：× C. 方案一：×、方案二：√ D. 方案一：√、方案二：× 8. 已知反比例函数（为常数，）的图象与正比例函数的图象有两个交点，且关于的不等式的解集为或，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 因式分解：=_____． 10. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数_________． 11. “燕几”是世界上最早的一套组合桌．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，这七张桌子的桌面都是长方形，且它们的宽都相等．如图，给出了一种桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为尺，长桌的长为尺，则与的关系可以表示为___________． 12. 油纸伞在我国已有一千多年的历史，是中国古代劳动人民智慧的结晶．图①是一把油纸伞展开后的剖面图，点、分别为伞骨、的中点，伞圈为伞柄上可移动的点，四边形为菱形．当油纸伞打开到图①的程度时，，当油纸伞缩拢到图②的程度时，，若，则伞圈下滑的距离的长度为___________． 13. 如图，边长均为3的正六边形和正五边形拼接在一起，以顶点为圆心，长为半径画弧，得到，则的长为___________（结果保留）． 14. 已知：是半圆的直径，点是的中点，点是半圆内一点，且，射线交半圆于点，连接．给出下面五个结论： ①当点不与点重合时，； ②； ③； ④当点落在线段上时，若，则； ⑤当最大时，． 上述结论中，正确结论的序号有___________． 三、解答题：本题共10小题，共78分． 15. 先化简再求值：，其中． 16. 小李和小张是羽毛球爱好者，某天他们相约一起去羽毛球比赛现场为喜爱的球员助威加油，比赛现场的观赛区分为如图所示的三个区域，购票以后系统随机分配观赛区域．用画树状图（或列表）的方法求小李和小张在相邻区域观看比赛的概率． A B C 17. 教室后墙有一段长120厘米的水平展示栏，用于张贴正方形的美术作品和书法作品，要求所有作品横向排列且无间距不重叠．已知每幅美术作品边长均为5厘米，每幅书法作品边长均为8厘米，若展示栏的一侧已张贴了10幅美术作品，求最多还能张贴多少幅书法作品？ 18. 如图，在中，，为边上的中线，为外角的角平分线，点在射线上，．求证：四边形为矩形． 19. 张叔叔受邀携带自家苹果参加长春农博会，展会志愿者从张叔叔采摘的1000个苹果中随机抽取20个作为样本测量直径，数据整理如下： 组别 直径 频数/个 A 3 B 4 C 8 D 5 根据以上信息，回答下列问题： （1）抽取的20个苹果直径的中位数落在___________组（填组别字母）； （2）农博会要求苹果直径不小于方可参会，根据样本数据，估计张叔叔采摘的1000个苹果中符合参会要求的苹果数量； （3）志愿者复查时发现，样本中组有2个苹果因病虫害导致直径异常偏小，属于数据异常值，若剔除这2个数据，剩余18个苹果的统计量与原数据相比： ①平均数将___________（填“增大”“减小”或“不变”）； ②中位数所在的组别将___________（填“改变”或“不变”）． 20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均是格点．在内部找一点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹． （1）在图①中，连接、、，使； （2）在图②中，连接、、，使； （3）在图③中，连接、、，使，且． 21. 在测浮力的实验中，下方为盛水的烧杯，上方有弹簧测力计悬挂的圆柱体，将圆柱体缓慢下降，直至圆柱体完全浸入水中，各种状态如图甲所示，其中，弹簧测力计在状态②和④显示的读数分别为和．整个过程中，弹簧测力计读数与圆柱体下降高度的关系图象如图乙所示． （1）图乙中，点对应状态为___________，点对应状态为___________（填写图形序号），___________，___________； （2）已知弹簧测力计在状态③时圆柱体浸入水中的高度为，求此时弹簧测力计显示的读数． 22. 【问题呈现】如图①，在等腰直角中，，，点在边上运动（点不与点、重合），将绕点逆时针旋转得到，连接，求面积的最大值． 【问题分析】由旋转可得，因此，进而得到，所以为直角三角形，可以设，用含的式子表示的面积，最后配方可得面积的最大值． 【问题解决】在【问题呈现】的条件下，完成下列问题： （1）证明：； （2）面积的最大值为___________，此时线段的长为___________． 【方法应用】（3）如图②，在矩形中，，，点在边上运动（点不与点重合），将绕点顺时针旋转得到，连接、，则面积的最大值为___________． 23. 如图①，在矩形中，，，点为边上的动点（点不与点重合），点是线段的中点，交射线于点． （1）求证：； （2）当时，求的面积； （3）当点和点重合时，用圆规和无刻度的直尺，在图②中作出点；（保留作图痕迹） （4）当时，线段的长为___________． 24. 在平面直角坐标系中，点是坐标原点，抛物线（是常数）经过点，点是该抛物线在第四象限上的点，点在轴上，点、点的横坐标分别为、，射线交轴于点． （1）求该抛物线对应的函数表达式； （2）当点在该抛物线的顶点时，求的面积； （3）当是等腰直角三角形时，求点的坐标； （4）当线段和抛物线有公共点时，设公共点为（点不与点、、重合），连结、．若．则的值为________ 初三数学学科综合练习 考试时长：120分钟 试卷分值：120分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】1 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①④⑤ 三、解答题：本题共10小题，共78分． 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】最多还能张贴8幅书法作品 【18题答案】 【答案】 证明为的角平分线， ∴． ， ∴， ∵， ∴． ． ． ， 四边形是平行四边形． 为边上的中线， ∴于点． ∴． 四边形为矩形． 【19题答案】 【答案】（1）C （2）估计张叔叔采摘的1000个苹果中符合参会要求的苹果约为650个 （3）①增大；②不变 【20题答案】 【答案】（1） 如图，点即为所作， （2） 如图，点即为所作， （3）如图，点即为所作， 【21题答案】 【答案】（1）②，④，10，5 （2）此时弹簧测力计显示的读数为 【22题答案】 【答案】 （1）证明：∵，， ∴， ∵将绕点逆时针旋转得到， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2），；（3） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） （3） 如图，点即为所作， （4） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）点的坐标为 （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $