9.周周清（九）第四章 第9～12课时-【零障碍导教导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

.∠DBF=18O°-∠BDC-∠BFD =20°. :BE为角平分线， ∴.∠ABC=2∠DBF=40. ∴.∠BCF=90°-∠ABC=50°. 13.解：(1)AD是边BC上的中线， .BD=CD. 5om=5aw=25=6 (2)AC=3, ∴.点D到AC的距离为 2Ss4m_2×6=4 AC 3 14.解：(1)是90° (2)·这个“智慧三角形”的“智 慧角”为108°， ∴.另一个角为108°÷3=36°，第三 个内角为180°-108°-36°=36. ∴这个“智慧三角形”各个角的 度数分别为108°，36°，36°. 15.解：(1)B0平分∠ABC,C0平分 ∠ACB,∠ACB=70°，∠ABC=40°， ∠CB0=7∠ABc=20 ∠BC0=7LACB=35 ∴.∠B0C=180°-∠CB0-∠BC0 =125°. (2)∠A=50°， :.∠ABC+∠ACB=180°-∠A =130 :B0平分∠ABC,C0平分∠ACB, LCBO-LABC, ∠BC0=7∠ACR ∴.∠CBO+∠BCO =宁（∠ABC+∠ACB)=650 ∴.∠BOC=180°-（∠CB0+∠BCO) =115. (3)∠B0C=90+7∠1 周周清（八） 1.D2.B3.C4.C5.A6.77 7.38.159.②10.∠1+∠2=90 11.(1)证明：：BC⊥AE,FD⊥AE, ∴∠ACB=∠EDF=90° 在△ABC和△EFD中， 阅盟学堂数学 ∠ACB=∠EDF, ASx=240.CD=24 ∠A=∠E, LAB EF, 又SAABC=40 ·.△ABC≌△EFD(AAS) SACBD =SAARG SAADG =16, (2)4.5 即2BD·CD=16,解得BD=4 12.(1)证明：AB∥CD, .∠BAE=∠DCF 周周清（九） 1.C2.A3.C4.D5.C AF CE. .AF +EF =CE +EF, 6.∠BDA=∠CDA(答案不唯一) 即AE=CF 7.三角形具有稳定性8.19.① 在△ABE和△CDF中， 10.6 ∠ABE=∠CDF, 11.(1)证明：AB∥DE, LBAE=∠DCF, ·.∠ABC=∠DEF LAE=CF, 在△ABC和△DEF中， .△ABE≌△CDF(AAS). ∠ABC=∠DEF, (2)15° AB=DE, 13.(1)证明：AB∥DE, ∠A=∠D, .∠E=∠CAB. .△ABC≌△DEF(ASA). 在△EAD和△ABC中， (2)解：：△ABC≌△DEF, EA =AB, .BC=EF. ∠E=∠CAB, .BF FC=EC FC. ED =AC, ∴.BF=EC ,△EAD≌△ABC(SAS). BE=120,BF=31, .AD=BC. ∴.FC=BE-BF-EC=58 (2)解：∠DAB=70°， 12.解：如图所示，△ABC即为所求 AE平分∠DAB, ∴.∠DAE=∠BAC=35°. 由(1)知△ABC≌△EAD, .∠B=∠DAE=35° 14.证明：∠1=∠2， ∴.∠1+∠EAC=∠2+∠EAC, 即∠BAC=∠DAE. 在△ABC和△ADE中， 13.解：在△ABD和△ACD中， ∠C=∠E, AB=AC, ∠BAC=∠DAE, AD=AD, LAB =AD, BD=CD, .∴.△ABC≌△ADE(AAS). ,∴.△ABD≌△ACD(SSS) .BC DE. .∠BAD=∠CAD, 15.(1)证明：：CD⊥AB,BE⊥AC, 即AP平分∠BAC. ∴.∠ADC=∠AEB=90°. 14.(1)解：如图，∠DCP即为所求 在△ABE和△ACD中， ∠AEB=∠ADC, ∠A=∠A, LAB=AC, ·.△ABE≌△ACD(AAS). (2)证明：：∠DCP=∠BAD, (2)解：，△ABE≌△ACD, .CP∥AB(同位角相等，两直线 .AD =AE=6. 平行). 比下 LZABS67周周清参考答案* 15.(1)证明：：∠BAC=∠DAE, ∴.∠B4C+∠CAD=∠DAE+∠CAD, 即∠BAD=∠CAE. 在△ABD和△ACE中， rAB=AC, ∠BAD=∠CAE, LAD =AE, ∴.△ABD≌△ACE(SAS). ∴.∠ABD=∠ACE. (2)解：如图，设BD与AC相胶于点F, B 由(1)得∠ABD=∠ACE, 在△ABF和△CMF中， ∠AFB=∠CFM, :∠ABD+∠AFB+∠BAC=180°， ∠ACE+∠MFC+∠BMC=180°， ∴.∠BMC=∠BAC=70°. 故答案为70°. 周周清（十） 1.B2.C3.D4.B5.B6.27° 7.15°8.309.1210.25 11.解：(1)：∠A=36°，∠C=72°， ∴.∠ABC=180°-36°-72°=729 :BD是∠ABC的平分线， ∠ABD=2LABc=36 (2)∠C=∠ABC=72°， ∴.AB=AC=6. ∠ABD=∠A=36°， ∴.AD=BD DE⊥AB, ∴AB=BE=24B=3 12.解：(1)在△ABC中，AB=20, BC=8,AC=2m-2. ∴.20-8<2m-2<20+8, 解得7<m<15. (2)分两种情况： ①当AB=AC时，2m-2=20, 解得m=11. 此时△4BC的周长=20+20+8 =48; ②当BC=AC时，8+8<20， ∴此种情况不合题意。 综上所述，m的值为11，△ABC 的周长为48. 阅盟学堂数学 13.解：AB=AC,AD是△ABC的角 周周清（十一） 平分线， 1.D2.B3.B4.C5.C 六BD=CD=2BC=3,AD1BC 6.S=a2S和a7.y=28-0.6x 在Rt△EBD中，∠EBC=45°， 8.-1149.900m10.6cm ∴.∠BED=45°=∠EBC 11.解：(1)由题意可知，在上述问题 ∴.ED=BD=3 中，自变量是离开学校的时间t, ∴ax=2BC,EBD= 2 ×6×3 因变量是他们离学校的距离y =9. (2)由题意可知，图中点P表示 14.解：(1)如图，连接0P, 的实际意义是他们从学校出发 15分钟后到达距离学校1200米 的科技馆， (3)1200÷(155-135)=60(米/分). 答：他们步行原路返回学校的速 :点P关于OA的对称点是P, 度是60米/分 点P关于OB的对称点是P2, 12.(1)旋转时间离地面高度 ∴OA垂直平分PP1,OB垂直平 (2)变小(3)45(4)315 分PP2 13.解：(1)依题意，得 .PM=P M,PN =P.N. .∠P=∠PPM, y=1.2×10+(x-10)×1.8 ∠P2=∠P2PN =1.8x-6. PP1⊥OA,P2P⊥OB, “应交水费y与用水量x的关系 ∠A0B=41°， 式为y=1.8x-6. ∠P,PP2 =90°-∠A0P+90°-∠B0P (2)当y=39时，1.8x-6=39, =180°-∠A0B=139 解得x=25。 ·P1+P2=180°-∠PPP2=41°， 答：小明家本月用水25吨. 即∠P,PM+∠P2PN=41 14.解：(1)10 ∴.∠MPW (2)随者x的逐渐增大，y逐渐增大 =∠PPP2-∠P,PM-∠P2PN =139°-41°=98° (3)由表中的数据可知，售出豆 故答案为98° 子的质量乘2即为总售价， (2)由(1)得PM=P,M, 8×2=16(元)， PN=P N, .当售出豆子8千克时，总售价 ∴.△PMW的周长为 PM+PN+MN 是16元 =MN+PM PN 15.解：(1)平路的速度为 =P,P2=2025(cm). 15.解：(1)如图所示 1650-1200=150(m/min). 15-12 上坡的速度为 1200=100(m/min）. 12 150-100=50(m). 答：平路每分钟比上坡每分钟多 图2 行50m. (2)12÷60%×25%=5(mim). 答：小明骑自行车下坡用时5min, 图3 (2)①如图所示，△ABC即为所求. 七下 LZABS68周周清参考答案*周周清（九） 范围：（第四章）第9~12课时 时间：45min满分：100分 姓名： 班级： 学号： 分数： 一、选择题（每小题5分，共25分） 1.(2024·天河区校级期中)下列图形中，不具有稳定性的是 A.钝角三角形 B.直角三角形 C.正方形 D.锐角三角形 2.如图，AC=DF,BC=EF,下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是 A.AC∥DF B.AD=BE C.∠CBA=∠FED=90°D.∠C=∠F --B 》月 5 第2题图 第4题图 第5题图 第6题图 3.根据下列条件，能确定△ABC(存在且唯一)的是 () A.AB=2,BC=3,AC=6 B.AC=4,BC=3,∠A=60 C.AB=5,BC=3,∠B=30 D.∠A=45°，∠B=45°，∠C=90° 4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD.下列结论不一定成 立的是 A.AD=BC B.AB∥CD C.∠DAB=∠BCDD.∠DAB=∠ABC 5.如图，地理畅游社提出测量缙云山山脚两端A,B的距离，过点A作AB的垂线AK,在AK上取点 C,E,使得AC=CE,再过点E作垂线DE,交BC的延长线于点D,可以证明△ABC≌△EDC,得 到DE=AB,因此测得DE的长等于AB的长.其中判定△ABC≌△EDC的理由是 () A.SSS B.SAS C.ASA D.HL 二、填空题（每小题5分，共25分） 6.(2024·和平县期中)如图，AC⊥CD,AB⊥BD,请添加一个条件，使△ABD≌△ACD.这个条件可 以是 7.如图所示，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 8.在测量一个小口圆形容器的壁厚（厚度均匀）时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中 OA=OD,OB=OC,测得AB=3cm,EF=5cm,则圆形容器的壁厚是 cm. 9.(2024·盐都区月考)如图，一块三角形的玻璃被打碎成三块，现要配一块与原来形状完全相同的 玻璃，则应该带第块去玻璃店 10.如图，△ABC的顶点都在网格的小正方形的格点上，像△ABC这样的三角形叫作格点三角形，画 与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画 个 三、解答题(11~13题每小题8分，14~15题每小题13分，共50分) 11.(2024·亭湖区期中)如图，点B,F,C,E在直线1上（点F,C之间的线段被一块污渍遮住）， 点A,D在直线I的异侧，连接AB,AC,DE,DF,且AB∥DE,∠A=∠D,测得AB=DE. (1)求证：△ABC≌△DEF: (2)若BE=120,BF=31,求FC的长度. 阅盟学堂数学七下LZABS17周周清 12.作图题（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 已知：如图，线段a,c,∠a求作：△ABC,使得BC=a,AB=c,∠ABC=∠a 13.油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞。油纸伞的制作工艺十分巧妙， 如图，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，总有伞骨BD=CD,AB=AC,从而使得伞柄AP始终平分同一 平面内两条伞骨所成的∠BAC.请你说明其中的理由. 14.(2024·永寿县月考)如图，已知∠BAD,点C在边AD上. (1)请用尺规作图法，在∠BAD内作一角∠DCP,使得∠DCP=∠BAD:(保留作图痕迹，不写作法) (2)求证：CP∥AB. C 15.如图，已知△BAC和△DAE的顶点A重合，∠BAC=∠DAE,AB=AC,AD=AE,连接BD,CE相 交于点M. (1)求证：∠ABD=∠ACE; (2)若∠BAC=70°，则∠BMC的度数为· 阅盟学堂数学七下LZABS18周周清